DIS实验测量固体颗粒密度的再研究

徐丽佳，方 伟,2*，刘爱云，张鑫燚，温凯丽

1.上海师范大学数理学院，上海 200233

2.上海市星系和宇宙学半解析研究重点实验室，上海 200233

密度测量是初中物理的重要实验之一，可通过测定物体质量和体积并根据密度定义求得。质量易测，但体积的测量方法则视待测物体而不同。固体待测物可以分为规则固体和不规则固体。规则固体的体积可以通过刻度尺测量和公式计算得出，不规则固体多采用流体静力称衡法测其密度。但对于有间隙的、可溶于水或吸水的固体颗粒，其体积测量是一大难点，有研究在传统实验的基础上运用理想气体状态方程快速求出固体颗粒的体积，但是误差较大。

本文首先介绍了运用理想气体状态方程测量固体颗粒体积的原理及方法，然后指出存在较大误差的原因及改进措施。接着，通过实际数据测量来展示新方法的结果，并与前人结果相比较。最后，给出本工作的教学启示，如何在实际教学中引导学生对该实验的误差进行分析，进而达到有效培养学生科学思维和科学探究能力的目的。

1 理想气体状态方程测体法设计的思路及方法

准确测量固体颗粒的体积是精确测量其密度的关键。由于一般情况下固体的体胀系数和温胀系数相比气体来说都很小，可以忽略不计，因此在这个理想气体状态方程测体法实验中，可以认为固体的体积不随压强、温度的变化而变化，同时考虑压强传感器和注射器间细管中的空气，在恒温状态下可以较准确地测量固体颗粒的密度。

1.1 实验原理及理论推导

1.1.1 原始实验理论

取质量为m的固体颗粒装入一个气密性较好的注射器中。设注射器中气体初始状态的压强为大气压p，注射器的活塞的初始刻度值为V，固体颗粒的体积为V。温度保持不变，改变注射器中气体的体积（总体积从20 mL开始变小）。压强传感器输出的压强为p，相对应的气体体积为V。根据玻马定律：当温度不变时，对于一定质量的理想气体，其压强与体积的乘积为常量（pV=C），即：

目的是求出固体颗粒的体积V，即：

由实验测出 p、V、p、V，即可由（2）式计算出V。但若只代入一两组p、V的值进行计算，得到的V数值误差会较大，因此可以对实验数据进行拟合以减小误差。

对（1）式进行移项得：

笔者发现，利用此法测量得到的体积，进而计算出的密度，仍然存在较大误差。经过仔细分析，我们发现此方法没有考虑连接压强传感器与注射器间细管中空气的体积，对于体积很大的注射器影响可能不大，可以忽略，但对于只有几十毫升体积的注射器（本实验V=20 mL）来说，可能是造成较大误差的原因。

1.1.2 修正原始理论

基于上述分析，我们考虑连接压强传感器与注射器间细管中空气的体积，并设其大小为V。其他条件不变，则（1）式变为：

对上式进行移项得：

在气密性良好的注射器里不放任何待测物，只有空气，其他条件与上述相同，温度保持不变，改变注射器中气体的体积（总体积从20 mL开始变小）。根据玻马定律得：

对上式进行移项得：

通过上述分析，我们最终可得修正后的待测固体颗粒的体积为：

相比（4）式，（9）式为考虑了连接压强传感器与注射器间细管中空气体积的修正结果。关于误差的假设是否正确？接下来利用实验来验证，实验数据显示误差从3.6%减小到了0.34%。

