面向人脑功能划分的人工水母搜索优化算法

赵学武，王红梅，刘超慧，李玲玲+，薄树奎，冀俊忠

1.郑州航空工业管理学院 智能工程学院，郑州450046

2.北京工业大学 信息学部 计算机学院，北京100124

随着科学技术的快速发展和脑疾病患者的日益增多，脑科学逐渐成为学术界的研究前沿。功能磁共振影像（functional magnetic resonance imaging，fMRI）技术的出现和发展，可使研究者获得大量的脑功能数据，进而为人脑功能的研究带来发展机遇。作为一种人脑功能研究方法，人脑功能划分能够从功能分离性的角度揭示人脑功能的区域特性，进而窥探人脑功能的工作机制和人脑疾病的发病机理。近年来，涌现出了较多的人脑功能划分研究工作。从方法论的角度讲，这些人脑功能划分方法可粗略地分为传统聚类的划分方法和非传统聚类的划分方法两类。

传统聚类的人脑功能划分方法将传统经典的聚类算法直接应用于人脑功能划分，是一类较重要的划分方法。例如，文献[3-7]计算出内侧前额叶、脑岛和纹状体的功能相关图或功能连接矩阵，然后利用-means 对其进行聚类，得到相应脑区的功能划分。然而，-means 对初始簇中心和噪音比较敏感，容易陷入局部最优。一些研究者将层次聚类（hierarchical clustering，HC）算法用于大脑皮层的分割；但是该算法对噪音非常敏感，而且需要较高的计算和存储代价。谱聚类因具有较坚实的谱图理论基础而被应用于全脑、脑区和小脑的功能划分，表现出了良好的性能。但是，谱聚类（spectral clustering,SC）的搜索性能尚需进一步提高。

非传统的聚类方法在人脑功能划分中也得到了应用，这类划分方法可被细分为以下四种：（1）基于概率模型的人脑功能划分方法首先利用某个概率分布模型为体素的时间序列和相关影响因素建模，然后将人脑功能划分转化为模型学习问题。例如，冯·米塞斯-费舍尔分布、马尔科夫随机域和高斯混合模型（Gaussian mixed model，GMM）等被用于人脑的功能划分。这种方法具有表达脑功能复杂性和便于多种影响因素间信息共享的优势；但是针对采用何种概率模型为体素的时间序列建模并没有相关的理论基础，而且学习过程中需要估计的参数太多。（2）基于区域增长的划分方法初始时把每个体素作为一个功能区域，然后根据某种功能一致性准则迭代地合并相邻的功能区域，直到满足某种结束条件时为止。该方法也被用于人脑的功能划分。这种方法的划分结果在空间上是连续的，但是计算量比较大。（3）基于主成分分析的划分方法通过计算空间主成分得到功能亚区，被应用于丘脑、脑岛和人脑的功能划分。这种方法能发现人脑功能数据的潜在结构，但是得到的独立成分不稳定，而且解释起来较难。（4）自组织映射也被应用于杏仁核的功能划分，但是自组织映射模型的训练比较慢，且易受输入顺序的影响。

综上所述，目前的人脑功能划分方法基本上是机器学习和数据挖掘方法在人脑功能划分中的应用。然而，大多数划分方法不能较好地处理fMRI 数据的高维性和低信噪比性，表现出搜索能力不强和功能划分结果较差的缺点。研究表明，群智能算法不仅具有较强的全局搜索能力，而且在聚类方面优于传统聚类算法。人工水母搜索优化（artificial jellyfish search optimization，AJSO）算法是2021 年被提出的一种新群智能算法，因运动搜索方式多样而具有较强的搜索能力。因此，本文提出一种基于AJSO的人脑功能划分方法。该方法首先基于预处理后的fMRI 数据，利用皮尔森相关系数计算出表达体素间功能相关性的矩阵，并将其映射到低维空间；然后，改进型AJSO 被用于搜索功能簇中心。本文的主要贡献如下：（1）首次将AJSO 拓展到人脑功能划分上；（2）为了降低AJSO 搜索过程中发生“早熟”的可能性，提出融入迭代停滞的时间控制机制；（3）设计出适应度引导的步长确定策略，以更有效地指导人工水母主动运动式搜索；（4）通过fMRI数据上的大量实验多角度地比较新划分方法和其他一些划分方法的性能。

