发动机进气压力控制系统噪声抑制方法

白克强，张松，但志宏，钱秋朦

1. 西南科技大学 信息工程学院，绵阳 621010 2. 特殊环境机器人技术四川省重点实验室，绵阳 621010 3. 中国航发四川燃气涡轮研究院 高空模拟技术重点试验室, 绵阳 621703 4. 中国航发四川燃气涡轮研究院, 绵阳 621703

航空发动机核心发动机加热增压试验、航空发动机高空模拟过渡状态试验和稳态性能试验是航空发动机研制中务必测试的3项高空模拟试验。在控制系统的设计和工程实践中，从不连续信号或含有随机噪声的信号中提取连续信号及其微分信号是非常必要的，例如雷达跟踪、卫星跟踪等。工程上常用的PID(Proportion Integral Differential)控制和自适应控制都是采用微分信号的系统。因此对于大多数的工业控制系统来说，都会考虑噪声对控制系统的干扰问题，设计相应的噪声抑制方法、提升控制系统的稳定性是十分必要的。发动机受工作环境和自身特点的影响，尽管信号采取了各种抗干扰措施和模拟滤波的处理，但是经过A/D转换后的离散时间序列仍具有随机信号的特征。针对参数的特点以及发动机工作状态，文献[2-3]将其分为：平稳随机序列、低频波动信号、振荡信号和尖峰信号。本文就是针对这些问题进行噪声抑制的研究，现有的扩张状态观测器(ESO)算法能够处理系统参数未知、未建模动态和负载扰动未知等常见的不确定性问题。然而，在实际控制问题中，通常不考虑系统输出测量中的噪声干扰。ESO增益系数越大，测量噪声越大，对观测器的性能影响越大。一般情况下，在实际控制回路中，通常采用滤波器对系统的输出进行处理，以消除噪声干扰。然而，滤波信号的幅度和相位与系统的实际输出相差很大。如果将观测器的观测值作为系统的输出，必然会产生较大的观测误差。针对输出带有噪声的信号情况，文献[4]通过适当调整ESO的控制参数，实现对输出信号良好的滤波作用。文献[5]对噪声的消除则通过使用低通滤波器，并在原有的ESO中增加滤波器方程，对实际输出信号的偏移进行了补偿。文献[6]针对一类具有测量噪声的非线性不确定系统，提出一种基于超扭曲算法的滑模ESO，该方法适用于控制增益不为常数的情况。针对ESO对高阶系统参数难以调整的缺陷，文献[7]提出了一种新的基于Fal函数滤波的ESO方法，将Fal函数滤波直接加入到系统输出，然后再与ESO结合。在不扩展ESO阶数的情况下实现滤波，避免了参数整定和观测误差增大的问题。文献[8]提出了基于自适应扩张状态观测器(AESO)的自抗扰控制(ADRC)来处理对象和传感器中的不确定性。而文献[9]则提出了一类新的AESO，它结合了传统线性ESO中理论完整性的优点和传统非线性ESO中良好的实际性能。针对扩张状态观测器自适应方法在电动负载模拟器上处理传感器和设备中的不确定性，文献[10]提出了一种基于扩展状态观测器的反演滑模控制策略。

