基于博弈理论的航站楼安检区疏散仿真优化

史跃亚，孙 唯，黄江涛

(1. 中国民用航空飞行学院机场工程与运输管理学院，四川 广汉 618307；2. 南宁师范大学计算机与信息工程学院，广西 南宁 530001)

1 引言

航站楼是民航旅客进入飞行隔离区前最为集中区域之一，航站楼的疏散效率大部分取决于值机区和安检区，特别是安检区，其人员数量多、区域面积较小，从而呈现出高度密集性的特点。当该区域发生突发事件，后果会更严重。为了提升航站楼旅客疏散效率，本文将基于深圳宝安国际机场的运行现状，以航站楼中旅客安检等待区为研究对象，用仿真模型去分析、比较现有疏散方案，找出瓶颈，并进行优化。

密集地区人员应急疏散的研究在国外起步较早。研究初期，受技术以及方法等因素的制约，人们当时主要通过疏散演习、流量观测等方式搜集用于研究和分析的数据。Bryan[1]等通过问卷、访谈等方式对突发事况的幸存者进行调查分析，总结他们在火灾逃生过程中的行为特征。Helbin[2]等着重研究了人员在逃生过程中发生的相互碰撞及挤压问题，以此为基础构建了社会作用力模型。除此之外，他借助该模型研究出在逃生时人们疏散至出口处特别容易出现聚集的行为。Togawa[3]等将目光聚焦于疏散状态下的人员行为及出口通行系数上。

在国内，吕雷[4]等记录某大学的教学楼人口数量、密度及疏散速度，拟合疏散过程中人口密度和疏散速度之间的关系，锁定疏散环节的瓶颈点。张学林[5]等对住宅楼住户的运动时间进行整合及统计，探讨了人员疏散的运动时间概率特征。

2 旅客应急疏散方案优化理论

2.1 深圳宝安国际机场简介

深圳宝安国际机场位于珠江口东岸，是中国境内集海、陆、空、铁联运为一体的现代化大型国际空港。2019年，旅客吞吐量首次迈入5000万大关，达到5293万人次，全球排名跃居第 26 位，增速在全球前30大机场中排名第二位。目前深圳宝安国际机场年旅客吞吐量早已超过最初设计的容量上限，一旦发生紧急情况，旅客疏散可能存在较严重的隐患。

深圳机场整体有五层，前三层分别为国际到达厅、国内到达厅、国际国内出发厅，这三个区域大部分都处于隔离区以内或附近，隔离区内有廊桥、门厅等逃生通道连接航站楼外部，疏散方法灵活便捷；负一层地铁不在机场疏散管理范围，五层餐饮区也不做讨论；第四层是国内国际出港大厅，是旅客最混杂、密集的区域，旅客进入大厅仅依靠机场的七处狭窄入口，无专用逃生通道，一旦大厅内发生突发事件，只能通过七处入口将旅客向航站楼外进行疏散，疏散方法相较其它层最为单一。本文的研究对象锁定在第四层出港大厅。

大型机场的安检等待区在任何时间内都是排队等待人数最多的区域，如果安检等待区发生爆炸、起火、地震等突发事件，如何快速疏散旅客是重中之重。所以本文对深圳宝安国际机场航站楼第四层出港大厅的旅客进行疏散方案优化研究，可以使机场管理当局更好的应对和处理出港大厅突发事件发生后的旅客疏散问题。

2.2 博弈模型

作为应用博弈论的前提，对模型进行必要的假设。假设航站楼安检等待区内，有可供疏散的出口固定不变，现有待疏散旅客pi(i=1，2，…，n)，共计n人；每位旅客可以选择使用或者不使用疏散出口，即做出决策g(使用出口时为1，不使用时为0)，则使用疏散出口的总旅客人数为G，G=g1+g2+…+gn，每位旅客由于使用出口疏散带来的满意度是出口使用总人数G的函数v(G)[6]。

因为每位旅客都需要使用出口进行疏散，所以在可供使用的出口一定的条件下，能满足旅客疏散需求的使用总人数有一个上限Gmax，当疏散出口使用总人数超过Gmax时，每位使用该出口疏散的旅客满意度为0(产生拥堵现象)，即G0；G>Gmax时，v(G)=0。当使用出口的旅客总人数较少时，旅客对可以使用的疏散出口有较多选择，每位旅客都有充足的疏散出口可以使用，增加一位旅客对整体旅客的疏散带来的影响不大，而随着旅客人数增加，这种影响越来越大，根据数学表示即为v(G)>0，v′<0，v″<0，旅客的收益函数(疏散满意度)v(G)的函数曲线如图1。

图1 收益函数v(G)函数曲线

其中，一阶导数小于零表示旅客的收益函数是疏散出口使用总人数G的减函数，二阶导数小于零表示旅客使用出口的满意度的下降是递增的。

于是，安检等待区内的旅客疏散的博弈基本式如下

1)旅客pi(i=1，2，…，n)；

2)策略空间，旅客pi的策略选择就是选择gi，策略空间Si=[0，Gmax]；

3)收益函数，当其他旅客选择策略(g1，g2，…，gi-1，gi+1，…，gn)时，旅客pi的收益为

ui(g1，g2，…，gi，…，gn)=

giv(g1+g2+…+gi+…+gn)

