基于DEA模型的大牛地气田措施井经济效率评价

李宁煜，王坤鹏

(1.华北油气分公司采气一厂，河南 郑州 450000；2.战略支援部队信息工程大学 洛阳校区，河南 洛阳 471000)

大牛地气田位于陕蒙交界处，具有低压、低渗、低产气、高产水的“三低一高”特点[1]。开发先后经历了先导实验、直井单层开发、直井多层合采、水平井规模开发，目前已经进入综合调整开发阶段。截至2018年9月28日，大牛地气田共计投产气井1 605口，开井数1 369口，年累计产气量23 337万m3，平均油压3.89 MPa，平均套压5.37 MPa。随着气田开发进入中后期，气井压力逐步下降，低压低产井、水淹井相应增多，导致一些气井关井或间歇生产，产量递减加快，严重影响了气田企业的发展。2008年以来，大牛地气田先后对低产低压老井实施相应的措施，已实施71口补孔改层井，9口压裂井，1口冲砂，1口补孔合采，6口大修，6口其他措施和4口其他维护。气田开采中后期，措施井管理难度逐步增大，如何最大限度提高措施井的投入产出效率是大牛地气田必须思考和解决的课题。

效率评价大多是通过建立评价指标体系来计算综合指数，这种方法往往受主观因素的影响而无法确认权重的合理程度[2]。而非参数的数据包络分析方法(Data envelopment analysis)可以根据输入数据和输出数据来评价决策单元的相对有效性，从而对决策单元的投入产出结构进行客观合理的评价。对措施井进行效率评价，除了需要考虑地质因素、气藏上措施的可行性外，对措施井经济效率的评价也直接关系到气井措施是否真正有效。从经济学角度建立措施井效率评价指标体系，对其经济效率加以测算，提供一套更实际更有效率的辅助决策方法，对气田稳产和成本控制具有十分重要的意义。因此，笔者通过统计描述与实证分析相结合的方式，对大牛地气田措施井经济效率进行评价，并通过DEA“投影”分析获得最佳投入产出要素配置结构，以期为大牛地气田企业的决策提供科学合理的借鉴。

1 大牛地气田措施井特点

以大牛地气田的部分措施井(可得数据的措施井)为例，纵向分析措施井增气量、单井措施费用变动、措施方气费用(每增加单位天然气措施费用)变动情况；横向分析各项措施投入产出变动以及增产措施的经济产量情况。

1.1 年度措施费用与增气量

气田开发进入中后期，措施井为气田企业稳产、增产的重要手段。由表1可以看出，大牛地气田2012年—2018年的措施井次呈上升趋势，共计61井次，累计增气量6 849.592×104m3，措施费用合计7 787.2万元。单井措施费用变化趋势不稳定。从经济角度评价措施井是否有效极为重要。

表1 年度措施费用与增气量

措施作业边际增气量递减。由图1可知，投产的措施井单位井次累计增气量2012年为228万m3，2017年为101.697万m3，气井生命期越长，单位井次累计增气量越高；投产的措施井单位井次平均日增气量2012年为1 062 m3，2017年为1 017 203 m3，随着气井的生产，单井平均日增气量减少，所以边际增气量递减；尤其是措施井投产后前两年增气量较高，两年左右基本就达到边际增气量开始递减的拐点。

图1 措施井边际产量

图2 边际措施方气费用

边际措施方气费用呈现递增趋势，随着技术发展，工艺日益成熟，边际措施方气费用本应下降，但却呈现上升趋势，一方面对于可耗竭资源(天然气)，企业会首先开采高品位的层位，随后开采低品位的层位，作业难度加大，物价上涨，开采成本随之上升；另一方面由于边际增气量递减，边际费用(措施方气费用)必然上升。

1.2 分措施项目费用与增产量

表2 分措施项目费用与增气量

由图3可知，大牛地气田措施井增气量以补孔改层为主，共增气5 940万m3，补孔改层所增气量占总增气量的97%，补孔合采、大修、压裂增气量共占总增气量的3%；大牛地气田措施总费用依然以补孔改层为主，其次为压裂，其中补孔改层占88%，压裂占10%，大修、补孔合采各占1%。相较增气量，压裂的措施费用较高，措施方气费用也较高，说明其投入产出不协调。

图3 各项措施累计增气量与措施总费用占比

图4 补孔改层措施费用动态变化

由图4可知，2012年—2018年补孔改层单井措施费用减少，措施方气费用逐年提升，因为其资源禀赋有限，增气量减少，所以措施方气费用在增加。

1.3 单井增产措施经济极限

将各类单井措施的实际产量与理论上的经济产量进行比较，有效地考核当年或措施期间的措施经济效果。

表3 措施项目经济产量统计

不同措施的经济极限产量界限不一样，由表3可知：①压裂的单井措施费用投入较高，单井增气量较低，经济产量要求较高，收回措施费用难度较大，这就要求相关人员在进行压裂决策时，不仅要从审核措施方案的地质、生产状况的可行性，更要从经济效率角度进行可行性分析，对于高投入措施方案要严格把关，保证人、财、物投入的有效性，提高措施井的经济效率。②对于补孔改层，2013年、2015年和2018年的措施井未达到经济产量，可以发现2013年和2015年单井措施费用非常高，2018年投产的措施井投产时间较短且资源禀赋有限。

