新型中低速磁浮车辆振动传递特性研究

罗宇豪， 池茂儒， 吴兴文， 赵明花， 曹辉

(1.西南交通大学牵引动力国家重点实验室， 成都 610031； 2.西南交通大学机械工程学院， 成都 610031； 3.青岛国家高速列车技术创新中心， 青岛 266111)

磁悬浮车辆是一个复杂的多体系统，其外部的激励主要来源于磁轨的相互作用和自身设备的有源振动。当受到外部激励时，车辆的悬浮控制间隙将发生变化，从而对车辆产生扰动；这些扰动会经过一系和二系悬挂传递到车体及乘客，从而影响车辆乘坐舒适性。悬挂的配置不同，将会导致车辆系统振动传递特性的差异，从而影响系统振动特征。因此，研究车辆系统悬挂参数对系统振动传递特性的影响具有十分重要的意义。车辆系统有源设备振动对车辆乘坐舒适性的影响，一般主要通过车体弹性振动来实现，因此需要控制有源设备振动对车体弹性振动的影响。

贺小龙[1]以高速列车为对象，分别选取质量较大、激励复杂采用单层悬挂的牵引变压器以及质量虽小、激励复杂采用双层悬挂的牵引电机冷却风机为研究对象，提出了基于动态条件对车下附属设备多级悬挂参数进行优化设计的新方法，并提出了考虑了轮轨激励和设备自身激励对车辆振动的影响的车下设备动态设计优化方法，对车辆弹性模态的振动贡献值进行了量化计算。罗光兵等[2]分析了弹性悬吊对降低车体弹性振动的作用、不同悬挂刚度和阻尼对车体振动的影响。并将仿真数据与试验数据进行了对比，结果具有较好的一致性。王典等[3]通过对航空发动机系统固有频率和解耦率进行了优化配置，并研究发动机安装系统的六自由度振动传递率，较好地解决了飞机发动机总体振动水平过高的问题。

石怀龙等[4]分析了弹性连接对高铁动车组车下设备的影响，采用扫频激励法，仿真分析了车下设备质量、刚度、阻尼以及安装位置对系统振动的影响，分析了不同参数之间的相互作用下的振动特性；提出将车下设备考虑为动力吸振器，从改善动车组平稳性的角度优化了悬挂参数。吴会超等[5]建立了垂向耦合振动模型，分析了车下设备质量不同方向偏心对振动传递影响。宫岛等[6]针对车体垂向振动，分别在一系悬挂和二系悬挂系统中采用半主动控制策略，研究了控制策略对车辆运行平稳性的影响。龙伦等[7]通考虑了直升机传动系统的转子部件和机匣部件的耦合关系，采用有限元的方法分析了传动系统的耦合振动问题，得到了系统运行状态下的合理转速范围。针对磁浮车辆，蔡文涛等[8]针对高速磁悬轨道梁的动力耦合进行研究，建立了磁浮车辆-控制器-轨道梁耦合振动模型，给出了在振动过程中桥墩变形对整体桥梁结构体系的刚度的影响。

现以新型中低速磁浮车辆为研究对象，与传统中低速磁浮车辆和高速磁浮车辆悬挂系统具有较大的差异性，其振动特性尚未见公开报道，为其悬挂系统设计带来了巨大挑战。由于车辆系统振动传递特性是悬挂隔振能力的综合表象，因此，构建了详细的新型中低速磁浮车辆刚柔耦合动力学模型，研究车辆悬挂系统和设备吊挂参数对车辆振动传递的影响，为新型中低速磁浮车辆悬挂系统设计提供支撑。

