潜航器高度和载体姿态测量误差对地形匹配定位的影响研究

宋解元，范昊鹏，周义博，贾 真

(1.61365部队,天津 300143;2.信息工程大学,郑州 450001；3.智慧中原地理信息技术河南省协同创新中心,郑州 450001；4.时空感知与智能处理自然资源部重点实验室,郑州 450001；5.海南大学，海口 570228)

水下载体定位导航一直是海洋环境探测中的一项技术难题。由于电磁波在水下传输距离十分受限，因而目前水下航行器定位过程多采用惯性主动导航技术或声学导航技术。其中，惯性导航技术因误差积累问题，长航时的水下航行器一般采用“惯导+”的方式定位，而惯导+地形匹配因匹配背景是地形数据，分辨率高，且可采用面匹配策略，故匹配精度更为理想。挪威国防研究组织成功将自主水下潜航器(Autonomous Underwater Vehicle，AUV)同时应用于商业和军事领域，其研发的地形匹配定位系统在实验中获得了较高的精度[1]：英国南安普顿大学，以条带状数据作为海底地形的底图数据，通过水下地形匹配实验，研究传感器系统偏差对匹配定位的影响；日本东京大学及日本海洋工程研究所等单位联合研制“TUNA-SAND”自主水下潜航器，利用多波束声呐对海底地形进行实时测量，进而匹配定位，取得了较好的效果。

哈尔滨工程大学对经典的地形轮廓匹配算法 (TERCOM)进行研究，并对其导航定位的可靠性进行验证，提出一种基于Hu 矩的二维地形匹配算法，取得较好的抗噪声效果[2]；同时，相关研究人员对常用的ICCP(Iterative Closest Contour Point)匹配算法进行改进，减小迭代次数和最近点计算量，提高计算效率[3]。东南大学针对低成本低分辨率底图情况，提出并行ICCP地形匹配导航方法[4-6]。另外，大连舰艇学院开展的基于三角格网底图的地形匹配算法[7]，南京工程学院提出的ICCP-KF融合地形匹配算法[8]，武汉大学测绘学院的水下地形抗差匹配算法[9]，都为水下定位导航技术的发展做出贡献。

综合国内外研究进展，目前水下地形匹配导航的研究主要集中在地形匹配技术在不同载体上的应用、地形匹配导航系统的滤波器设计及匹配定位适配性指标分析等；在水下载体的姿态变化、探头安装误差、深度测量误差、声速误差、潮位及底图的时变性对定位精度的影响方面尚无系统性的研究成果。文中从载体运行状态入手，研究水下平台距离海底地形高度、姿态角测量误差对地形匹配定位的影响程度，从而得出各测量元件为达到总体精度而需要实现的精度要求，可为将来实现更高精度测量、制定更科学的技术指标提供参考。

1 研究方法

1.1 简化测量采样模型

水下地形匹配定位是利用潜航器搭载的多波束测深系统实时测量水下地形数据，然后与现有底图进行匹配来确定自身位置的技术。在实际的多波束测深系统中，测量瞬间的结果为垂直航迹方向的一维线数据。考虑到多波束系统采样频率较大，即短时间内可发收多组波束；为简化模型，近似认为多波束获取的为该时段平均时刻采集的一份二维地形数据。基本原理图如图1所示。

图1 潜航器地形匹配原理

1.2声线投射点迭代算法

在与底图数据匹配之前，需要获取声线与水下地形的交点位置。由于海底地形曲面具有较强的不规则性，无法用简单函数描述该曲面。参考文献[10]采用迭代的方式求解投射点坐标。同时顾及计算效率和准确率，提出一种改进的步长迭代方法，即使用动态步长代替等步长。首先利用大步长迅速找到位于地形面两侧的两个迭代点；然后将搜索区域缩小，以实现搜索加速。流程如图2所示。

图2 改进的步长法流程

1.3 内插算法

真实的海底地形是连续的曲面，而数字高程地形图则是离散化的点云数据。为得到格网点间的未知点位置，可利用数字高程中已知格网点的数据内插获取。此处，选用内插效果较为平滑的双三次内插法：选取与点最近的16个格网点作为计算参考值。假设最近的16个点的高程值分别为h1，h2，…，h16，则双三次内插法的算式为：

(1)

其中，权系数Wi通过BiCubic基函数得到，hi为第i个格网点的高度；具体基函数形式如下：

W(x)=

(2)

