基于改进遗传算法的农业水资源多目标配置模型的构建及应用

段忠奎

(辽宁省朝阳市大凌河风景区管理处，辽宁 朝阳 122000)

北方地区水资源时空分布十分不均匀，尤其是辽宁地区，中西部水资源量仅为东部水资源量的1/3，而辽宁中西部作为全省的农业生产主产区，其农业水资源量需求较大，近些年来，随着区域水资源量的逐年减少，区域农业生产、工业生产以及居民生活用水之间的矛盾日益突出和加剧[1]。为最大程度的改善区域农业用水和其他用水之间矛盾，就需要对区域农业水资源用水进行科学、合理的配置，在不同用水保障率条件下，建立优化配置模型，实现区域农业用水资源的合理优化配置[2]。近些年来，国内对于农业水资源优化配置取得不少研究成果[3- 12]，且在区域水资源优化配置规划报告中得到应用，很好的支撑了区域农业水资源的高效和可持续利用，但是这些优化配置模型目标函数设置相对单一，且很少考虑农业用水的生态目标和社会价值目标，为提高北方缺水地区农业用水效率的科学性、覆盖面，本文分别从农业生产效益、生态环境、社会价值建立三目标的农业水资源配置模型，为提高模型优化迭代求解精度，采用在水资源配置模型中应用较好的改进遗传算法[13- 15]，并以辽宁缺水型城市辽阳地区为实例，对其农业水资源进行多目标优化配置，提高区域农业水资源用水效率，科学配置农业水资源量，缓解区域用水矛盾。研究成果对于北方缺水地区农业水资源科学配置规划具有重要的参考和借鉴价值。

1 研究区域水资源概况

为客观分析辽阳市水资源总体情况，在原有《辽阳市水资源评价》(数据系列为1956—2015年)基础上，将系列延长至2020年，辽阳市各行政区水资源量多年均值见表1。从辽阳地区多年水资源量可看出，在各行政区中辽阳县水资源总量最高，白塔区水资源总量最低，辽阳地区主要农作物为水稻、小麦及菜田，其农作物主要分布在辽阳县、灯塔市以及弓长岭区。

2 研究区农业水资源量预测分析

辽阳地区农业水资源量主要包括农业灌溉水量、林渔业水量以及牲畜水量所组成，采用需水量预测应用较为成熟的定额法分别对辽阳市2025年、2030年和2035农业水资源量进行预测，对不进行优化配置的农业水资源量进行预测。

2.1 农业灌溉水量预测

采用定额法分别对辽阳市2025年、2030年和2035年不同保证率下的农业灌溉定额、农业灌溉面积和需水进行预测，结果分别见表2—4。

表1 辽阳地区多年水资源量

表2 不同水平年农业灌溉净定额预测表

表3 不同水平年农业灌溉面积预测表

表4 不同水平年不同保证率农业灌溉需水预测表

2.2 林渔牧业需水预测

在农业灌溉用水预测的基础上，分别对辽阳市2025年、2030年和2035年不同保证率下的林牧渔业灌溉定额、需水预测分别见表5—6，并对辽阳市2025、2030和2035年各牲畜需水量见表7。

3 多目标农业水资源配置模型的求解

3.1 模型函数

分别结合农业生产经济效益、生态环境、社会价值作为区域农业水资源配置模型的目标，各目标函数的表达方程分别为如式(1)所示。

表5 不同水平年各保证率条件下林渔业净定额预测表

表6 不同水平年不同保证率林牧渔需水预测表

表7 不同水平年牲畜需水量预测表

采用农业生产经济效益最大化为经济目标，其目标函数方程为：

(1)

式中，xij—经济目标在农业水资源规划下的变量影响值，108m3；i—地表、地下及人工蓄水工程的供水来源；j—主要农作物的种类；bij—供水经济效益，万元/亩；cij—农灌成本，万元/m3。

农业用水中农肥使用比例作为生态环境目标的衡量的重要的参数，其目标函数方程为：

(2)

