民族地区小学数学活动经验的有效教学积累与应用——以“数据收集整理”为例

任晓雨 （吉林外国语大学，吉林 长春 130117）

一、数学活动经验的概念及教学意义

（一）数学活动经验的概念

在2001 年版《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基础上，我国于2011 年修订的《义务教育数学课程标准》在课程目标中明确提出“四基”，在“双基”基础上增加了基本思想和基本活动经验.郭玉峰和史宁中教授将数学基本活动经验的内涵概括为“感悟了归纳推理和演绎推理过程后积淀形成的数学思维模式”，并进一步指出数学活动经验包括“实践的经验”和“思维的经验”.这个界定表明，获得数学活动经验并不是单纯对数学活动各个步骤的简单识记和重复操作，还需要学生在数学活动中不断思考，尝试解决问题，获得思维的发展，能将实践经验和思考方式内化于心，形成对数学学习的思维路径.教师在教学实践的过程中需要兼顾学生“实践”的练习和“思维”的训练，二者相辅相成，缺一不可.

（二）积累数学基本活动经验的教学意义

研究表明，长期以来由于民族地区的理科教育发展相对落后，影响了我国民族教育事业的进程，尤其数学更是一大拦路虎.而数学又是其他理科学习的基础，数学基础不扎实势必会影响学生后续理科科目的学习和发展.由此可见民族地区数学学科的发展需求非常迫切.要想数学教学质量得到提升和长足发展，只有学习主体自身改变对数学学习的态度，把学习动机从外在转变为内在，变被动接受为主动学习，增强每一位学生的主观能动性，才能从根本上解决这个难题.教师的教育理念和教学方法会对基础教育阶段学生的学习兴趣和学习习惯产生长远影响，这一时期的学生正处于培养学习习惯和思维模式的过程中，模式化的课堂教学会大大降低学生的学习兴趣，禁锢了学生的数学思维.因此教师要在教学实践中引导学生参与多样化的数学活动，使学生能够在活动中自主地发现问题、探索方法，尝试运用多种方法解决问题，不断地训练，才能获取丰富的数学活动经验，提升解决问题的能力.在练习的过程中，教师要注意问题的难度梯度和解决路径的多样性，要认识到这不是一个线性过程，而是一个螺旋上升式的成长.除此之外，数学活动经验的获得依赖于学生自己的体会与感受，教师只是作为引导者和组织者参与其中.学生只有真正感受到数学学习的乐趣，见证数学在生活中蕴含的价值，从学习数学中获得成就感，才会从内心接纳数学，主动学习，数学能力才能得到发展，从而在一定程度上改善民族地区的数学教育问题.

在具有独特文化背景的民族地区进行数学教育，最难攻克的问题就是不同的文化背景所带来的认知思维习惯的差异.少数民族的学生有一大部分是以本民族语言作为母语的，在接收到数学语言的信息时，需要“转化”的过程，将数学语言转化为母语进行理解，而后再从母语转化为汉语表达其数学含义，因此他们学习起来难度比汉族学生要大得多.而我国现行的数学教材以主流文化为主，难以满足各个地区不同民族的需求.因此在数学教学实践中，教师需要一定程度引入当地教学资源，以课本知识为立足点，以贴近学生生活的情境作为数学活动经验积累的逻辑起点，让学生置身于熟悉的情境中自主发现问题.教师要适时引导学生从问题中抽象出数学知识，再去应用知识，在不同层次、有梯度的应用过程中帮助学生不断打开思路，最终获得独特的数学活动经验.

二、积累数学基本活动经验教学的课前准备

（一）选择合适的教学内容和教学方法

教师首先要明确数学活动经验积累是由哪些内容组成的，主要特征是什么.顾继玲副教授从数学活动过程的角度对数学活动经验的内容进行了分析，认为数学活动经验是在经历数学化、问题解决以及反思的过程中进行积累的.即要选择教材中适用于上述过程的内容，选择的依据来源于数学课程标准对各部分知识点的教学要求，这是教师教学的重要参考标准.在确定教学内容后，教师要根据教学内容的具体特点选择与之适配的教学方法，例如本文中的教学地区为少数民族地区，因此情境教学就是一个不错的选择.情境教学法是指运用具体活动的场景或学习资源以激起学习者主动学习的动机（兴趣）、提高学习效率的一种教学方法.少数民族地区的学生进入小学后首次接受系统性的数学学习，对数学知识的接受能力相对较弱，如果学生在数学学习过程中感到枯燥、学习难度大会导致其产生习得性无助，学生就容易有畏难情绪和厌学心理.而创设学生熟悉的情境不仅可以丰富教学，还有助于他们产生正向积极的学习情绪，良好的开端能够帮助他们结合自身的经验激活思维，从多角度认识和理解相关知识，为其后续的学习打下良好的基础.

