基于模型预测控制的锂电池主动均衡算法研究

邵玉龙， 杨春光， 李 龙， 周时国， 孙万臣

(1.宇通客车股份有限公司， 郑州 450061； 2.吉林大学， 长春 130022)

电池单体的不一致性会导致单体的容量、内阻、电压、电解液密度不一样，也导致电池组充电充不满、放电放不尽，电池组整体容量大大下降。在电池正常使用过程中，由于使用环境、自放电等因素的影响，不一致性会进一步扩大，使电池处于欠均衡状态。因此，对电池组中各单体电池的电量进行均衡是保障电池组正常运行的重要任务。

1 主动智能均衡方案

1.1 均衡方案分析

均衡方式分为主动均衡和被动均衡两种。被动均衡通过电阻消耗掉电池单体多余的能量，实现单体电压的一致性，在只有一个电池单体电量偏多的情况下，效果较好；但在只有一个电池单体电量较少的情况下，会导致其余电池单体全部放电，进一步扩大电量的不一致性。相比之下，主动均衡方式通过能量转移而非能量消耗实现电池能量均衡，主动将多余的电量重新分配，是一种效率较高的均衡方式；但现有技术还难以快速精准地进行能量转移，存在过均衡的现象。为此，本文设计了一种基于模型预测的主动智能均衡方案，可实现能量转移次数最少，均衡效率最高。

1.2 主动智能均衡电路

本文主动均衡原理如图1所示。以单体1需要放电为例，闭合开关G1P，单体1开始向DC/DC线圈充电，当充电电流达到最大值时，电感中存储的磁场能量达到最大；此时断开G1P，闭合G1S，电感中的能量转移到电池组侧线圈中，通过开关G1S对电池模组(单体1～12)充电，当充电电流降为0时，断开G1S，闭合G1P，单体1再次给DC/DC充电，重复以上过程，直到单体1的能量恢复到平均水平。

图1 主动均衡原理示意图

1.3 主动均衡电流模型预测控制

本文采用模型预测控制(MPC)算法控制均衡电流，不寻求均衡系统的全局最优控制变量，而是在一个有限预测时域内，同时利用系统当前输出和目标的偏差值、系统过去输出和目标的偏差值及系统未来输出和目标的偏差信息，算出一个满足约束条件且成本最低的控制变量。

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将被控对象用状态空间方程表示，该状态空间模型以每节单体电池的SOC为状态变量()；空间模型以()与所有电池SOC的平均值的差值作为的目标函数()；将控制对象模型化，可得到状态空间方程(6)。如图1所示，假设双向DC/DC均衡系统中的电池组有串电池串联，有组均衡通道，电池1～的容量可通过对角矩阵表示，电池的SOC定义为()，则流过每一串电池的电量为

·()∈

(1)

其中，

()=[…]

电池的SOC=0代表电池能量为0，SOC=1代表电池满电。若电池之间的SOC相差较大，则需要进行能量转移，电荷在个通道之间进行传递。如果用一个对角矩阵来表示通道1到通道的最大均衡电流，用()表示归一化之后的各个通道均衡电流，则实际的均衡电流可以表示为

·()∈

(2)

其中，

(3)

电压最高的电池放出的电量被转移到了整个电池组，如果转移的总电量是1，则电池组内每个电池(包括放电的电池)都得到1/的电量，所以放电的电池转移的电量是1/-1，其他电池是1/。同理，电压最低的电池得到的电量来自整个电池组，如果转移的总电量是1，则电池组内每个电池(包括充电的电池)都失去1/的电量，所以充电的电池转移的电量是1-1/，其他电池是-1/。均衡电量在电池单体之间进行传递，串电池和组通道之间的联系可以通过矩阵∈×来表示：

(4)

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(5)

选择电池容量()作为状态变量，控制电流()作为输入控制变量，()作为系统输出，则均衡过程的状态控制方程可以表示为

(6)

在对均衡过程进行MPC控制时，成本函数可以表示为

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比较两组COPD并呼吸衰竭治疗效果;呼吸衰竭纠正的时间、住院时间;治疗前后患者PCO2、PO2两项血气指标和心率。

系统约束为()∈{∈|-1≤≤1}，即每个通道均衡电流有限制。

MATLAB线性规划的标准方程为

图2 主动智能均衡MPC原理图

线性规划是在约束条件下，通过数学计算找到使成本函数最小的决策方法。线性规划问题可表示为

(7)

(8)

用矩阵形式表示：

min=

(9)