式中，dj—单位面积内农肥使用量，kg/104m3；λj—农业污水产出比。

农业生产需水与其他行业需水之间的刚性约束是社会价值目标的主要表征，以农业缺水量作为社会价值目标的函数方程，对调度水资源之间的矛盾进行缓解，其目标函数方程为：

(3)

分别以地下水、地表水以及供水量作为其3个强制性约束条件，计算方程分别为：

(1)地表水约束条件方程为：

(4)

式中，Q1min、Q1max—最小、最大地表水供应量，108m3;Aj—不同农作物地表水灌溉面积，104亩。

(2)地下水约束条件方程为：

(5)

式中，Q2min、Q2max—最小、最大地下水供应量，108m3;Aj—不同农作物地下水灌溉面积，104亩。

(3)供水量非负约束条件方程为：

x1j≥0;x2j≥0

(6)

式中，x1j、x2j—不同农作物类型最大和最小供水量，108m3。

3.2 改进遗传算法

遗传变量交叉概率PC在传统遗传算法下的优化计算方程为：

PC=PC1-(PC1-PC1)(fmax-f′)

(7)

式中，PC1—遗传变量交叉概率初始值，fmax—遗传变量参数的最大值；f′—目标函数优化求解值。改进的遗传算法对其变异度进行优化计算，提高模型优化收敛迭代度，遗传变量变异度改进计算方程

Pm=(Pm1-Pm2)(fmax-f′)

(8)

式中，Pm1和Pm2—最大和最小变异度。改进的遗传算法采用最小自适应度Si对不同遗传变量的交叉概率进行调整，其计算方程为：

(9)

式中，dij—变量i和变量j之间的欧拉距离，其计算方程为：

(10)

式中，Xi和Xj—不同农业水资源配置目标数据系列，对农业水资源目标函数进行自适应度的调整计算：

f′(Xi)=f(Xi)/Si

(11)

式中，f(Xi)—目标函数；f′(Xi)—自适应调整后的目标函数值。目标函数采用Holt-Winters公式对其进行优化求解：

Yt+s=(Yt+GtS)Ht-L+S

(12)

式中，Yt+s—优化的农业水资源量目标求解值；S—计算时段步长(年)；Ht-L+S—不同时段调整度；Gt—遗传变量趋势值。不同变量自适宜度调整后的优化求解方程为：

(13)

式中，M—计算样本总数；f—多目标农业水资源优化配置量，108m3；Qi—模型输出变量。

3.3 模型优化求解步骤

(1)实体编码。原始变量直接采用实数进行编码形成个体。

(2)种群初始化计算。N为初始种群的规模，随机产生初始种群的集合，按照相对应的约束条件进行约束并同时满足其目标函数的要求。

(3)适应度函数的构建。各子种群在优化迭代的过程中优秀个体分别采用独立的适应度进行计算。

(4)设置遗传算法的变量参数。子种群规模取值为50；单点交叉和高斯变异概率分别取值为0.9和0.01；遗传最大迭代数为50，个体交换比为25%，交换频率为3；5个个体为最好移民数目。

(5)通过判定群体是否满足收敛条件以及是否达到遗传迭代最大数，若满足迭代条件则计算终止，最优解为获得最好的个体，否则再返回到步骤1进行计算，各区域最优配水量即为优化求解目标值。

4 优化求解结果

4.1 不同优化算法的计算性能指标对比

分别针对4种优化算法，结合辽阳地区近30年的农业用水资源量统计数据作为训练样本，通过设定各算法参数，对不同算法下的计算性能指标进行对比，对比结果见表8。

表8 不同优化算法的计算性能指标对比

从对比结果可看出，改进遗传算法下平均迭代数为17.5，明显低于其他算法，而传统遗传算法的平均迭代数为58.5，为改进遗传算法的3.34倍。从各算法的未满足约束次数而言，蚁群算法和改进遗传算法的未满足约束次数均为0，传统遗传算法的约束次数达到10次，这也是传统遗传算法收敛精度相对不高的主要原因。从最优解及其均值可看出，蚁群算法和改进遗传算法的最优解较为接近，改进遗传算法最优解要低于其他算法，这主要是因为改进遗传算法优化了迭代数，提高其收敛精度，最优解相对较低，这也从收敛速率改进率中得到体现，混沌算法、蚁群算法、改进遗传算法相比于传统遗传算法，其收敛速率改进率分别为17%～65%之间，其中改进遗传算法最高。从各算法的主要计算性能指标收敛度Rs、适应度Gy及自由度指标Gz来看，改进遗传算法都要好于其他算法，综合对比各项计算性能指标，改进的遗传算法的计算性能最高，其次为蚁群算法和混沌算法，传统遗传算法相对最低。

