城市轨道交通末班车换乘衔接及优化模型研究

蒋 燕，李 彬

(重庆市轨道交通(集团)有限公司，重庆 401120)

0 引 言

随着城市发展，多个城市轨道交通运营线路条数超过10条，线网规模扩大和换乘节点的增加，使得末班车协调变得更加复杂。末班车开行主要有统一和非统一发车时刻两种方式，由于城市结构呈现分散式布局，末班车统一发车时刻方式存在核心区线路运营时间不足、市郊区线路运营时间过长、重要换乘站换乘衔接不佳等问题，极易导致乘客投诉及运能浪费。因此，末班车非统一发车时刻的方式成为发展趋势，如何做好末班车换乘衔接，减少乘客出行不可达现象，对于乘客和运营企业都有着重要意义。

对末班车衔接研究主要可分为两类：一是构建末班车衔接关系模型，通过事先假定末班车衔接原则，如满足特定方向、特定线路的换乘需求等，从而推算网络末班车运行方案[1]。北京地铁以满足2#线(环线)换乘站的末班车换乘衔接为目标制定了线网末班车方案[2-3]。二是通过建立优化模型，设置不同的优化目标和采用不同算法进行求解。徐瑞华等[4-6]以能够换乘末班车乘客数量最多为目标，采用最小生成树的Kruskal算法进行求解；宁丽巧等[7]以换乘总等待时间最小为目标，利用CPLEX进行求解。

本文末班车换乘衔接分为时刻表生成和时刻表优化两个方面。

末班车时刻表生成，以末班车可换乘客流量最大、候车时间最小为目标，基于末班车发车时间固定的关键线路，采用逐步寻优的策略，逐个确定衔接线路方向及其末班车时刻表。

末班车时刻表优化，以生成的末班车时刻表为基础，识别该方案下末班车无法换乘、但换乘时间偏差在一定范围内的换乘方向(后文简称“临界换乘方向”)；按照时刻表优化后可换乘客流更大的原则，对部分临界换乘方向进行优化，实现换乘衔接。

1 末班车时刻表生成模型

1.1 末班车换乘关系

图1 换乘关系图

1.2 末班车时刻表生成模型

不同时段乘客出行需求不同，早高峰以去往办公区为主，晚高峰以去往居住区、商业区为主，夜间以去往居住区为主。为尽可能减少乘客无法换乘末班车的情况，以换乘客流需求为基础，构建满足换乘成功客流量最大为目标的线网末班车时刻表生成模型。

网络化运营条件下，线网线路条数、换乘站越多，在固定末班车时间范围内可开行方案数量越多。对于k条线路的路网，末班车发车时间范围限制时间tmin，以1 min为间隔，单条线双向存在t2种末班车开行方案，整个线网则存在t2k种方案。在实际运营中，往往存在个别线路因运营里程长、客流量大、夜间检修施工要求高等因素导致其末班车发车时刻固定，本文称之为关键线路。

因此，本文对关键线路末班车时刻确定情况下的线网末班车时刻表方案进行求解。

1.3 模型求解

图2 简单网络示意图

模型求解具体步骤如下。

Step3：如果Gunsure≠Ø，则计算Gunsure中各线路末班车时刻表。

Step3.4：计算剩余线路末班车时刻表方案。重复Step3，直至Gunsure=Ø。

2 末班车时刻表优化方法

3.1 临界换乘方向

3.2 优化原则

临界换乘方向时刻表优化，是为了更多的末班车乘客能够实现换乘；此外，乘客对于停站时间存在一定的可接受范围，过长的停站时间会引起乘客焦虑。因此，仅对满足以下条件的临界换乘方向末班车时刻表进行优化。

条件1：临界换乘方向时刻表优化后，线网末班车可换乘客流量>现可换乘客流量。

条件2：临界换乘方向时刻表优化后，末班车站台停站时间应不超过最大停站时间。

3.3 优化方法及步骤

具体优化步骤如下。

Step1：初始化：(1)临界换乘方向判别客流阈值Fσ和时间阈值Tδ；(2)换乘站最大停站时间限制tmax；(3)现线网末班车时刻表方案TGn。

Step3：若TR=Ø，则执行以下步骤。

Step3.5：对更新后的TR，按Step3继续判别及优化。

3 示 例

3.1 重庆轨道运营基本概况

以重庆轨道交通末班车时刻表方案制定为例进行说明。截止2021年9月，目前已开通线路9条，运营369.49 km，193座车站，其中换乘站22座，存在198个换乘方向。

现线网各线路末班车采用晚上22∶30从各线始发站发车，运行至终点站后回段结束运营的方式。从目前运营情况来看，大坪站、小什字站、两路口站、牛角沱站等主要换乘站及客流方向存在末班车无法换乘情况，且偏差超过40 min。

3.2 末班车时刻表生成

(1)客流基础。由于目前客流清分技术无法准确无误的对末班车的客流进行清分，本文考虑夜间乘客出行规律存在一定的相似性，因此，选取运营最后一小时换乘客流作为基础数据，反映末班车客流走向。

(2)关键线路的选取。重庆轨道交通3#线是重庆行车间隔最小，客流量最大的线路。由于列车运用数较多，线路较长，列车回库时间较晚，检修作业时间紧张。因此，从其客流量、夜间检修等分析，均适合作为关键线路。故将3#线下行末班车起点发车时间定为22∶30不变进行研究。

(3)末班车起点站发车限制时间。目前重庆长大线路单程运行时间时间为1.5 h左右，为避免列车回库过晚的情况，满足不低于4小时夜间施工作业时间要求。给定末班车最早发车时间为22∶30，与目前保持不变；最晚发车时间23∶30，较目前增加1 h。

(4)以5 min为最小间隔，根据换乘客流需求，结合末班车时刻表生成模型，计算出线网末班车时刻表表1所示。

表1 线网末班车起点发车时刻表

3.3 末班车时刻表优化

给定临界换乘方向判别客流阈值Fσ=100人次和时间阈值Tδ=3 min，最大停站时间限制tmax=4 min。按此计算，首次优化时存在7个临界换乘方向，具体如表2所示。

表2 临界换乘方向表

临界换乘方向时刻表优化。增加换乘站目标线路方向停站时间实现换乘可达。具体为：6#线下行冉家坝(+130 s)、环线上行重庆北站南广场(+110 s)、6#线大龙山上行(+20 s)、1#线下行较场口(+80 s)。

对临界换乘方向的优化后，除重庆北站南广场(3#线下行→环线下行方向)、红土地(6#线上行→10#线上行)2个临界换乘方向无法满足换乘外，新增5个可换乘方向。

3.4 结果对比

通过模型计算，最终实现可换乘方向97个，较目前22∶30统一末班车时刻方案，增加11个可换乘方向；可换乘方向客流54%，增加23%；其中，排名前10的换乘客流方向可达到7个(现为0个)。

4 结 论

本文考虑城市轨道交通末班车开行最大程度满足客流方向换乘需求，提出一种末班车时刻表生成及临界换乘方向时刻表优化的衔接方法。并以重庆轨道交通末班车时刻表方案制定为例进行验证，有效提升了末班车出行可达性，满足了更多乘客夜间出行需求。针对夜间轨道交通发车间隔较大的问题，后期将从减少夜间乘客出行换乘候车时间方向开展研究。