冰盖前缘冰塞演变动力学试验研究

钮馨冉，张宝森，韩红卫，3，宋春山，3，汪恩良，3

（1.东北农业大学 水利与土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 150030； 2.黄河水利委员会 黄河水利科学研究院，河南 郑州 450003； 3.黑龙江省寒区水资源与水利工程重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150030）

凌汛是寒区河流的一种特殊现象，主要表现在冬春季节江河冰凌的演变及流动过程中形成冰塞、冰坝，从而减小河道过流断面，阻隔上游来水，导致槽蓄水量增加，上游水位不断抬高，可在极短时间内形成凌汛险情，造成严重的自然灾害［1－2］。 黑龙江地理位置特殊，纬度跨度大，上游河段易受温度的影响提前开河，此时流量剧增，冰面破裂产生大量流冰，下游河段因温度低而未能解冻，上游来水携夹着大量浮冰作用在下游未解冻的冰层上，造成冰凌挤压堆积，易形成冰塞、冰坝，导致“倒开江”［3－4］。 这种开河方式产生的冰块尺寸大、强度高，即使未形成冰塞、冰坝，仅流冰也具有较强的破坏性和危害性。 热力条件的作用占主导时，封冻河道自下游至上游逐渐解封，形成“文开江”，一般不形成冰坝凌汛；水力条件的作用占主导时，就容易形成冰塞冰坝，造成“倒开江”［5－6］。

鉴于冰塞形成的混沌性质及其对河流水力状况的影响，了解和预测河流冰塞是否发生及其严重程度是一项非常困难的工作。 针对冰塞、冰坝等凌汛灾害现象，国内外专家学者采用试验方法进行研究并取得丰富成果。 Healy 等［7－8］采用不同尺寸的聚乙烯模型冰，在矩形水槽中进行了恒定流条件下河道冰塞形成的研究，结果表明，冰塞先从窄河阻塞型开始，然后过渡为宽河阻塞型。 Koibakov 等［9］通过冰坝模型试验研究了冰盖边缘下冰层深度对卷入速度的影响。 Saadé 等［10］在矩形水槽中使用模拟浮冰覆盖物阻止浮冰向下输移形成冰塞的方法，进行了不同形状、水动力和冰况下的试验，结果表明，从冰塞后缘到下游约90%的长度内水位呈线性变化。 Lindenschmidt［11］系统研究了河冰冻结、冰盖增厚、冰盖破裂及冰塞洪水预报方法，使河冰研究者更好地了解河冰理论及应用。 Wang 等［12］、吴一帆［13］通过对比不同的水流条件和来冰条件下的试验结果，揭示了冰波的形成和演化机理，并进一步研究了冰波形成的波高和冰波运动速度，给出了冰波运动条件下的盖移质输冰能力计算方程。 王军等［14－16］通过一系列水槽试验对冰塞冰坝形成及演变过程进行模拟试验，揭示了冰塞堆积演变规律。 李淑祎等［17］通过在S 形弯槽内进行冰塞模拟试验，并将其结果与直槽试验和天然河道水位变化规律进行对比，总结了弯槽冰塞水位变化特点及规律。 冰塞试验研究多集中于演进过程及冰塞冰坝形成机理，而冰塞演进过程对冰盖作用力的试验研究相对较少。 本文采用水槽试验方法，探究“倒开江”过程中不同水力条件下，未解冻冰盖前缘流凌演进规律以及冰塞体所产生的荷载，为冰塞、冰坝形成及溃决的力学机理研究提供参考依据，为现场监测河流水力要素变化、预防凌汛灾害提供理论支持。

1 试验条件与原理

上游开江后冰盖融化破碎，形成大量浮冰，浮冰随水流逐渐向下游演进，作用在未解冻的冰层上，逐渐发展为覆盖整个河面的连续动态冰塞体。 根据冰水两相流模型给出相应的相似定律，模拟不同水力条件下动态冰塞体的形成过程，并测量动态冰塞体对静态冰盖的作用力。