4.2 改进算法前后农业水资源效率系数对比

在不同算法对比的基础上，采用改进遗传算法，基于辽阳地区2010—2020年现状农业水资源量对其效率系数进行测算后，并分别对比改进前后遗传算法进行现状年农业水资源优化配置后的效率系数，对比结果见表9。

表9 改进前后遗传算法下现状年农业水资源效率系数对比

从现状年对比结果可看出，采用改进后的遗传算法下现状年农业水资源效率系数均要好于传统遗传算法，这主要是因为改进的遗传算法提高了优化迭代数，模型收敛精度得到提升，使得其计算的现状年农业水资源效率系数也得到明显提升，相比于改进前，改进后模型优化配置的现状年农业水资源效率系数平均可提高10.8%。

4.3 多目标优化配置规划年农业水资源配置结果

在前面各规划年不同保证率条件下的农业需水总量预测的基础上，采用改进的遗传算法，分别从农业生产效益、生态环境、社会价值的三目标农业水资源配置模型，对其各规划年农作物及林牧渔需水量进行优化配置，具体配置结果见表10—11。

对比于为进行优化配置的规划年各保证率条件下的农作物及林牧渔需水量配置结果可看出，采用改进的遗传算法进行优化配置后，其不同保障率下的用水总量相比于未进行配置前有所减少，各保证率下的农业水资源总量减少比例在2.5%～4.3%之间，减少的比例主要用于平衡其他类型需水。此外随着保证率的提高，农业生产用水有所增加，但各农作物及林牧渔需水量变化差异程度总体较低，尤其各保障率条件下小麦和菜田的需水量相对较为稳定，水稻作物随着保证率的加大其优化配置需水量有较为明显的增幅，增幅均值可达到6%左右。不同规划年农业需水总量变化较为接近，也充分表明本文建立的农业水资源优化配置模型在不同规划年总体具有一致性。

表10 不同保证率条件下规划年农作物需水量配置结果

表11 不同保证率条件下规划年林牧渔需水量配置结果

4.4 不同规划年优化配置目标效益比

对农业水资源量的经济目标效益、社会价值效益、生态环境效益进行归一化处理后，对不同保证率条件下辽阳地区各规划年农业水资源量进行效益比的分析，分析结果见表12。

从不同保证不同保证率条件下的规划年优化配置目标效益比分析结果可看出，农业水资源经济目标效益比随着水资源供应保证率增加而有所减小，相比于50%的水资源供应保证率条件下，在75%和90%保证率条件下的农业水资源经济目标效益分别下降9.5%和15.2%。随着保证率的递增社会价值效益有所增加，农业水资源的社会价值效益比在2035年可以达到1.57，在各保证率条件下农业水资源的生态环境效益比总体较为一致，基本稳定在1.25以内，不同规划年生态环境效益变幅较小，也说明在农业水资源多目标优化配置下改进的遗传算法适用性较好。

表12 不同保证率条件下的规划年优化配置目标效益比

5 结语

(1)本文采用自适应度对迭代参量进行优化，减少传统遗传算法迭代数，提高模型收敛迭代精度，通过对比传统遗传算法、混沌算法、蚁群算法，改进的遗传算法优化计算性能指标均有不同程度改善，对于多目标水资源优化配置具有较高的适用度。

(2)本文建立的农业生产效益、生态环境、社会价值的三目标农业水资源配置模型，有效解决传统水资源配置模型目标单一的局限，在缺水型地区农业节水目标制定、区域水安全规划中可以推广和应用。

(3)由于缺少农业节水数据，本文未将农业节水指标作为强制性约束条，存在不足，在后续研究中还应增加农业节水约束条件。