1 基础内容

1.1 面向fMRI数据的人脑功能划分

面向fMRI 数据的人脑功能划分以fMRI 数据为处理对象，采用某种功能相关性度量，利用某种人脑功能划分方法将全脑或脑区分割成若干个具有较强功能一致性的功能亚区的过程，其流程如图1 所示。具体地讲，首先通过磁共振扫描仪扫描被试或公开网站下载获得fMRI 数据（图1 中的A 框）；然后基于预处理后的fMRI 数据（图1 中的B 框），采用某种相关性度量（图1 中的C 框），以计算功能相关矩阵；接着利用某种划分算法（图1 中的D 框）得到人脑功能划分结果（图1 中的E 框）；最后对划分结果做出评价和解释（图1 中的F 框）。容易发现，人脑功能划分算法在整个划分过程中是至关重要的。

图1 面向fMRI数据的人脑功能划分流程示意图Fig.1 Schematic diagram of brain functional parcellation process for fMRI data

1.2 标准AJSO

海洋中的水母在形状上像一个钟，其生活状况受海水盐碱度、温度、氧气和海水运动等海洋环境的变化而变化。在捕猎食物的过程中，水母表现出依靠自己收缩向后推水而前进、参照其他水母运动和跟随洋流运动等多种运动形式。大量水母向食物丰富和海洋环境舒适区聚集，形成“水母花”，更详细的内容见文献[29]。在研究海洋中水母觅食运动的基础 上，Chou 和Truong于2021年提出了AJSO算法。AJSO 基于以下三条假设：（1）水母在海洋中仅具有跟随海洋运动和在水母群内运动两种形式；存在一种调控这两种运动转换的时间控制机制。（2）可用食物越丰富的地方对水母越有吸引力。（3）食物的丰富程度由（搜索的）位置决定，并通过相应的目标函数来度量。

针对待解决的问题，AJSO 利用食物的位置模拟解空间中的解，某位置上食物的丰富程度模拟为相应解的优劣。假定某问题的解可表示维向量=(,,…,x)，那么数量为N的水母群可形式化地表示为={,,…,x}。新群智能算法AJSO 遵守种群式搜索的一般框架和表示，其过程可分为初始化和搜索两个阶段。

首先对种群数量N、最大迭代次数，分布系数和运动系数等参数进行初始化。然后初始化种群。基于正态随机函数的种群初始化是常用的初始化方式，但是由该方式得到的初始种群往往不能较均匀地散布解空间中，容易产生“早熟”问题。相比较而言，基于混沌映射的初始化方式可以提高初始种群的多样性，尤其是逻辑斯蒂混沌映射。AJSO采用逻辑斯蒂混沌映射，该映射的计算公式如式（1）所示。

其中，X是第个人工水母位置的逻辑斯蒂映射值，是初始的映射值，并且∉{0,0.25,0.75,0.50,1.00}。参数的值通常取4。紧接着，针对待解决的问题设计适应度函数，通过用之度量人工水母位置（解）得到种群中相应人工水母（位置）的优劣，进而得到初始最优解。

人工水母在觅食过程中表现出跟随洋流运动和在水母群内运动两类形式，而在水母群内的运动又可细分为被动（passive）运动和主动（active）运动两种。时间控制机制是在时间维度上调控人工水母觅食过程中采用何种运动方式的机制，其时间特性通常用搜索迭代次数来模拟。时间控制机制由时间控制函数()和常量组成。时间控制函数的形式化表示如式（2）所示。如果()≥时，人工水母跟随洋流运动。否则，人工水母在种群内运动：当(0,1)＞1-()时，人工水母表现出被动运动，反之展现出主动运动。

其中，表示当前迭代次数。容易看到，()是一个取值于0 到1 的、受迭代次数影响的随机数。

（1）跟随洋流运动

洋流因富含食物而对人工水母具有较强的吸引力，对其觅食运动产生重要影响。洋流的方向被模拟为最优人工水母位置与种群中每个水母位置差的平均值，其具体计算公式如式（3）所示。基于人工水母位置在解空间中呈现出正态分布的假设，种群中的人工水母以较大概率分布在种群平均位置附近。鉴于此，式（3）可被更新为式（4）。进一步地，新的人工水母位置可由式（5）计算得到。