在ESO的滤波特性上，近年来也取得了一些不错的成果。虽然设计的ESO能在一定程度上抑制测量噪声，但是在处理时滞类型的系统，特别是信号的相位滞后问题上还面临诸多困难。对这类问题的最早研究始于韩京清对控制理论的反思。在分析时滞系统Smith预测控制本质的基础上，他提出了一种具有较强噪声抑制能力的算法，实现了“相位超前”和“相位滞后”的功能，从而解决了时滞系统的控制问题。在文献[12]中，跟踪微分器用于校正谐波补偿信号的相位超前，然后补偿谐波提取算法和系统引起的谐波信号相位滞后，从而实现有源电力滤波器的零相位差滤波，最终提高其谐波滤波性能。在文献[13]中，针对跟踪微分器的输入信号存在噪声且噪声强度被放大、导致跟踪信号振荡的现象，提出了一种相位超前补偿器的设计方法，其中跟踪微分器产生的微分信号与跟踪微分器串联，以消除输出信号的振荡。针对传统微分器具有颤振现象、动态响应慢、滤波能力差等问题，文献[14]提出了一种改进的非线性跟踪微分器，该微分器兼顾了快速性和准确性的要求，实现了对任意信号的跟踪。文献[15]针对计算速率曲线存在的发散问题，采用跟踪微分器对速率曲线计算，结果表明速率曲线与理论曲线非常接近。而文献[16]针对传统的跟踪微分器稳态后出现的高频颤振现象，引入了新的综合控制函数，不仅实现了输入信号快速无超调地跟踪，而且解决了微分稳态的高频颤振。在工程应用方面，文献[17]提出了一种基于广义离散时间最优控制的高精度跟踪微分器算法，这种特性使得新的控制律在工程应用中具有优势。对跟踪微分器的应用研究，比较突出的是航天器、无人机以及磁悬浮列车，这些方面都取得了非常好的效果。文献[21]针对含异常观测值的非线性系统滤波问题，提出了一种对异常值鲁棒的非线性后验线性化滤波器方法。

综上所述，基于跟踪微分器的噪声抑制算法研究引起了较多研究者的关注和兴趣，并且将其应用到了许多工程实际案例中。然而在实际应用中，闭环控制带宽往往是由滤波引起的相位滞后，严重的会使得系统振荡不稳定甚至发散。最典型的是在实际工程应用中，ESO的带宽往往被限制在一个很小的范围内，目的是避免观测器的噪声放大，保证系统稳定工作。然而，这种设计使得ESO的收敛速度和抗干扰能力得到了削弱。因此，本文结合高空台进气压力控制实际需求，设计了基于ESO的进气压力控制系统并保证其具有良好的控制效果，同时提出基于跟踪微分器的测量噪声抑制与系统相位补偿器设计方法。

1 测量噪声抑制原理

在高空台进气压力控制系统中，图1为其测量噪声抑制框图(图中为时间因子)。通过该流程处理可以得到平滑的被测信号，用于控制系统辨识。在进行噪声测量抑制中一个重要的函数是最速控制函数，最速控制函数的控制轨迹如图2所示。根据图2，来简单描述一下其工作原理：当系统的初始点在蓝色开关曲线上方(下方)时，控制量取+(-)，使得系统的状态能够快速按照红色轨线到达开关曲线；然后控制量取[-, +]范围内的线性值，使得系统状态能够跟随开关曲线经一步或两步快速转换到达原点。图2中(,)为相平面中的任意一点。

图1 测量噪声抑制框图Fig.1 Measurement noise suppression block diagram

图2 最速控制轨迹Fig.2 Maximum speed control trajectory

2 跟踪微分器的滤波特性分析

在控制系统的设计和工程实践中，如果不能将系统的内部干扰很好地抑制或者消除，将会使得系统工作在不可控之中。因此，对系统的内部干扰分析和信号滤波就显得尤为重要。正确有效地提取系统内部的微分信号，可为后续设计高质量的控制器打下坚实的基础，从而提高系统的可控性和强鲁棒性。

为了解决经典PID控制器快速性和无超调不可兼得的问题，选择跟踪微分器。TD的结构如图1所示。离散跟踪微分器的表达式为

(1)

式中：=0,1,2,…;为输入信号；()为跟踪信号；()为微分信号；为速度因子；为积分步长;fhan(,,,)为最速控制综合函数，其表达式为

(2)

去掉条件语句，利用符号函数式(2)可以改写为

(3)

