直流电压含二次纹波条件下并网逆变器输出谐波抑制

张鸿博，蔡晓峰

直流电压含二次纹波条件下并网逆变器输出谐波抑制

张鸿博1，蔡晓峰2

(1.华北水利水电大学电力学院，河南 郑州 450045；2.河南工程学院机械工程学院，河南 新郑 451191)

单相并网逆变器及电网电压不对称情况下的三相并网逆变器，直流母线电压均含有明显的二倍工频纹波分量。受该纹波分量影响，逆变器交流侧输出含有明显的三次谐波，影响逆变器输出电能质量。针对上述问题，利用双重傅里叶变换和开关函数法对并网逆变器的输出谐波特性进行了分析，在此基础上提出了抑制单相和三相逆变器输出三次谐波的改进脉宽调制方法。该方法根据直流母线电压修正调制波，无需提取直流母线电压纹波分量信息，算法复杂度低，易于实现。通过开关函数法详细证明了新型调制方法的可行性，给出了基于该调制方法的单相及三相光伏逆变器的控制策略。仿真验证了所提调制方法可显著降低直流母线电压含二次纹波条件下并网逆变器的输出三次谐波成分。

直流母线电压波动；三次谐波；双重傅里叶分析；开关函数；调制方法

0 引言

单相并网逆变器瞬时功率存在二倍于电网频率的波动，该波动功率使直流母线叠加大量二倍频纹波电压(简称二次纹波)[1-2]。三相并网逆变器在电网三相电压不对称时存在并网功率二倍频脉动的问题[3-4]，也会导致直流母线电压含有大量二次纹波。

在两级式并网逆变器中，直流母线电压二次纹波对前级DC/DC电路和后级DC/AC电路均有不良影响。对前级DC/DC电路，直流母线二次纹波电压会导致DC/DC电路及直流电源流过二次谐波电流，已有不少文献对前级DC/DC电路二次谐波电流的抑制方法进行了研究，文献[5]对这些方法进行了梳理和总结。以下重点分析对后级DC/AC电路的影响。直流母线上的二次纹波电压会导致后级DC/AC交流侧输出含有三次谐波和附加基频分量[6-7]，影响逆变器输出电能质量。文献[8]提出了一种能够抑制PWM逆变器电流纹波的变开关频率调制方法，通过使用该方法进行调制，可以使逆变器在不牺牲效率的前提下，有效降低电流纹波。文献[9]以电流纹波中开关频率次谐波幅值最小为目标计算各模块的载波移相角，根据不同的工况调整移相角，进而实现了一种抑制电流纹波的调制策略。文献[10]采用大容量的直流母线电容抑制电压波动，但这会增加系统的体积和成本；文献[1,11-12]通过增加辅助电路，并结合特定的控制算法在直流侧吸收二次脉动功率或者在交流侧抵消二次脉动功率以抑制直流母线电压的波动，但系统结构和控制算法更为复杂，成本增加更为显著。

与上述方法相比，改进脉宽调制法[13-16]不仅不需增加额外的电路元件、易于实现，而且在直流母线高二次纹波条件下仍然能达到良好效果，这有助于逆变器采用小容量的直流母线电容。其中文献[13]根据直流母线电流纹波信息对调制函数进行改进，有效抑制了逆变器输出电流的低次谐波。文献[14]在三角载波中融入直流母线电压纹波信息，实现了交流侧低次谐波的抑制。但文献[13-14]都基于模拟电路实现，不适用于数字控制系统。文献[15-16]提出了动态调制比的方法，即提取直流母线电压中的纹波分量信息，并注入到调制比中，以补偿二次纹波分量在输出电压侧造成的畸变。这类调制算法可在不增加电路拓扑和控制策略复杂度的条件下，实现对单相逆变器输出电压中低次谐波的有效削弱。但提取直流母线电压中的纹波分量需要采用基于三阶广义积分器的增强型锁相环来实现，增加了调制算法的复杂度。

本文在文献[15-16]的基础上提出了一种直流侧高二次纹波下抑制逆变器输出谐波的新型调制方法，该方法根据实时采样得到的母线电压直接修正调制波，无需提取直流母线电压中的纹波分量信息，通过开关函数法详细证明了新型调制方法的可行性。与文献[15-16]相比，新调制方法复杂度低，更易于实现。本文给出了新型调制方法在单相及三相光伏并网逆变器中的具体应用方案，并通过仿真验证了所提调制方法的实用效果。

1 逆变器直流母线电压二次波动机理

1.1 单相并网逆变器

图1 两级式单相光伏并网逆变器

根据式(1)、式(2)，可以求出并网功率g为

可见，并网功率存在二倍工频波动。

假设H桥的变换效率为100%，则H桥直流侧输入功率等于H桥交流侧输出功率，于是有

图2 两级式单相逆变系统的简化原理图

对上式积分，可得：

式(8)表明直流母线上含有二倍工频纹波成分。

1.2 三相并网逆变器

三相并网逆变器如图3所示，当电网电压不平衡时，逆变器交流侧输出功率在不平衡条件下表达形式为[6]