其中，表示当前最优人工水母位置，e为吸引因子；为分布因子，其取值通常为3。

（2）群内运动

在人工水母群中，每个人工水母表现出被动运动和主动运动两种形式。被动运动是一个人工水母在自身周围实现搜索的运动形式，无需借助其他人工水母的信息，其具体的计算公式如式（6）所示。

其中，U和L分别表示由解空间的每一维最大值和最小值构成的上界向量和下界向量。是运动系数，通常取0.1。

主动运动是一个人工水母借助另一个人工水母的位置实现其搜索的运动形式，其具体计算如式（7）和式（8）所示。

在种群初始化和迭代搜索过程中，新产生的位置分量有时会超出界。此时，位置中的超界分量按式（9）处理。

其中，x表示第个水母位置的第个分量，U和L分别为第个分量的上界和下界。

与蚁群算法、粒子群算法、荧火虫算法和人工蜂群算法等典型群智能算法相比，相同之处是均为对不同种生物群体觅食行为的模拟，不同之处如下：（1）AJSO 在迭代搜索过程中拥有跟随洋流运动、被动运动和主动运动等多种运动搜索形式，具有较强的搜索能力；（2）每次迭代搜索时，确定每个人工水母运动搜索形式的时间控制机制具有随机性，也可进行设计，降低“早熟”的可能性；（3）水母生存的海洋环境较为复杂，容易提出改进型AJSO。

2 基于人工水母搜索优化的人脑功能划分方法

2.1 基本思想

如前所述，大部分人脑功能划分方法不能较好地处理fMRI 数据的高维性和低信噪比性，表现出搜索能力不强和划分结果较差的问题。因此，提出既具有较强搜索能力又有一定鲁棒性的人脑功能划分方法是非常有必要的。研究表明：群智能算法是一类具有较强全局搜索能力的元启发式搜索算法，对数据集具有较强的鲁棒性，同时在聚类方面也优于传统聚类算法。而AJSO 是目前最新提出的一个群智能算法，已被证实具有较强的搜索能力。鉴于此，提出一个基于改进型AJSO 的人脑功能划分新方法ISAJSO（iteration-stagnation and step-determination artificial jellyfish search optimization）。

ISAJSO 充分利用AJSO 的强全局搜索能力和高鲁棒性优势，其流程图如图2 所示。初始化后，新方法进入一个两层嵌套的迭代搜索过程：内层迭代由融入迭代停滞的时间控制机制、跟随洋流运动、含有适应度引导的步长确定策略的主动运动、被动运动和更新自己的位置与种群当前最优位置组成，每个人工水母根据融入迭代停滞的时间控制机制执行某种运动，并更新自己的位置和种群当前最优位置；在外层迭代中，整个种群执行N次搜索，最后输出最优解。

图2 ISAJSO 流程图Fig.2 Flowchart of ISAJSO

2.2 融入迭代停滞的时间控制机制

作为新的群智能算法，AJSO 在迭代搜索过程中往往会陷入停滞。这种停滞状态大概率地表示AJSO 陷入了局部最优，对其搜索性能带来不利影响。跟随洋流运动具有较强的全局广搜能力，而群内运动拥有较高的局部深挖能力。时间控制机制是控制人工水母采用跟随洋流运动还是群内运动的机制，因此对AJSO 的全局搜索和局部搜索具有调控作用。鉴于此，提出一种融入迭代停滞的时间控制机制。

具体来讲，当时间控制函数值大于等于或迭代停滞次数L大于时，人工水母跟随洋流运动；当时间控制函数值小于时，人工水母执行群内运动。提出的时间控制机制形式化表示如式（10）所示。可以看到，融入迭代停滞的时间控制机制可使陷入停滞的人工水母跟随洋流运动，有利于其跳出局部最优，从而增强AJSO 的全局搜索能力。

