图书馆电子阅览室阅读舒适性照明的多目标优化方法

冯子龙，王立雄

(1.天津大学建筑学院，天津市建筑物理环境与生态技术重点实验室，天津 300072；2.北京建筑大学建筑与城市规划学院，北京 100044)

引言

随着科学技术的进步，计算机显示屏、手机显示屏、平板电脑显示屏等[1]VDT设备得到了迅猛发展，带来了阅读方式由传统纸质阅读到VDT阅读的迅速转变[2]，如今VDT阅读已逐渐成为重要的阅读方式[3-5]。在图书馆电子阅览室中，照明环境的舒适对读者的视觉健康起到积极的保护作用，是提升读者阅读效率、延长阅读时间的重要条件[6]。因此，以图书馆电子阅览室为典型使用空间，研究VDT阅读舒适的照明环境的重要性和紧迫性开始凸显。

调研[7]与实验研究[8]表明VDT阅读舒适性影响因素包括光源选型(色温、显色性)、工作面照明质量(照度、照度均匀度)、背景环境(亮度、反射系数)与屏幕亮度，且各因素间交互性影响显著。受实验条件限制，实验变量取值不能做到覆盖影响因素的全部工况(即变量取值不连续或离散)，因此，无法客观精准地确定多因素影响环境中任意一组取值所对应的阅读舒适性。

多目标优化算法致力于解决上述问题，是一种同时对多个目标函数进行优化计算的方法，可实现多个优化目标的自动寻优[9]，根据具体的优化指标需求，调整设计参量，实现约束条件下多个目标的优化。在建筑领域已有不少应用，包括采光、热舒适、能耗等。Carlucci等[10]以室内眩光与热舒适指标为优化目标，运用遗传算法对意大利某建筑进行多目标优化；Negendahl等[11]以自然采光性能、能耗为目标，对建筑围护结构进行优化；周白冰[12]以多种自然采光性能评价指标作为优化目标，研究寒地多层办公建筑空间的多目标优化。

本文针对多因素影响下图书馆电子阅览室阅读舒适性问题，基于已有的现场实测[7]与评价实验[8]数据，提出采用多目标优化的权重系数转换法，建立多目标优化模型；针对性地解决了模型求解过程中遇到的2个问题：1)影响因素变量取值不连续或离散，且无法确定多因素组合所对应的阅读舒适性值；2)多因素交互影响且关系复杂，难于用函数关系式直观表述、计算，导致多目标求解速度慢，甚至无法求解。经解析验证，该方法适用于多因素影响下的图书馆电子阅览室阅读舒适性照明环境的多目标优化。

1 阅读舒适性多目标优化模型的确定

采用多目标优化的权重系数转换法，将多因素对应的多目标舒适性函数转化为分目标优化函数，以函数的最大值为优化目标，函数参数说明如下：

1)决策变量：已有实验研究[8]对阅读舒适性的因素进行了偏相关分析和重要性排序，筛选出4个重要的影响因素，其重要性排序为：桌面照度、相关色温、反射系数、屏幕亮度，将4个影响因素作为决策变量；

2)约束条件：将决策变量(影响因素)的主观评价实验测量区间作为约束条件，桌面照度的取值范围为200～750 lx，相关色温的取值范围为3 000～6 000 K，桌面反射系数的取值范围为0.11～0.47，VDT屏幕亮度的取值范围为100～180 cd/m2；

3)多目标：将桌面照度和相关色温两项与光源相关的参数归纳设定为“光源”阅读舒适性分目标，将桌面背景反射系数和屏幕亮度两项与光源无关的参数归纳设定为“非光源”阅读舒适性分目标，对应“光源”和“非光源”2个分目标，VDT阅读舒适性多目标优化函数表达式为：

maxF(L,E)=αLF(L)+αEF(E)

(1)

其中，F(L,E)为舒适性多目标函数，F(L)为“光源”舒适性分目标函数；F(E)为“非光源”舒适性分目标函数；αL和αE为“光源”和“非光源”分目标影响权重的归一化因子。

根据多目标的2个分目标与决策变量的设定关系，舒适性多目标函数也可以转化为分别关于4个决策变量的单目标函数，即阅读舒适性关于不同决策变量的单目标函数与其影响权重乘积的和。因此，VDT阅读舒适性多目标优化函数表达式也可以为：

maxf(A,B,C,D)=αAfA(A)+αBfB(B)+

αCfC(C)+αDfD(D)

