基于免疫算法的物流配送中心的选址优化——以新疆兵团第一师为例

程玉龙，黄莹莹，任园园，张勤虎

（1.广西科技师范学院，广西 来宾 546199；2.塔里木大学，新疆 阿拉尔 843300）

0 引言

从物流业的发展态势来看，配送中心的地位十分重要，它连接经销商、零售商和最终用户，把物流、商流、信息流、资金流融为一体，成为衔接各物流节点的中间桥梁。综合考虑各种因素，对配送中心的选址进行科学规划与设计，是物流学术界广泛关注的课题之一。

免疫算法在免疫学原理的基础上，利用生物免疫系统抗体产生的多样性、自我调节及免疫记忆功能保持个体的多样性，从而有效地避免搜索最优解过程中产生的“早熟”问题，保证全局最优解的产生[1-3]。

用智能算法解决相关物流领域的优化问题，已成为众多学者的共识。毕华玲[4]设计了一种奖惩蚁群算法来解决第四方物流集成反馈网络设计问题，结果表明，该算法在寻优能力、稳定性、运行速度等方面具有较强的优势。张肖琳等[5]将污染物排放量、油耗等因素引入到车辆配送车辆路径优化模型中，验证了蚁群算法在求解路径优化问题方面的可行性与有效性。彭聪[6]以总成本最低为目标，在充分考虑货物价值的基础上，构建多式联运路径优化模型，用蚁群算法求得不同货物的最优路径，得出国际物流企业在制定运输方案时，应将货物的价值因素考虑在内。刘诚等[7]将遗传-贪心混合算法应用到人造板板材排样策略中，提升了原料利用率。

在运用免疫优化算法解决选址问题方面，胡朝阳[8]利用免疫优化算法以全国45 个城市为样本坐标进行配送中心的选址优化。李睿雪等[9]通过改进免疫算法中的记忆库容量和遗传选择机制对工厂的选址进行优化。刘冬等[10]设计了一种混合免疫优化算法，并验证该算法在解决同时送取货选址路径问题方面具有显著的优势。钟翠萍等[11]将免疫算法运用到垃圾楼的的选址优化中。周宇阳[12]以应急医疗设施选址问题为案例，验证了免疫优化算法的合理性及有效性。但很少有学者将免疫算法应用到林果业配送中心选址问题中，本文在前人研究的基础上，选取一师阿拉尔市以及贫困人口较为密集的阿克苏地区的柯坪县、乌什县作为样本点，运用免疫优化算法对配送中心的选址问题进行优化，以得到最佳的配送中心选址模型。

1 配送中心选址的原则与目标

影响配送中心选址的因素有很多，需要决策者在考虑多方面因素的基础上进行科学决策，因此选址是一项异常复杂的工作，需要遵循一定的原则及目标。

1.1 选址原则

1.1.1 适应性原则

配送中心的选址要与国家的大政方针、当地政府的宏观规划相适应，并根据当地的生态环境、资源禀赋、交通条件制定促进经济社会可持续发展的选址方案。

1.1.2 协调性原则

配送中心的选址要体现系统的观念和思想，如果将当地的物流网络看成是一个大系统，则配送中心这个子系统的空间布局、设施规划和作业功能需求就要与这个大系统相协调，要依据整个大系统的实际情况及特点，对配送中心的选址进行合理设计。

1.1.3 经济性原则

成本的高低应是配送中心选址需要考虑的重要因素之一，与配送中心选址相关的成本主要包括固定成本及变动成本，最佳的选址方案应综合考虑各种成本因素，以总成本最低作为选择选址方案的衡量指标。

1.1.4 战略性原则

配送中心的选址要考虑长远利益及可持续发展，在充分考虑现实情况的基础上，立足长远，统筹规划，使配送中心的选址更有前瞻性、预见性及可持续性。

1.2 选址目标

1.2.1 成本费用最优

追求经济效益，使成本费用最低，是配送中心选址决策者的最基本目标。

首先，建立配送中心会产生投资建设成本以及日常内部管理费用；其次，商品经配送中心的运输、保管、搬运及流通加工等作业流程，然后配送至消费者手中，会产生相应的运营费用以及配送成本；最后，在配送过程中，物品可能会损坏或丢失，也有可能未按顾客要求的时间内送达而产生惩罚费用。因此，配送中心的选址应综合考虑各种成本费用，选择成本费用最低的选址方案。

1.2.2 需求目标

需求目标一般是指配送中心的规模容量以及单位周期内的配送能力须满足各个终端需求点（如零售超市等）的需求量。同时由于配送中心建设投资大，回报周期长，所以在制定配送中心选址方案时，要根据当地市场未来的发展前景，确定合适的规模容量及可拓展空间，保证既不盲目扩建造成浪费，又可满足未来市场的可持续需求。