1.1 试验条件

在东北农业大学多功能U 形变坡水槽中进行冰塞演进过程模拟。 水槽宽0.6 m、深0.7 m，上下游直段各长29 m，弯段中心直径6 m、长9.5 m。 石蜡的密度与河冰接近，本试验采用石蜡制作模型冰块，模型冰厚度为2 cm，为了更准确地模拟天然状态和冰凌的形状，试验过程中随机添加一些不规则形状模拟冰，形成一定级配，增大模拟冰之间的摩擦系数，使其易形成相对稳定结构。 水槽内设置一个安装有三维拉压力传感器的平板来模拟冰盖，可监测流冰撞击未开江冰层的作用力以及冰塞形成过程对下游阻碍物体的作用力大小和方向（见图1）。 试验固定水槽比降，率定水槽的综合糙率为0.01。

1.2 试验相似条件

冰凌运动是一种与水力学、冰凌的物理特性及热力学性质相关的复杂固－液两相流问题。 冰块是漂移质，在流冰畅通的情况下，冰块运动速度主要取决于水流表面流速［18］。 开江期的冰凌运动、输移主要表现为水力学问题，在模型冰与原型冰密度和物理特性相近的条件下，冰块输移过程的热力影响较小，因此试验主要考虑水力条件对冰块输移的影响。 试验主要满足以下相似条件。

（1）水流条件相似，即满足重力相似准则：

式中：λv为流速比尺；λH为水深比尺。

（2）冰块运动相似，明渠水流过程主要受重力和惯性力控制，采用正态模型相似准则中的弗劳德模型相似准则时，应保证：

式中：vp为原型流速；vm为模型流速；g为重力加速度；Hp为原型水深；Hm为模型水深。

由于g为常量，因此可以推导出流凌速度比尺：

式中：λL为长度比尺。

（3）力学相似［19］：

式中：λF为力学比尺。

（4）浮冰相似：

式中：λA为面积比尺；λV为体积比尺。

为更好模拟天然河流，除上述相似条件外，模型试验还需满足以下两个限制条件：①天然河道流态影响因素众多，多为紊流，因此为保证模型结果的准确性，还原天然河道流态，模型水流雷诺数Re必须大于紊流临界雷诺数，即Re＞1 000；②由于比尺效应，模型水深一般较小，因此易产生多余的水面表面张力，影响试验结果，为确保模型水流不受表面张力影响，应保证模型水深h＞1.5 cm［20］。

1.3 试验方案

重点观测流凌在冰盖前的堆积状态及监测上游来冰对冰盖的作用力。 通过调节流量控制系统和尾阀角度形成不同的水力条件，水深为10 cm 时对应流量分别为0.01 m3／s、0.02 m3／s 和0.03 m3／s，向水槽内投放模型冰块，观察浮冰行至冰盖前缘时的运动堆积状态和过程，通过摄像机进行记录。 上游来冰对冰盖的作用力通过三维拉压力传感器进行监测。 传感器Z轴测量冰盖垂直方向作用力，力值为正（拉力）表示作用力垂直向下，力值为负（压力）表示作用力垂直向上；传感器X轴测量冰盖沿水槽宽度方向作用力，力值为正（拉力）表示作用力指向水槽左侧，力值为负（压力）表示作用力指向水槽右侧；传感器Y轴测量冰盖沿水槽长度方向作用力，力值为正（拉力）表示作用力指向水槽上游，力值为负（压力）表示作用力指向水槽下游。

1.4 数据处理

试验中传感器在捕获、存储、传输、处理或转换电信号过程中不可避免存在噪声，采取卡尔曼滤波算法对信号进行滤波处理，去除信号收集过程中的干扰与噪声［21］。 卡尔曼滤波通过迭代循环计算出均方误差最小的值对系统状态进行最优估计，其具体原理［22］如下。

