大学生结构设计竞赛蒙皮桁架桥梁结构设计与优化

李建新，王璨然，周 靓，尹 航

（山东农业大学 水利土木工程学院，山东 泰安 271018）

本次大学生结构竞赛要求结构满足各项尺寸范围和一定净空的同时，需要承受四级静荷载，最大承重49 kg。模型经过三代制作、测试与改进，最终以重量210.08 g，承重49 kg，荷质比233.24，获得此次大学生结构竞赛特等奖。此模型应用蒙皮效应，发挥了较大作用。结合专业知识，团队尝试对此次结构竞赛模型进行分析总结，从理论角度分析模型改进对结构受力的影响和蒙皮效应产生的作用。

1 赛事简介

2021年度某结构设计竞赛赛题是制作一个“具有外挑结构的单跨桥梁”。具体说明如下：

桥梁模型为单跨结构，要求桥面高度为150 mm（即为加载挂点高度），上部空间不做净空要求；桥梁宽度在160～260mm以内，支座平台起始端为①轴轴线，距①轴线70 mm为②轴轴线，距①轴线710 mm处为③轴线，距①780 mm④轴线，②③轴线左右各70 mm范围内可制作支座支撑结构，③轴支座与桥面连接处最外端向外制作外挑结构，外挑长度要求不小于200 mm。

如图1所示，在支撑平台平面上方、两支座跨度中央处需预留500 mm（长）×模型最大侧宽×75 mm（高）的长方体净空区域（净空区域内不能有任何构件）。距①轴线240 mm处为A1，A2加载点，距①轴线540 mm处为B1，B2加载点，外挑最外端中心处为C加载点，挂点标高为150 mm。如图2所示，以B轴为对称中心的两支撑平台相距为400 mm。

图1 加载装置正视图

图2 加载装置俯视图

2 结构选型

在模型的制作和加载过程中，不同结构选型的特点各异，需要从模型的制作简易程度、质量、承重能力等方面综合考虑选型。桥梁的形式分为：梁式桥、拱桥、悬索桥等基本体系。从模型制作难度出发，结合梁式结构布局简洁，结构受力明确，抗弯能力较强的优点，最终选择梁式结构。

3 模型改进过程

比赛桥梁结构模型制作了三代，每一次都基于对前一代模型出现的问题进行改进。第一代模型主要考虑承重，模型测试结果较好，可以承受比赛最大荷载。但所用材料较多，材料强度未能充分发挥。

第二代模型从桥梁结构所受轴力图分析，对受力较大的杆件合理保留材料用量，受力较小的杆件在保证结构稳定的前提下尽可能减少材料用量，同时尝试模型制作完成后切去外侧竹皮，以达到进一步减重。模型在三级加载的最后两千克发生了破坏。从模型测试录像分析，结构是由于桥跨下弦杆件的弯曲变形导致整体失稳破坏。

找到原因后，第三代加固了桥梁下弦，采用0.20 mm的薄竹皮做蒙皮结构。同时进行软件分析，改变桥跨桁架斜杆方向，去掉了部分零杆，使荷载沿较短路径传递到支座，如图3。

图3 第三代模型实物图

最终模型以总荷载49 kg，质量210.08 g，荷质比233.24，获得比赛特等奖。赛后测得结构极限荷载为54 kg，荷质比257.04。

4 结构受力分析

由于加载位置均设在节点，理论上桁架主要承受轴力，可通过软件分析合理放置杆件。通过结构力学求解器分析，当改变桥跨桁架斜杆方向，能够将荷载以更短的路径传递到支座。同时，改变方向后，原本受拉的竹杆变为受压，能够更为充分的发挥材料性能，节省材料用量。

4.1 强度验算

从结构轴力图得知，将B加载点荷载传递到支座的斜杆（25）承受最大轴力，最大轴力数值为Nmax=203.33 N，杆件的截面面积为A=15 mm2。

重要杆件的抗压强度在同样方法下进行校核，均能满足要求。

4.2 挠度验算

以跨中位置节点（15）挠度计算为例。已知竹杆弹性模量为E=10 GPa，通过计算得桥跨截面惯性矩为 I=1.52978×104mm2。

考虑作用在B点的荷载时，跨中挠度近似取得挠度最大值：

计算得WBmax=-1.08 mm

考虑作用在A点的荷载时，跨中挠度近似取得挠度最大值：

计算得WAmax=-0.98 mm

运用叠加法节点（15）挠度近似取得最大值：

经过对结构强度和挠度的校核，证明第三代桥梁模型满足变形要求的同时能够承受此次结构竞赛最大荷载，如图4。

图4 第三代模型轴力分布图

5 有限元分析与蒙皮效应

5.1 MIDAS Civil有限元分析

（1）结构建模。杆件部分采用桁架单元建立，实体模型所对应的蒙皮部分采用三节点和四节点的板单元建立。

（2）加载策略分析。在软件MIDAS Civil中建立有限元模型，通过静力荷载工况分析，于A1、A2、B1、B2以及C五点设定与赛题一致的荷载参数，判断模型的各杆件出现最大拉应力、最大压应力和位移值是否小于材料的极限值。