2 措施井经济效率评价

2.1 措施井效率评价模型

效率综合评价，大多是通过建立评价指标体系来计算综合指数。这种方法往往受主观因素影响而无法确认权重的合理程度，最终导致评价结果颇有争议。而非参数的数据包络分析法(简称DEA)是美国著名运筹学家查恩斯(A Charnes)、库伯(W W Cooper)和罗兹(E Rhodes)等人于1978年首先提出的，之后查恩斯、库伯、罗兹、魏权龄等人进行了进一步地完善。我国自1988年由魏权龄系统介绍DEA方法以后，便有了许多关于DEA方法理论研究和应用[3]。它的基本思想是建立在数学规划模型上，通过对模型求解，实现对各决策单元(DMU)做出评价。具体而言，是对投入和产出数据做综合分析，得到每个DMU的综合效率，进而确定相对有效的DMU并指出其他非有效的DMU的原因和程度，指明调整方向，给管理者提供决策信息。

图5 DEA模型的数据结构

对于任何决策单元，在投入导向下，BCC(规模报酬可变)模型可表示为：

其中X，Y分别是投入向量、产出向量，j=1,2,…,n代表决策单元。

当θ=1,S+=S-=0时，决策单元DEA有效；

当θ=1,S+≠0或S-≠0时，决策单元弱DEA有效；

当θ<1，决策单元非DEA有效。

BCC模型计算出来的效率值为综合技术效率(TE)，可以进一步分解为规模效率(SE)和纯技术效率(PTE)，TE=SE*PTE。

笔者测算的措施井经济效率为一定产出水平下，投入是否达到最优即措施井的综合技术效率。从本质上讲就是资源配置、资源禀赋以及可持续发展能力。综合技术效率(Crste)是评价决策单元在现有管理水平和规模水平下资源配置的能力、资金使用的效率。综合技术效率值是1我们认为其处于生产前沿面。纯技术效率(Vrste)为投入资源一定的条件下，由管理水平与技术条件等影响的措施井经济效率，体现生产要素配置是否有效，管理者对生产要素的调节是否合理，对技术的利用是否发挥充分，当纯技术效率值为1时我们认为当前技术、管理水平下投入的资源被有效利用。规模效率(Scale)是指现有规模与最优规模之间的距离，是体现各决策单元是否在最优的投资规模下进行生产，当规模效率值为1时，我们认为已处于最合适的投资规模。

2.2 措施井效率评价指标体系的构建

利用DEA评价效率最为关键的是确定投入指标和产出指标。投入指标是对研究目标有负向作用的指标，产出指标是对研究目标有正向作用的指标。选取的指标尽量全方位反应评价目标，指标数量应精简，投入和产出指标之间应有较强逻辑关系且没有表现出较强线性关系[4]。DEA在算法上要求决策单元数(N)、投入指标(M)、产出指标(S)之间应满足关系N>2(M+S)。

2.2.1 投入指标。经济性投入和气藏地质条件是决定措施井经济效率的主要因素，其中地质条件是措施井经济性投入的物质基础，因此笔者选择的孔隙度、渗透率、储层厚度、含气饱和度、生产压差作为资源禀赋投入指标，措施费用作为经济性投入指标。

2.2.2 产出指标。评价措施井效率的主要产出指标是单井平均日增气量和有效生产时率。单井平均日增气量=措施后增气量/有效期，有效生产时率=目前有效期/措施后至目前的生产时间。

具体投入产出指标，如表4所示。

表4 投入产出指标

3 应用实例

笔者以采气某厂采气管理某区的15口措施井为例，把每一口措施井看作一个决策单元j(j=1，2，3……n),n为措施井数量，利用传统的CCR模型和BCC模型，基于投入导向，构造最优生产前沿面，评价在不变产出条件下，措施井的经济效率，找出相对有效井与低效井，分析低效井的原因并给出改进方向和努力程度。

3.1 效率评价

测算15口措施井基于投入导向的规模报酬可变条件下的措施井的经济效率，如表5所示。

表5 措施井投入产出效率值

从15口措施井经济效率评价结果可以看出，除1、4、6、7、11措施井之外，其余措施井综合技术效率为1，DEA有效，即无论是规模上还是技术上均达到帕累托最优，处于生产前沿面；1、4、6、7、11是非DEA有效的，即没有达到帕累托最优。