更进一步地，在迭代搜索早期时间控制函数()值较大，人工水母倾向于跟随海洋运动，此时的种群具有较强的全局搜索能力。随着迭代搜索的进行，时间控制函数()值逐渐变小，人工水母种群也慢慢进行局部搜索，继而一些人工水母个体出现搜索停滞。在融入停滞的时间控制机制下，当人工水母的L＞时，该人工水母就执行具有较强全局能力的跟随海洋运动，一旦搜索到新的更优位置，L置0，而后执行群内运动，在其附近进行局部搜索。因此，在迭代搜索的中后期，该机制具有增强种群空间探测能力的作用，有利于搜得更优解，从而跳出较差的局部最优。经分析可以看到，融入迭代停滞的时间控制机制具有在搜索过程中平衡全局搜索能力和局部搜索能力的作用。

2.3 适应度引导的步长确定策略

人工水母主动运动时需要随机选择另一个人工水母，然后根据式（7）和式（8）移动到新的位置。在多维空间中，方向和步长是人工水母运动中的两个关键因素。式（7）较好地解决了方向问题，但是式（8）并未充分利用搜索过程中产生的信息来设计更有效的步长。这是因为(0,1)·具有较强的随机性，没有考虑人工水母位置的质量。另一方面，人工水母位置的质量对其附近位置的质量具有一定的表征意义。在此思路的驱动下，设计一种适应度引导的步长确定策略。该策略首先将式（7）中的单位化，然后借助人工水母和的适应度确定运动步长。具体的计算公式如式（11）所示。

图3 适应度引导的步长确定策略原理图Fig.3 Schematic of fitness-guided step-size determination strategy

2.4 ISAJSO 伪代码描述

为了更清晰地展现ISAJSO 算法的过程，算法1给出其伪代码描述。ISAJSO 算法主要由初始化和搜索两个阶段组成。前一阶段首先对参数N、N、、、等进行初始化，然后初始化种群，计算每个个体的适应度，并得到初始最优个体。在后一阶段，每次迭代由两部分构成：（1）根据时间控制函数的值和人工水母的停滞情况，确定其按某种运动执行搜索，得到新的位置；（2）计算新位置的适应度，并更新人工水母的位置和种群的当前最优个体（位置）。最后，根据距离最短原则计算出体素的簇标，并输出SSE、Group、DBI、SM 和SI。从搜索过程看，当迭代次数较小时，()较大，人工水母跟随洋流运动搜索，如图4（a）所示（二维空间为例，图中的箭头和实心三角分别表示洋流运动方向和种群当前最优解，下同），表现出较强的全局搜索能力，种群的多样性仍然较强；随着的增大，()变小，人工水母搜索时执行被动运动或主动运动，展示出一定的局部搜索能力，种群多样性开始下降，如图4（b）所示（二维空间为例）；随着的进一步增大，部分人工水母多次停滞地陷入局部最优，种群的多样性明显减小，在融入迭代停滞的时间控制机制的作用下，这些人工水母执行跟随洋流运动的搜索形式，表现了全局搜索特性，种群的多样性又开始增多，如图4（c）与图4（d）所示。因此，ISAJSO 具有持久的全局搜索特性，不易较早地陷入局部最优。

图4 不同迭代搜索时期的个体分布示意图Fig.4 Diagram of individual distribution in different iterative search periods

ISAJSO

输入：预处理的fMRI数据，功能划分数。

3 实验结果与分析

为了验证ISAJSO 的性能，在真实fMRI 数据上做了大量的实验，并与-means、HC、GMM、SC 和SSC（sparse-representation spectral clustering）等 典型划分算法进行了比较。基于文献[26]，新方法的参数设置如下：N=50，=3，=0.1，N=500。为了公平起见，仅使用了融入迭代停滞的时间控制机制（iteration-stagnation artificial jellyfish search optimization，IASJO）和仅采用了适应度引导的步长确定策略（step-determination artificial jellyfish search optimization，SAJSO）也采用与之相同的参数值。

3.1 实验数据

为了检验新方法功能划分的效果，从网址（http://helab.bnu.edu.cn/downloads-data/）获得公开的fMRI数据。该数据集包含57 个被试的结构像和静息态下的功能像，相应的扫描参数如表1 所示。其中，F.Img和S.Img 分别表示功能像（function image）和结构像（structure image），Sequence 为扫描人脑时所用的序列，TR 表示扫描一个全脑所需要的时间，No_s 是磁场扫描的切片数，FOV（field of view）表示扫描时的视野域，No_v 为全脑扫描的次数。