式中：x为插值点与附近节点之间格网数。

1.4 地形匹配算法

匹配算法算式为：

(3)

式中：σ为当前位置地形观测高程数据的标准差；zi为潜航器声线到第i个地形点在纵轴方向的高度，即第i个观测数据值；N为声线数量；L为该二维地形测量面与底图的匹配度，L越大则测量面与底图吻合度越大。

1.5 数据仿真与定位精度评定方法

由于影响因素众多，难以直接得到定位误差与潜航器指标的关系。因此，根据蒙特·卡罗方法随机模拟不同量级的载体高度、姿态角等指标；随后利用迭代-内插的方法，解算出声线在水下的投射位置；最后再利用匹配算法计算潜航器的理论位置，并将其与设定位置相比较，得出定位误差与各指标的关系。当模拟的数据量足够多时，该定位结果的统计值便可近似逼近实际情况。

在众多影响水下地形匹配的因素中，文中主要围绕载体高度、姿态角，分析其定位效果，并建立数学模型。设定位误差与各因素的函数关系式为：

ΔP=f(a,d).

(4)

式中:d为载体距离海底的高度;a为载体姿态角;ΔP为定位误差。

需要说明的是，载体姿态角包括俯仰角、横滚角和艏摇角。假设姿态角3个分量误差的随机分布相同，均符合均值为0、标准差为σ的正态分布。所以姿态角转变为关于单一变量σ的函数，即只利用σ来控制姿态角的误差等级。

另外，定位误差ΔP在水平方向分为X和Y两个分量。统计潜航器定位结果与理论位置，利用贝塞尔公式[11]计算两个分量定位误差的中误差，以其平方和作为定位误差指标。

Δxi=x0-xi,Δyi=y0-yi.

(5)

(6)

(7)

式中：xi，yi分别是实验中定位潜航器在(x0,y0)位置的横纵坐标值;Sx，Sy为利用贝塞尔公式计算得到的X，Y方向的定位误差中误差。

2 数据准备

2.1 数字高程底图

在我国周边某海域选取一块海底地形数据，利用等比放缩的方式得到600 m×600 m范围、分辨率0.2 m×0.2 m的实验数据(见图3)。

图3 实验底图

2.2 几种坐标系及其转换

在匹配仿真的过程中，由于潜航器测量的坐标数据与底图高程数据的坐标基准并不统一，还需要统一坐标基准。取潜航器航向方向为潜航器坐标系的X轴，设垂直面内垂直于X轴向下方向为Z轴方向，则X，Y，Z轴可构成右手坐标系(X,Y,Z)q。

(8)

式中：R表示两直角坐标系间的旋转矩阵；(ΔX,ΔY,ΔZ)T为两坐标系原点的平移向量。然后可将大地空间直角坐标(X,Y,Z)T转换为大地坐标(B,L,H)T。具体计算式可参考文献[12]。随后，即可将大地坐标转换为海底地形图坐标。

(9)

式中：ΔH为大地坐标系中大地高与海底地形图坐标系高程之差，B，L为地形点的大地纬度、大地经度，D为以理论深度基准面为起算面且向下为正的垂直分量，即地形点的深度值。

2.3 水下声线仿真

由于潜航器行进过程中，不可避免地会有晃动，即与参考状态间存在一定的姿态夹角，所以声呐并不会向预设的角度方向发射声波；加之海底地形高低起伏，往往声线在海底的投射点也相应发生改变。这就需要利用内插算法确定格网之间相对准确的高程值，而确定投射点位于格网中的平面位置，则要采用迭代的方式精确求解。

具体仿真过程：在地形格网点中任取一点作为潜航器位置，将该点四周25×25的网格区域的格网点作为原始声线的投射点(总计51×51=2 601个点)；而后利用2.2节步骤进行坐标转换，以转换后声线投射点距离潜航器水平面的高差作为观测数据。

3 结果与分析

3.1 模型构建

分别以载体姿态、高度为自变量，以定位误差作为因变量，利用控制变量的方法绘制定位误差随姿态、高度的变化曲线，如图4、图5所示。其中图4为载体距离海底高程1 000 m时的姿态角误差-匹配误差图像；图5为姿态角误差σ为0.5°时的高度-匹配误差图像。统计两个自变量与匹配误差的线性相关程度，见表1。

图4 姿态角误差对定位精度的影响(H=1 000 m)

图5 载体高度对定位精度的影响(σ=0.5°)

