惯性矩对DSR动态测试的影响及其替代方法

宋 珲，陈小江，罗 婷，3，张新玉，3，颜川奇，3，*

（1.西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031；2.厦门中平公路勘察设计院有限公司，福建 厦门 361000；3.西南交通大学道路工程四川省重点实验室，四川 成都 610031）

采用动态剪切流变仪（DSR）测量低黏度流体时，由于仪器惯性会产生额外的弹性响应.沥青材料是一种典型的黏弹性材料，在对沥青进行DSR测试时，可能会导致研究人员将仪器产生的额外弹性响应误认为是样品性质.

Johnston等［1］认为表面张力会导致一种人为制造的弹性，并且这种弹性的大小与频率密切相关.而这种弹性对黏流态样品的流变参数影响非常大.Läuger等［2］对牛顿液体进行流变研究时，发现低弹性流体由于仪器惯性会增加与样品弹性部分力矩方向相反的弹性扭矩.Schrag等［3］分析了流体惯性对线性黏弹体动态剪切速率分布的影响，给出了剪切速率和相位角随材料性质和间隙位置变化的精确解.Ewoldt等［4］研究了2个极端的案例：一种超软的水性聚合物/纤维网络和一种活跃的微藻悬浮液，研究表明流变测量误差会导致材料的剪切变薄、剪切增厚和黏弹性响应产生偏差，且这种偏差具有较强的频率依赖性或时间依赖性.

采用DSR对沥青的高温黏弹性能进行测试时，也可能受到类似的惯性影响，其测量误差会导致研究者对黏弹性响应产生误解.因此，本文将着重研究由仪器惯性矩所引起的DSR动态剪切惯性效应，通过Arrhenius模型以及Cox-Merz关系对DSR测试结果以及布氏黏度（BV）测试结果进行替代性研究.

1 试验

1.1 原材料

采用埃索ES 70#基质沥青（下文简称ES）进行试验，其基本性能见表1.

表1 ES的基本性能Table 1 Basic properties of ES

1.2 试验方法

采用DSR对基质沥青的动态剪切流变特性进行测试.试验采用温度扫描模式，温度t的测试区间为-40～140℃，间隔为10℃.DSR测试中，在-40～40℃的低温时，使用扭矩控制的方式，将扭矩设置为1 000μN·m，轴力保护设置为（5.0±0.5）N，并通过预先应变扫描试验，测试结果显示应变水平在1%以内能使沥青处于黏弹性区间，故在40～140℃区别设置应变为1%，频 率f=0.1～30.0 Hz［5］.根据JTG E20—2011《公 路工程沥青及沥青混合料试验规程》，在70～200℃下对基质沥青的布氏黏度进行测试并分析其流变行为.

2 惯性矩对DSR动态变温扫描测试结果的影响

2.1 DSR测试惯性矩的产生机理

DSR动态变温扫描测试是一种以正弦函数来回振荡的测试模式，可以测试材料在不同温度以及不同加荷状态下的复数模量G*、存储模量G′、损耗模量G′′和相位角δ等线性黏弹性参数，进而评价材料的黏弹性能.

当DSR在动态模式下对特定样品进行剪切时，由于仪器需要部分转矩来克服上平面板的惯性，再产生加速度带动上平面板运动，所以仪器的总扭矩不能完全用于对样品加载应力［6］.在旋转模式下，当施加一定的恒定扭矩时，需要部分扭矩来加速仪器的旋转轴，对于黏性较小的样品，惯性矩就会显著影响测试结果.

图1 力矩矢量图Fig.1 Torque vector diagram

仪器的惯性若没有相应的加速度转矩来克服，则会导致这个能量不耗散，并被存储为动量单元.因此，加速度转矩会有一个弹性贡献，并且与样品力矩的弹性转矩Me相反.总转矩M0和弹性转矩Me之间的角度被称为“原始相位”角，其经过仪器自动修正后即为与Ms相关的相位角δ.

2.2 DSR动态变温测试结果分析

不同频率下ES损耗模量G′和存储模量G′的测试结果见图2.由图2可见：频率f越低，ES的模量越小，且随着温度的升高，高低频率下ES的模量差距逐渐增大；存储模量在80℃以后出现了平台区.这一平台并不代表基质沥青出现了高弹态，而是因为基质沥青在高温下黏度较低，仪器惯性所导致的现象.由2.1分析可知，转变为黏流态的基质沥青Me接近于0 N·m，加速度转矩Ma占据主导，仪器的惯性被误认为是材料的部分弹性性能，由此导致存储模量出现平台.