式中：为恒定直流量；、分别为二倍频脉动余弦分量幅值和正弦分量幅值。与单相逆变器类似，此时二倍频波动功率同样会使三相H桥直流侧电流存在二倍工频电流，当二倍工频电流全部或部分由提供时，即会导致直流侧母线存在二倍频纹波电压。

2 逆变器交流侧输出谐波分析

如图4所示，对调制波进行双极性PWM调制，得到的脉冲序列为，则为控制图1功率开关管、通断的开关函数[19]：当时，上桥臂导通，下桥臂S3关断，；当时，上桥臂关断，下桥臂导通，。可用和表示[20]，即：。

根据文献[21]，开关函数s1可以通过双重傅里叶变换得到，其傅里叶级数为

以上是针对母线电压恒定时进行的分析，而当母线电压存在二倍工频波动时，为方便分析，直流母线电压记为

为抑制直流侧二次纹波电压对逆变器输出电能质量的影响，文献[15-16]提出了动态调制比的方法，通过提取直流母线电压中的纹波分量信息并注入到调制比中，来补偿二次纹波分量在输出电压侧造成的畸变。但提取直流母线电压中的纹波分量需要采用基于三阶广义积分器的增强型锁相环来实现，增加了调制算法的复杂度。为此本文提出以下新型调制方法。

3 新型调制方法

3.1 单相逆变器

取H桥调制波m1x、m2x分别为

则对应的开关函数变为

于是有

由此可见，通过实时采样直流母线电容电压并对目标期望电压进行实时修正，然后将修正后的电压作为调制波，与幅值为±1的三角载波进行脉宽调制，即可在直流电压存在二倍工频波动的情况下仍然输出期望的目标电压，且不会出现三次谐波和附加基频分量。因此，没有必要从波动的直流母线电压中提取出直流成分或者二次波动成分。

该调制方法根据采样得到的直流侧电容电压直接修正调制波，无需提取直流母线电压中的纹波分量信息，与文献[15-16]相比，该方法复杂度大大降低，更易于实现。

采用新型调制方法的单相并网逆变器控制原理如图5所示。图中前级Boost电路采用直接占空比扰动法实现最大功率点跟踪[22]。后级逆变器采用直流电压外环、并网电流内环的控制方式，电压外环采用PI控制，电流内环采用比例谐振(PR)控制，即

3.2 三相逆变器

以上分析针对单相并网逆变器，对于三相并网逆变器，设调制波为

经过PWM调制得到的三桥臂开关函数忽略其中的高频载波分量，有：

同理可得

显然，当期望输出电压三相幅值相等时，1、2、3三者相等，否则三者不相等，且期望输出电压幅值越大，值越大。

当直流母线电压含有二倍工频波动时，根据式(16)和式(33)，有

同理可得：

可见，三相输出电压中除了期望输出基波电压外，还存在三次谐波和负序分量，且三次谐波电压与该相期望输出基波电压对应的调制系数有关，期望输出基波电压越大，越大，因此输出电压中含有的三次谐波电压也就越大，由三次谐波电压引起的三次谐波电流也会随之增大。

为了避免输出电压存在三次谐波和负序分量，将期望电压修正为

当直流母线电压波动时

同理可得：

此时三相电压与期望输出一致，不存在三次谐波和负序分量。

对比式(21)和式(38)可以看出，单相逆变器和三相逆变器在对调制波进行修正时存在一个2倍系数项的差别，其原因在于单相逆变器是对通过两个桥臂输出电压的差值形成单相电压的，而三相逆变器只是通过一个桥臂输出电压与直流侧中性点形成单相电压的。

图6 三相光伏并网逆变器控制原理图

本文所提出的改进调制方法除适用于以上介绍的单相并网逆变器及不对称情况下的三相并网逆变器外，也适用于其他直流母线电压存在二次纹波的场合，如离网单相逆变器或离网三相逆变器三相负载不对称等，篇幅所限，不再一一介绍。

4 仿真分析

4.1 单相并网逆变器

单相光伏并网逆变器的仿真建模主要依据图1和图5且在Matlab/Simulink中进行，为方便对比，分别建立了3种模型，模型1不采用滑动周期平均滤波器且采用常规调制方法(以下简称常规策略)，模型2采用滑动周期平均滤波器但未采用本文改进调制方法而仍采用常规调制方法(以下简称改进策略1)，模型3同时采用滑动周期平均滤波器和本文改进调制方法(以下简称改进策略2)。仿真模型中的参数见表1所示。

表1 单相逆变器仿真参数

单相并网逆变器仿真结果如图7。0.2 s前逆变器处于直流电容充电、锁相环锁相及最大功率点追踪的动态过程中，电路还不稳定，0.2 s后进入稳态。从稳态后的直流电容电压波形图中(图7(a))可以看出，直流侧电压存在明显的二倍频波动，3种策略下直流侧电压波动情况相近，不再一一给出。