表1 姿态角和高度关于定位误差的线性相关分析

从图4、图5及表1可知，高度与匹配定位误差存在显著的线性关系，姿态角误差与定位误差的线性程度次之。即文中分析载体高度对定位精度的影响后，构建线性函数模型。

在实验地形数据上9个具有代表性的区域，各选取一位置作为试验点；利用文中仿真方法得到6组不同高程数据、7组不同标准差的姿态角数据，每组姿态角生成30个随机姿态角；共计11 340条记录，选取其中4条列于表2。

表2 不同标准差条件下姿态角对于定位的影响(部分结果)

根据前文结论，采用线性函数拟合高度-定位误差曲线。考虑到高程为0时，定位误差也为0，因此拟合时线性函数的零次项设为0。以姿态角标准差σ=0.5°为例，绘出各试验点对应的高度-定位误差曲线见图6。将9个试验点的情况取平均，得到该试验底图中的高度-定位误差的平均曲线如图7所示。同理可得其余不同姿态角标准差拟合得到的对应高度-定位误差函数模型一次项系数见表3，其中p1为一次项系数。

图6 各试验点的高度-定位误差关系图

图7 高度-定位误差的平均线性拟合图

根据表3数据绘制一次项系数p1与σi的关系如图8所示，可见两者构成较为明显的二次函数关系。对p1-σi曲线拟合，可得二次函数各项系数，见表4，其中，a2,a1,a0分别为p1-σi拟合曲线的二次项、一次项和零次项系数。

图8 p1-σi关系

表3 各试验点高度-定位误差函数模型参数

根据以上结论，可推得定位精度与高度、姿态误差的关系模型为:

ΔP=(a2σ2+a1σ+a0)h.

(10)

代入文中实验数据，即：

ΔP=(-0.002 96σ2+0.012 19σ-0.000 35)h.

(11)

进一步可得，姿态精度与高度、定位误差的关系模型为：

(12)

此时，利用潜航器距离海底地形面的高度和潜航器定位精度需求，可推求潜航器姿态角测量需满足的精度。其中σ的负根被舍弃，式(12)右端其余参数与表4一致。

表4 p1-σi模型参数

同理有高度与姿态精度、定位精度的关系模型：

(13)

此时，利用潜航器姿态角测量精度指标和潜航器对定位精度的需求，可推求潜航器距离海底地形面需满足的高度。

3.2 模型质量评估

上述3个关系式本质上是由定位精度与高度、姿态误差的关系模型公式推导得到的，后续工作仅对该模型的可靠性进行验证。

实验在所选取的9个点围成的区域内部随机选取了1 000个点，每个点随机给定一个高度值和一个姿态角标准差。根据给定标准差计算得到30组姿态角，通过仿真计算得到30组匹配定位误差。对比模型计算的定位误差和仿真的参考定位误差结果，评定模型的定位误差预测效果，实验结果如图9所示。因函数模型计算的误差是该区域的平均水平，所以与参考值相比存在信号缺失，表现在图像上显示为振幅(或能量)弱于参考值。

图9 模型计算的定位误差与仿真参考误差

利用序列相似度公式，可计算模型计算误差与仿真参考误差之间的相似程度r=81.33%。算式为：

(14)

式中：E为仿真得到的匹配定位误差标准差;E′为模型计算值;n为检验点数。

另一方面，可根据文中模型，计算定位误差的限差，即2σ的适用性。经过计算，在1 000个检验点的匹配误差中，能够被该模型计算的限差值包含在内的点有980个，模型适用率为98%，具体结果如图10所示。

图10 模型计算定位误差限差效果

4 结 论

文中围绕水下定位误差与载体姿态、高度的关系，进行仿真实验，得到水下地形匹配定位误差和载体姿态、高度的变化关系，并给出3种参考模型，分别用于不同情况下需求计算：①已知载体高度及姿态误差计算地形匹配的定位精度;②已知载体高度及定位精度指标计算载体姿态测量精度需求;③已知载体姿态精度指标及定位精度指标计算载体需满足的高度。随后，针对构建的模型进行质量评估，实验表明模型在随机样本中的预测效果优于81%，预测的定位误差限差的有效性为98%。

文中叙述简化了模型，忽略了潜航器的姿态漂移量，且认为3个姿态角的误差量级相同；另外，在实验中未顾及声线的弯曲效应。后续需要针对不同量级且各姿态角均值不为0的情况进一步研究，并完善声线跟踪方面的工作。