不同灌水深度条件下南疆枣树根系吸水模型研究

蒋 敏，孙三民，孙博瑞，周少梁，代云豪

（塔里木大学水利与建筑工程学院，新疆阿拉尔 843300）

0 引 言

新疆南疆地域辽阔，由于地表蒸发强而多年平均降水量较少的特点，导致水资源短缺并已经严重影响了当地的经济发展，特别是在农业用水方面矛盾更加明显[1]。根系是作物吸收水肥的主要器官，是SPAC 的重要组成部分，对研究土壤水分动态模拟有重要作用[2,3]，能否掌握南疆独特气候和自然条件下作物的根系吸水规律和机理，是了解土壤中水分运移规律，达到高效节水优质高产的关键。与作物冠层相比，由于根区相关参数的测定较为复杂，因此对作物根系的研究还比较落后[4]。康绍忠等[5]利用微观吸水模型研究了冬小麦根区的水分变化规律，但模型中参数难以确定，不能应用于田间实际情况。邵爱军等[6]通过实测数据建立宏观模型来反映土壤水分分布情况，虽然模型符合实际情况，但在边界条件的确定上存在一定局限性。Feddes 等[7]考虑土壤水势对根系吸水机理的影响，建立了相应的经验吸水模型，但此模型忽略了根系分布对吸水速率的作用。通过上述学者研究成果表明，已有的研究大部分描述的是农作物各生长参数对根系吸水速率的影响，而在不同深度灌水处理下的枣树根系吸水模型没有进行深入研究。同时在农作物根系吸水方面，国内外学者已经开展了不少的研究，但是在果树方面研究却很少。目前南疆枣树多采用地表滴灌技术，由于南疆的气候特点，在使用该灌溉技术的过程中，农业水流经地表时会蒸发一部分而造成灌溉水利用效率不高，同时地表滴灌会使枣树根系分布较浅而影响根系对深层土壤水的汲取，探究一种促进深层扎根和减少地表蒸发的灌溉技术值得研究[8]。

本文选用枣树为研究对象，分析枣树蒸腾作用、枣树根系分布特征和土壤水分对枣树根系吸水的影响，结合土壤水分运动基本方程，建立了一维根系吸水模型，使模型结构简易且计算相对简单，模型相关参数的获取也比较容易，能为当地枣树种植提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 试验区概况

试验区位于新疆阿拉尔市塔里木大学（80°32′45′′N，40°28′53′′E）灌溉试验站内。该试验区属大陆性干旱荒漠气候，年均降水量为50.2～70.5 mm，年日照时间达2 800～2 900 h，年气温为10.7 ℃，无霜期190～220 d，多年蒸发量为2 000.4～2 500.9 mm。土壤的各项物理参数见表1。

表1 试验地土壤理化性状Tab.1 Physical and chemical properties of soil in the test site

1.2 试验设计

试验灌溉从2021年5月初开始至9月底结束，灌水采用间接滴灌方式。支管沿东西方向铺设，每行枣树铺设一根滴灌管。因滴灌时水分流经地表，导致水分蒸发严重，降低水分利用效率；通过安装导水管，使农业水直接运输到根系附近，降低水分的蒸发量。导水管（直径75 mm）设置3 个深埋水平，20 cm（T1）、35 cm（T2）和55 cm（T3），以地表滴灌为对照，掩埋于滴灌管滴头下方，与树干水平距离100 mm。滴灌管(管径16 mm，壁厚0.9 mm)距离树干为100 mm，每组试验共设3个重复。各个处理滴灌流量均设计为3.5 L/h，每棵枣树每次灌水14 L，因各生育期需水量的不同，整个生育期共灌水13次，施肥管理及修剪工作同一般大田枣园。

1.3 测定指标及方法

(1)根长。于2021年7月10号和8月2号采用根钻法在试验地取样，取样时采用3孔取样法；9月20号采用环状壕沟分层法取样。将获取的根系编号带入实验室清洗干净并烘干，因枣树主要依靠直径小于2 mm 的根系吸收水分[9]，测量根系直径为0

(2)土壤含水率（体积含水率）。采用中科正奇公司的土壤湿度传感器对0～100 cm 土层的土壤含水率进行勘测，每20 cm将传感器掩埋于导水管一侧，系统设计为每0.5 h 记录一次数据。

