城乡弹性公交线路规划设计方法研究

汤 祥,单天赐

(南京市城市与交通规划设计研究院股份有限公司，南京 210018)

随着公交优先战略的推进，城市公共交通建设取得了优异的成绩，但是在低出行密度地区，居民出行总量较小且时空波动较大，常规公交的均质化服务难以较好地满足实际需求。弹性公交既能为乘客提供高质量的服务，又能降低公交企业的运营成本，可以有效地解决公共交通发展在低出行密度地区陷入的困境。

国外的公共交通企业在面对可变线路公交站点规划的问题时，大多根据经验来解决，这往往会导致公交实际运营达不到预期，最终停运。国内外学者针对可变线路公交规划方面的研究也较少，大多都是针对需求响应式公交的研究。Errico等[1]对弹性公交的固定站点选址和站点的访问次序进行了研究，提出2种确定弹性公交站点及线路走向的方法。Karlaftis等[2]为特殊情况下的DRT建立以车头时距和车辆组合最优为目标的混合整数非线性规划模型，并以雅典奥运会的公交客流为例，对DRT的相关表现进行分析与讨论，结果显示在需求不确定的情况下DRT比常规公交的效率更高。Luis等[3]分析了澳大利亚运营的弹性公交服务，提出战略规划、需求分析、可行性分析、项目实施和项目评价5个阶段的弹性公交评价流程，并对每一个阶段的每一个流程进行详细地描述。Peng等[4]研究了常规公交与需求响应式公交一体化的问题，将需求响应式公交作为常规公交的接驳方式建立混合整数规划模型，以总成本最小为目标，并通过仿真分析证明了模型的正确性。肖景文[5]基于需求响应式运输系统的概念，研究适合推行需求响应式公交服务的中小型城市服务区域的特性，提出在满足乘客需求的前提下，选择公交的最佳运营模式和弹性线路方案。

纵观上述各学者的研究可以发现，当前的研究大多是针对需求响应式公交运营方案的规划设计，而针对可变线路式公交的研究较少，并且缺乏线路优化设计方面的研究。虽然各学者已经认识到规划弹性公交线路的重要性，但从线路设计的角度来规划弹性公交的研究较少，理论研究还不够充分。

1 弹性公交线路生成因素分析

如图1所示，弹性公交是指公交有固定的发车时刻表，在车辆满足相邻站点间松弛时间约束的条件下，通过筛选满足乘客的灵活需求，按其要求的地点提供上下车服务。在运行过程中，车辆必须通过每一个固定站点，在完成灵活需求服务后仍需回到基准线路继续行驶[6]。上述提及的松弛时间指由于弹性公交车辆需要偏离路线去响应需求，在降低居民步行时间的同时也增加了车内乘客的行程时间，在线路规划设计时便需要预留一个合理的松弛时间用于限制弹性公交不能过多地偏移路线响应需求。

图1 弹性公交服务

弹性公交运营路线中将中途站点分为3类：固定站点、必然服务站点和非必然服务站点。必然服务站点是指不受站点乘客实际需求及站点位置影响，车辆必然偏离基准路线去服务的站点(客流需求为0时不提供服务)。判断站点是否为必然服务站点由该站点所在邻域的预约乘客数量及车辆偏移基准路线响应需求所花费的时间决定，其余站点则为非必然服务站点。弹性公交整个运营过程可以简化为：沿着穿过固定站点的基准路线行驶，在保障停靠必然服务站点的前提下，考虑到松弛时间的约束条件，根据客流需求减少非必然服务站点停靠，从而提升公共交通运行的整体效率与出行服务品质。故弹性公交线路生成主要因素为必然站点及非必然站点的选取。

2 城乡弹性公交线路生成模型

2.1 模型假设

1)假设公交站点范围内的居民需求服从均匀分布；

2)车辆在运行过程中无逆行，沿着线路方向行驶不能回头接送乘客；

3)乘客需求可以被拒绝，当达到一定的松弛时间利用率时，后续需求有概率被拒绝。

2.2 模型构建

2009年，Alshalalfah等[7]针对是否可以把常规公交站点转变为弹性公交系统中的固定站点及需求站点进行了相关研究，并引入影响指数(Impact index)的概念，计算公式为

(1)

式中：Ui为该站点断面客流量；ROOD为偏离基准路线的弹性客流量；TOOD为车辆偏离基准路线行驶的额外时间。

在Alshalalfah的研究中，当影响指数≤5时，可以将常规站点设为需求站点；当5<影响指数<15时，根据车辆运营成本、服务水平等因素综合考虑是否设为需求站点；当影响指数≥15时，保留常规公交站点作为固定站点。

尽管Alshalalfah的研究已经完备地介绍了将一个常规公交站点转化为需求站点的方法，但其在研究中未考虑到某区域的真实情况，例如商业区、车站等较为重要的需求集散点在弹性公交服务体系中应该有较高的优先级，故文中将式(1)进行改进，考虑服务区域用地性质，将站点i的影响指数计算公式修正为