1.2.3 服务质量目标

配送中心的合理选址对于配送服务质量的高低具有重要的影响，及时、优质、高效、安全的配送服务才能赢得客户的信赖，才能创造更大的利润价值。一般来说，提升服务质量可从2 个方面着手，一是在顾客要求的时间范围内配送，既不过早配送也不延迟服务，从配送的准时性入手提升服务质量。二是提高配送服务的可靠性，保证商品在配送过程中的品质，特别是对于生鲜食品来说，要保证商品的新鲜度和鲜活性，从而提升顾客的满意度。不管是服务的准时性还是可靠性，二者均与配送中心的选址息息相关。

2 模型构建

为便于研究物流配送中心的选址问题，需要具体的参数信息，比如各需求点的位置坐标、每个需求点的需求量以及配送中心的数量等，同时为了研究方便，还要进行一定的合理假设。

2.1 假设条件

为便于研究做出如下假设：①首先假定配送中心的容量要满足每个需求点的需求量，而该需求量是由其所配送的辐射范围来决定的。②配送中心可以同时向几个需求点进行配送，每个需求点有且只能有一个配送中心对其进行送货，同时要保证每个需求点的需求均能得到满足，可以有效减少配送作业的迂回交叉，提高车辆的配送效率。③在配送中心的选址模型中，对于上游物流节点到各配送中心的运费不考虑在内，这样可以在简化模型的同时提高模型的运行效率。

2.2 构建选址模型

在以上假设条件的基础上，构建配送中心的选址模型，以满足距离上限为基础条件，从n个样本需求点中确定若干个配送中心，然后再由配送中心向各个样本点配货。

构建选址模型的第一步就是先确定目标函数，在这里，先求出各配送中心至需求点的距离，然后将距离与需求量的乘积之和作为选址模型的目标函数。其表达式如式（1）所示：

约束条件见式（2）—（6）：

式中：

N={1，2，…，n}——所有需求点的序号集合；

Mi——到样本点i的距离小于s的所有备选配送中心的集合，i∈N，

ωi——各需求点的需求量；

dij——从需求点i出发，与离它最近的配送中心j之间的距离；

Zij——变量，只能取2 个数值，0 或1。当取值为1 时，表示第i个样本点的需求量由第j个配送中心进行配送，否则为0；

hj——变量，只能取2 个数值，0 或1。当hj=1时，表示点j被选为配送中心；

s——新确定的配送中心到由它所服务需求点距离的上限。

式（2）表示配送点i只能由唯一的配送中心j来进行送货，从而保证每一个配送点有且只对应一个配送中心；式（3）表示配送点的需求量只能由它所对应的配送中心来服务；式（4）表示被选中的配送中心数量为p；式（6）保证了所有配送点都位于配送中心的配送距离上限范围内。

2.3 免疫算法的基本步骤

步骤1：抗原识别。首先对问题及解的特性进行分析，列出待优化的问题，并对它作可行性分析，然后针对所构建的选址模型，综合考虑实际情况，构建设计亲和力函数。一般来说，将目标函数和约束条件作为抗原。

步骤2：产生初始抗体群。初始抗体群的产生因记忆库是否为空而有所不同，如果记忆库是非空的，则从中随机选择m个个体，而这m个个体就构成了一个初始抗体群。如果记忆库为空，可以通过MATLAB把待优化问题的可行解求解出来，形成一个可行解空间，然后从这个可行解空间中随机生成一个初始抗体群。初始抗体群通过简单编码的方式生成，在这种方式下，每生成1 个长度为p的抗体，就表示1 种配送中心的选址方案，而p代表配送中心的数量。比如，在求解一个从32 个配送点中选出3 个配送中心的选址问题中，1、2、…、32 表示的是配送点的序号。而随机生成的长度为3 的抗体[14 2 24]，它就代表1 个可行解，即1 种选址方案，它表示14、2、24 这3 个配送点被选中作为配送中心。该编码方式能够较好地满足（4）和（5）这2 个约束条件。

步骤3：抗体评价。先求出抗原与抗体之间的亲和度Av，它代表抗体对抗原的识别程度。在该选址模型中，亲和度函数Av如公式（7）所示：

式中：

Fv——模型中的目标函数，分母中第二项表示的是一种惩罚函数，即对违反距离上限约束的的解给予相应的惩罚；

C——一个任意大的正数。

抗体与抗体间的亲和度Sv,s代表抗体与抗体之间的相似程度，如公式（8）所示。

式中：

kv,s——两个抗体v与s之间的相同位数；

L——抗体的长度。

例如，假设有两个抗体分别为[3 2 20 9 7 13]、[2 7 14 6 5 20]，对比这2 个抗体，其中2、20、7 这3个值是相同的，而抗体的长度由此可得为6，故根据式（8）可以求得这2 个抗体间的亲和度Sv,s为0.5。

抗体的浓度Cv如式（9）所示，它代表群体中相似抗体所占的比例，即：

式中：

N——抗体的总数；

式中：

T——事先设定的一个阈值。

在群体中，个体的期望繁殖概率受2 个因素共同影响，即抗体与抗原间亲和力Av和抗体浓度Cv共同决定期望繁殖概率的大小，期望繁殖率p如式（11）所示：

式中：

α——常数。

由式（11）可见，期望繁殖概率与个体适应度成正相关，与个体浓度成负相关，既能保证个体的高适应度，又能对浓度高的个体进行抑制，进而使个体呈现多样性。本文以个体期望繁殖率p为标准进行多样性评价。