式中：为期望输入信号；为中间变量；sign代表符号函数。

3 基于跟踪微分器的相位补偿器设计

通过对跟踪微分器滤波特性分析可发现，其虽然具有一定的滤波能力，但在进行滤波时，不能盲目追求滤波效果，还需要考虑信号相位延迟。为了使系统既有滤波又有相位补偿的能力，一些学者将超前预测的方法引入跟踪微分器中。将跟踪微分器得到的微分信号与原始信号相结合，解决了由于滤波带来的相位延迟问题，即文献[7]所提出的相位补偿器(Phase Advancer，PA)方法。为对进气压力系统中的噪声进行快速、准确及高精度的抑制，进一步提升进气压力控制精度，本文在文献[22]提出的fhan+PA算法的基础上，引入谢云德和龙志强设计的一种高精度快速非线性离散跟踪控制器Fast算法，结合Fast函数滤波器设计相位超前补偿器。提出基于跟踪微分器的高空台进气压力控制系统噪声抑制方法，该Fast+PA 算法的实现方式为：在PA算法结构的基础上，先将输入信号经过跟踪微分器，获得微分信号()和原信号()，接着在跟踪微分器后面加一个Fast函数滤波器，对微分信号实现快速跟踪及滤波，得到新的微分信号()。最后将新的微分信号()向前预报时间，进而获得较为平滑的跟踪信号。其中，经过跟踪微分器的微分信号会存在一定的颤振。Fast+PA补偿器的结构简图如图3所示。

图3 基于Fast跟踪微分器的相位补偿结构Fig.3 Phase compensation structure based on Fast tracking differentiator

对于信号序列()(=0,1,2,…)，Fast离散跟踪微分器的离散表达式为

(4)

式中：为离散函数；为滤波因子；为可以调整Fast函数滤波效果的常数；为常数，取值为0～1 区间。

在Fast+PA补偿器算法中，跟踪微分器的滤波效果可以通过参数来调节，跟踪速度由可调参数来决定，和可以调节输出信号的相位和幅值。

(5)

Fast=

(,)表示开关曲线方程，(,)=0表示初始点落在开关曲线上。若初始点不在开关曲线上，设初始点到达开关曲线的时间为，通过比较时间与采样步长的值，选取控制量：

=

(6)

使其尽量在一个步长内到达开关曲线。

若初始点落在开关曲线上，设初始点沿着开关曲线到达原点的时间为，通过比较时间与采样步长的值，选取控制量：

(7)

使其尽量在一个步长内到达原点。

对于线性离散跟踪微分器的Lyapunov方程，其表达式为

(+1)=()+

(8)

式中：为常数矩阵；、Г为常系数矩阵；趋近于常数矩阵。

为了从本质上来表明所提方法的优点，接下来对控制量的选取进行原理性的证明。

对于二阶连续系统的积分串联形式有

(9)

这里的||≤1，假设开关曲线外的点(,)到达开关曲线上的时间为，沿着开关曲线到达原点的时间为，则有

(10)

要得到快速综合函数的离散形式，需要采用等步长法，这里选取积分步长为，当≤时，控制量为=-；当>时，控制量的值需要减少，使得开关曲线外的点(,)经过时间到达开关曲线上的一点。当位于曲线上方时，取+1，此时=-，并且||<1。则

(11)

这里()<0,=。若把看作未知数，整理式(11)则会有

(12)

有2个大于0且不相等的实根。又因为<0，由式(11)和式(12)联立求解需舍去正根，因此，可以得到

(13)

同理，当位于曲线下方的时候，取-1，此时=，并且||<1。则有式(14)成立。

(14)

综合式(13)和式(14)则有

(15)

故Fast的控制量选取得以证明，其最速控制综合函数的优势得以显现。

通过选择跟踪微分器，如果滤波因子适当且较大，可以很好地滤除跟踪信号中的随机噪声。在对噪声污染信号进行滤波时，滤波越好，信号的相位损失越严重，针对这个问题，跟踪微分器一般有2种方法：一种是“先微分、后预报”，另一种是“先预报、后微分”。实际中二者补偿相位几乎一样，但滤波后者效果更好。

4 仿真试验与分析

为了验证跟踪微分器对输入进气压力信号的影响并提取出微分信号，利用MATLAB对不同形式的进气压力信号进行验证，观察非线性离散跟踪微分器的噪声抑制效果，分别对韩京清的fhan算法及本文提出的Fast+PA算法在高空台进气压力噪声抑制中的快速性及准确性进行对比分析。

