基于博弈论组合赋权——TOPSIS的微课评价模型

杨孟娇 马 赫 朱晓琳

(内蒙古开放大学，内蒙古 呼和浩特 010011)

在“互联网+”背景下，教师通过互联网进行网络授课，学习者通过网上听课、学习以获取更加多元、丰富的知识已经是常态。MOOC、微课等线上教学形式正在被广泛应用。其中微课这种教学形式因其“精”。“微”的特点已经被广大学习者所接受。微课，也就是微小的或者微型的一种授课模式，以其短小精干、内容指向明确、形式生动直观、话题单一并侧重于解决某个具体问题等特点，受到学习者的喜爱。在微时代，各种微课层出不穷，但是在实际应用中，微课真的能达到我们预期的效果吗？什么样的微课更能满足学习者的需求呢？这就需要对微课的质量进行一个甄别或者是评价。

随着微课作品的大量涌现，微课的质量也良莠不齐，因此为了对微课进行客观的、科学合理地评价，不少专家学者开始研究微课评价的方法。一方面是对微课的应用效果的评价，李娴[1](2020)从宏观的角度，对微课在计算机教学中的应用效果进行了分析。权哲峰[2]等(2020)采用观察组和对照组的实验方式发现，微课在提高学生专业知识掌握、提高对教学方法和课程满意度方面均有显著效果。李斌[3]等(2019)进行了基于微课的翻转课堂教学模式改革，以学生为中心，对该模式的教学效果进行评价，结果表明学生对这种教学方式比较认可满意度也较高。另一方面是评价体系的构建，冯晓林[4]等(2020)构建了基于关联性的微课评价体系，对评价体系构建要点进行了说明，还以某一门课程为例进行了实践分析。郑运权[5](2018)提出了包括背景评价、设计评价和效果评价的Background Design Efficiency微课评价模式。李兆元[6](2017)以某一课程的典型微课为例，分别从教师和学生的角度构建了微课评价体系，对比分析了双方对于不同指标关注度的差异。宋石红[7](2017)在分析微课评价特点与原则的基础上，构建了微课评价指标体系，并给出了微课质量的4级分类标准。还有一方面是构建评价模型，陈淦[8](2019)在大数据背景下，提出了一些多评价方法、主体多评价内容的评价模型。苏钰淳[9](2019)在构建8个方面的微课评判指标的基础上，建立了区间数模糊综合评判数学模型，实证分析发现评价结果更符合人们的模糊思维习惯、更贴近事实。程美[10]等(2019)以学习者为评价主体，结合智慧生成和知识管理理念，构建了包含5个一级指标、24个二级指标的微课评价指标体系，并应用层次分析法进行指标赋权，万雅莹[11]等(2019)以高职院校微课为研究对象，也进行了类似的研究。叶红霞[12]等(2018)在使用行为数据分析基础上，提出了一种基于时间流的资源追踪使用的新评价方法，实现了对微课使用效果的追踪评价。

通过以上分析发现，在微课评价方面，主要还是集中在指标评价体系的构建上，也有部分专家学者开始采用一些数据分析、模型方法进行微课评价模型的构建，如何更全面客观地对微课进行评价是未来的研究方向。本文基于前期研究，确定CIPP微课评价指标体系，主要包含背景评价、投入评价、过程评价和成果评价等四个方面，将层次分析法和熵权法确定的权重，采用博弈论确定组合权重，提出结合主、客观的组合赋权方法，最后构建基于TOPSIS的综合评价模型，为微课的应用、评价提供参考。

一、CIPP微课评价指标体系

CIPP模式是由美国著名教育评价家斯塔弗尔比姆等学者提出来的，他们认为评价不应局限在评定目标达到的程度，而应该是为课程决策提供有用的信息，应该为课程的改革服务。CIPP是背景评价(content evaluation)、输入评价(input evaluation)、过程评价(process evaluation)、成果评价(product evaluation)这几种评价名称的英文第一个字母的缩略语，那么这四种评价名称也就是CIPP评价模式的四个评价步骤。基于前期研究[13]，构建了以背景评价、投入评价、过程评价和成果评价等四方面的CIPP微课评价指标体系，指标体系包含4个一级指标、17个二级指标，具体见图1所示。

图1 基于CIPP的微课评价指标框架

二、微课评价指标权重

现有的指标赋权方法可以分为两类，主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法主要依据专家的主观经验，包括层次分析法、专家调查法等，客观赋权法主要是依据一定的数据使用一些数学方法来确定权重，包括主成分分析法、灰色关联分析法、熵权法、变异系数法等等，为了提高指标权重的合理性，本文采用主观赋权法中的层次分析法(AHP)和客观赋权法中的熵权法这两种方法，分别确定指标权重，再使用博弈论将这两种评价方法确定的权重进行组合，从而得到最终的指标权重。

(一)AHP赋权

层次分析法(AHP)[14]，是一种比较常用的主观赋权方法，是由美国运筹学家萨蒂教授提出。层次分析法是将分析的问题设定为目标层，将该问题分解成不同层级的组成因素，从而形成一个多层级的结构，再通过一定的计算确定最低层因素对上层以及目标层的相对重要度，即权重。具体的步骤如下：

