基于MATLAB 计算的非均质滤料影响下无砂混凝土板渗流性能研究

王欣永

（辽宁西北供水有限责任公司）

1 引言

无砂混凝土板渗流取水作为一种取水技术，它是由河道引水结合地下水开发而提出的， 运用该技术取水可以满足适当的水量需求， 而且对水源能起到一定程度的过滤效果[1]。 在实际工程中，大部分渗流取水不是通过无砂混凝土板这种单一介质来进行的， 而是由多种介质组成的透水层来进行取水[2]。 长时间的工程实践和试验证实，外界水甚至是含沙水流会通过混凝土板内部的孔隙和裂缝以扩散和渗透的方式进入混凝土板的内部或者在无砂混凝土板上淤积， 从而导致混凝土板的渗透性能劣化， 严重影响混凝土板的渗流取水效率和耐久性[3-4]。

从20 世纪渗流力学研究开始，国内外相关领域学者对于无砂混凝土板在不同工况下的研究就从来没有停歇，国外学者Katz-Thompson[5]通过试验研究得到了饱和岩石水渗透系数的理论解。 后来Christensen[5]等根据Katz-Thompson 的研究，在测定水泥石的水渗透系数的过程中， 引进了临界毛细孔隙率。 邢鸿雁[6]研究了滤料分布对无砂混凝土板渗流性能的影响， 得出了滤料的排列方式是影响无砂混凝土板的重要因素。 黄修山[7]针对不同粒径滤料对无砂混凝土板渗流特性的研究， 得出了不同粒径对无砂混凝土板渗流性能的影响规律。 但对于非均质滤料影响下无砂混凝土板的渗流性能研究却很少。

本文以山西省实际工程“辛安泉取水工程”作为课题来源，在实验室建立正态模型，对辛安泉取水工程在未建设前进行可行性试验， 本文通过物理试验并使用MATLAB 软件进行计算， 来对非均质滤料影响下无砂混凝土板的渗流性能进行研究以及其渗流量求解的经验公式进行推导[8]。

2 试验装置

物理试验系统主要包括三大方面：供水系统、试验测试系统、水流回收系统。 其中供水系统由离心泵、潜水泵、供水管线、阀门、供水箱组成；试验测试系统包括渗流箱、透水介质（滤料、无砂混凝土板）、压力表、水位测针、直角三角形薄壁堰；水流回收装置由有机玻璃板制作的退水渠和退水口组成。 试验系统布置图如图1 所示。

图1 试验系统布置图

图1 所示的试验装置中， 供水箱采用5mm 厚的钢板焊制而成，容积为1.5m×1.5m×1.5m；密闭渗流箱也采用5mm 厚的钢板焊制而成， 其长0.5m，宽0.6m，高3.0m。渗流箱顶部设置有压力通气孔和排气阀门，箱体从下至上由三部分组成，箱体底部连接退水渠并在其上支撑部分放置无砂混凝土板，中部为填装滤料部位，顶部为渗流箱体盖板，三部分之间均由防水垫片和螺丝连接， 且在连接处均铺设防渗材料以防止连接处漏水； 起重装置为电动葫芦起吊机， 用于进行无砂混凝土板和滤料的填装。

3 试验流程

试验时， 首先利用潜水泵将地下水库中的水抽向供水箱，当供水箱中的水欲达到溢流状态时，开启离心泵将供水箱中的水通过输水管线抽至渗流箱中，水流经过滤料和无砂混凝土板进行渗流，从渗流箱渗出的水量通过退水渠退回到地下水库，形成一个循环系统。 渗流箱体上装有精密压力表， 用来测量进水压力。 退水渠由有机玻璃板制成， 退水渠上装设有直角三角形薄壁堰和水位测针， 待退水渠出水水流稳定且压力表压力读数保持稳定时，读取水位测针上的读数，然后再根据三角堰流量公式， 计算非均质滤料影响下的无砂混凝土板的渗流量。 试验系统流程图如图2 所示。

图2 试验装置流程图

4 试验测量设备

本试验所用到的测量设备包括：精密压力表、直角三角形薄壁堰、水位测针。 其中，精密压力表用来量测滤料和无砂混凝土板组成的渗流系统的压力，由测压系统、传动机构、指示装置和外壳组成。 直角三角形薄壁堰用来量测非均质滤料影响下的无砂混凝土板渗流量， 直角三角形薄壁堰如图3 所示。 水位测针用来量测直角三角堰的堰上水位。 然后，根据直角三角堰的流量计算公式：