1 新型中低速磁浮车辆动力学模型研究

1.1 新型中低速磁浮车辆简介

新型磁悬浮车辆有别于其他常导磁悬浮车辆的最大特点，是其采用的是轨道包围住电磁悬浮架的形式。新型磁浮车辆主要由1个车体、2个三角架、2组摆杆装置、2组纵梁、4根横梁以及5组悬浮电磁铁等组成，如图1所示。车体与三角架采用螺栓固接，三角架通过摆杆结构与纵梁相连；摆杆上端与纵梁相连，且只释放了绕纵向转动自由度，摆杆下端与三角架固接，并设置了横向止挡，防止摆杆过大的横向位移；纵梁通过矩形弹簧坐落在横梁上，横梁与悬浮架之间通过锥形弹簧连接，具体细节如图2所示。车辆部分主要参数如表1所示。

图1 磁浮车辆动力学模型Fig.1 Dynamics model of the maglev vehicle

图2 车辆结构及振动传递路径简图Fig.2 Brief vehicle construction and vibration transmission diagram

表1 新型磁浮车辆部分车辆主要参数Table 1 Main parameters of some vehicles of the new maglev

1.2 新型中低速磁浮刚柔耦合动力学模型

新型中低速磁悬浮车辆在运行过程中，受到来自磁轨与有源设备振动激励的影响，其可能激发车体自身的固有模态，从而影响车辆系统的振动特征。因此，需要在新型中低速磁浮车辆动力学模型中考虑车体弹性振动的影响，构建考虑车体弹性的刚柔耦合动力学模型，才能较好地模拟新型中低速磁浮车辆的振动特性。

新型中低速磁浮车辆是一个典型的多体系统，其运动方程一般可以普适性的表示为

(1)

采用模态综合法将新型中低速磁悬浮车辆车体考虑为柔性。对于车体上的弹性振动响应d，可表示为相对于车体参考坐标系O的任意点位置坐标c与该位置弹性振动u(c,t)之和，即

d(c,t)=c+u(c,t)

(2)

根据模态叠加法[8]，车体结构任意点弹性振动u(c,t)可以通过车体各阶模态正则坐标q(t)与模态矩阵ψ乘积的线性叠加进行求解，可表示为

u(c,t)=ψq(t)

(3)

考虑车体80 Hz以内的弹性模态，表2中给出了车体的前9阶弹性振动模态。其中1阶模态为车体底架和顶棚的局部模态，频率为8.75 Hz。通过分析车体前20 Hz的车体弹性振动模态振型可知，由于车体长度较短，车体模态振型主要表现为车体地板和顶棚的局部模态。

表2 车体模态频率及振型Table 2 Body modal frequencies and vibration patterns

新型中低速磁浮车辆车下设备一般通过刚性和弹性悬挂悬吊于车体下部；有源设备自身的振动会传递到车体，从而影响车辆振动传递特性。因此需要在新型中低速磁浮车辆刚柔耦合动力学模型中考虑车下设备的影响。

新型中低速磁浮车辆车下设备共计12个，具体位置如图3所示。其中包括无源设备8个和有源设备4个，主要车下设备的参数信息如表3所示。

设备1～3为空调；设备4为直线电机冷却总成；设备5为功率单元 冷却水泵总成；设备6为高压/中压辅助箱图3 车下设备分布Fig.3 Distribution of suspension equipment

表3 车下设备名义参数Table 3 Nominal Parameters of Suspension Equipment

1.3 振动传递特性计算

磁悬浮车辆主要振动来源分为两部分，包括磁轨与悬浮架之间的振动以及车下有源设备的振动。于是就形成了两条振动传递路径，一条由轨道传至悬浮架，前后经过锥形弹簧、横梁、矩形弹簧、纵梁、摆杆以及三角架传至车体，具体传递路径如图2红色路线所示；另一条是有源设备自激振动通过车下设备悬挂元件传递至车体，具体传递路径如图3红色路线所示。

为了研究磁轨到车体的振动传递特性，在车体顶棚设置5个观测点，地板面设置六个观测点；其振动传递率通过SIMPACK商用软件的线性分析，得到关注位置相对于输入的传递率。图4给出了用于振动传递计算使用的激励方式和位置。