(2)

其中，A为桌面照度，B为光源色温，C为桌面背景反射系数，D为屏幕亮度；fA(A)、fB(B)、fC(C)和fD(D)为阅读舒适性关于对应的4个决策变量的单目标函数；αA、αB、αC、αD为对应的4个决策变量影响权重的归一化因子。

阅读舒适性多目标函数表达式(2)中4个决策变量对于阅读舒适性的影响权重实验研究[8]所得影响因素的重要性系数：即桌面照度0.42、相关色温0.24、反射系数0.21、屏幕亮度0.13。因此，VDT阅读舒适性多目标优化函数表达式简化为：

maxf(A,B,C,D)=0.42×fA(A)+0.24×

fB(B)+0.21×fC(C)+0.13×fD(D)

(3)

综上，求解式(3)中单目标函数fA(A)、fB(B)、fC(C)和fD(D)，即可得出最优解。

2 阅读舒适性多目标优化算法的求解分析

现有实验室内各工况下阅读舒适性评分值如图1所示，以图1(a)为例是设置的6种桌面照度工况下，阅读舒适性评分离散点值的连线，除实验工况设置的桌面照度值Ai(i=1,2,3，…，n)有对应的阅读舒适性评分值外，横坐标上的其它点照度对应的舒适性评分无法得到，由此类推光源色温(B)、桌面反射系数(C)、屏幕亮度(D)存在同样情况。但建立的多目标优化模型，以决策变量测量区间作为约束条件，这就要求任意1个决策变量在测量区间内的任意取值都有对应的阅读舒适性评分值，如桌面照度在200～750 lx区间内任意取值都有对应的阅读舒适性评分值。基于此，欲求解多目标优化问题需先完成以下2个工作：1)将不连续的决策变量取值转变成连续取值，对应的阅读舒适性评分值也转变成连续取值；2)求解4个决策变量与阅读舒适性之间的单目标函数。

2.1 决策变量在约束条件内取值的连续化

利用插值法[13]，在现有实验室内各工况下阅读舒适性评分值的基础上，补插连续函数。以桌面照度为例，如图1所示，将已知的5个桌面照度值与阅读舒适性评分值的二维离散点值，转化为在一定区间内连续变化的二维曲线，即通过函数将相邻2个离散点之间的舒适性评分值用曲线模拟出来。具体表达式为：

图1 阅读舒适性评分随不同决策变量变化趋势图Fig.1 Trend chart of reading comfort score with different decision variables

(4)

其中，gA(A)为阅读舒适性关于桌面照度的单决策变量函数；A1、A2为已知任意相邻2点桌面照度值，gA(A1)、gA(A2)为A1、A2对应的已知舒适性评分值。

再次运用插值法，将二维曲线转换至三维曲面，由此可以直观地通过三维曲面找到在2个决策变量取定值的情况下，另外2个决策变量变化与阅读舒适性之间的函数关系。以A和B两个物理量举例，具体表达式为：

(5)

其中，hAB(Ai,B)为阅读舒适性关于桌面照度、相关色温的双决策变量函数，Ai(i=1,2,3，…，n)为实验工况设置的桌面照度值；B1、B2为实验工况设置的任意相邻2点相关色温值；hAB(Ai,B1)、hAB(Ai,B2)为桌面照度为Ai时，相关色温为B1、B2分别对应的实验工况下的舒适性评分值。

2.2 各决策变量与阅读舒适性函数关系的图像化

由于用式(5)难以进一步探究，本文采用绘制函数图像的方式。依照上述插值法应用的思路，需要完成由点到曲线再到曲面的过程。故基于式(5)的数学原理，利用可视化平台MATLAB中多项式插值模拟的三次样条(cubic spline)法，采用二维插值函数interp2，绘制了相关曲面图。MATLAB平台下编辑界面如图2所示。

图2 MATLAB平台下插值法模拟主观评价实验数据操作界面Fig.2 Operation interface of subjective evaluation experiment data simulated by interpolation method under MATLAB platform