(10)

其中，=(,,…，)，=[…],=[12…](=1,2,…,),=[…]。

用MATLAB求解线性规划问题的步骤为：通过遍历尝试的方法，找到一个可行解，然后判断是否为最优解，如不是则继续迭代，直到找到一个最优解，或者判定为无解。

仿真结果：对各个关节处的驱动力矩测量，组成的曲线在ADAMS的后处理器中进行编辑后输出[7]，如图3-图7所示。

min=

(11)

s.t.≤,=,≤≤

(12)

对应的MATLAB线性规划函数linprog()如下：

[,]=linprog(,,,,,,)

(13)

式(11)～(13)中，为目标函数系数，为控制变量，和为不等式约束系数，、为等式约束系数，、为控制变量的上下限值，为目标函数在约束条件下的最小值，为目标函数在约束条件下取最小值时控制变量的值。

其中：T为计算对数异常下限值(其反对数值即为异常下限值)；X为对数平均值(剔除特高值后对数平均值)；S为对数标准离差。

min(||+||+…+||)

(14)

为了把这个问题转换成标准的线性规划问题，令=(+||)2,=(||-)2。则,=-,||=+，其中，>0，>0成立。

相较于城镇人口，农村人口的消费观念比较落后，农村居民由于受到传统消费理念的影响以及自身缺乏相应的商品和消费知识，科学水平较低。所以，想要通过金融对策来促进农村消费升级，首先需要通过树立正确的消费观念，才能够达到积极引导农民消费的目的。正确消费观念的培养，需要通过政府的和多方面的合作实现消费观念的形成。所以，消费教育的展开，需要通过报纸、广播、消费专题报告会的展开来向农村人口传递正确的消费信息，帮助农村人口树立正确的消费观念，引导农民朋友明白什么是正确的消费方式，认清什么样的消费才是有利于自身生活和社会发展的。

则在单位时间Δ内转移的电量可以用=·()Δ来表示，()>0表示充电，()<0表示放电。均衡的目标是在最短的时间内实现每个电池的SOC与所有电池SOC的平均值的差值最小，即()接近目标值0。

若记：

(15)

则将上面的问题转换成：

(16)

(17)

约束函数可进一步表示成：

(18)

即可利用MATLAB的linpro()函数优化求解。

2 均衡效果验证

搭建电池组均衡实验台，通过对比采集到的均衡电流和SOC来评估基于MPC的均衡控制效果。将MPC控制算法和通过S函数编写的线性规划求解函数，通过MATLAB自动代码生成工具生成C代码。如图3所示，由24串钛酸锂电池组成电池组，每个从控制器控制12串电池，主从控制器之间通过菊花链进行通信，使用多通道霍尔式电流传感器测量均衡电流的大小，PC1用来调试BMS主控制板，控制从控制器1和2实现电池均衡功能，PC2用来记录采集到的电流值。

西王集团以玉米深加工和特钢为主业，拥有三家上市公司，其成长历程堪称改革开放40年中的标志性企业。其创始人王勇是全国人大代表，也在今年入选改革开放40年感动山东人物。

图3 主动均衡实验台架

初始条件中SOC最大值和SOC最小值相差52%，对应电池的电压差约为0.5 V。通过NI数据采集系统采集到的均衡电流如图4所示。

图4 MPC控制和普通控制的均衡电流对比

从图4中可知，基于普通控制规则的均衡方式，未对整个均衡的过程进行解耦，导致均衡电流的方向会经常改变，对电池的寿命产生了不利影响，也增大了均衡所消耗的时间；在整个均衡过程中，除了单体1的均衡电流没有改变方向，其他5路电流都频繁地改变方向。基于MPC控制规则的均衡方式，对电池组的均衡过程进行整体分析，考虑均衡电池之间的相互影响，实现了均衡过程的解耦，所有电池的均衡电流都没有改变方向；每一路均衡电流在一个控制周期内通过占空比来控制均衡的时间，当需要以最大的均衡能力工作时，占空比被调整为1(单体6)。经过对比发现，同样的初始条件下，普通控制的均衡时间为1 030 s；MPC控制的均衡时间为710 s，均衡时间减少了31%。

3 结束语

本文设计了基于模型预测的主动均衡控制方案，采用MPC算法控制电池组均衡，利用线性规划求解最小均衡时间，实现串联均衡的最优控制。实验显示MPC算法能避免不必要的能量转移，均衡时间减少了31%，验证了本文所提均衡策略的合理性。