“K”反射系数法在低电阻率地质背景下的应用研究

邬健强，刘 磊，洪旭程，刘道涵*，刘永亮

1.中国地质调查局武汉地质调查中心（中南地质科技创新中心），湖北 武汉 430205；2.浙江省工程物探勘察设计院有限公司，浙江 杭州 310000；3.中国地质科学院岩溶地质研究所，广西 桂林 541004

在湖南等地，广泛分布有中生界白垩纪和侏罗纪的红层（钟共清，2002；程强等，2004；贾龙等，2016），岩性主要由砂岩、粉砂岩、泥岩、砾岩等组成，整体表现为明显的低阻特征（王宇等，2008；邬健强等，2018）。由于其电性差异小，仅通过高密度电阻率法（王怀坤等，2008；焦彦杰等，2011；刘道涵等，2020）测得的结果来分辨异常是很困难的。因此，需要研究是否能通过数据处理来突出有效异常，基于这种思路，笔者拟采用“K”反射系数法对两个不同地质背景的实例进行应用研究。

“K”反射系数法是由孙经荣（1980）先生首先提出的，夏建平（1991）和刘煜洲等（1991）对该方法的实质及理论进行了探讨，之后广泛应用于水利水电工程、水文地质、岩溶探测、煤层采空区探测等领域（王俉军等，1993；刘康和，1993；贾东新和李炜，1998；陈绍求等，2000；李保国，2001；田宗勇等，2002；敬荣中等，2002；杨永明等，2004；黄胜华等，2007；王国瑞，2007；刘继光等，2008；李光辉和梁树昌，2009；薛建球等，2009；潘卫东和韦涛，2021）都取得了不错的效果。

刘海涛等（2013）将“K”剖面法处理的结果与RES2DINV 软件反演处理的结果进行了比较，发现“K”剖面法勘测的深度大大增加。崔德海（2014）通过对武广高铁路基岩溶勘探的野外工作实践，论述了电测深反射系数分析法的实际应用效果，认为反射系数法能突出弱异常。沙丽（2015）将“K”剖面法应用到高密度电法资料的处理中，圈定异常，取得了一定的效果。宋红磊（2017）将高密度电法和“K”剖面法相结合，成功反映出地下溶洞的存在。段吉学（2019）将反射系数法引入到瞬变电磁数据处理中，发现其可以消除一定的地形影响，在对地层的分辨率方面发挥了不错的效果。

本文主要通过对两个不同地质背景的实例进行“K”反射系数法处理与解释，证明了“K”反射系数法放大深部地质弱信号的有效性，同时结合钻孔地质资料，分析总结了“K”曲线（Zohdy，1969）对地下电性结构的评价效果。

1 “K”反射系数法的基本原理

“K”反射系数法的实质是将研究视电阻率ρs的差异转化为研究反射系数“K”的差异。电法勘探中，通常把ρs称为视电阻率，ρ1为第一层的电阻率，把定义为视电阻率比，而AO为供电极距，h1为第一层深度，把定义为极距深度比。在“K”反射系数法中，定义视反射系数Ks为：

在实际工作中，资料处理所采用的基本公式为（孙经荣，1980；傅凉魁，1990）：

反射系数K：

式中AO(n)为单支测深曲线的第n个供电极距值；ρs(n)为单支测深曲线的第n个供电极距所对应的视电阻率值；Ks(n)为第n个视反射系数；K(n)为第n个反射系数；n=1,2,3,N。这也就意味着应用“K”反射系数法的前提是所处理的数据应满足具有电测深曲线的性质。

当Ks(n)为正时，若其超过1，因未作旁侧校正，K(n)取1（孙经荣，1980）。

2 实例1

2.1 测区概况及工作方法

工作区位于怀化市方石坪村，为典型的红层分布区（邬健强等，2018），上覆第四系为砂质黏土、黏质砂土、砂卵石层；下伏基岩为白垩系上统第一岩组，钙质粉砂岩，厚层状，钙质胶结。工作区断裂构造发育（图1）。已收集的资料表明，地下介质电阻率整体偏低，变化范围在几十到一百Ω·m（邬健强等，2018）。根据测区内地形地貌等特点，布置了一条物探测线进行找水工作（图1）。主要的方法为高密度电阻率法，仪器采用重庆奔腾仪器厂生产的WGMD-3型多功能数字直流激电仪。选择矩形A-MN、MN-B滚动扫描测量装置进行三极电测深测量，同时选择伦贝尔（α2）装置进行对称四极电测深测量，测量点距7 m，采集道数60道，采集层数为20层，首电极位于81 m处，末电极位于494 m处，长度为413 m。

图1 怀化市方坪村水文地质简图Fig.1 Hydrogeological map of the Fangshiping village, Huaihua City1.上白垩统第一岩组；2.下白垩统；3.河流；4.地质界线；5.物探测线；6.下降泉；7.断层；8.钻井位置