从规模经济角度，将非DEA有效的措施井分为两类，具体包括规模报酬递增和规模报酬递减。①对于1、7处于规模报酬递减阶段，可能是投入规模过大而导致管理无效率，也可能是技术进步不足以高效利用逐渐增加的投入，具体包括资金的利用效率低、投资决策的有效性差、调动员工的工作积极性不足等方面。②对于4、6、11处于规模报酬递增阶段，可能是投入人、财、物不足，尤其是对技术的利用能力差而导致的规模不经济。

从效率角度，非DEA有效措施井存在以下两类：①纯技术效率为1，规模效率<1。例如6、7，表示在目前的技术水平下，其投入资源的利用是有效的，未能达到综合效率有效的主要原因是规模效率低，因此其改善的重点是如何发挥规模效益。对于措施井6处于规模报酬递增阶段，说明其投入不足，人员、资本、技术投入不足，这类气井上措施后还是有潜力的；对于7措施井已经处于规模报酬递减阶段，说明已经充分利用其资源禀赋且投入出现冗余，因此不应盲目加大投入，重点应放在优化其资源配置结构，提高资金的利用效率，激发员工的积极性，充分利用现有的技术延长气井的增产期。②纯技术效率<1，规模效率<1。表示未能充分利用现有技术水平且存在管理低效率，规模低效率，因此其改善重点不仅是如何发挥规模效益更为重要的是要充分利用现有的技术水平提升管理效率。对于1已经处于规模报酬递减阶段了，主要是由于投入过大且资源禀赋有限而导致管理低效率，技术进步无法支持投入资金的高效利用，因此不应再盲目追加投资了，重点应放在充分利用现有的人力、资本、技术，优化资源配置结构延长气井增产期提升经济效率，对于4、11目前处于规模报酬递增阶段，说明投入不足导致未充分利用现有资源禀赋，因此,对于此类措施井仍需要增加投入，尤其是技术进步的投入，实现规模收益。

3.2 资源配置的优化

计算非DEA有效评价对象在DEA相对有效平面上“投影”和输入冗余，为无效决策单元如何调整投入产出结构来达到有效配置提供目的和方向。计算结果如表6所示。

表6 15口措施井最优投资结构

由表7可知，对于1、4、11都有不同程度的可优化的可能。

导致1、4、11非DEA有效的主要原因是措施费用居高不下，在现有产出规模下，可以减少措施费用，且即使地质条件如孔隙度、渗透率、生产压差等减少相应水平，也可以达到经济有效，说明这些措施井还是比较有潜力的。这种测算给气田开发的决策指出了改进经营管理、技术等方面工作的努力方向，为未来措施井的实施提供了相对生产前沿面，为决策提供了依据。

表7 15口措施井投入松弛变量

4 结论与建议

依据大牛地气田开采后期措施井的特点，利用DEA模型建立措施井经济效率评价模型，可以得出如下结论：①措施井边际增气量递减。措施井投产前两年边际增气量呈递增趋势，从投产两年后增气量呈递减趋势。②措施井边际增气量费用递增。对于可耗竭资源(天然气)，企业会首先开采高品位的层位，随后开采低品位的层位，开采成本随之上升，且随着边际增气量的递减，边际费用必然呈现递增趋势。③压裂措施投入产出不合理。投入过高，产出过低，收回投资所需经济产量较高，投资风险较大。④措施井费用控制与经济效益存在矛盾，主要表现为规模不经济。由于资源禀赋有限，很多措施井的资源禀赋在现有技术条件下已经得到了充分利用，一味地增加费用来提高产量，一方面导致气井开采状况恶化，加大了管理的难度，另一方面使现有技术无法支撑更大规模的生产，如此将导致管理低效、资金利用效率差、开采成本高、经济无效率。

基于以上研究结论，提出如下建议：①树立绿色气田企业发展理念。明确资源的两种潜在价值：资源出售时的使用价值；资源仍留于地下未开发时的价值。结合气井的生命周期，平衡现在与未来的生产量，科学地进行开采。②加强措施井投产后前两年气井管理，及时关注措施井边际增气量递减的拐点，延长气井生命周期，推动资源利用方式向持续、稳定的状态过度。③对于高投入的措施井(压裂)不仅在地质条件、生产状况进行评价，更需要考虑其经济上的可行性，对于高投入措施方案要严格把关，保证人、财、物投入的有效性，考虑技术进步，寻求最优资源配置，向管理要效率，提高资金的使用效率，激发员工的积极性。④通过建立最优生产前沿面，有助于未来措施井经济效率评价时，直接使用预测的增加气量加入此评价模型之中可以评价其相对经济效率，为决策提供依据。评价措施井经济效率为投资决策提供支撑，延长措施井有效期寻求边际成本与边际收益平衡的拐点是气田企业可持续发展的基础。