(1)

2.3 博弈过程分析

根据模型的假设前提，每位旅客都会选择策略使自己的收益最大：max[ui(g1，g2，…，gi，…，gn)]

(2)

⋮

将上述n个式子相加再除以n得到

(3)

与每位旅客收益最大化相对应的是所有旅客收益最大化，即

max{Gv(G)}

(4)

对式(4)求一阶导数得到

v(G**)+G**·v′(G**)=0

(5)

其中G**是所有旅客的最优解，也就是在不引起疏散拥的前提下，所有的疏散出口都可以得到充分利用的最优承载量。

2.4 博弈结论分析

首先需要证明G**

假设G**≥G*，由v′(G)<0可知

v(G**)≤v(G*)

(6)

又因为v″(G)<0，所以v′(G**)≤v′(G*)<0

|v′(G**)|≥|v′(G*)|

(7)

根据假设G**≥G*可知

(8)

对比上述公式可知式(3)大于式(5)，显然式(3)与式(5)都等于0矛盾，命题得证，如图2。

图2 G*，G**示意图

G**

(9)

为了使纳什均衡的解G*更加趋近于全部旅客利益最大化的解G**，可以通过调整n，v(G)，v′(G)来实现。

3 仿真模型构建

3.1 仿真模型假设

为简化过程，论文对仿真中的机场旅客运行情况进行了如下设定：

1)排除工作人员个体服务效率的差异性，每位旅客接受服务的时间均等于设计时间。

2)不考虑送机旅客，所有从四层出港大厅入口进入的旅客均为准备乘机离开的旅客。

3)忽略旅客种类差异性，如老年旅客、携带婴儿的旅客、携带大型行李的旅客、儿童等，假定所有旅客出港过程和疏散过程中速度相等。

4)所有旅客均为国内旅客，不考虑国际出港的旅客。

5)深圳机场第四层出港大厅有7个入口大门，实际供旅客进入的仅为3、4、5号门，仿真中出港旅客从这三个门进入，疏散时旅客可从所有大门出。

6)国内旅客从进入航站楼后直接按照固定流程展开活动，不考虑流程外的其它活动。流程图如图3。

图3 出港旅客流程图

3.2 仿真模型基础数据

1)每日国内出港旅客：通过收集和统计深圳机场2021年1月1日至1月30日每日国内出港旅客数据，计算后得出每日国内出港旅客约为42000人。

2)每日最大值机时间：根据航班时刻表与机场实际运营情况进行统计，每日首个国内出港航班均为0600分，每日最后一个国内出港航班均为0010分(本数据取与深圳宝安国际机场官网)，根据机场要求，航班起飞前1-2.5个小时应开始值机，停止值机时间为航班起飞前40分钟，所以可以得到机场每日最大值机时间为0330分至2330分。

3)每分钟旅客数量：旅客数量的确定如式(10)所示。

(10)

s为每分钟进入深圳机场四层出港大厅的旅客人数，P为平均每日出港总人数，t为机场每日实际值机时间。

4)高峰小时出港人数：通过中国民航局官方发布的通告得知，目前深圳宝安国际机场高峰小时容量为51架次，根据航班机型与旅客上座率进行统计，并按照民航业内国内正班航班平均客座率80%水平来计算，得出高峰小时出港旅客人数约为4000人次[7]，如式(11)所示。

(11)

a为高峰小时出港人数，n为机场高峰小时容量架次，bi为高峰小时容量内的航班，xi为航班乘坐人数，A为民航业航班平均客座率。

5)旅客业务办理时间：值机时间、旅客的人工值机柜台处理时间、自助值机处理时间、大件行李托运柜台处理时间、贵宾厅值机处理时间、安检时间见表1，数据取于大量随机抽取现场旅客测量。

6)安检区人数：以第四层出港大厅高峰小时出港旅客为基础数据，经多次仿真求均值获得安检区人数为1050人次。

7)安检选择：深圳机场有38个安检通道，当旅客完成值机进入安检区时，默认其选择步行距离最近、排队人数最少的安检通道。

8)模拟场地输入：将深圳机场第四层出港大厅平面图(如图4)按比例还原至仿真软件内。

为模拟出高峰流量的疏散效果，待安检等待区的旅客数量自行增长至1050人时开始进行疏散仿真。根据2021年1月1日至1月30日深圳机场内各家航空公司的航班数量统计，得出旅客前往各航空公司值机岛办理值机的比例。

表1 动态容量指标

图4 深圳机场第四层出港大厅CAD图

4 实例模拟

4.1 深圳宝安国际机场旅客应急疏散仿真过程

1)将每分钟进入第四层出港大厅得旅客流量设置为35人次，并以此速度自然增长到机场高峰小时出港人数。

2)旅客进入大厅后，按照深圳机场现有航班分布比例到达相应的航空公司柜台办理值机。

3)旅客完成值机后，部分旅客会选择在商铺内进行购物，部分旅客会直接进行安检。

4)当安检等待区人数随机增长至1050人次时开始仿真。

5)默认旅客选择距离最短、排队数量最少的路线。

6)根据深圳机场实际疏散处置程序，当最后一名旅客从安检等待区快速撤离至外部后仿真结束。

图5是当航站楼存在1500名旅客时，航站楼内的排队情况与安检等待区的排队情况，此时安检等待区内有1050人次。图6为出港大厅旅客疏散1分钟、7分钟的热力图，颜色越深代表人流密度越大，拥堵越严重。