(3)气象数据。利用试验区设有田间小型气象站可收集相关气象资料。

1.4 有效根长密度计算

依照下列公式计算有效根长密度[10]。

式中：RDL为有效根长密度，cm/cm3；Lr为有效根系长度，cm；Vs为土壤体积，cm3。

1.5 数据处理与分析

用Excel 2010 和SPSS 22.0 软件进行数据统计分析，采用Origin 2018 进行图形绘制，利用RETC 软件拟合土壤水分特征曲线。RETC 是以最小二乘法原理编写的软件，通过将土壤颗粒的粒级百分比及土壤容重等数据导入后直接输出Van Genuchten模型中的未知参数，即可得到土壤水分特征曲线。

2 结果与分析

2.1 土壤水分参数的测定

根据数据，采用Van Genuchten[11]模型描述土壤水分特征曲线参数，其表达式为：

式中：θ为土壤体积含水率，cm3/cm3；θr和θs分别为残留含水率和饱和土壤含水率，cm3/cm3；α是与进气吸力有关的参数[1/cm]；h为土壤基质势，cm；n和m分别为van Genuchten 模型参数，m=1-1/n。

将已知粒径百分比和土壤容重导入RETC 软件，土壤水分特征曲线拟合参数见表2。

表2 土壤水分特征曲线拟合参数值Tab.2 Fitting parameter values of soil moisture characteristic curve

土壤水分扩散率D(θ)(cm2·min-1)采用水平土柱法测定[12]，其方程为：

式中：a，b为待求参数；θ为土壤体积含水率。

根据所求的土壤水分特征曲线方程和土壤水分扩散率方程，可确定非饱和土壤水分导水率方程为：

式中：K(θ)为非饱和土壤水分导水率，cm/min；C(θ)为土壤容水度，其值等于土壤水分特征曲线斜率的倒数。

2.2 作物潜在蒸腾量的计算

第一步利用相关气象数据，采用P-M公式[13]计算参考作物的蒸发蒸腾量，具体计算如下：

式中：ET0为参考作物蒸发蒸腾量，mm/d；Δ为饱和水汽压曲线斜率，kPa/℃；Rn为净辐射， MJ/(m2·d)；G为土壤热通量，MJ/(m2·d)；γ为干湿计常数，kPa/℃；es为饱和水汽压，kPa；ea为实际水汽压，kPa；T为2 m 处平均气温，℃；u2为2 m 处的风速，m/s。

根据实测数据，土壤含水率较低，此时枣树处于水分胁迫状态。第二步计算作物潜在蒸发蒸腾量时，采取如下公式进行修正:

式中：ETc为作物潜在蒸发蒸腾量(×10-4cm/min)；Kθ和Kc为土壤水分胁迫因子和作物系数，枣树在不同生育期Kθ和Kc取值不同[14,15]，生育期内作物蒸发蒸腾量见图1。

图1 生育期内作物蒸发蒸腾量变化图Fig.1 Variation of crop evapotranspiration during growth period

2.3 枣树有效根长密度函数的确定

将枣树根系在水平面的生长假设成对称结构，考虑垂直方向上的差异性。在枣树不同生育期内进行3次取样，在垂直方向上每20 cm 为一层面取至100 cm，试验数据见表3。从表3可以看出不同灌水深度处理下，枣树根系分布相似，整体呈现逐步递减趋势。根系主要分布在0～60 cm 范围内，此范围内枣树有效根长约占总根长的85%～89.1%；相比于T0 组，T1、T2 和T3 处理下出水口范围有效根长分别增长18.2%、15.3%和10.9%。表明随着导管掩埋深度的增加，深层土壤的有效根长密度也随之增大，从而促进枣树深层扎根。原因是导水管底部有砂石隔层，从而改善深层土壤的透气性，利于枣树有效根的生长，这与肖元松[16]研究结果一致。

表3 枣树有效根长密度分布值cm/cm3Tab.3 Distribution value of effective root length density of jujube

采用e指数形式来表示枣树有效根的生长，其有效根长密度函数为：

式中：R(z,t)为有效根长密度，cm/cm3；z为土层深度，cm；a，b为与时间t有关的系数，t为生育期时间，d。

模型相关系数见表4，R2均在0.75 以上，说明模拟效果较好。

表4 枣树有效根长密度函数参数模拟值Tab.4 Simulation values of effective root length density function parameters of jujube tree