绘制出任意2个决策变量与阅读舒适度之间的函数关系，即6个三维曲面图，如图3所示。由此完成了阅读舒适性评分值与各决策变量的函数图像由点到曲线再到曲面的转化。

综上，当4个决策变量在取值范围内取任意一组值(A0,B0,C0,D0)时，从图3的6个三维曲面图中，可以分别得到4个决策变量相互组合下的6个舒适性评分值，表示为hAB(A0,B0)、hAC(A0,C0)、hAD(A0,D0)、hBC(B0,C0)、hBD(B0,D0)、hCD(C0,D0)；一个决策变量对应3个舒适性双决策变量函数值，再结合双决策变量函数对舒适性的贡献率，最终得到舒适性关于某个决策变量的单目标函数。以桌面照度A为例，A与其他3个变量分别组成3组变量，形成3个阅读舒适性关于桌面照度与其他变量的双决策变量函数，分别为hAB(Ai,B)、hAC(Ai,C)、hAD(Ai,D)。当变量取值为定值(A0,B0,C0,D0)时，舒适性关于桌面照度的双决策变量函数值分别为hAB(A0,B0)、hAC(A0,C0)、hAD(A0,D0)。由实验数据得3个函数对于舒适性贡献等价，因而将3个函数值取平均，得到舒适性关于桌面照度A0的单目标函数值，则有：

fA(A0)=[hAB(A0,B0)+hAC(A0,C0)+

hAD(A0,D0)]/3

(6)

由此类推可得舒适性关于相关色温B0、反射系数C0、屏幕亮度D0的单目标函数值分别为：

fB(B0)=[hAB(A0,B0)+hBC(B0,C0)+

hBD(B0,D0)]/3

(7)

fC(C0)=[hAC(A0,C0)+hBC(B0,C0)+

hCD(C0,D0)]/3

(8)

fD(D0)=[hAD(A0,D0)+hBD(B0,D0)+

hCD(C0,D0)]/3

(9)

其中，hAB、hAC、hAD、hBC、hBD、hCD分别为舒适性关于A、B，A、C，A、D，B、C，B、D，C、D，2个决策变量的函数，即双决策变量函数。因此，对4个决策变量，在各自测量区间任取一组值，都可得到对应的舒适性双决策变量函数值，结合贡献率得到舒适性单目标函数值，最终根据式(3)得到舒适性多目标函数值。

3 阅读舒适性多目标优化结果

对电子阅览室阅读舒适性进行多目标优化分析，4个决策变量分别表示为：桌面照度A、光源色温B、桌面反射系数C、屏幕亮度D。记每个决策变量约束条件的初始步长为：dA0=550 lx、dB0=3 000 K、dC0=0.36、dD0=80 cd/m2，取第一次计算模拟的等分步长为：dA1=50 lx、dB1=300 K、dC1=0.04、dD1=10 cd/m2，故等分为MA1=11、MB1=10、MC1=9、MD1=8个区间，4个决策变量取区间端点值分别得到12、11、10、9个值。根据第一次等分区间得到的11 880种决策变量组合，进行第一次计算机模拟，得到该11 880组数据对应的舒适性评分，将其导入Excel中进行降序排列。计算机模拟得出的相对阅读舒适性评分值排序前十的计算结果见表1，得到在照度500 lx、相关色温4 800 K、阅读背景反射系数0.11、屏幕亮度180 cd/m2时，其对应的阅读舒适性是最优的。

表1 依舒适性评分降序排序前十的计算机第一次模拟计算结果Table 1 The first computer simulation results of the top ten in descending order of comfort score

以上述最优解为基础，确定第二次计算模拟的约束条件，桌面照度的取值范围为500～550 lx，相关色温的取值范围为4 500～5 000 K，桌面反射系数的取值范围为0.11～0.19，VDT屏幕亮度的取值范围为150～180 cd/m2，进行第二次计算模拟。

取第二次计算模拟的每个值间的步长为：dA2=5 lx、dB2=50 K、dC2=0.01、dD2=5 cd/m2，故等分为MA2=10、MB2=10、MC2=8、MD2=6个区间，4个决策变量取区间端点值分别得到11、11、9、7个值。根据第二次等分区间得到的7 623种决策变量组合，进行第二次计算机模拟，得到该7 623组数据对应的舒适性评分，将其导入Excel中进行降序排列。计算机第二次模拟得出的相对阅读舒适性评分值排序前十的计算结果见表2。