图5 高峰小时出港大厅模型图

图6 疏散热力图

4.2 仿真结果及原因分析

安检等待区和航站楼整体的疏散时间与疏散人数见表2。疏散时间和安检等待区剩余旅客人数的拟合并求导，如图7，通过Matlab软件拟合得出疏散函数关系为

(12)

其中y是安检等待区剩余人数，x是疏散时间。

对函数进行求导可得出安检等待区导函数曲线，如图8。而导函数的绝对值是效疏散效率，综合分析第一次仿真过程后得出以下结论：

1)安检等待区四处拥堵点都是出港大厅的安检等待区入口，说明此处是影响旅客疏散效率的主要原因。其中中间两处出入口拥堵情况最为严重，分析其主要原因有两点：①这两处安检通道数量占全部数量的78%；②此处为多数旅客的最短逃生路径，这还表现在出港大厅的3、4、5号门相比其它几个门更拥堵。

2)表2数据说明，第2、3、4、5分钟疏散效率最高，单位时间疏散旅客人数最多达261人/min，当疏散进行到5分钟时，94%的旅客都已疏散至安检等待区外，小部分旅客还未疏散，结合图8的导函数曲线数值，可分析出疏散效率。

3)安检等待区旅客疏散效率在第2分钟减少，说明旅客在疏散出口产生拥堵。

表2 航站楼、安检等待区旅客疏散情况

图7 疏散时间和剩余旅客人数曲线拟合

图8 旅客疏散效率曲线

4.3 优化后的仿真结果及原因分析

现以博弈模型为基础来寻求航站楼安检等待区疏散优化方案，通过模型所得出的式(9)，得出以下三点结论。

1)其它条件不变，通过减少n，即控制进入安检等待区的旅客数量来降低G*。

2)通过降低使用出口的旅客的满意度v(G)，来降低G*，降低疏散时在拥堵范围后方的旅客使用疏散出口的收益，直接减少旅客通过出口疏散带来的收益。就是让安检等待区内的部分旅客疏散至安检后方的隔离区内。

3)通过减少v′(G)，来降低G*。根据实际情况，可扩大疏散出口，并对旅客进行正确引导，以提高疏散出口的使用效率。

第一条和第二条建议因机场政策限制，实际实施起来阻力较大。现利用博弈模型的第三条结论，将四处安检等待区的闸机入口处改成开阔的区域，减少疏散阻碍，提高效率。将优化的疏散方案进行二次仿真，前后两次仿真数据统计见表3，优化后数据趋势图如图9。通过数据分析得出：

图9 优化前后的疏散趋势图

1)安检等待区的疏散总时间为3.45min，优化后的疏散时间比优化前减少了199s。

2)通过疏散趋势图，可以发现优化后疏散第一分钟产生一个拐点，斜率增加明显，说明第一分钟后疏散效率快速增大。第二分钟再次产生一个拐点，斜率逐渐平缓，疏散效率下降。

3)对比优化前后旅客疏散效率可知，优化后的旅客疏散效率更高。

4)优化后的旅客疏散效率稳定增大，在1分钟处产生拐点，说明此时疏散效果最好，并且没有产生拥堵，全部旅客快速疏散至区域外。

表3 优化后的旅客疏散情况对比图

5 总结与展望

以博弈理论模型为基础，通过对深圳宝安国际机场第四层出港大厅安检等待区内的旅客应急疏散仿真，并根据模型所得的结论对疏散入口进行优化，得到了一些疏散的规律，同时也给出了建议。通过仿真对入口进行优化后发现旅客疏散时间明显减少，具有一定的实际应用价值。

通过对上述模拟结果的分析可以得出以下结论：

1)仿真结果证明了优化模型的有效性和实用性，能够较好的反应实际安检等待区旅客的疏散过程。

2)优化后的旅客疏散效率峰值出现时间比未优化的峰值出现时间更早，且疏散效率最大值更高，说明疏散优化后旅客可以更快的疏散至安全区域。

3)旅客开始疏散的2-5分钟是疏散效率最高的时间段，需要机场当局加强旅客引导，从而减少旅客人身财产的损失。

在仿真过程中，发现突发事件发生后，部分旅客会慌乱的选择疏散路线，对整体旅客疏散产生较大的影响。建议机场当局通过优化软件和传感器，形成应急疏散物联网，通过地面镶嵌式灯光，可以为旅客提供实时的航站楼最优逃生路径，这也是四型机场中智慧机场的表现。当然，本文在模拟旅客疏散方面还有些欠缺，需要进一步完善该模型，例如对不同的疏散人员进行区分，不同年龄不同性别应该对应不同的疏散速度，从而让模拟的结果更加接近实际的旅客疏散情况。