(2)

式中：fi为弹性站点所在服务邻域用地性质权重系数；Ui为站点i的断面客流量，是上下乘客数的和，人;T为车辆一个班次总运行时间，min；Tfixed为车辆在基准路线行驶所消耗时间，是基准路线长度与公交车辆平均运行速度的比值，根据《城市道路交通规划设计规范》[8]中的相关规定，公交车辆平均运行速度取20 km·h-1；ROOD为偏离基准路线的弹性客流量，人；M为除固定站点之外的其它站点集合；用地性质权重系数根据用地性质取不同值[9],如表1所示。

表1 用地性质权重系数

根据Alshalalfah的研究成果，在弹性公交站点的规划过程中，需求站点的影响指数越大，越有更大的概率保留为固定站点。而在本模型中，影响指数大表示其有更大的概率设置为必然服务站点[10]。

在确定每个需求站点被服务的概率大小后，考虑将部分优先级较高的需求站点设置为必然服务站点。将松弛时间剩余比γ作为判断需求站点数量的指标。松弛时间剩余比指的是车辆偏离基准路线服务必然服务站点后，系统剩余的松弛时间与总松弛时间的比值。由于弹性公交均按照固定的时刻表在每个固定站点发车，车辆在到达固定站点后会有些许空闲的时间，当松弛时间剩余率较大时，车辆闲置在固定站点的时间较长，造成较大时间的浪费，为避免这种情况，需要预设最大的松弛时间剩余比γ，并将其作为必然服务站点选择模型的目标函数，表述为

Q<1.

(3)

式中：∑为必然站点的集合；i，j为必然站点集合∑中的元素；tij为车辆在站点区间(i，j)间的平均行程时间，min；Xij的取值遵循式(4)的原则；其他参数的定义与前文相同。

(4)

式(3)为目标函数，即要求最终松弛时间达到最大的利用率，γ可通过权衡车辆运营收入及成本确定。事实上，由于弹性公交在运营过程中需要响应部分非必然服务站点的需求，γ的值并非越小越好，必须预留一部分时间以保证整体运营效率最高。

2.3 模型求解

在国内外的研究中插入算法是解决弹性公交调度问题的常用算法，邱丰[11]设计了适用于可变线路式公交动态调度的插入式算法，文中将其思路用于弹性公交站点规划，通过简单插入算法求解最小松弛时间剩余比下的必然服务站点选择问题。

根据前文描述，可变线路必然服务站点选择最终目标是尽可能将松弛时间利用率达到最大，边界条件是将站点按影响指数从大到小排序,尽可能将影响指数大的站点需求优先响应，具体求解算法流程为：

1)根据影响指数公式计算各节点影响指数值，将各节点的影响指数值按从大到小顺序排列；

2)选取影响指数较大的节点优先插入，计算松弛时间剩余比并将其作为必然服务站点；

3)判断插入该服务站点后，车辆偏离基准路线响应该站点的需求所消耗的松弛时间是否满足系统总运行时间。若不满足约束条件，则逐步减小最大松弛时间剩余比γ的值，返回1)重新计算。否则转4)；

4)对于每一个需要插入的站点依次执行2)与3)，直到达到预定的最小松弛时间剩余比；

5)沿基准路线将固定站点与必然站点串联，并生成弹性公交运营线路。通过上述流程生成弹性公交运营线路，确保在影响指数较大的站点被优先服务的前提下，整体松弛时间的剩余率最小。

3 弹性公交线路评价方法

为吸引更多乘客选择弹性公交，必须要保证弹性公交的服务质量，时间效率比和相对服务水平是展现弹性公交服务水平的两个指标[12]。其中，时间效率比是需求响应式公交服务水平的评价指标，如美国的ADA等运营模式[13]，但考虑到需求响应式公交与弹性公交有一定相似性，也可考虑作为弹性公交的评价指标。相对服务水平是作为弹性公交和常规公交的对比指标，保证弹性公交的服务质量在可接受范围内。

3.1 时间效率比

时间效率比是指乘客乘坐弹性公交从出发地到目的地所消耗的行程时间与乘客在空间上从出发地直达目的地所消耗时间的比值，考虑到公交为服务大多数出行群体，乘客的行程时间不宜过长。时间效率比越小，表示乘客接受的服务质量越高，一般情况下其比值不能超过2[14]，即

(5)

考虑到计算过程中无法准确确定每一个乘客的行程时间，故以所有乘客行程时间的期望值来计算，在所有乘客的出行服从均匀分布的情况下，其期望值为弹性公交一个班次总运行时间的1/3[15]，即

(6)