对待定系数a和b进行线性回归，相应的回归方程见表5。

表5 枣树有效根长密度函数Tab.5 Effective root length density function of jujube tree

2.4 根系吸水速率的计算

枣树的根系吸水速率数值一般很难测定，可以采用以土壤体积含水率θ为变量，以地面为原点，以z垂直向下为正，通过土壤水动力学基本方程来直接求解作物的根系吸水速率，其方程表达式为：

式中：S(z，t)为根系吸水速率，10-5/min。

结合定界条件：将计算区域进行网格划分，在节点(i，k)处采用隐式差分格式将式(8)离散化得到：

将式(9)中的参数采用几何平均的方法变形得到：

式中：i为垂直方向进行隐式差分网格结点序号；Δz为垂直方向的计算步长;k为时间结点号；Δt为时间计算步长。

D(θ)和K(θ)为非饱和土壤水分扩散率和导水率，取2.1 计算结果；θ为各个生育期内不同土层的土壤含水率，代入到离散方程中即可求得各个节点处的根系吸水速率，平均根系吸水速率计算结果见图2。

图2为不同灌溉深度条件下各生育期根系吸水速率。从图2可以看出，在不同灌水深度处理下，枣树的根系吸水速率变化趋势较为相似，具体表现为随着土层深度的增加，根系吸水速率逐渐变小；枣树萌芽期和成熟期根系吸水速率小，而坐果期和果实膨大期根系吸水速率相对较高。由前文分析可知，枣树有效根长(d<2 mm)密度随着土层深度的增加逐渐减少，根系大部分分布在0～60 cm 土层范围内，60～100 cm 土层范围相对较少，从而对水分需求也逐渐减少，故枣树的根系吸水速率随着土层的增加呈现逐步减小的趋势。在萌芽期和成熟期内，枣树根系生理活动和代谢较弱，对水分需求较少；而在开花坐果期和果实膨大期，枣树根系生理活动和代谢旺盛，对水分需求相应变多，因此枣树坐果期和果实膨大期的根系吸水速率高于萌芽期和成熟期。在不同生育期内，枣树根系吸水速率随灌水深度的增加呈现先增大后变小的趋势，根系速率最大在35 cm(T2)左右。枣树根系吸水速率与枣树有效根长密度及不同生育期枣树根系代谢状态的关系，符合枣树实际生长过程中和水分的依赖关系，即枣树有效根系密度越大，根系代谢活动越旺盛，对水分需求就越大，从而枣树的根系吸水速率也越大。

图2 不同灌溉深度条件下各生育期根系吸水速率Fig.2 Root water absorption rate at different growth stages under different irrigation depths

2.5 根系吸水模型的确立与验证

根据前文分析，气象因子、枣树有效根长密度和土壤水分这3 个方面对枣树的根系吸水速率影响较大。汪可欣、虎胆·吐马尔白等[17,18]研究表明可以用指数形式来表示根系吸水速率与各因子之间的关系。表达式为：

式中：R(z,t)为有效根长密度函数，cm/cm3；S(z,t)为根系吸水速率，10-5/min；θ(z,t)为土壤含水率，cm3/cm3；ETc(t)为作物蒸腾强度，10-5cm/min。

采用改进P-M公式法计算确定；a、b、c分别为待定系数。将式(10)二端分别取对数后可转化为线性方程：

系数对比可得到：

采用逐步回归分析即可计算不同灌水深度条件下根系吸水模型系数见表6。

表6 枣树根系吸水模型参数值Tab.6 Parameters of jujube root water absorption model

为验证所求模型的可靠性，利用上述确立的根系吸水模型对7月14日和7月28日不同土层的土壤含水率进行数值模拟，利用根系模型(10)结合土壤水运动方程(8)即可计算模拟日期的不同含水率值，模拟结果见图3。

