基于多项式回归的背景颜色校正方法研究

杨 洁， 刘 珩， 郝有斌

（陆军工程大学， 江苏 南京 210007）

0 引言

随着部队跨区域机动作战和演习的常态化，适应现地背景的快速迷彩伪装作为提升机动装备生存力和战斗力的有效防护手段之一，越来越引起大家的关注。高融合迷彩设计与实施关键是背景数据准确采集，受拍摄器材、拍摄参数以及光照条件等影响， 采集到的颜色信息与真实背景颜色存在失真与偏差， 同时数据在不同色空间转换时造成的颜色损失， 导致根据采集数据进行的主色提取、聚类及图案设计与背景真实颜色偏差越来越大，因此开展颜色校正对实现现地背景高融合迷彩伪装具有重要的意义。

颜色校正广泛应用于遥感图像处理、中医远程根据面—舌图像诊断[1-2]、水下图像颜色信息增强[3-6]等领域，敦煌壁画颜色还原复制[7-8]也用到颜色校正。 目前颜色校正方法主要有基于映射的颜色校正、 基于光谱反射率还原的颜色校正和基于图像分析的颜色校正等[9]，其中采用待校正颜色空间与真实颜色空间之间映射关系的颜色校正方法最为普遍。 赵晓梅、张正平等提出了一种利用布谷鸟的巢寄性和levy 飞行机制优化BP 神经网络的CS-BP 神经网络校正算法，有效提高了颜色校正的精度，经过校正后的色差保持在9 左右[10]；邓如意、胥义等采用多项式回归模型对智能手机图像进行校正， 通过对比实验证明多项式回归模型对颜色校正有效[11]；孙佳石为真实再现敦煌壁画的色彩利用实验优化技术， 根据二次通用旋转组合的理论，建立了修正三基色的双隐层含人工神经网络，实现了壁画图像经过计算机处理后[7]，可以真实还原壁画原有的颜色；Marco T rombini 在文献[12]中提出了一种新的基于聚类数据的摄像机特征描述监督方法对摄像机的色彩进行校正，用于文化遗产的保护；L. D. Lozhkin 和A. A.Soldatov 在文献[13]中提出了一种有效抑制电视接收机颜色畸变的彩色校正方法，校正电视屏幕颜色失真问题。

光源、观测者及物体反射特性是颜色产生和定量计算的基础，数据采集过程中的颜色失真源于光源以及观测条件的改变。 本文通过控制变量调整采集设备曝光量、观测参数达到最接近真实颜色测试结果， 以典型林地背景为主要研究对象，采用最佳参数拍摄已知色度的靶标，建立真实值与拍摄值的色度模型， 利用多项式回归方法求解校正矩阵，通过矩阵校正还原任意拍摄的背景真实颜色。

1 基本原理和方法

1.1 颜色及其定量计算

物体的颜色是由物体反射（透射、自发光）特定波长的光作用于人眼而产生的视觉效应。 人眼视网膜上的三种椎体细胞按不同强度红、 绿、 蓝波长可见光 （380nm～780nm）在大脑中刺激比例叠加反映成各种颜色[14]。

最常用的颜色空间有RGB 颜色空间、XYZ 颜色空间、Lab 颜色空间等下式为CIE1931XYZ 颜色空间（CIE XYZ 颜色空间是国际照明委员会制定的运用最广泛的颜色空间，分为1931 即2°视场和1964 即10°视场，伪装针对的侦察距离远，使用CIE 1931 XYZ 颜色空间）物体三刺激值X、Y、Z 的计算

由于RGB 和XYZ 颜色空间均是非均匀的颜色空间，所以军事伪装中颜色空间使用CIE 1976 L*a*b*，这是一种针对人眼对色差的感知而对CIE XYZ 进行改进得到的均匀颜色空间，用来描述物体本身颜色，而不受设备与光源的影响。 具有感观直接、便于评估等优点。 L*表示明度，100 时为纯白，0 为纯黑。 a*表示红绿分量，a*＞0 偏红，a*＜0 偏绿。b*表示黄蓝分量，b*＞0 偏黄，b*＜0 偏蓝。a*、b*绝对值越大颜色偏向越重，当a*、b*都为0 时，颜色为消色。 下式为CIEXYZ 到CIE L*a*b*的转换[14]：

1.2 多项式回归

研究一个因变量和一个或多个自变量间多项式的回归分析方法，称为多项式回归。 如果自变量只有一个时，称为一元多项式回归；如果自变量多个时，称为多元多项式回归[16]。

式中Loi、aoi、boi是利用光谱仪测试的色板的真实值，v1j（j=1，…j）是数码相机拍摄的色板的拍摄值，由拍摄值L、a、b构成的多项式。

2 实验

相机由镜头、传感器（CCD/CMOS）、机身等构成。 与人眼进行类比，人眼标准光谱功率分布由人眼的结构和视网膜上的体细胞决定，相机的镜头、传感器等决定了相机的光谱功率分布，白平衡用于估计场景中照明的颜色[15]，相机的曝光量由感光度（ISO）、光圈和快门的速度决定。相机的最佳参数意味将相机的光谱功率分布调整至最接近人眼的光谱功率分布。