图2 不同频率下ES损耗模量和存储模量的测试结果Fig.2 Test results of G″and G′of ES under different frequencies

受仪器惯性矩对存储模量的影响，ES的复数模量和相位角也出现了异常.复数模量G*和相位角δ的计算式为：

不同频率下ES复数模量和相位角的计算结果见图3.由图3可见：ES的复数模量也出现了一定程度的平台区，且频率越高，平台区越明显；相位角会在损耗模量不变、储存模量减少的情况下急剧降低，所以测试的结果表现为沥青在高温条件下弹性性能增大，这与实际情况相悖.由于复数模量和相位角的检测结果容易被误认为是高弹态平台区［7］，因此需要慎重考虑高温下黏弹性参数的测试结果.

图3 不同频率下ES复数模量和相位角的计算结果Fig.3 Calculation results of G*andδof ES under different frequencies

3 基于Arrhenius模型的模量曲线拟合

在宏观层次上研究化学反应与温度的关系，可以通过Arrhenius模型进行拟合［8］.在聚合物领域，Arrhenius模型反映了高分子熔体黏度与温度的关系［9］，当试验温度在黏流温度以上时，沥青等高分子聚合物的黏度、模量等指标随温度的变化符合Arrhenius经验公式［10］.

为了进一步分析基质沥青在不同频率下模量测试结果受惯性矩的影响，本文采用了Arrhenius模型［11］对沥青样品的模量-温度曲线进行拟合，拟合方程为：

式中：T为开尔文温度，K；A、B、C为公式拟合参数，其中参数B为黏流活化能与气体常数的商，具有明确的物理意义.

食品安全数据的来源广泛，包括抽查、检测结果、监测数据、互联网数据等，在其采集、使用、处理等过程中处处存在着影响其质量的因素，同时食品安全数据覆盖面广、更新速度快、数量庞大，各个环节都可能出现误差，存在着较大的不确定性。

由于Arrhenius模型不适合拟合材料的玻璃态转变过程，所以从10℃开始拟合.Arrhenius模型拟合不同频率下ES的复数模量结果见图4.其拟合参数结果见表2（表中R2为拟合度，RMSE为均方根误差）.由图4和表2可见：ES复数模量的拟合值和实际值在高温下出现了明显的偏差，且随着频率的增大该偏差逐渐增大；在f=30.0 Hz时，ES模型拟合度最低，其均方根误差RMSE大于其他3个频率下的RMSE.

表2 ES的Arrhenius模型拟合参数Table 2 Fitting parameters of ES by Arrhenius model

图4 Arrhenius模型拟合不同频率下ES的复数模量结果Fig.4 Fitting results of G*of ES under different frequencies by Arrhenius model

综上，高温下沥青状态改变，DSR无法准确测出其复数模量的真实值，且受到机器惯性矩影响，频率越高的情况下出现的偏差起始值越大.通过Arrhenius模型拟合结果分析也进一步证实DSR在高温下测试时得到的沥青复数模量失真.因此，本文将继续探讨分析，并寻找相应的解决办法.

4 布氏黏度换算模量方法研究

4.1 基于Cox-Merz关系的黏度等价研究

高温下模量、相位角等黏弹性指标出现异常是因为受DSR动态测试模式惯性矩的影响，本节将探究适宜的测试方法，寻找可行手段替代高温动态测试的数据.在稳态测试中，仪器不需要快速频繁加速减速，不会受到惯性矩的影响，因此本文尝试利用Cox-Merz关系，采用稳态测试来替代部分高温下的动态测试数据.

1958年，Cox与Merz对2个聚苯乙烯样品进行表征，他们发现在线性黏弹区内，当动态黏度角频率ω和稳态黏度的剪切速率相同时，聚乙烯动态黏度与稳态黏度的测试值具有非常好的相关性.由此他们建立了在聚合物研究中被广泛应用的Cox-Merz关系：

式中：η为稳态黏度；η*为动态黏度.