1.2 实验装置及实验步骤

本实验装置如图1所示，由20 mL注射器、压强传感器、数据采集器和计算机组合而成，线性拟合采用的是Origin软件。

图1 实验装置图

实验步骤：

1.3 数据记录及分析处理

1.3.1 测量连接压强传感器与注射器细管中空气的体积V

注射器内先不放任何待测物，通过上述方法测量得到p、V值，如表1所示。

表1 无待测物时的体积、压强数据

图2 无待测物时的拟合图

1.3.2 测量大米的密度

我们用质量m=6.83 g的大米，通过上述方法测量得到p、V值，如表2所示。

表2 待测物为大米时的体积、压强数据

图3 待测物为大米时的拟合图

1.3.3 测量锌粒的密度

我们知道大米的密度与其质地、品种、含水量等有关，它的密度并没有一个标准值，因此，用同样的方法测量了标准锌粒（m=11.73 g）的密度，具体实验数据如表3所示。

表3 待测物为锌粒时的体积、压强数据

图4 待测物为锌粒时的拟合图

将锌粒的质量和体积带入密度公式，求得锌粒的密度约为7.1155 g/mL，标准锌粒的密度为7.14 g/mL，误差仅为 δ=0.34%。

通过对标准锌粒密度的测量，发现考虑压强传感器与注射器间细管中空气的体积时，实验的误差较小，这表明运用理想气体状态方程测量固体颗粒的密度时，压强传感器与注射器间细管中空气的体积对实验测量结果影响较大，不可忽略。

1.4 实验注意事项

考虑压强传感器与注射器间细管中空气的体积可以显著减少误差。但在实验过程中仍需注意以下几个事项来减少其他误差来源：

（1）该实验对气密性要求较高，要保证装置具有良好的气密性。

（2）保证每一次在大气压强下起始推动活塞的位置相同。

（3）读取注射器上的示数时，要保证视线垂直。

（4）在多次实验测量中将注射器与细管相连时，要尽量弄到最紧，并且每一次相连都要在同一位置，保证每次测量时细管中空气的体积相等，否则误差较大。

（5）在推动活塞时，手尽量不要碰到注射器，以免等温条件不能满足。

2 教学启示

测量固体和液体的密度是《义务教育物理课程标准（2011年版）》初中物理必做实验之一，教师在课堂中带领学生开展的密度测量实验较常规，待测物基本是规则固体、不溶于水的不规则固体或液体，对于有间隙的、易溶于水或吸水的固体颗粒的密度测量实验涉及较少。新形势下物理教育需注重培养学生的思维能力，培养学生的科学素养，重视学生对科学探究过程的体验和尝试，应用科学方法研究真实的物理问题。为落实“双减”工作，提高课后服务质量，可以在课后开展趣味物理数字化实验课，物理教师可以参考本实验方案在课后服务中引导学生开展固体颗粒密度测量的DIS实验。测量固体颗粒密度的关键在于准确测量其体积，教师可以先通过提问的形式启发学生思考如何设计实验。由于初中生还未学习玻马定律的相关知识，待学生思考片刻后，教师可以简单介绍该定律，学生会列出相应公式即可。经小组讨论确定实验方案后，在教师的引导下运用DIS实验仪器设备测量标准锌粒的密度，通过小组交流与分享，发现实验结果与标准值误差较大。各小组针对误差原因分析再次展开讨论后，教师给予提示，并启发学生考虑细管中空气的体积，以进一步减小误差。对实验方法改进后，各小组可自行选择待测物，例如大米、红豆、绿豆等固体颗粒。DIS实验既可以激发学生的学习兴趣，又可以培养学生运用计算机进行数据处理的意识。除此之外，在自主探究过程中还能提高学生发现并解决问题的能力，培养学生科学思维的能力和实事求是的科学态度，有利于培养学生的物理学科核心素养。在社会信息化的大背景下，将数字化实验融入传统实验中，充分发挥现代信息技术的优势，建构有效的教学方式。

3 小结

有文章提到，运用理想气体状态方程测量固体颗粒的密度时，连接注射器和压强传感器的细管要尽量短和细一些，可以减小误差。而在实际实验中，压强传感器已经配好细管，我们是没法改变的。通过本文分析可知，该细管中的空气对实验结果确实会造成较大影响，不可忽略。在中学物理教学中，DIS实验比较普及，但由于器材的限制，所能开展的实验没有传统实验多。本文介绍的测量固体颗粒密度的实验装置和实验方法可以作为中学物理的一个拓展实验，有利于培养学生的创新意识，提高动手能力。在小组合作动手实验结束后，让学生处理实验数据并发现存在较大的误差，引导他们思考如何减小误差，进一步培养学生的科学思维和科学探究能力。最后，本实验的实验器材简单，实验误差较小，所花时间也很短，适合于设计成探究性实验。