1.构建层次结构模型

将所分析的问题设定为目标层，分析影响目标层的影响因素，从而形成层次结构模型，在本文中，建立的微课评价指标体系即为层次结构模型。

2.构造判断矩阵

一般采用萨蒂的1至9比例标度法(见表1)，对专家(决策者或者被访者)进行问卷调查或者访谈。专家依据1至9标度表，对所有指标的相对重要程度进行两两比较，aij表示指标i与指标j重要性比较结果，所有比较结果构成的矩阵即为判断矩阵(见表2)。

表1 1至9比例标度表

表2 判断矩阵

3.层次单排序及其一致性检验

在得到判断矩阵后，就可以对每个指标的权重进行计算。首先计算判断矩阵的最大特征根λmax，其次计算判断矩阵的一致性指标CI，选定随机一致性指标RI，最后计算一致性比率CR，CR小于0.1即通过一致性检验，如果一致性检验不通过则需要重新构造判断矩阵，直至通过一致性检验。

4.层次总排序及一致性检验

从最高层到最低层，依次计算某一层次所有因素对于目标层相对重要性的权重值，即为层次总排序。

(二)熵权法赋权

熵权法赋权的原理是用熵值来判断某个指标的离散程度，其信息熵值越小，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响就越大，其权重应该越大。具体计算如下：

1.构建评价矩阵X，其中m为评价对象总数，xij表示第i个评价对象在第j个指标的值。

2.计算各个指标的熵值Li，其中

(1)

(2)

3.计算各个指标的权重Wi

(3)

(三)博弈论组合赋权

为了使微课评价更加科学，选择基于博弈论[15]，将层次分析法和熵权法计算出的权重进行组合，在两种赋权方法之间找到最优组合状态，具体计算如下：

(4)

式(4)中W为L种权重集组合赋权的综合权重向量，ak为各赋权法的权重系数。

2.运用博弈论思想对权重系数进行优化，使得W与各个Wk的离差极小化：

(5)

按照矩阵微分性质，取式(5)的最优化一阶导数，可转化为：

(6)

求解式(6)，得到(a1，…，aL),应用式(7)进行归一化处理：

(7)

3.计算组合权重为：

(8)

三、TOPSIS微课综合评价模型

逼近理想解排序法(Technigue for Order Preerence ty Simialrity to an Ided Solution 首字母缩写为TOPSIS法)[16]其基本原理是根据各评价对象(方案)与理想解的距离大小对评价对象的优劣进行评价和排序。若评价对象最靠近正理想解，则为最优值，否则为最差值。

1.构造初始决策矩阵R，其中rij表示评价对象i在评价指标j下的指标值

2.对评价对象的各指标进行无量纲化处理，构造标准化决策矩阵F=(fij)mxn

(9)

3.将矩阵F的列向量与确定的各指标权重Wj相乘，可得到加权标准化决策矩阵H

4.贴进度分析

收益性指标集J1的正理想解H+、负理想解H-计算表达式如下，损耗性指标集合J2的取值与之相反。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

四、算例分析

(一)评价对象

评价对象可以选择现有的五个微课作品，分别命名为微课1、微课2、微课3、微课4、微课5，采用专家打分法确定指标的评价值。经专家打分获得各微课的评价指标值，见表3。

表3 微课的评价指标值

(二)博弈论组合权重确定

1.AHP确定权重

采用层次分析法，对10位专家进行调查访谈，专家参考表1的“1至9比例标度表”，对所有指标的相对重要性分别进行比较，得到由两两比较结果的构成的判断矩阵，具体的以专家一对“背景评价”的判断矩阵为例，见表4。

表4 专家一对“背景评价”给出的判断矩阵

对10位专家的所有判断矩阵进行整理，利用yaahp软件对10位专家的调查访谈数据进行录入、分析、计算，最终计算得到评价指标体系各层级指标权重，W1=[ 0.060 0.083 0.053 0.031 0.026 0.062 0.074 0.043 0.070 0.065 0.066 0.078 0.035 0.079 0.065 0.057 0.052]

2. 熵权法确定权重

根据表3中五个微课的评价指标值，构造标准化X：

X=0.09 0.13 0.13 0.11 0.08 0.11 0.12 0.11 0.12 0.09 0.13 0.13 0.04 0.12 0.14 0.10 0.11 0.09 0.10 0.08 0.07 0.11 0.08 0.10 0.14 0.12 0.06 0.09 0.11 0.08 0.15 0.07 0.13 0.11 0.14 0.08 0.10 0.11 0.11 0.06 0.12 0.11 0.07 0.15 0.06 0.11 0.12 0.06 0.10 0.10 0.15 0.11 0.08 0.13 0.07 0.06 0.08 0.07 0.14 0.12 0.12 0.13 0.08 0.08 0.06 0.10 0.10 0.07 0.09 0.10 0.13 0.07 0.11 0.14 0.12 0.08 0.07 0.09 0.06 0.05 0.12 0.09 0.07 0.03 0.07