图3 直角三角形薄壁堰

当流量较小时，一般当流量Q=0.05m3/s 时，直角三角堰的流量计算公式如式（1）所示：

式中，C0为三角堰的流量系数， 一般取C0=1.4。

当H>25cm 时，上式可修正为式（2）所示：

式中，Q 为流量，m3/s；H 为堰上水头，m。

5 推导渗流量方程

在无砂混凝土板上铺设两种粒径滤料不同配比混合的透水介质和三种粒径滤料不同配比混合的透水介质， 研究发现不同配比类型的滤料对于无砂混凝土板的渗透性能均有影响， 因此基于上述分析可以得出不同粒径滤料按不同比例混合对无砂混凝土板渗透能力的影响与压力水头H、水的黏度η、水的密度ρ、重力加速度g、滤料粒径d、滤料的铺设厚度L 等因素有关。

现将利用量纲分析法， 结合π 定理建立非均质滤料影响下的无砂混凝土板的渗流量方程。

公式Q=φg1/2H2/5为运用量纲分析法得出的非均质滤料影响下的无砂混凝土板的渗流量方程，其中φ 称为渗透综合影响系数，通过试验获得。 此渗流量方程包含了铺设不同粒径滤料不同配比混合对无砂混凝土板的渗透能力的影响因素， 可用此方程来定性分析滤料和无砂混凝土板组成的渗流系统的渗流量与压力水头、滤料的铺设厚度、滤料的粒径等影响因素之间的关系， 为实际工程提供一定的参考价值。

为了定量分析非均质滤料影响下的无砂混凝土板的渗流量，需确定渗透综合影响系数φ。 在非均质滤料影响下， 影响渗透综合影响系数的主要因素有：非均质滤料的有效粒径d、渗流箱横截面积A、压力水头H、渗流路径L。 因此，在非均质滤料的影响下的无砂混凝土板渗透综合影响系数φ的经验公式可表示为式（3）形式。

式中：ω、β、δ、ε、θ 均为待定系数， 需结合试验数据进行确定。

通过使用MATLAB 软件中nlinfit 函数结合试验实测数据对非均质滤料影响下的渗透综合影响系数φ 与非均质滤料的有效粒径d、渗流箱横截面积A、压力水头H、渗流路径L 的关系进行多元非线性拟合，通过nlinfit 函数对公式（3）中各待定系数拟合结果如表1 所示：

表1 待定系数结果表

经计算可知， 上述所拟合的非均质滤料影响下的无砂混凝土板渗透综合影响系数φ 的经验公式物理量清晰， 将所求得的各待定系数值代入公式（3），可得：

式中：A 为渗流箱箱体的横截面积，m2；L 为渗流路径，m；d 为非均质滤料有效粒径，mm.

通过使用MATLAB 软件中nlinfit 函数结合试验实测数据得到非均质滤料影响下的无砂混凝土板渗透综合影响系数φ 的经验公式（4）后，将此公式代入量纲分析法得出的非均质滤料影响下的无砂混凝土板渗流量公式（2）中，得到了非均质滤料影响下的无砂混凝土板的渗流量经验公式为：

式中：g 为重力加速度；H 为压力水头，m；d 为非均质滤料有效粒径，mm；A 为渗流箱箱体的横截面积，m2；L 为渗流路径，m。

铺设不同配比混合的两种滤料组成的透水介质通过经验公式计算得到的渗流量与在实验室物理试验测得的渗流量的对比结果，可以看出，两者最大相对误差为2.4%，最小相对误差为0.5%。 铺设不同配比混合的三种滤料组成的透水介质在铺设三种粒径滤料非均质混合的透水介质通过经验公式计算得到的渗流量与试验测得的渗流量的对比结果，可以看出，两者最大相对误差为2%，最小相对误差为0.3%。 说明通过量纲分析结合MATLAB 软件中nlinfit 函数得到的非均质滤料影响下的无砂混凝土板的渗流量经验公式是相对准确的，在实际应用中是可行的，可应用于非均质滤料影响下的无砂混凝土板的渗流量的计算。

6 结论

阐明了非均质滤料对无砂混凝土板渗流特性的影响机制。 在无砂混凝土板上铺设两种粒径滤料不同配比混合而成的非均质滤料和三种粒径滤料不同配比混合而成的非均质滤料的情况下，分析了压力水头对非均质滤料和无砂混凝土板组成的渗流系统的渗流量的影响， 结果表明其渗流量与压力水头仍成正相关关系， 按不同比例混合的非均质滤料在渗流箱内的平均粒径越大， 其渗流量就越大。 对于本文所研究的试验工况条件，其水流流态均为从层流到紊流的过渡流， 同时通过计算得出了每种工况条件下每平方米每日渗流渗水量与压力水头的经验公式。

通过量纲分析法并结合MATLAB 软件中的nlinfit 函数，得到了非均质滤料影响下的无砂混凝土板的渗流量的经验公式为， 并通过试验进行了验证，发现最大相对误差为2.4%，说明该渗流量的经验公式是相对准确的，在实际应用中是可行的，可应用于非均质滤料影响下的无砂混凝土板的渗流量的计算。