（二）寻找和开发合适的教学资源

本文选择的是人教版小学数学二年级下册第一单元“数据收集整理”这一课，教学地区预设为省苗族布依族自治县县，那么借助地方特色文化进行教学就是一个不错的选择.由于该区为少数民族自治县，世居民族主要是苗族和布依族，在长期的生产生活中形成了独具一格的民族文化，因此我们可以从少数民族文化入手.

在寻找和开发民族文化教育资源的时候不是漫无目的的，首先教师要立足文本，在数学教材的教学内容和数学课程标准的要求下向着民族文化出发；其次要考虑学生的主体需求，所开发的民族文化资源应该是接近学生生活的，能够唤醒学生生活经验的，并用是学生喜闻乐见的表现形式.数学教材在此部分从学生的生活情景出发，所用的素材是学生天天接触的校服.但是为了增加趣味性，并联系地方特色，在了解当地的民风民俗后，笔者在初步感知数据的收集与整理中根据该区文化特点用苗族的节日服饰来替换素材中的校服，在学生合作学习部分所用的素材是布依族的饮食文化.服饰和饮食文化都是日常生活中所常见的，学生对此耳熟能详，当本民族文化出现在数学课堂上时，学生会随之产生一种自豪感，认识到原来自己身边这些熟悉的事物是可以走进数学中的，数学并不是一个高高在上、遥不可及的科目，对数学产生了一种亲切感.

（三）确定教学目标，结合资源设计数学活动

结合教材及数学课程标准进行分析，从三维角度出发将本课的教学目标初步确定为以下三个：1.在贴近生活的情境中经历简单的数据收集和整理的过程，学会用调查法来收集数据，学会在分类的基础上用写“正”字的方法记录数据，认识简单的统计表，会用给定的统计表呈现和整理数据；2.通过对数据进行简单的分析，初步体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据中蕴含的信息；3.通过对周围现实生活中有关事例的调查，初步体会调查所得的数据的作用，培养数据分析观念.在确定了教学目标后结合所收集的民族文化素材设计适合学生的数学活动.

数学活动经验获取需要学生体验数学化的过程、问题解决的过程和反思的过程.那么学生在数据收集与整理中需要学会认识情境中的数学现象，自主提取数学信息，并尝试分析和解决问题.通过教师设计的教学活动培养学生的数据收集与分析能力，在教学中加以引导和熏陶，将数学知识运用于生活中，培养学生初步的数据分析观念.在初步感知数据的收集与整理时，教师可以和学生共同完成.教师的主要作用是引导学生了解数据收集与整理的主要步骤，以及表现数据的几种方式.在学生体验了上述过程之后再通过小组合作学习来独立完成一次数据的收集与整理，之后在班级中进行交流展示，并且反思在解决问题的过程中有哪些缺点与优点，如何才能更好更快地完成任务.

三、数学活动经验有效教学积累四部曲

（一）激趣导入，在情境中起步学习

以学生熟悉的情境展开教学，既引起了学生的学习兴趣，又激发了他们进一步思考的欲望.根据生活经验我们知道县的苗族人在不同的节日所穿的服饰不一样，因此首先向学生展示五种不同节日中人们所穿的相应服饰.现在想要知道本班学生中最喜欢这5 种传统服饰的各有多少人，并提问学生有什么办法来解决.在这个部分要引导学生观察分析，首先给他们时间思考和讨论，然后给他们机会发挥想象力，简要口述自己的解决办法.学生在此过程中可能会举出多个解决问题的思路，教师要根据具体方法进行点拨.如果出现错误的解决方法，教师只需要引导学生思考，“拨乱反正”即可，不要直接给出正确的方法，给学生反思的机会.

这一课在教材上是以校服的颜色导入的，将校服换成苗族服饰，其本质是不变的，而以学生所熟悉的节日服饰的情境入手，创设了积极宽松、和谐的氛围，并在提出问题后，制定解决问题的方案——调查，并与学生讨论出多种调查的方法.

（二）探究新知，从情境中提取数学信息

通过导入环节的讨论学习，学生已经明确了需要进行调查统计的方式.教师要用通俗易懂的语言让学生认识到，所谓调查统计实际上是对数据进行收集和整理，那么解决问题的第一步就是收集数据.在教学实践中教师不直接给出收集数据的方法，而是通过提问和引导让学生独立思考，例如“你有哪些方法可以收集数据”，也可以通俗地表达为“你们有什么办法可以知道喜欢每种服饰的有多少人”.提问结束后要给学生时间思考，让他们进行猜测和预想，并将解决思路记录下来.