所有的乘客平均直达时间为所有乘客起终点平均距离除以车辆运行速度，在乘客需求服从均匀分布的假设且车辆按照“对角”路径行驶的假设下，弹性公交所有乘客平均出行距离的期望值为1/3的服务区域长与宽的和[16]，即

(7)

式中：L为服务区域的长度；W为服务区域的宽度；vflex为弹性公交车辆的平均运行速度。

3.2 相对服务水平

相对服务水平值为在弹性公交运营情况下乘客出行时间的平均值与常规公交运营条件下乘客出行平均时间的比值。鉴于弹性公交灵活性的优势，它比常规公交节省了乘客步行时间[17]。但从另一层面来说，偏离路线也增加了车内乘客的行程时间。如果减少的步行时间无法抵消行程时间的增加，弹性公交的服务质量会受到很大影响，所以其相对服务水平值必须要控制在一定范围内，通常情况下其比值不能大于1.2[18]，即

(8)

一般情况下，乘客的平均出行时间由步行时间、等待时间和行程时间三部分构成，即

(9)

考虑到弹性公交的灵活性，如不存在乘客步行时间，其平均等待时间为发车间隔的1/2，乘客的平均行程时间大约等于弹性公交一个班次运行时间的1/3，即

(10)

常规公交运营状态可以抽象为在一个长为L、宽为W的矩形内，车辆沿中轴线运行，两个相邻站点之间的距离为d(见图2)。

图2 常规公交运营状态抽象图

常规公交乘客步行时间主要为起点至公交站点及公交站点至终点的时间，即

(11)

式中:vwalk为步行速度，一般取3 km·h-1。

与弹性公交一样，乘客平均等待时间为发车间隔的1/2，平均行程时间为线路一个班次运营时间的1/3，常规公交的乘客平均出行时间为

(12)

基于上述两个评价指标，可以评价规划后的弹性公交线路是否比常规公交服务质量更优，使弹性公交吸引力高于常规公交。

4 案例分析

以国内某城市城乡公交部分区段为例，根据节点所在区域，将所选区域按交通小区划分的方式分为9块邻域，各邻域以该区域内原公交站点作为需求吸发点，其中,深色圆圈为4个固定站点，分别为汤西村站、其新村站、鑫隆公司站、麒麟中学站，其余圆圈为其它各类站点，分为必然服务站点和非必然服务站点(见图3)。

图3 服务邻域划分抽象图

各站点的节点所在邻域用地性质与断面客流量见表2，假设该路段其他站点所有客流量均转化为弹性客流量，4个固定站点的客流量沿基准路线行驶。

表2 邻域用地性质及客流量统计

现状一个班次运营时间为36 min，路线长6 km，根据式(2)计算出各站点的影响指数，按从大到小顺序排列,如表3所示。

按照上述顺序依次将站点插入，Welch的研究结果表明：当最小松弛时间剩余比为30%时，弹性公交线路剩余的松弛时间可以保证整体系统运营效率较高[19]，文中取γ=30%。

表3 各站点影响指数排序

如图4所示，当站点2插入时，Q值为71.2%，达到最大70%的要求，故站点4、1、5、6为必然服务站点，其余为非必然服务站点，弹性公交线路走向为“固定站点→1→固定站点→4→5→6→固定站点→固定站点”。如图5所示，当响应需求必然服务站点与非必然服务站点冲突时，优先响应必然服务站点。

图4 插入式算法求解必然服务站点

图5 弹性公交线路生成

参考Potts等[20]针对北美地区1 100个公交运营企业的调查，以及研究区域客流规模相似的弹性公交一个班次运营时间为36 min，文中研究区域规划后的城乡弹性公交线路一个班次运营时间也取36 min。公交运营速度取20 km·h-1，线路长度为6 km，服务宽度为1 km。将其代入式(5)和式(6)，可得

其时间效率比较高，但考虑到弹性公交系统不可避免地延长乘客的行程时间且其值小于2，也在可以接受的范围之内。

现状常规公交发车间隔为1 h，一个班次运营时间为15 min。在弹性公交发车间隔不变的情况下，一个班次运营时间为36 min，将其代入式(8)、式(9)和式(10)，可得

相对服务水平较小，表明弹性公交运营减少的步行时间极大地补偿了乘客在车上的行程时间，弹性公交相对常规公交有更高的服务水平。

5 结束语

文中首先提出了线路生成模型，在各类假设的前提下生成必然服务站点，根据必然服务站点确定弹性公交运营路线，并采用插入式算法求解模型；其次提出弹性公交运营质量评价指标，针对弹性公交线路与常规公交进行对比评价，确保弹性公交服务质量不逊色于常规公交；最后对国内某城市进行实例分析，结果表明模型具有一定的合理性与实用性，适用于国内城乡结合部部分区域。但考虑到国内现缺少弹性公交实际运营数据，未来随着城市公共交通的发展，能够在实际弹性公交运营场景下针对模型进行验证也是作者的研究展望之一。