将Fast跟踪微分器与fhan跟踪微分器的跟踪效果对比，为输入信号(原信号)；图4为fhan和Fast对原始信号的跟踪效果与微分信号提取。图5为fhan与Fast对原始信号微分的跟踪效果与微分信号提取；考虑噪声=3sin+0.085的谐波信号，其中为高斯白噪声，噪声强度为0.085 dB；速度因子取值为3 500；采样步长取值为0.02；滤波因子取值为0.04。初始值(0)=0，(0)=0。Fast(,,,)为最速控制综合函数，其调用方式为式(5)～式(7)。

图4 fhan和Fast对原始信号的跟踪效果与 微分信号提取Fig.4 Tracking effect and differential signal extraction of fhan and Fast on original signal

图5 fhan与Fast对原始信号微分的跟踪效果与 微分信号提取Fig.5 Tracking effect and differential signal extraction of fhan and Fast on differential of original signal

将Fast跟踪微分器与fhan跟踪微分器作对比可以发现，Fast跟踪微分器所产生的滞后现象要小于fhan跟踪微分器，因此为了进一步分析Fast跟踪微分器产生的相位滞后效果，将在不同强度随机噪声污染的情况下，观测Fast跟踪微分器的跟踪能力。

接下来将随机噪声强度提高，Fast跟踪微分器和fhan跟踪微分器的滤波因子都提高2倍。跟踪效果如图6所示。从图中可以发现当随机噪声污染加大之后，Fast和fhan跟踪微分器得到的跟踪信号都出现了较强的随机抖动，影响了跟踪信号的有效性。

图6 Fast和fhan跟踪效果(强噪声污染)Fig.6 Fast and fhan tracking effect (strong noise pollution)

针对图6的试验结果，试验环境不变，调整Fast和fhan跟踪微分器的滤波因子，将滤波因子增加到3倍，可以得到如图7的跟踪效果。从跟踪结果可以看出，跟踪信号明显减少了抖动，跟踪曲线变得光滑。随着滤波因子的加大，虽然解决了跟踪信号的抖动问题，但是又引来了跟踪信号的相位滞后问题，从图7可以发现，Fast和fhan在增加滤波因子之后，跟踪信号的相位滞后时间也加大了。对此，通过使用相位补偿的方法，将Fast跟踪微分器设计为图3的形式。

图7 Fast和fhan跟踪效果(滤波因子加大)Fig.7 Fast and fhan tracking effect (filter factor increased)

将Fast和Fhan跟踪微分器进行相位补偿，其跟踪对比效果如图8所示。从图8的结果可以看出，当引入相位补偿方法后，可以极大提升跟踪微分器的相位补偿能力，减少相位滞后时间，同时提升了跟踪微分器的滤波能力。

图8 Fast和fhan跟踪微分器相位补偿效果Fig.8 Phase compensation effect of Fast and fhan tracking differentiators

为了更加明显地看到该算法的优势，将滤波因子进一步增大，可以得到如图9所示的跟踪结果。从图9中可以看出，这种具备相位补偿能力的跟踪微分器可以得到相对平滑的跟踪信号，并且只产生较小的相位滞后，这对工程实际应用带来了非常理想的效果。

图9 Fast和fhan跟踪微分器相位补偿效果 (加大滤波因子)Fig.9 Phase compensation effect of Fast and fhan tracking differentiators (filter factor increased)

通过图9的仿真可以看出，在随机噪声强度提高的情况下，跟踪微分器得到的跟踪信号出现了较强的随机抖动，跟踪信号的有效性变差。而随着滤波因子增大，跟踪信号抖动问题消除，但又带来了跟踪信号的相位滞后问题。通过本文设计的相位补偿方法，补偿器的滤波因子取值与预报时间取值满足“先预报、后微分”方法中预报时间小于滤波因子2倍的条件，这样就能得到相对平滑的跟踪信号，并且相位滞后满足设计要求，补偿效果最佳。