表1 fMRI数据扫描参数表Table 1 Scanning parameters of fMRI data

利用DPARSF（http://rfmri.org/DPARSF/）工具软件预处理fMRI数据，详细的处理过程是：将结构像分割为白质、灰质和脑积液，再将其标准化到蒙特利尔神经学研究所模板上；为了排除fMRI 扫描仪和被试适应过程的影响，将每个被试功能像的前10 个脑图像删除，并对每个被试剩余功能像中的每个脑图像做层间校正和头动校正，以3×3×3 的分辨率将其配准到蒙特利尔神经学研究所空间；通过去除24 个滋扰信号得到灰质的fMRI 数据；使用0.01～0.10 Hz 的滤波器对其滤波，并实施空间光滑。借助AAL 模板抽取海马脑区的fMRI 时间序列：首先通过对AAL 模板中其他脑区置零得到37 脑区的掩膜mask；然后将该mask 与随机选择被试的灰质mask 相交，得到最终的mask；最后使用制作的mask 提取相应被试海马脑区内体素的时间序列，并将之用于下面的实验。

3.2 评价指标

考虑到-means，采用误差平方和（sum of squared error，SSE）作为适应度函数来度量划分方法的搜索能力，其定义如式（12）所示。

其中，z和x分别表示第个簇C的簇中心和数据点。容易观察到，SSE 是对簇内距离的衡量。因此，SSE 的值越小，搜索的结果越好。

人脑功能划分算法本质上是聚类算法，因此聚类的有效性指标可用于评价其性能。考虑到簇内距离和簇间距离，利用戴维森堡丁指数（Davies-Bouldin index，DBI）在聚类意义上评价划分算法的性能。DBI的定义如式（13）～（16）所示。

其中，和z分别为数据点与第个簇的簇中心，C表示第个簇，d表示第个簇和第个簇间的距离。容易发现，DBI 是簇内距离和簇间距离比值的平均值。因此，DBI越小，聚类结果越好。

对于人脑功能划分的结果，有些研究者还要关注其边界的平滑性。由Wang 等人提出的平滑性度量被采用，其定义如式（17）所示。

其中，、为划分中的体素，N和N分别表示中的体素数与的邻居体素的集合。(,)是一个表示、是否属于相同划分亚区的指示器函数：当、属于相同的亚区时，(,) 取0，否则(,) 取1。边界长度越短，越大，划分结果越光滑。

在人脑功能划分领域，划分结果（亚区）的功能一致性是衡量划分算法性能的重要指标之一，也是绘制人脑功能图谱和构建人脑功能网络的要求。轮廓系数（silhouette index，SI）常被用于度量划分亚区的功能一致性，其计算公式如式（18）～（20）所示。

其中，表示一个划分的结果，由个簇/划分组成，c表示第个划分。(v,v)表示体素v和v的相似性。是被划分区域内的体素总数。SI 从相对值的角度平均地衡量了划分结果的功能一致性。

3.3 实验结果比较

为了验证ISAJSO 的搜索性能，使用经典的SSE作为解（簇中心）的适应度函数。在所选被试的左海马的fMRI 数据上运行SC、AJSO、IAJSO、SAJSO 和ISAJSO 各30 次，并在每次运行后记录下不同划分数上最优解的SSE 值。针对每个运行的划分算法，计算出对应于每个划分数的SSE 的平均值和标准差，得到如表2 所示的结果。-means、HC 和GMM 在未压缩的空间内划分聚类，SSC 对体素的稀疏功能系数进行聚类，因此它们没有被包含在表2 中。从表2 可以观察到，在每个划分数上，由AJSO 得到的平均SSE 值均小于来自SC 的平均SSE 值，而且相应的标准差也较小，这表明了AJSO的搜索能力优于SC。来自IAJSO和SAJSO 的平均SSE 值都低于AJSO，而IAJSO 的平均SSE 与SAJSO 相当。这种现象暗示了融入迭代停滞的时间控制机制和适应度引导的步长确定策略是有效的。ISAJSO 的平均SSE 值在5 个划分算法中是最小的，相应的标准差也是较低的。因此，ISAJSO 在搜索方面是有效的。