考虑到在外部激励下车辆可能存在浮沉、横移、点头、侧滚、摇头等服役模式，因此通过改变扫频激励直接的相位关系，模拟车辆可能出现的激励模式。

对5组悬浮架均施加相同相位关系的垂向激励Fz，可以模拟浮沉服役模式；对5组悬浮架均施加相同相位关系的横向激励Fy，可以模拟横移服役模式；图4所示的x轴正半轴的悬浮架，即三位悬浮架正半轴部分、一位悬浮架以及二位悬浮架施加正相位的垂向激励Fz，对图4的x轴负半轴的悬浮架，即三位悬浮架负半轴部分、四位悬浮架以及五位悬浮架以及施加与x轴正半轴反相的垂向激励-Fz，可以模拟点头服役模式；对处于y轴正半轴的悬浮架施加正相位的垂向激励Fz，对处于y轴负半轴的悬浮架施加反相的垂向激励-Fz，可以模拟侧滚服役模式；对图4的x轴正半轴的悬浮架，即三位悬浮架正半轴半部分、一位悬浮架以及二位悬浮架以及施加正相位的横向激励Fy，对图4的x轴负半轴的悬浮架，即三位悬浮架负半轴部分、四位悬浮架以及五位悬浮架施加与x轴正半轴反相的横向激励-Fy，可以模拟摇头服役模式。

2 新型中低速磁浮车辆振动传递特性

通过改变悬浮架之间扫频激励的相位关系，模拟车辆的典型服役模式，分析车辆在浮沉、横移、点头、侧滚、摇头等激励下的振动传递特性，如图5所示，以掌握新型中低速磁浮车辆在名义参数下的振动特征。

在垂向激励模式下(浮沉和点头)，车体在低频存在2.6 Hz的主频，其主要是车体浮沉和点头刚体悬挂模态所致；在高频范围内存在9.2 Hz、12.1 Hz和17.4 Hz的主频，其与车体地板面局部模态相关。在横向激励模式下(横移和摇头)，车体弹性振动模态主频的振动传递率要明显大于刚体模态的振动传递，如12.3 Hz，其与车体扭转模态具有较大相关性。在侧滚激励模式下，车体的侧滚模态0.9 Hz对应的振动传递率最为明显，其次是车体的弹性振动模态12.1 Hz。

图4 悬浮架激励模式受力分析图Fig.4 Bogie stimulation mode force analysis diagram

图5 不同激励模式下名义参数振动传递表现Fig.5 Performance of nominal parameter vibration transfer for different excitation modes

车辆系统振动传递反映了系统在扫频激励或者白噪声激励下系统的固有属性，通过分析可知：新型中低速磁浮车辆地板面振动传递主要与系统刚体模态和车体弹性振动模态相关。系统刚体模态振动传递率主要与车辆系统悬挂参数相关，而高频的车体弹性振动模态主要与结构设计相关。通过系统振动传递特性，也可以识别出车辆系统在相同激励水平下最敏感的频带。

3 系统参数对车辆振动传递的影响

为了进一步明确车辆系统振动传递关键频带对车辆系统悬挂参数和车下设备布置的敏感性，进一步研究了系统悬挂参数对振动传递的影响规律，以为车辆系统悬挂参数优化提供支撑。

3.1 车辆悬挂参数对振动传递特性的影响

图6为垂向减振器阻尼在浮沉激励模式下的车辆振动传递影响规律。在2.6 Hz的刚体主频激励下，车体浮沉刚体模态被激发，车辆的振动传递率明显增大，随着垂向减振器阻尼的增大，在0～2.6 Hz，振动传递率随着垂向减振器阻尼的增大而减小；在3～30 Hz，垂向振动传递率随着垂向减振器阻尼的增大而增大，但基本小于1，由轨道传递到车体的振动基本不会被放大。过小的垂向阻尼会使得2.6 Hz主频处振动传递率过大，但过大的垂向阻尼容易增加其他频带的振动传递。当垂向减振器阻尼大于20 kN·s/m时，车体的垂向振动传递率可以降低到理想范围内。