2.2 综合结果分析

对采集到的视电阻率数据采用“K”反射系数法进行处理，然后使用Surfer软件将视电阻率数据及“K”值进行成像，结果见图2和图3。

由图2（a）和图3（a）的剖面图可知，该区整体视电阻率值范围为25～155 Ω·m，电性差异小，导致在三极电测深和对称四极电测深的视电阻率剖面上无法分辨出有效异常。横向上，可见在280～420 m段为相对高阻段，视电阻率也仅一百多Ω·m，无法有效判断异常的位置；纵向上，随着供电极距的增大，视电阻率值也看不出有比较明显的渐变过程，总之仅通过高密度电阻率法的结果来判断该测区的富水位置是比较困难的。

相比之下图2（b）和图3（b）的“K”剖面，整体上“K”值的变化差异大，变化范围从-0.8～1。且无论是在横向还是纵向上，地下的信号都有一定的放大，图中明显能看到低“K”值的异常闭合圈闭I（红色虚线范围），其中图2（b）的“K”剖面主异常圈闭I，横向上分布在300～420 m，纵向上分布在供电极距38～90 m段，小号段120～280 m也同样出现低“K”值异常，但该段异常段在图3（b）却无明显低“K”值异常，图3（b）的“K”剖面主异常圈闭I，横向上分布在300～440 m，纵向上分布在供电极距37～98 m段。随着供电极距的增大，在主异常圈闭I范围内，横向上385～400 m之间，图中显示出“V”或“U”型相对低“K”值异常区（图中红色虚线椭圆），综合推断在389 m左右为地下水富集区，故而将钻孔定在389 m处（图中红色倒三角位置）。该处抽水试验结果显示最大涌水量为82.94 m3·d-1。

图2 对称四极电测深视电阻率剖面图（a）及其“K”剖面（b）Fig. 2 Apparent resistivity profile showing symmetrical four-pole sounding (a) and its “K” profile (b)

图3 三极电测深视电阻率剖面图（a）及其“K”剖面（b）Fig. 3 Apparent resistivity profile showing tri electrode sounding (a) and its “K” profile (b)

2.3 钻孔处单支ρs与“K”曲线的对比分析

表1给出了389 m处的钻孔信息，覆盖层厚度为12.2 m，主要由粉质砂土和卵石土构成，厚度分别为8.5 m和3.7 m，基岩为钙质粉砂岩，基岩中发育有溶孔、溶隙。图4和图5为孔旁392.5 m处的单支ρs与单支“K”曲线对比图，由图中单支ρs曲线的电性变化特征可知，曲线为KQ型，最小极距从10.5 m开始，视电阻率值从大约80 Ω·m开始增大，然后平缓增大至大约120 Ω·m，该段的初始阶段视电阻率值增速较快，表明进入到相对高阻的卵石土层，后续增速下降，表明进入到相对低阻的钙质粉砂岩层。在基岩层中，视电阻率值开始下降，在极距大约为100 m的位置下降到最小值（约80 Ω·m）， 表明基岩中存在破碎，溶蚀等现象。相比之下，单支“K”曲线变化幅度较大，尤其在曲线的尾支，形成了2个明显的“V”或“U”型异常段，分别位于供电极距的38.5～66.5 m和73.5 ～ 108.5 m段，由于不清楚实际深度与供电极距的对应关系，仅推测异常段38.5～66.5 m与钻孔结果中的32.0～ 33.2 m，34.6～35.0 m溶孔、溶隙发育段相对应，而异常段73.5m～108.5 m与钻孔结果中的45.0～45.5 m，50.5～51.0 m，53.0～53.5 m及63.2～63.6 m溶孔、溶隙发育段相对应。

表1 389 m处钻孔信息Table 1 Information of drilling hole at 389 m

图4 对称四极电测深392.5 m处ρs及其“K”曲线Fig. 4 Apparent resistivity curve showing symmetrical four-pole sounding at 392.5 m and its “K” curve

图5 三极电测深392.5 m处ρs及其“K”曲线Fig. 5 Apparent resistivity curve showing tri electrode sounding at 392.5 m and its “K” curve

3 实例2

3.1 测区概况及工作方法

工作区位于湖南怀化市长塘村，测区出露主要地层为石炭系中统黄龙群与震旦系下统南沱组，黄龙群岩性为灰、灰白色厚层状灰岩，白云质灰岩及白云岩，地下水类型为碳酸盐岩裂隙岩溶水，为测区的含水层，南沱组岩性为含砾粉砂岩、冰碛砾岩、泥砾岩，为相对隔水层。测区内发育一条近EW向断层（图6）。已收集的资料表明地下介质除卵石层和灰岩层电阻率较高外，其他介质电阻率均相对较小（邬健强等，2020）。根据测区内地形地貌等特点，布置了两条互相平行的物探测线进行找水工作（图6）。主要采用高密度电阻率法，仪器使用重庆奔腾仪器厂生产的WGMD-3型多功能数字直流激电仪。选择伦贝尔（α2）装置进行对称四极电测深测量，其中1线测量点距7 m，采集道数57道，采集层数为20层，长度392 m；2线测量点距5 m，采集道数60道，采集层数为29层，长度295 m；两平行线相距约15 m。