表2 5 个算法在不同划分数上的SSE 平均值和标准差Table 2 SSE means and standard deviation of 5 algorithms on different number of parcels

人脑功能划分算法本质上是聚类算法，DBI 被用来度量不同划分算法的聚类性能。在所选被试的左海马的fMRI 数据上运行-means、HC、GMM、SC、SSC、AJSO、IAJSO、SAJSO 和ISAJSO 各30 次，并在每次运行后记录下不同划分数上与最优解对应的DBI 值。针对每个运行的划分算法，计算出对应于每个划分数的DBI 的平均值，绘制出如图5 所示的结果。从图5 中可以看到：（1）随着划分数的增大，DBI 平均值在不断减小；（2）SSC 的DBI 平均值每个划分数上均是最大的，表明其聚类结果在DBI上是最差的；（3）HC 和GMM 在划分数2 上的DBI 平均值最低，GMM 在划分数2～6 上达到了较低的DBI平均值，这可能是由数据的空间分布和其聚类机制引起的；（4）整体来看，基于AJSO的划分算法，尤其是ISAJSO，具有较低的DBI平均值。

图5 9 个算法在不同划分数上的DBI平均值Fig.5 DBI average of 9 algorithms on different number of parcels

划分亚区的空间连续性是人脑功能划分的结构性要求。为了展示不同算法的划分结果，选取划分数为3 和5 时的划分图。针对每一个划分数上不同的划分算法，选择和平均SSE 值最接近的划分结果。图6（a）和图6（b）分别展示了-means、HC、GMM、SC、SSC、AJSO、IAJSO、SAJSO 和ISAJSO 在划分数为3 和5 时的划分图。从图6（a）可以看到：（1）由-means、GMM 和SSC 得到的空间划分图在空间上是不连续的，来自HC 的划分亚区边界是不光滑的；（2）与上述四种划分算法的划分图相比，SC 的划分亚区的边界较短，相应的空间结构是最清晰的；（3）AJSO的划分图结构与SC 的划分图结构相似，但是其划分边界更短、更光滑；（4）IAJSO 和SAJSO 中亚区的边界较AJSO更光滑，相应的划分图结构更规整；（5）ISAJSO的划分图中亚区边界最短，划分结构最为规整。图6（b）中的结果显示了相似的结论，而且基于AJSO 的划分结构的优势更为明显。因此，由ISAJSO 得到的划分亚区边界较短、较为光滑，相应的划分结果较为规整，而且在划分数较大时，ISAJSO 划分结构的光滑规整性尤为明显。

图6 划分数K 为3 和5 时的划分图（图上数字为MRICron 中切片的编号）Fig.6 Parcellation maps when the number of parcels K is 3 and 5(numbers on figure are number of slices in MRICron)

为了度量划分亚区边界的光滑性，在左海马的fMRI 数据上，运行每个划分算法30 次，同时记录下每次运行时的SM 值。针对每个划分算法，计算出各个划分数上SM 的平均值和标准差，统计结果如表3所示。从表3 可以看出，由SSC 得到的平均SM 值是最低的，这是因为SSC 直接对体素的功能系数聚类而对噪音更加敏感。-means 的平均SM 值次之，相应的标准差也较大，这是由-means 对初始化敏感和搜索能力不强所引起的。HC 的平均SM 值优于SSC和-means，而劣于GMM（除了在划分数2 和3 上）；另一方面，HC 是确定性聚类算法，因此相应的标准差基本为0。在-means、HC、GMM、SC 和SSC 中，SC 的平均SM 值是最高的（除了在划分数5 和6 上），这可能是由聚类数据的空间分布所造成的。AJSO的平均SM 值高于表3 中前5 个划分算法的平均SM值，这表明了群智能算法AJSO 在聚类方面有一定的鲁棒性。由IAJSO 和SAJSO 得到的平均SM 值优于AJSO，ISAJSO 的平均SM 值在各个划分数上均是最高的。这表明了改进型AJSO 可以得到亚区边界更光滑的划分结果。