并网电流离散傅里叶分析(DFT)结果(图7(b)­—图7(d))表明，常规策略并网电流含有较多的三次谐波，改进策略1虽可使并网电流三次谐波有所减少，但仍然含有相当份量的三次谐波，改进策略2则可使并网电流中的三次谐波含量进一步减少，甚至接近于零，较彻底地抑制并网电流三次谐波，证明了所提出的改进调制策略的有效性，同时也验证了前文所分析的将滑动周期平均滤波器和本文所提出的改进调制方法结合使用的必要性。

图7 单相并网逆变器仿真结果

4.2 三相并网逆变器

三相光伏并网逆变器的仿真模型主要依据图3和图6，为对比分析，分别建立了采用常规调制方法的仿真模型(简称三相常规策略)和采用本文改进调制方法的仿真模型(简称三相改进策略)。模型中的参数见表2，表2中未列写的参数同表1。

表2 三相逆变器部分仿真参数

仿真采用的电网电压波形如图8所示，0～0.3 s，三相电压对称(幅值311 V)，0.3 s后出现BC两相电压跌落，对应的三相正序电压跌落为186.6 V，负序电压则从0升至124.4 V。

0.2 s前，逆变器处于直流电容充电、锁相环锁相及最大功率点追踪的动态过程中，0.2 s后达到稳态。0～0.3 s，三相电压对称，Boost电路运行于MPPT模式，后级逆变器运行于双闭环模式，0.3 s后出现两相电压跌落，Boost运行于稳压模式，后级逆变器运行于单电流环模式，经过短暂的过渡过程，逆变器进入三相不对称的新的稳态，仿真所得的波形如图9所示。

从稳态后的并网电流波形及谐波含量可以看出，三相常规策略并网电流含有较多的三次谐波，THD(Total Harmonic Distortion)存在超标情况，且三相三次谐波电流不同，其中A相三次谐波电流最大，B、C相较小且接近，原因在于，A相电网电压最高，逆变器的输出电压和电网电压接近，因此调制比A相最大，BC相相对较小且接近，根据3.2节的分析，A相输出的三次谐波电压也最大，由此产生的三次谐波电流也相应最大。

三相改进策略则可使并网电流中的三次谐波减少90%左右，较彻底地抑制了并网电流三次谐波，THD明显改善，证明了所提出的改进调制方法的有效性。

图8 电网电压波形图

5 结论

1) 通过实时采样直流母线电容电压并对目标期望电压按本文方法进行实时修正，即可在直流母线电压存在二次纹波的情况下输出期望的目标电压。不必从直流母线电压中提取出直流成分或者二次波动成分。

2) 单相光伏并网逆变器输出三次谐波电流同时受到并网指令电流中三次谐波成分和调制过程中引入的三次谐波成分的影响。因此抑制单相光伏并网逆变器并网电流中的三次谐波成分，需要同时削弱并网指令电流中的三次谐波成分和调制过程所产生的三次谐波成分。

3) 由于单相逆变器和三相逆变器在相电压的形成上存在差别，导致单相逆变器和三相逆变器在对调制波进行修正时存在一个2倍系数项的差别。

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Output harmonic suppression of a grid-connected inverter with secondary ripple in DC voltage

ZHANG Hongbo1, CAI Xiaofeng2

(1. School of Electric Power, North China University of Water Resources and Electric Power, Zhengzhou 450045, China;2. School of Mechanical Engineering, Henan University of Engineering, Xinzheng 451191, China)

In a single-phase grid-connected inverter and three-phase grid-connected inverter with asymmetric grid voltage, the bus voltage on the DC side contains an obvious double power frequency ripple component. Affected by this ripple component, the AC output side of grid-connected inverter contains an obvious third harmonic, which affects the output power quality of the inverter. To solve the above problems, the output harmonic characteristics of grid-connected inverters are analyzed using a dual Fourier transform and switching function method. An improved pulse width modulation method is proposed to suppress the third harmonic output of single-phase and three-phase inverters. This method corrects the modulation wave according to the DC bus voltage, and does not need to extract the ripple component information of the DC bus voltage. The algorithm is low in complexity and easy to implement. The feasibility of the new modulation method is proved by the switching function method. The control strategies of single-phase and three-phase photovoltaic inverters based on this modulation method are given. Simulation results show that the proposed modulation method can significantly reduce the output third harmonic components of grid-connected inverters with secondary ripple in the DC bus voltage.

DC bus voltage fluctuation; third harmonic; dual Fourier analysis; switching function; modulation methods

10.19783/j.cnki.pspc.211393

2021-10-15；

2022-01-19

张鸿博(1980—)，男，通信作者，硕士，讲师，研究方向为电力电子技术在电力系统中的应用；E-mail: zhhbncwu@163.com

蔡晓峰(1981—)，女，硕士，讲师，研究方向为分布式发电技术。E-mail: cxfzjy@126.com

河南省科技攻关计划项目资助(182102210333)；河南省高等学校重点科研项目计划支持(17A470011)

This work is supported by the Key Science and Technology Project of Henan Province (No. 182102210333).

(编辑 姜新丽)