状态一步预测：

式中：1为k －1 时刻对k时刻的一步状态估计；1为k －1 时刻状态估计；uk为输入数据，即控制信号；A为状态转移矩阵；B为控制输入矩阵。

状态估计：

式中：为k时刻状态估计；Kk为滤波增益；Zk为实际测量值；H为状态观测矩阵。

滤波增益：

式中：Pk／k－1为k －1 时刻对k时刻的一步预测均方误差；Pk为k时刻预测均方误差；R为噪声协方差矩阵。

一步预测均方误差：

式中：Q为一步预测协方差矩阵。

估计均方误差：

2 试验结果与分析

根据孙肇初［23］有关冰盖前缘浮冰运动的研究可知，当水流不漫溢至冰盖时，上游流冰行至冰盖前缘时是否发生下潜的临界条件，可以用临界冰弗劳德数表示，它的数值变化反映了冰盖前缘浮冰运动的特性。临界冰弗劳德数公式为

式中：Frci为临界冰弗劳德数；v为冰层前缘的平均流速；g为重力加速度；t为冰块厚度；ρ为水密度；ρi为冰密度。

当冰弗劳德数小于或等于1 时，冰盖将以厚度t向上游延伸；当冰弗劳德数大于1 时，则上游来冰开始翻转、下潜至冰盖之下，而冰盖停止向上游发展。 当冰弗劳德数等于1 时，模型流速为0.18 m／s，原型流速为1.27 m／s。 因此，初步判断影响浮冰块在冰盖前缘运动状态的主要因素为流速，而试验水槽内平均流速由水槽流量与水深决定。

2.1 并置型冰塞及其对冰盖的作用力

水槽流量为0.01 m3／s 时，Frci＝0.94＜1，模型冰随水流行进至冰盖前缘时停止，模型冰无下潜翻转现象，形成单层浮冰组成的连续平滑堆积，并不断向上游发展，形成并置型冰塞（见图2（a）），试验现象与理论判别一致。

并置型冰塞对冰盖的作用力如图2（b）所示。 并置型冰塞浮冰对冰盖沿水槽长度方向和宽度方向的作用力随着流凌的演进无明显增长，上游持续来冰使得并置型冰塞愈发密集，模型冰随水流不断与冰盖前缘产生碰撞，使得作用力在0 N 上下波动。 发生并置型冰塞时随着上游来冰不断积累，冰盖前缘水位上升，发生冰上过水现象，部分浮冰随着水流漫溢至冰盖上，使冰盖受到垂直向下的作用力。

2.2 水力增厚型冰塞及其对冰盖的作用力

当水槽流量增大到0.02 m3／s 时，Frc

i ＝1.88＞1，少量模型冰在冰盖前缘开始下潜或翻转，并沿下表面向下游运动，部分冰块会吸附黏结在冰盖下表面并不断累积，阻塞冰盖下的正常过水断面，壅高上游水位。 水位壅高后，河道上游过水面积增大，从而减缓水流流速，使其无法达到下潜临界流速，因此冰塞不再继续增厚，而是逐渐稳定，这称为窄河阻塞型或水力增厚型冰塞［24］，具体形态见图3（a）。

水力增厚型冰塞对冰盖的作用力如图3（b）所示。随着水力增厚型冰塞演进至冰层前缘，冰层前端受到流凌的正推力随来冰量增加而增大，流凌对冰盖沿水槽长度方向的正推力逐渐达到稳定。 水力增厚型冰塞对冰盖沿垂直方向的作用力开始出现增大趋势的时间早于沿水槽长度方向的作用力，但冰盖所受沿垂直方向的作用力在趋于平稳前发生小幅度下降。