表2 依舒适性评分降序排序前十的计算机第二次模拟计算结果Table 2 The second computer simulation results of the top ten in descending order of comfort score

由表2可知，在照度510 lx、相关色温4 700 K、阅读背景反射系数0.11、屏幕亮度180 cd/m2时，其对应的阅读舒适性是最优的。舒适性最优为一个解集，而不是一个解，该步骤中又发现了31组舒适性评分值高于第一模拟计算最优解的决策变量设置。表2确定了电子阅览室阅读舒适性决策变量的较优解集范围，在较优解集范围内继续通过上述方法进行第j次模拟计算，不断确定同时满足影响光源和非光源2个舒适性最优目标的决策变量设置，完成图书馆电子阅览室的多目标优化。寻找“最优解”的过程是在优中继续循环择优，因而其优化的收敛性表现非常好，符合多目标优化解集的要求。

4 结论与展望

4.1 结论

通过以上研究，可以得到以下结论：

1)通过插值法可以丰富主观评价实验数据，解决了主观评价实验环境受限、光参数设置与被试人数数据量不足的情况；

2)借助MATLAB平台，可以解决复杂问题之间函数关系难以表达的问题。通过图像法，在MATLAB平台上根据实验模拟出的数据画出函数关系图像，进而表达复杂变量之间的函数关系；

3)图书馆电子阅览室阅读舒适性优化研究表明，在照度为510 lx、相关色温为4 700 K、反射系数为0.11、VDT屏幕亮度为180 cd/m2时，主观阅读舒适性较好，完成了图书馆电子阅览室人工照明环境阅读舒适性的多目标优化，多目标包括“光源”与“非光源”两类阅读舒适性分目标，分别对应桌面照度和相关色温两项与光源相关的参数，桌面背景反射系数和屏幕亮度两项与光源无关的参数。

本文提出了利用计算机模拟现有图书馆电子阅览室阅读舒适性主观评价的方法，该方法大大降低了主观评价实验的人力支出、被试人员数量和工作强度，对现有图书馆电子阅览室基于阅读舒适性的提升改造提供依据，提出了在图书馆电子阅览室照明设计阶段基于主观阅读舒适性的设计依据，帮助照明设计师更好地完成“高阅读舒适性”照明设计。

4.2 展望

通过计算机模拟基于阅读舒适性的主观评价，除了在解决多目标优化问题上有着重要的作用，在另外两个方面也有着非常重要的作用。

1)快速评价现有图书馆电子阅览室阅读舒适性。本文研究表明，影响图书馆电子阅览室阅读舒适性主要有2个目标，同时影响这2个目标的因素主要有4个，即与光源相关的桌面照度、相关色温和与光源无关的背景反射系数、屏幕亮度，而该4个影响因素都是可以通过专业仪器相对容易测得的。

综上，在评价现有图书馆电子阅览室阅读舒适性时，只需要将该电子阅览室内相关参数进行实地测定，通过计算机模拟，便可得到舒适性主观评价，大大节省了实验时间，为现有图书馆电子阅览室针对提升阅读舒适性改造提供理论基础和科学指导。

2)比较电子阅览室内不同照明设计方案舒适性优劣。在进行图书馆室内光环境设计时，照明设计师往往会通过照明设计软件对设计空间内的光环境进行模拟验证，将照明设计软件中提供的模拟光环境参数输入到本文的程序中，能快速得到舒适性主观评价值，从而能快速比较几个不同的照明设计方案中的舒适性主观评价差值，从而比较出该电子阅览室内不同照明设计方案的阅读舒适性的优劣，为照明设计师进行照明设计时，从阅读舒适性的角度提供了参考，并且从阅读舒适性的角度为照明方案的选择提供了依据。

本研究的4个影响因素是电子阅览室影响阅读舒适性的主要因素，随着研究的进一步深入，需要考虑添加更多的影响因素进行舒适性计算，利用电子计算机的强大运算能力也可以完成，为未来进一步准确地表达主观舒适性提供可能和理论支撑。

在MATLAB平台下三维图像数据来源为现有实验室条件下主观评价模拟的实验数据，未来研究中增加主观评价影响因素的取值，可以不断地缩短相邻离散点的距离，从而使该软件的计算更加准确；同时，增加主观评价数据量，也能更加精确地修正不同影响因素的影响系数，使得针对这些影响因素的优化结果更加接近真实情况。