图6 垂向减振器阻尼对车体振动传递影响Fig.6 Effect of vertical damper damping on body vibration transmission

在横移激励模式下，如图7所示，0.9 Hz的主频频率激励激发了车体点头刚体模态，较小的横向阻尼会导致在该频率下横向振动传递率较大。因为车体扭转模态被激发，12.4 Hz的主频处的振动传递率较大，并随着横向减振器阻尼的增大而增大。当横向减振器阻尼大于10 kN·s/m时，车体的横向振动传递率可以保持在较理想的范围，名义横向减振器阻尼14 kN·s/m可以满足要求。

在浮沉激励模式下，垂向振动传递率均随着锥形弹簧刚度的增大而增大。在约3 Hz的车体刚体模态以及16.4 Hz的车底局部柔性模态被激发，导致振动传递率在该频段显著增大，如图8所示。当锥形弹簧的垂向刚度小于0.6 MN/m时，车体垂向振动传递率可以降低到2以内。

由于矩形弹簧由于刚度远大于锥形弹簧，而弹簧的串联等效刚度是由刚度较小的锥形弹簧决定，所以改变矩形弹簧垂向刚度对振动传递率的影响较小。由于新型磁浮车辆较小的横向刚度主要由摆杆机构来实现，矩形弹簧横向刚度和锥形弹簧横向刚度对车辆系统振动传递影响都不大。

图7 横向减振器阻尼对车体振动传递影响Fig.7 Effect of lateral damper damping on body vibration transmission

图8 锥形弹簧垂向刚度车体振动传递影响Fig.8 Effect of conical spring vertical stiffness on body vibration transmission

3.2 车辆车下设备悬挂参数对振动传递的影响

分析了车下设备在不同吊挂刚度情况下磁浮车辆的振动传递率，刚度的变化范围均为0.3～0.9 MN/m，并与车下设备刚性连接对比。车体16 Hz左右的结构柔性模态对车下设备振动传递影响最为显著，是由于16 Hz左右的结构模态主要表现为车体地板面的局部变形，从而导致吊挂在相应位置的车下设备振动更剧烈。

随着直线电机冷却总成设悬挂元件的刚度的增大，在低频区间直线电机冷却总成的悬挂元件刚度对振动传递几乎没有影响，当激励频率大于7 Hz时，随着悬挂的垂向刚度的增大，垂向振动传递率减小。由于在16.7 Hz左右，在这个频段出现了振动传递率的峰值，车体的地板面局部柔性模态被激发，如图9所示。对于刚性连接而言，振动传递率将达到20左右，因此采用弹性连接且在设备动扰度允许的范围内选择较大的悬挂刚度是必要的[9]。

图9 直线电机冷却总成垂向刚度对振动传递的影响Fig.9 Influence on vibration transmission of the linear motor cooling system

由图10可知，无论是在低频区间还是高频区间，高压/中压辅助箱悬挂垂向刚度的变化对垂向振动传递率影响不大；在15.5 Hz频率激扰下，振动传递达到峰值，是由于车体的受车体地板面四阶垂弯弹性模态的影响。高压/中压辅助箱采用刚性连接会导致垂向振动过大，可通过增大弹性连接的悬挂元件刚度对进一步优化振动传递[10-11]。

图10 高/中压辅助箱悬挂总成垂向刚度对振动传递的影响Fig.10 Influence on vibration transmission of the high/medium voltage auxiliary box

①～⑥为关注点编号图11 高/中压辅助箱垂向振动对车体底板的振动传递影响Fig.11 Effect of vertical vibration of the high/medium voltage auxiliary box onthe vibration transmission of the car body floor

3.3 有源设备对振动传递的影响

车下设备的自激振动通过车下设备悬挂元件传递至车体，通过给车下设备施加扫频激励，来识别车下设备宽频自激振动中的敏感频段[12]。并通过对比敏感频段和车下设备工作频率，来判断车下设备的自激振动对车体的影响。在车体地板面设置有6个关注点来分析关注区域的振动特性。6个关注区域分布情况如图11所示。