结合试验现象，随着流凌演进至冰层前缘，浮冰受到未解冻冰层阻碍停止行进，发生下潜翻转。 冰盖底部受到冰块上浮产生的向上的垂直作用力，随着水力增厚型冰塞逐渐堆积，翻转潜入冰盖底部的冰量逐渐增加，水力增厚型冰塞对冰盖沿垂直方向向上的作用力逐渐增加至峰值。 此时随着冰塞逐渐堆积，上游壅水导致冰盖前缘水位上升，造成冰上过流，冰盖上水流的重力抵消了部分冰盖底部浮冰产生的浮托力，后随着冰塞堆积达到稳定，冰盖所受垂直方向作用力逐渐稳定。

2.3 力学增厚型冰塞及其对冰盖的作用力

水槽流量增大到0.03 m3／s 时，Frci＝2.82＞1，模型冰在冰盖前缘发生大量下潜和翻转，冰盖下的浮冰块相互重叠，使冰盖前缘冰塞体不断加厚，具体形态见图4（a），当水流与冰塞体作用于冰盖的外力达到平衡时，冰塞体厚度达到稳定状态，不再继续增加，这样形成的冰塞通常称为宽河阻塞型或力学增厚型冰塞［25］。

力学增厚型冰塞对冰盖的作用力如图4（b）所示。模型冰塞出现3 次再平衡，每次平衡后，沿水槽长度方向作用力都出现增大趋势；在3 次冰塞再平衡后垂直向上的作用力都出现突然卸载，然后在冰塞继续堆积过程中，伴随发生垂直向上的作用力增大。 结合试验现象，当模型冰行进至冰盖前时，出现相互堆积重叠，随着冰塞体的发展，冰塞体对冰盖的正推力不断增大，表现出沿水槽长度方向作用力呈现增大趋势。 力学增厚型冰塞加厚过程中，虽然冰塞体对冰盖的作用力不断增大，但随着冰塞体堵塞过水断面，壅高上游水位，下游水流流速增大，水对冰塞体下层的拖曳力也增大，作用在冰盖上的外力不断增大，直至冰塞失稳，部分浮冰被水流挟带冲走，这时浮冰对冰盖的正推力急剧减小，冰塞头部高度降低，冰盖底部浮冰对冰盖产生的浮托力减小，力学增厚型冰塞对冰盖沿水槽长度方向作用力与沿垂直向上的作用力均出现突然卸载，沿水槽宽度方向作用力发生波动。

3 结 论

采用物理模型试验方法，模拟“倒开江”时不同水力条件下冰盖前缘流凌的演进规律及其产生的流冰荷载，得到以下结论：

（1）未开江冰盖前缘冰弗劳德数小于临界冰弗劳德数时，流凌以并置型冰塞出现；大于临界冰弗劳德数时，流凌多形成水力加厚型冰塞；冰弗劳德数继续增大，从水力增厚型冰塞过渡为力学增厚型冰塞。

（2）并置型冰塞堆积过程中，浮冰对冰盖沿河长方向和沿河宽方向的作用力不明显；随着上游来冰不断积累，冰盖前缘水位上升，发生冰上过水现象，部分浮冰随着水流漫溢至冰盖上，使冰盖受到垂直向下的作用力。

（3）水力增厚型冰塞发生时，冰塞体对冰盖沿河宽方向的作用力不明显；冰盖沿河长方向和垂直方向的作用力随来冰量增大而增大，当冰塞体稳定后两个方向的作用力逐渐达到稳定。

（4）力学增厚型冰塞发生时，水流作用下冰塞体内部易出现再平衡，冰塞体失稳时，冰盖沿河长方向和垂直方向的作用力出现突然卸载过程。

通过冰盖前缘冰塞演变动力学试验研究，为数值模拟和原型观测冰塞形成及冰坝溃决机理分析提供参考，由于试验模型冰盖是不可破坏的，因此未能系统研究冰盖前缘冰塞失效溃决时的极限作用力，未来仍需进一步完善模型冰盖结构与试验方案，量化冰塞冰坝溃决条件。