同时在动态模式下，动态黏度η*与复数模量G*存在以下关系：

基于式（6）与式（7），可以通过稳态黏度η对复数模量G*进行预测.对于沥青材料，其布氏黏度（BV）和DSR的Flow模式都可以进行稳态测试.在布氏黏度测试中，通过改变转子和转速可以测量一定范围内各种液体的黏度值.液体黏度越大，该黏性力矩也越大［12］.虽然在DSR测试中也可以采用Flow模式进行稳态测试，但由于高温下沥青处于黏流状态，需要用同心筒夹具，出于高额的购置费用和操作的复杂性，大多数实验室并不具备DSR同心筒夹具测试条件，

布氏黏度测试法所得到的布氏黏度ηB也是一种稳态黏度.由上文可知，动态黏度η*与布氏黏度ηB在高温下亦存在等效关系.因此，为避免惯性矩影响，本文将尝试利用布氏黏度来拓宽沥青复数模量的温度测试区间.

4.2 通过布氏黏度计算稳态剪切模量

根据式（6）、（7），可以通过布氏黏度测试结果来计算稳态剪切模量：

DSR测试中，1个正弦测试周期为2π，因此剪切速率和角频率的换算关系为1 Hz=2π/s，分别将0.1、1.0、10.0、30.0 Hz下的剪切速率代入式（8）进行计算，可以得到不同频率下的.ES的布氏黏度及稳态剪切模量见图5.由图5可见：通过布氏黏度ηB计算得到的稳态剪切模量具有相同的趋势，且两者具有很好的相关性.

图5 ES的布氏黏度及稳态剪切模量Fig.5 ηB and of ES

5 稳态剪切模量与复数模量替代研究

5.1 稳态剪切模量替代高温下的复数模量

布氏黏度测试温度范围为70～200℃，ES的复数模量与稳态剪切模量相关分析见图6.由图6可见，70～200℃下，ES的G*和数据重合度极高，相关系数R2基本近似等于1.由此可见，G*和具有很好的替换关系.

图6 70～200℃下ES的复数模量与稳态剪切模量相关分析Fig.6 Correlation analysis of G*and of ES under 70-200℃

惯性矩对沥青测试的影响在同一频率下始终为定值，低温下样品矩大，受影响较小；而在高温下，惯性矩占主导因素，影响较大，导致测试结果失真.不同频率下ES的稳态剪切模量和复数模量见图7.由图7可见，所有数据点都可以连接成1条光滑的曲线，且稳态剪切模量不受惯性矩影响，未出现平台区.由此可见，稳态剪切模量可以解决由于惯性矩造成的失真问题，且频率越高效果越明显.

图7 不同频率下ES的稳态剪切模量和复数模量Fig.7 and G*of ES at different frequencies

5.2 基于Arrhenius模型的稳态剪切模量替代复数模量效果验证

采用Arrhenius模型对替换后基质沥青的模量-温度曲线进行拟合，探究其替代效果，结果见图8（图中试验值10～80℃为G*，80～200℃为，基于Arrhenius模型替代后模量的拟合参数见表3.由于Arrhenius模型不适合拟合材料的玻璃态转变过程，因此从10℃开始进行探究.由图8和表3可见，替换后的模量具有很好的拟合效果.

表3 基于Arrhenius模型替代后模量的拟合参数Table 3 Fitting parameters of modulus after substitution based on Arrhenius model

图8 基于Arrhenius模型替代后模量曲线的拟合效果Fig.8 Fitting effect of modulus curves after substitution based on Arrhenius model

6 结论

（1）采用动态剪切流变仪（DSR）进行高温测试时，仪器或流体惯性会产生额外的弹性响应，造成错误的模量平台区，且这种弹性响应会在沥青材料变成黏流态后变得更加明显.

（2）基于Arrhenius模型的沥青模量曲线拟合，DSR的加速度惯性矩分量会影响测试结果的准确性，使沥青在转变为黏流状态后一直存在1个弹性响应.这种弹性大小与频率密切相关，频率越高，产生此种现象所对应的存储模量越大.

（3）采用Cox-Merz关系与线性黏弹性关系建立由布氏黏度计算的稳态剪切模量与复数模量间的转换关系，用稳态剪切模量替代复数模量，解决了仪器加速度惯性矩矢量分量带来的测试误差问题，不仅增强了数据的真实性、准确性，还拓宽了高温测试的温度区间.