以高压/中压辅助箱为例，其自激振动可能激发车体刚体模态，造成车体地板较大的振动。然而高压/中压辅助箱设备中的冷却风机主要工作频率为38 Hz，远大于车体的刚体模态频率，因此没有共振风险。车下设备大于10 Hz的自激振动对关注区域的振动传递的影响较小，振动传递率基本在1以内。因此在实际工作频率范围高压/中压辅助箱设备垂向有源振动对车辆振动传递影响不明显，如图11所示。

4 新型中低速磁浮车辆动态响应分析

分析主要悬挂元件锥形弹簧垂向/横向刚度、矩形弹簧垂向/横向刚度、横向/垂向减振器阻尼、对车辆平稳性和舒适度的影响。由于磁浮车辆目前没有动力学评价指标现行标准，采用《机车车辆动力学性能评定及试验鉴定规范》(GB/T 5599—2019)、《在动力-安全-疲劳性能方面对铁路车辆的测试和认可》(UIC 518—2009)对车辆乘坐舒适性以及平稳性进行评价。

因电磁悬浮控制与等效弹簧阻尼控制差异较小，故将悬浮力控制等效为相应的弹簧阻尼曲线进行动力学性能的研究。由于尚无新型中低速磁浮车辆轨道数据，故轨道谱采用铁道武广谱替代，轨道谱激励如图12所示。分析在不同悬挂参数下新型磁悬浮车辆的舒适度指标和稳定性指标[13-15]。

如图13所示，随着锥形弹簧垂向刚度的增大，舒适度指标逐渐增大，舒适度变差，但无论哪种刚度，均有较好的舒适度。锥形弹簧的名义垂向刚度0.9 MN/m可以满足舒适度的要求。

如图14所示，随着垂向减振器阻尼的增大，垂向平稳性指标有变小趋势，因此只需要避免选择过小的垂向减振器阻尼，都可以得到较好的垂向平稳性指标。

在速度140 km/h情况下，车体地板前中后3个测点垂向振动加速度在1.2 m/s2左右，如图15所示。约16 Hz的车体地板二阶垂弯引起的柔性共振，导致该速度下舒适度变差。总体来说，新型中低速磁悬浮车辆的动力学表现较好，舒适度指标以及平稳性指标都在较好的范围内，可以通过进一步优化垂向减振器阻尼、锥形弹簧刚度等来优化动力学表现。

图12 轨道不平顺示意图Fig.12 Diagram of track unevenness

图13 不同速度下锥形弹簧垂向刚度对舒适度指标的影响Fig.13 Effect of conical spring vertical stiffness on comfort indicators at different speeds

图14 不同速度下垂向减振器阻尼对垂向平稳性的影响Fig.14 Effect of vertical damper damping on vertical smoothness index at different speeds

图15 速度140 km/h情况下地板面垂向振动加速度Fig.15 Acceleration of floor vertical vibration at the speed of 140 km/h

5 结论

(1)新型中低速磁悬浮车辆主要刚体模态有0.9、2.6 Hz，主要柔性模态有9.2、12.1、17.4 Hz。弹性悬挂可以大大减小车体柔性模态对车辆振动传递的影响。

(2)可通过优化车辆悬挂参数来减小振动对车体的影响。具体可通过增大垂向减震器阻尼以及减小锥形弹簧垂向刚度等。

(3)从设备自激振动的角度，在悬挂刚度和设备动扰度允许的范围内可以降低直线电机冷却总成、功率单元冷却水泵总成、高压/中压辅助箱悬挂刚度来减小自激振动对车体的影响。

(4)车下悬吊有源设备自激频率和车体刚体频率以及柔性模态频率相差较大，因此对车体地板关注区域的振动传递影响不大。

(5)新型磁悬浮车辆在0～140 km/h的速度区间内，舒适度指标和平稳性指标都较好，可以通过进一步优化垂向减振器阻尼来获得更佳的动力学性能以及减小振动加速度。