此时学生最容易想到的方法可能会是举手数数、起立表示等，教师可以从学生列举的方法中选取两三种方法进行数据收集.例如选择举手表决法，可以找出五名学生当“计数员”，对班级中学生的投票情况进行数票和记数.这时候新的问题出现了，“我们如何在黑板上记录数据呢”，这仍是需要学生思考的问题.此时学生可能会想到画圆圈、画对勾、画叉、写正字等方法，教师可以选择画正字和其他两种方法.在完成表格后对比三种表示数据的方法，哪一种最合适，为什么？此处引导学生思考写正字的优点，讨论结束后将学习过程用简单的思维导图呈现在黑板上：

图 学习过程思维导图

解决问题的第二步是整理数据，为了便于观察和比较，师生合作，将收集到的数据以表格的形式呈现出来：

表2 民族服饰喜爱人数统计表

统计表整理完成后，引导学生观察，并抛出问题“你更喜欢哪一种数据的呈现方法，说出你的理由”，让学生将表格与之前的方法进行对比，寻找两者之间有何相同与不同之处.在比较分析的过程中，要注意引导学生将自己的想法表达完整，并能够将二者优点与缺点有序地进行表述.

民族地区的小学生在课堂上更容易表现出胆小羞怯的特点，教师需要在各个环节多设计一些简单的课堂活动，鼓励学生参与其中，增加生生、师生交流的机会，营造良好的课堂氛围，引导学生主动思考.从简单的问题开始，根据教学内容难度逐渐加深，问题设计要具有梯度，在教学中慢慢累积，让学生有一个适应的过程，在这样的学习环境中锻炼学生的思考能力、表达能力和团队协作能力.

（三）从情境中提出问题

数学问题产生于数学情境中，问题是数学的心脏.有学者认为数学是关于问题提出与解决的科学，因此锻炼学生提问题的能力显得尤为关键.学生在数据收集整理结束后，最重要的是要能从中提出数学问题并独立探索解决.这个问题首先应该是学生自己提出来的，教师在此扮演的角色是知识的引路人，在引导学生发现问题的同时检查学生提出的是否是数学问题，是否符合逻辑，学生能否解决自己提出的问题.在组织学生初步解决自己提出的问题后，教师可以再增加几个问题让学生尝试解决，主要是为了补充学生忽略的地方，也是为了检验学生对该知识的理解和掌握程度.

（四）在应用中巩固知识

在前三步的课堂教学中，学生已经一定程度上参与了课堂中的数学活动，但是都是片段式的，学生从中获得的经验不够连贯，尤其是思维经验还未得到充分发展.在接下来的部分，在应用巩固时可以尝试给学生独立解决完整问题的机会.学生在遇到困难时会不断寻求解决路径，多维度思考问题，将前一个环节所学习的方法迁移，把解决问题的整个过程串联起来，在积累数学活动经验的过程中大幅度提升学生的思维广度.

在此环节给学生的实践问题是：当地有很多的特色食品，如油茶、辣椒骨、酸汤鱼、五色糯米饭、血豆腐，现在要知道本班学生喜欢5 种食品的各有多少人.请以小组为单位完成：（1）调查统计，制作统计表；（2）提出两个数学问题，并尝试解决；（3）小组展示汇报.在学生合作学习、自主探究的过程中，教师要走进学生，留意观察各小组的学习情况，看看是否小组中的每个成员都能参与活动中，在学生出现疑惑和困难时及时给予帮助，给学生一些小提示，让学生能将活动不断推进下去.

少数民族学生的心理特点影响着他们学习数学的积极性，大部分学生在课堂上不善于表达自己的想法，参与数学活动的积极性不高，存在逃避心理，这些都对他们的数学学习有消极影响.教师在教学实践中要真心实意地关心他们，及时为他们解决困难，做到尊重学生、信任学生，让少数民族的学生逐渐树立学习数学的信心.

在数学活动的教学过程中，要培养学生主动从问题中抽象数学知识、发现数学知识、提炼数学知识的意识，只有深刻理解知识，才能将知识内化于心，并在学习和生活中实际应用.

四、结 语

除了所列举的内容，在教学中还有很多知识点可以与民族文化相结合，从而提升学生数学学习热情，有效积累数学活动经验.只要教师善于发现，就能找到很多与学生生活息息相关的本土教学资源，将其引入教学中，提高教学效率.

教师还需要更新教育观念，提高对学生数学活动经验积累的重视，避免无效活动和机械化操作，关注学生学习状况和学习能力的发展，具体情况具体分析，以课程标准为导向，合理利用身边的教学资源积极开展高效的数学活动，帮助学生在学习过程中不断积累数学活动经验，促进学生数学能力的综合发展.