图6 怀化市长塘村水文地质略图Fig. 6 Hydrogeological map of the Changtang village, Huaihua City1.下二叠统茅口组；2.下二叠统栖霞组灰岩段；3.下二叠统栖霞组含煤段；4.上石炭统船山组；5.中石炭统黄龙群；6.下震旦统南沱组；7.新元古界马底驿组第三段；8.断层；9.物探测线；10.钻井位置

3.2 综合结果分析

同样的，对采集到的视电阻率数据采用“K”反射系数法进行处理，然后使用Surfer软件将视电阻率数据及“K”值进行成像，结果见图7和图8。

由图7（a）和图8（a）的剖面图可知，该区整体视电阻率值范围为60～510 Ω·m，电性差异比较明显，这也与实际地层的岩性特征相对应，两条线的对称四极电测深视电阻率剖面效果都很好，图中显示出了明显的“V”或“U”型相对低视电阻率异常特征（红色虚线椭圆）。横向上，可见在1线310～335 m，360～390 m段和2线355～390 m段存在低视电阻率异常带，推测发育有断层破碎带、裂隙带或溶洞等，由于1线和2线的平行关系，且距离不远，可推断1线360～390 m段和2线355～390 m段为同一异常引起的结果。纵向上，随着供电极距的增大，视电阻率值也有明显的渐变过程，表现出了表层低视电阻率值，深层高视电阻率值的典型特征。

相 比 之 下 图7（b）和 图8（b）的“K”剖 面，整体上“K”值的变化差异还是很大，变化范围从-0.25～1。且无论是在横向还是纵向上，地下的信号都有一定的放大，图中可见低“K”值的异常闭合圈闭（红色虚线范围），异常特征非常明显且孤立，与对称四极电测深视电阻率剖面的异常位置对应良好。综合分析推断在375 m左右为地下水富集区，故而将钻孔定在钻机容易开展工作的1线375 m处，见图中红色倒三角的位置。该处抽水试验结果显示最大涌水量为146.88 m3·d-1。

图7 1线对称四极电测深视电阻率剖面图（a）及其“K”剖面（b）Fig. 7 Apparent resistivity profile showing symmetrical four-pole sounding of line 1 (a) and its “K” profile (b)

图8 2线对称四极电测深视电阻率剖面图（a）及其“K”剖面（b）Fig. 8 Apparent resistivity profile showing tri electrode sounding of line 2 (a) and its “K” profile (b)

3.3 钻孔处单支ρs与单支“K”曲线的对比分析

表2给出了1线375 m处的钻孔信息，覆盖层厚度为7.8 m，主要由耕植土、粉质黏土和卵石构成，厚度分别为3.4 m和4.4 m，基岩为白云质灰岩，基岩中发育有全充填充水溶洞。图9和图10分别为1线375.5 m处和2线372.5 m处的单支ρs与单支“K”曲线对比图，由图9中单支ρs曲线的电性变化特征可知，最小供电极距从10.5 m开始，视电阻率值从大约75 Ω·m开始增大至约200 Ω·m，期间增速有所变化；初始阶段视电阻率值增速较快，表明覆盖层薄，已进入基岩高阻层，后续增速放缓，表明基岩存在一定的破碎，之后从供电极距约60 m处开始，视电阻率值减小，随后又增大，表明存在破碎带或充水溶洞等。而对于点距为5 m的2线来说，情况基本相似。相比之下，单支“K”曲线变化幅度比较大，更能突出异常的细节及位置，由图9中的“K”曲线可见形成了2个明显的“V”或“U”型异常段，分别位于供电极距的31.5～59.5 m和66.5～87.5 m段，由于不清楚实际深度与供电极距的对应关系，仅推测异常段31.5～59.5 m与钻孔结果中的19～20.5 m、21～22.7 m全充填充水溶洞发育段相对应，而异常段66.5～87.5 m与钻孔结果中的26.3～26.7 m、28.5～29.3 m及31～31.7 m全充填充水溶洞发育段相对应。

图9 1线对称四极电测深375.5 m处ρs及其“K”曲线Fig. 9 Apparent resistivity curve showing symmetrical four-pole sounding at 375.5 m of line 1 and its “K” curve

图10 2线对称四极电测深372.5 m处ρs及其“K”曲线Fig. 10 Apparent resistivity curve showing symmetrical four-pole sounding at 372. 5 m of line 2 and its “K” curve

表2 1线375 m处钻孔信息Table 2 Information of drilling hole at 389 m of line 1

4 结论

（1）地质背景为粉砂岩等红层低阻的地区，由于电性差异小，仅使用高密度电阻率法来分辨异常是很困难的。相对而言，灰岩等相对高阻的地区，高密度电阻率法效果比较好。

（2）反射系数“K”是一个无量纲的物理量，它反映的是lgρs曲线对lgAO的变化率，不管是地质背景为粉砂岩等低阻的地区，还是灰岩等相对高阻的地区，都能有效地压制背景值的影响，提高分辨率。

（3）对于野外实际的高密度电阻率法工作，“K”反射系数法得到的“K”剖面图及单支“K”曲线均能有效的起到辅助解释的作用，帮助快速识别有效异常，且推断的异常位置与钻孔结果对应良好，该方法是一种有效的技术手段。