获得具有更强功能一致性的划分结果是研究人脑功能划分方法的核心目标。在左海马的fMRI数据上运行上述9 个划分算法30 次，并记录下每次运行时的SI 值。针对每个划分算法，统计出各个划分数上SI的平均值与标准差，计算结果如表4 所示。由表4 可以看出，GMM 划分结果的平均SI 值介于SSC 和-means 之间，由HC 得到的平均值高于-means（除了在划分数2 上）。SC 的平均SI 值优于SSC、GMM、-means、HC 这4 个划分算法，这表明了搜索空间压缩有利于得到功能一致性更高的划分。AJSO 的平均SI 值优于表4 中前5 个划分算法，这和表3 中的结果一致。IAJSO 和SAJSO 的划分结果的平均SI 值相当，且均优于AJSO 划分结果的平均SI 值。这些表明了AJSO 及其改进在人脑功能划分上是有效的。ISAJSO 的划分结果在每个划分数上都达到了最高的平均SI 值，表明了ISAJSO 是一种有效的人脑功能划分方法。

表3 9 个算法在不同划分数上的SM 平均值和标准差Table 3 SM means and standard deviation of 9 algorithms on different number of parcels

表4 9 个算法在不同划分数上的SI平均值和标准差Table 4 SI means and standard deviation of 9 algorithms on different number of parcels

为了验证ISAJSO 划分结果的有效性，可绘制划分结果的所有亚区和其他一些脑区的功能连接指纹。研究表明，海马与背外侧额上回（superior frontal gyrus，SFGdor）、前扣带回（anterior cingulate cortex，ACC）、后扣带回（posterior cingulate cortex，PCC）、楔前叶（precuneus，PCUN）、丘脑（thalamus，THA）和额中回（middle frontal gyrus，MFG）有较强的功能连接。因此，绘制出划分结果中的每个亚区与这些脑区的功能连接指纹。绘制功能连接指纹的具体过程如下：（1）分别统计每个划分亚区和被选择脑区的平均fMRI时间序列；（2）采用皮尔森相关系数计算每个划分亚区与上述所选脑区间的功能连接，并通过对其进行费舍尔变换得到z 分数；（3）绘制出功能连接指纹图。基于3.3.3 小节计算划分图时选择的实验结果，绘制出的功能连接指纹如图7 所示。在图7（a）中，绿线表示的亚区和所选脑区有相对较强的正功能连接，黑线表示的亚区与SFGdor、PCC 和MFG 之间为负的功能连接，红线表示的亚区与所选脑区的功能连接强度均为正，且介于上述两个亚区的功能连接强度之间。在图7（b）中，红线表示的亚区和THA 有最强的正功能连接，深蓝线表示的亚区与所选脑区均有较强的正功能连接，蔚蓝线表示的亚区与ACC、PCC 和PCUN 的功能连接强度几乎为零，黑线表示的亚区与所选脑区的功能连接强度介于深蓝线所示的亚区和蔚蓝线所示的亚区之间。在划分数=3 和=5 时，每个划分数上的亚区间具有不同的功能连接特征，这表明了由新划分方法ISAJSO所得划分结果的合理性，进而验证了该划分方法的有效性。

图7 划分数K 为3 和5 时亚区的功能连接指纹图Fig.7 Functional connection fingerprint of subregions when the number of parcels K is 3 and 5

4 结束语

人脑功能划分是脑功能研究中的重要内容。本文提出了一种基于人工水母搜索优化的人脑功能划分方法。该方法首先将计算于fMRI数据的功能相关矩阵映射到低维空间；然后利用改进的AJSO 算法搜索功能簇中心，其中采用了融入迭代停滞的时间控制机制和适应度引导的步长确定策略。在真实fMRI数据的实验结果表明：与一些经典的人脑功能划分方法相比，新提出的ISAJSO 不仅具有较强的搜索能力，也可以得到具有更好空间结构和较高功能一致性的划分结果。

本项研究工作在方法学上将AJSO 拓展到人脑功能划分应用领域中，丰富了人脑功能划分方法的研究；在结果上揭示了海马的功能划分结构，为洞察其功能特性和抑郁症、癫痫等脑疾病病理提供了基础。更进一步地，本文方法也可用于其他脑区的功能划分研究。针对ISAJSO 运行时间长的特点，下一步的工作是利用并行和分布式技术提高ISAJSO 的运行效率，为进行全脑功能划分和实际应用奠定基础。