利用公式(1)-(3)计算各指标熵值及权重，W2=[0.038 0.031 0.028 0.033 0.048 0.072 0.028 0.026 0.046 0.072 0.073 0.068 0.101 0.105 0.057 0.117 0.057]

3.确定组合权重

几种方法确定的权重见图2。

图2 三种方法确定的权重

通过图2对比分析发现，“学生需求”“思政元素”“下载量”“教学目标实现”等四个指标，通过层次分析法和熵权法确定的权重存在较大差异，其中“学生需求”“思政元素”这两个指标，由层次分析法确定的权重明显高于熵权法确定的权重，而“下载量”“教学目标实现”这两个指标，由层次分析法确定的权重明显低于熵权法确定的权重。“选题要求”“教学内容”“制作技术”“艺术性”“访问量”“教师好评率”等六个指标，由两种方法确定的指标权重几乎相等。其余指标权重存在一定程度的差异。

(三)TOPSIS综合评价

利用公式(9)计算得到标准化矩阵，进而得到加权标准化决策矩阵H。

H=0.020.020.010.010.020.020.020.020.030.020.030.030.020.050.020.050.02 0.030.020.020.010.020.020.030.020.020.040.020.030.040.020.030.030.03 0.020.020.020.010.010.020.020.020.030.030.030.020.020.020.030.030.02 0.020.020.020.010.020.040.030.010.020.020.020.020.040.030.020.010.02 0.020.030.010.020.020.020.020.010.020.020.030.040.010.040.030.030.02

利用公式(10)、(11)分别计算正理想解：H+=[ 0.029 0.030 0.020 0.022 0.016 0.039 0.025 0.018 0.028 0.040 0.034 0.038 0.036 0.053 0.026 0.046 0.032],负理想解：H-=[ 0.017 0.018 0.012 0.009 0.008 0.016 0.015 0.007 0.017 0.016 0.017 0.015 0.012 0.021 0.017 0.011 0.016]。

S+1=0.041 S+2=0.049 S+3=0.051 S+4=0.060 S+5=0.044 S-1=0.056 S-2=0.051 S-3=0.042 S-4=0.040 S-5=0.049

利用公式(14)计算五个微课与正理想解的贴进度为G+=(0.5790.511 0.453 0.402 0.526)

通过以上分析，可得到五个微课的评价结果，微课1的评价结果最优为0.579，其次是微课5为0.526，第三是微课2为0.511，第四是微课3为0.453，最后是微课4为0.402，其中微课5和微课2的评价结果相近，微课3和微课4的评价结果也较相近。

五、结论与展望

(一)结论

通过以上研究，可以得到以下结论：

1.基于CIPP评价模式，参考其他相关文献，结合开放教育的特点，分别从背景评价、投入评价、过程评价和成果评价等四方面考虑，建立了基于远程教育的微课评价指标体系。通过专家访谈、指标的合适度调查，全面、科学、合理地完成了指标的筛选，为远程教育微课评价提供理论参考，也为远程教育微课制作者或者是教师提供一定的参考。

2.通过文献综述发现，现有的微课评价一般采用主观的方式或者单一的客观赋权方法，为克服单一赋权方法的缺点，本文选择的博弈论组合赋权模型，将层次分析法和熵权法这两种评价方法进行综合运用，定性、定量结合的赋权方法提高了微课评价的合理性，为微课评价提出了一种较为实用、科学的指标权重确定方法。

3.本文采用Topsis综合评价方法，能够很好地体现多个指标的综合影响力度，对微课进行综合评价，结合CIPP评价模式、层次分析法和熵权法的博弈论组合赋权法，直接给出评价结果排序，更加直观，提出了一种较为合理的微课评价综合方法，为微课评价的相关研究者提供了参考依据。

4.最后通过实例对所提出的远程教育微课评价方法进行应用，对现有的五个微课邀请十位专家进行综合评价，通过一系列的计算、分析，最终得到的评价结果是微课1>微课5>微课2>微课3>微课4，表明微课1综合评价结果最优，通过分析微课1的指标值，不难发现，微课1在满足学生学习需求、课程思政要求以及思政元素融入、教学设计方面都有较好的体现，同时也有较高的访问量；在教学内容的编排、教学方法的选择、艺术性的体现以及学生满意度和教师好评率方面也均有不错的体现，其他四个微课相较微课1，在这几个方面均存在不同程度的不足。因此，在微课开发、设计、修正等环节要注重以上几个指标，以提高微课的整体质量。

(二)研究的不足与展望

本文以远程教育微课为研究对象，探究适合开放教育的微课评价体系，构建CIPP评价体系，应用Topsis综合评价方法，对相关研究者有一定的启示作用。但是由于研究有限，对于在应用博弈论组合赋权法确定权重的过程中，只用了层次分析法和熵权法两种方法，在今后的研究中应该增加更多的定量确定权重的方法，进一步应用组合赋权法确定权重，从而提高权重的准确性是今后的研究方向。对于构建的远程教育微课评价体系，在实践应用的过程中存在一定不合理性，需要根据应用范围和情况进行调整完善，也是需要改进的地方。