实验仪器：NikonD90 相机、OHSP-660 光谱透反射率测试仪。

测试样板：自制色板，规格：30cm×30cm

实验步骤： 采用OHSP-660 光谱透反射率测试仪测试色板的色度值， 记为真实色度值； 本实验利用NikonD90 相机在天气晴朗的条件下进行拍摄，在垂直于色板的方向上距离色板50cm 进行拍摄，拍摄时间为上午10：00。 将相机设置为手动白平衡模式，将相机镜头对准标准白板，对相机进行手动设置白平衡，然后在此模式下进行拍摄，通过Matlab 程序获取拍摄图像的RGB 值。

实验方案设计：NikonD90 相机的ISO 有L1.0、L0.7、L0.3、200、250 等共19 个等级， 固定不同等级的感光度（ISO）值，调节光圈大小以获得同一ISO 值不同光圈下的图像，然后改变ISO 值再以相同的方式获取图像。在整个实验过程中处ISO 和光圈大小以外，保持其他条件不变。

相机参数实验设计：实验中相机参数见表1，一共进行19 组实验，1 组实验中首先固定ISO 值， 然后调整光圈，拍摄每个光圈下的色板图像；然后调整ISO 值在进行实验，直至完成19 组实验。

表1 相机参数

验证实验设计： 利用色板的真实值与拍摄值构建多项式方程通过多项式回归求出校正矩阵， 选取任意参数下拍摄的色板测出其真实值与拍摄值，然后用校正矩阵进行校正，验证校正矩阵的有效性。

3 结果分析与讨论

3.1 相机最佳参数确定

影响相机拍摄质量的因素很多，相机的固有硬件在实验中是不可变。 本文主要探究曝光量对相机拍摄效果的影响，以寻求最佳的拍摄参数；为消除自动白平衡对实验的影响，采用手工设置白平衡[17]。 感光度和光圈确定之后， 相机会自动确定最佳的快门速度， 因此只需要研究ISO 和光圈对曝光量的影响。 采用控制变量法进行实验，实验中首先固定ISO 值，图1 为不同ISO 值下的色板图像。

图1 不同ISO 值下的色板图像

通过Matlab 程序获取拍摄图像的RGB 值，为避免因光照不均匀而产生大误差，获取的RGB 值为该图像的平均RGB 值，通过式（2）、式（3）将颜色空转换到L*a*b*颜色空间，在L*a*b*颜色空间中利用式2-5 进行色差计算。 利用光谱仪获取色板的真实颜色值，将NikonD90 相机拍摄的色板颜色值与用光谱仪获取的真实颜色值进行比较，以获取最佳的拍摄参数。

每一个ISO 值都对应一个最佳的光圈值， 将其视为最佳组合，将每一对最佳组合进行比较，就可以获得最佳拍摄参数。

表2 为ISO=250 时， 利用不同的光圈大小拍摄的色板与色板真实颜色值之间的色差。 由上表可知，ISO 为250 时， 光圈值为F6.7 时色板的颜色值与真实值之间的色差最小，所以ISO 为250 时，最佳光圈值为F6.7。

表2 ISO=250 时不同光圈下的色差

同理可得所有ISO 所对应的最佳光圈值，将每一对最佳组合进行比较，找到色差最小的组合即为最佳拍摄参数。

表3 为部分最佳组合下的色差值。由表可知，最佳组合为ISO=250，光圈值为F6.7。

表3 不同组合下的色差

3.2 基于多项式回归的颜色校正方程及求解

即是在最佳参数下拍摄的色板色差也大于3 个L*a*b*色差单位， 不满足军事伪装中对色差小于3 个L*a*b*色差单位的要求，因此需要对拍摄的色板进行颜色校正。 本文采用多项式回归的方法对颜色进行校正。

式（8）可以写矩阵的形式：

3.3 背景颜色校正

选用任意参数下拍摄的绿色色板，测出其真实值与拍摄值，然后用校正矩阵进行校正，验证校正矩阵的有效性。

表4 为任意参数（ISO=200）下拍摄的色板经过回归矩阵校正后的颜色值。

表4 ISO=200 时校正前后的色差

由表可知：校正前平均色差为7.455 个L*a*b*色差单位，校正后的平均色差为2.45 个L*a*b*色差单位，色板经过回归矩阵校正后大部分满足伪装中色差小于3 个L*a*b*色差单位的要求；但即使是经过校正之后，仍然有色差大于3 个L*a*b*色差单位的情况， 这是因为由于光圈过大会导致相机拍照时过曝使颜色失真严重而偏白色， 光圈过小会导致相机拍照时光线不足使颜色失真严重而偏黑色。

4 结论

为解决背景颜色采集过程中存在的颜色失真问题，本文通过确定拍摄设备的最佳拍摄参数， 然后再利用多项式回归对颜色进行校正，实验结果表明：①在晴天的、距离色板50cm、 垂直拍摄的条件下，NikonD90 相机的最佳拍摄参数为ISO=250，光圈为F6.7；②经过多项式回归的颜色与用光谱仪测的真实颜色的色差大部分小于3 个L*a*b*色差单位满足伪装中对色差的要求，基本上达到了颜色校正的效果，说明校正矩阵真实有效，对伪装中颜色校正的研究具有一定的参考， 但是仍然还有一部分颜色失真较为严重的部分经校正之后仍旧不满足伪装的要求，需要利用其他更为有效的方法进行校正。