（3）Midas Civil受荷分析（1）按照比赛规定的静力加载策略添加静力荷载工况，通过Midas Civil对有限元模型承受的静力荷载进行受力分析，最终得到各级荷载对应的最大拉、压应力值（均小于允许应力25 MPa），如表1。

表1 最大拉应力与最大压应力值

Midas Civil对有限元模型承受的静力荷载进行受力分析得荷载最不利位置分别为：加载点B、A与支座连接杆件和与此四根杆件连接传力到加载台的杆件。能够为材料的有效利用提供理论依据。

5.2 蒙皮效应作用分析

（1）蒙皮效应概念及原理。纵横肋上蒙上金属薄板而形成的带肋薄壳结构，使得蒙皮与肋共同工作，蒙皮效应的概念最早来自于此。蒙皮自身在其平面内具有很大的拉、压和剪切强度，且由于有肋的作用，蒙皮不会失稳。因此这种结构具有较大承载力及刚度，而自重却很轻。在模型制作过程中，使用502胶水将杆件粘结于竹皮，并在部分关键部位使用竹粉与胶水混合粘连，增大结构强度，使其符合蒙皮效应的条件。

（2）蒙皮效应有限元分析。对荷载作用下蒙皮平面内部应力分布图分析可知，蒙皮能够承受一部分杆件传递来的内力。最大荷载作用下，外挑结构上侧受拉，而支座跨中位置由于A、B加载点荷载作用使得桥跨上侧受压，在蒙皮平面内形成力的相互抵消，能够在一定程度上增强整体结构稳定性，如图5。

图5 四级荷载下蒙皮平面内部应力分布图

同时利用Midas对布置蒙皮和未布置蒙皮两个模型进行有限元分析，得到最大荷载下的结构受力分布图。通过对图像的对比分析可知，增设蒙皮的桥身杆件所受轴力均有一定程度的降低，使得桥身能够承受更大荷载，蒙皮效应发挥的作用得以展现。

（3）蒙皮效应分析结论。由以上最大荷载状况下有无蒙皮两种情况的受力数据对比可得以下结论：①静力荷载作用下，蒙皮效应可降低绝大部分杆件的轴应力和弯曲应力。②考虑增设蒙皮后，模型整体稳定性均优于无蒙皮的纯桁架模型。③模型利用蒙皮可增大结构的极限承载力。

6 模型实际制作与分析

6.1 模型制作

提前设计桥身形状，裁取相应的竹皮，在竹皮上预判杆件位置并做好标记，截取相应长度的竹杆。根据设计的平面桁架结构，将竹杆按照标记粘接到竹皮的相应位置，并在预定位置预留榫孔。平面桁架杆件全部粘接完成后，将竹皮外缘折起，包裹住桁架结构边缘杆件，使其成为整体。利用相同的方法，制作桥身的另一侧。两侧桥身之间的连接采用两根粘接的竹杆，竹杆的两端磨平，将竹杆和预留的榫孔咬合，并用胶水加固。支座结构采用斜腿桁架形式，制作方法与桥身相同。将桥身和支座的接触面打磨平整，粘接面间的空隙用竹粉填充，最后用胶水粘接。

6.2 制作工艺分析

（1）蒙皮的使用与杆件布置。在竹皮上预判杆件位置并做好标记，可以方便桥身的制作，有效节省制作时间。在竹皮所在平面内固定杆件可以减小因手工组装杆件带来的误差。杆件布置在竹皮上，用胶水粘接，产生蒙皮效应，可以极大提高材料的刚性与稳定性。

（2）桥身榫接咬合。为避免左右两侧桥身发生位移导致中间连接杆件的脱落，在不影响结构主要受力点强度的前提下，在四个节点布置榫孔。将两根3 mm×3 mm的竹杆粘接形成榫头，并和预留的榫孔咬合形成榫接结构，使节点处接触面积增大到原来的四倍，节点处滴加胶水，可以有效解决两侧桥身位移导致内部杆件脱落问题。

（3）竹带限制桥身位移。竹带具有较高的顺纹抗拉强度并且适应性较强。将竹带呈“X”型拉紧两侧的桥身，当桥身左右侧发生位移时，交叉的竹带其中一根受拉，限制桥身发生位移，可有效提高桥身整体性与稳定性。

7 总结

此次大学生结构设计竞赛综合性较强，考察队内分工、进程安排、专业知识、制作工艺等等。队伍敢于尝试，充分分析比赛规则，期间通过对以往模型进行比对分析，总结经验积极投入到模型改进，最终获得较为满意的结果。利用软件对模型的受力和蒙皮效应的分析，证实杆件的调整和蒙皮的使用都起到了实质性作用。