步骤4：形成父代群体。将初始种群按照一定的规则进行排序，这里按p的大小进行降序排列，在排序后分别取出前N个个体和前m个个体，前者形成父代群体，后者存入记忆库。

步骤5：免疫操作。个体的选择采用轮盘赌法，被选择的概率为式（11）得到的期望繁殖概率。然后进行交叉操作，这里采用单点交叉法，最后采用随机选择变异位的方式进行变异。

步骤6：产生新抗体。步骤5 后又重新生成了N个抗体，再加上前面记忆库中的m个抗体，共形成（N+m）个抗体。

步骤7：判断是否达到最优。判断运行结果是否达到最优有2 种方法，①看目标函数是否达到最优值，②看算法是否运行到指定的迭代次数，若达到其中之一则算法结束，否则返回步骤3。

3 实例分析

为了验证该算法在求解选址问题的有效性和可行性，本文选取新疆一师阿拉尔市以及贫困人口较为密集的阿克苏地区的柯坪县、乌什县作为样本点来进行分析运算，通过MATLAB 软件对物流配送中心选址模型进行求解，模型求得的结果极具可视性，从求解结果分析图可以清晰地辨明具体团场位置可以作为拟求解的配送中心。

一师阿拉尔市位于新疆南疆地区，林果业是当地的特色产业，因此研究该地区林果产品的配送中心选址具有重要意义。样本点共有乡镇、团场、社区34 个，剔除掉远离所选区域的一师五团和六团2个样本点，以余下的32 个点作为需求点。为提高物流配送效率，将从中选取3 个作为配送中心。

3.1 数据来源

首先通过百度地图的坐标抓取系统对32 个地点的经纬度坐标进行抓取，并将其从地理坐标转换为平面坐标。之后根据2019 年的阿克苏与一师阿拉尔市统计年鉴[13-14]得到各地区的人口数量，由2019 年中国统计年鉴得到，2018 年新疆居民人均干鲜瓜果消费量为52.3 kg/人[15]，从而求得32 个地区的干鲜瓜果需求量。相关数据见表1 所示。

表1 各需求点位置及相应需求

续表

3.2 参数设置

本文运用MATLAB 2015b 对算例进行求解，选取的算法参数分别为：初始种群规模设定为60，记忆库容量设为20，然后设定迭代次数为100，交叉概率与变异概率分别设为0.5、0.4，多样性评价参数为0.95。

3.3 结果分析

运用MATLAB 仿真得到的选址结果如图1 所示，图中方框表示配送中心，圆点表示各需求点，点间有连线说明该乡镇点的需求量由其所连接的配送中心进行配送。配送中心的选址方案是[14 2 24]，得到的3 个配送中心选址地点分别为：阿拉尔市青松路街道、乌什县乌什镇和一师二团。

图1 免疫算法得到的选址方案

青松路街道配送中心（序号14）：该配送中心共覆盖13 个需求点，包括9 个团场（七团玛滩镇、八团塔门镇、九团梨花镇、十团昌安镇、十一团花桥镇、十二团塔南镇、十三团幸福镇、十四团金杨镇及十六团新开岭镇）、2 个街道（金银川路街道、幸福路街道）、1 个大学（塔里木大学）、1 个乡（托喀依乡）。

乌什镇配送中心（序号为24）：该配送中心共覆盖10 个需求点，包括1 个团场（四团）、3 个镇（乌什镇、阿合雅镇和依麻木镇）、6 个乡（阿克托海乡、亚科瑞克乡、阿恰塔格乡、英阿瓦提乡、亚曼苏柯尔克孜民族乡和奥特贝希乡）。

二团配送中心（序号为2）：该配送中心共覆盖8 个需求点，分别为柯坪镇、盖孜力克镇、一团、阿恰勒镇、玉尔其乡、二团、三团及启浪乡。

免疫算法的收敛曲线表示算法的收敛速度，如图2 所示。图2 中实线代表最优适应度值，虚线代表平均适应度值。当迭代次数为100 时，可以清晰看到，迭代次数在大约20 次时，最优适应度值就已逐渐趋于稳定，说明该算法的收敛速度较快，时间复杂度较低。同时还可以得到需求量与距离的乘积和为8.87×108。

图2 免疫算法收敛曲线

4 结语

运用免疫算法能快速地得到合理的配送中心选址方案，且能根据实际情况进行相应调整。论文选取一师阿拉尔市以及贫困人口较为密集的阿克苏地区的柯坪县、乌什县作为样本点，运用MATLAB 2015b 对算例进行求解，得出青松路街道、二团、乌什镇作为配送中心的选址方案，验证了算法的有效性。在南疆贫困区通过免疫智能算法对电商林果类配送中心进行合理选址，对优化南疆贫困区物流节点布局，提升林果业物流运转速度具有重要意义。