图3为不同灌水深度条件下土壤含水率实测值与模拟值对比图，从图3可以看出，不同灌水深度处理条件下，枣树根系吸水模型模拟值与实测值有着良好的一致性。模拟值与实测值之间稍有偏差，其原因在于枣树的根系吸水速率与气象因子、枣树有效根长密度和土壤性质这3个方面有关，一方面利用传感器测量相关数据时会与实际数据有一定误差，另一方面是利用实测值代入离散方程计算根系吸水速率时也会产生一定影响。从表7可知不同处理下整体上模型最大相对误差为-10%，平均相对误差在2.9%～6.5%之间，能满足枣树根系吸水模型对土壤含水率预测的精度要求。此外，不同灌水深度处理下，各土层含水率大小为T2>T3>T1>T0；同一灌水深度处理下，各土层土壤含水率随土壤深度的增加呈现先变大后变小的趋势。可能是地表蒸发强，灌溉水通过导管直接输送到相应位置，减少了因蒸发而散失的水分，使水分更多的进入土壤供作物吸收；同时，随着土壤深度增加到一定限度，土壤性质发生变化，水分扩散范围变小，导致深层土壤含水率变小。

表7 不同处理下模拟结果误差值比较%Tab.7 Comparison of error values of simulation results under different treatments

图3 不同灌水深度条件下土壤含水率模拟Fig.3 Simulation of soil moisture content under different irrigation depths

3 讨 论

增加灌水深度，促进了枣树进行深层扎根和汲取深层土壤的水分，能有效减少土壤蒸发而散失的水分,提高水利用效率[19]。但枣树根系大部分分布在0～60 cm 范围内，灌水深度过大，将会使60 cm 以下土层的水分不能过多的被根系吸收而造成灌溉水被浪费。孙三民等[8]研究表面导管深埋为27～35 cm能达到节水增产效果，结合本研究建议灌水深度设置在35 cm左右为宜，既能促进枣树根系深层扎根，也能保证水分被充分吸收。

植物根系吸水一直是当前植物生理学研究中的热点问题，根作为植物的重要器官，在研究水分运移中有着重要作用[20-22]。目前不少学者已采用不同的方法对植物根系吸水进行了研究。丁超明等[23]以Hydrus-1D为基础，采用Feddes模型来模拟根系吸水并取得了较好的效果。苏李君等[24]以土壤水分运动基本方程为基础，采用无网格法并结合牛顿迭代法进行求解，简化了方程离散形式，计算结果和实际值间相对误差在1%以下。乔冬梅等[25]利用人工神经网络对信息获取的简易性及其非线性等特点，以向日葵为研究材料，建立根系吸水的BP 神经网络模型，为计算根系吸水开辟了新思路。本研究在前人研究基础上，利用解析法，将土壤水分运动方程离散并求解得到根系吸水速率，研究结果也满足精度要求，能为深入研究根系吸水提供参考价值。

影响植物根系吸水的因素多且各因素作用机制也有差异，吸水模型维数的设计随考虑因素的不同而发生相应的变化。CLAUSNITZER·V 等[26]研究植物吸水问题时，以土壤理化性状的空间分布为基础，建立了植物根系和土壤水分联合的三维模型。模型由于考虑因素较多，增加了数据获取和模型求解的难度，不利于广泛应用。虎胆·吐马尔白、汪明霞等[18,27]通过研究玉米和小麦建立了二维根系吸水模型，研究结果表明，利用二维模型模拟计算值与实际测量值具有良好的一致性,可以较好的反应植物根系与土壤水分的分布关系。一维根系吸水模型式子更为简单，能容易实现数据的获取和模型求解，且计算结果能满足精度要求。

探究植物根系吸水机制有利于田间墒情预报、制定合适的灌溉制度及提高水利用效率[28,29]，实现利益最大化。通过根系吸水模型可以模拟田间根系层储水量动态变化，根据土壤水分含量制定合适的灌溉制度，做到保证植物正常生长的同时又避免农业用水的浪费，从而提高灌溉水利用效率。目前对植物根系吸水研究相对较少，理论上还不成熟，后期需要做进一步的研究。

4 结 论

(1)灌水深度建议设置为35 cm 左右为宜，既能保证枣树深层扎根，也能促进土壤水分的充分吸收，从而提高水利用效率。

(2)在不同灌水深度处理下，考虑根系吸水模型的影响因素，利用田间土壤相关参数结合土壤水分运动基本方程建立枣树根系一维吸水模型，利用实测数据对模型进行检验。整体上模型计算值和测量值平均差异性在允许范围内，满足枣树根系吸水模型对土壤含水率预测的精度要求，能为根系吸水模型的深入研究提供参考价值。