为了进一步判断跟踪信号的质量，通过引入噪声因子和超前因子来进行衡量，二者的表达式分别为

Fast和fhan跟踪微分器相位补偿性能指标对比如表1所示，其中=0.085 dB，=3 500。从表1中可以看出，Fast和fhan方法都具有滤波和相位补偿的特点，但随着滤波因子的增大，Fast比fhan的超前因子更小，这表明Fast的补偿方法更具有优势，而滤波性能二者相当。

表1 相位补偿性能指标对比

5 进气压力工程试验

针对工程问题，试验过程以某型发动机的某一时段飞行任务剖面为例，进行几种不同工况形式的数据分析与验证。

输入压力信号为：在30 s时，进气压力7 s内从75 kPa降低至65 kPa；在60 s时，进气压力7 s内从65 kPa提升至75 kPa。对Fast与fhan的参数选取为：速度因子取值为3 500； 采样步长取值为0.02；滤波因子取值为0.04。 压力跟踪与相位补偿如图10所示。

图10 进气压力跟踪与相位补偿(工况1)Fig.10 Intake pressure tracking and phase compensation (Case 1)

输入压力信号为：在时间为30 s时，13 s内调节进气压力从100 kPa降低至80 kPa；在时间为60 s时，7 s内调节进气压力从80 kPa提升至90 kPa。速度因子取值为3 500；采样步长取值为0.02；滤波因子取值为0.04；噪声强度为0.1 dB。压力跟踪与相位补偿如图11所示。

图11 进气压力跟踪与相位补偿(工况2)Fig.11 Intake pressure tracking and phase compensation (Case 2)

输入压力信号为：在30 s时，进气压力5 s内从100 kPa降低至92 kPa；在40 s时，进气压力7 s内从92 kPa降低至80 kPa；在60 s时，进气压力7 s内从80 kPa提升至92 kPa；在80 s时，进气压力5 s内从92 kPa提升至100 kPa。速度因子取值为3 500；采样步长取值为0.5；滤波因子取值为3；噪声强度为0.1 dB。 压力跟踪与相位补偿如图12所示。

图12 进气压力跟踪与相位补偿(工况3)Fig.12 Intake pressure tracking and phase compensation (Case 3)

通过以上试验结果发现，fhan和Fast算法都能有效地提取进气压力信号线性部分的微分信号，并具有较好的滤波能力。然而，与韩京清提出的跟踪微分器相比，Fast信号跟踪无论是在相位延迟、幅值衰减还是非线性信号滤波方面都优于韩京清的算法。

为了更好地表明fhan与Fast这2种跟踪微分器算法对进气压力信号的补偿效果，在前期分析总结的基础上，进行带相位补偿器的Fast与fhan跟踪微分器的测试研究，结果如图13所示。从图中可以看出，常用预报补偿方式的跟踪微分器可以很好地跟踪进气压力的变化，几乎没有产生相位滞后现象。

图13 进气压力跟踪与相位补偿(多级补偿)Fig.13 Intake pressure tracking and phase compensation (multistage compensation)

6 结 论

1) 不同于经典的跟踪微分器对测量噪声的抑制，本文在输入噪声、相位延迟不确定因素影响的情形下设计了相位补偿算法，克服了由噪声引起的非期望控制行为，仿真验证了所设计的方法的有效性，工程试验证明了补偿方法具有较好的实际效果。

2) 利用串联型跟踪微分器技术，解决了测量噪声输入所带来的干扰问题，同时串联型跟踪微分器在相位补偿上也具有较好的滤波特性，相位补偿器的滤波效果和相位补偿能力更好。

3) 引入了基于fhan+PA算法的控制思想，在高空台进气压力控制系统几种工况下验证了噪声抑制算法的有效性，结合Fast函数滤波器设计出了相位超前补偿器。结果表明，基于Fast方法的跟踪微分器不仅没有颤振现象，而且具有良好的动态响应和较强的滤波能力。它兼顾了快速性和准确性，可以实现对任意信号的跟踪，算法简单，易于实现。