镁合金3C覆盖件冲压工艺多目标优化系统集成*

高孝书，曹 桐，张 宗，杨保瑞

(宁夏职业技术学院 工业工程学院，宁夏 银川750021)

镁合金3C产品(Computer计算机、Communication通信和Consumer Electronics消费类电子产品)覆盖件的冲压成形是具有强烈非线性特点的弹塑性力学大变形[1]。传统的成形工艺是带有较强主观人为经验的“试错”式工艺设计方式，通常受到模具几何参数、毛坯形状参数、压边力、温度和速度等诸多因素的影响[2]。这些影响因素之间相互作用、相互制约，给冲压成形工艺制定及工艺优化带来极大的困难，难以有效地、定量地、高效地制定及优化冲压工艺[3]；特别是在消费者对个性化定制的3C产品愈发青睐的时代背景下，研究一套有效的镁合金3C产品覆盖件冲压工艺多目标优化的集成系统尤为重要。

1 建构数学模型

有限元数值模拟分析和多目标遗传优化算法，在描述板材冲压成形时，可抽象为数学模型[4]：

(1)

s.t.gi(x)=0,i=1,2,…,k

hi(x)≤0,i=ke+1,…,k

mb≤x≤nb

式中，f1(x)为目标函数；gi(x)和hi(x)为成形影响因素的约束条件；x为设计变量。

设计变量包括镁合金材料参数、冲压工艺参数和形状几何参数，3类设计变量的交集为最佳参数解空间。

数学模型在镁合金材料参数、冲压工艺参数和形状几何参数3类设计变量下，计算得出设计变量下的成形情况参数，通过多目标遗传优化算法得出单因素最优值或多因素最优组合，避免开裂、起皱和成形不足等缺陷[5]。

1.1 定义设计变量

3C产品覆盖件的冲压成形工艺的设计变量X可用镁合金材料参数、冲压工艺参数和形状几何参数3个变量集合的交集表示，即x={x|x∈X,X=M∩G∩P}，其中：镁合金材料参数变量集合为M=(δ,γ,…,σ)；冲压工艺参数变量集合为G={Strain,Temperature,…,Force}；形状几何参数变量集合为P={Angle,Blankholder,…,Radius}。

1.2 定义目标函数

为了客观描述3C产品覆盖件冲压成形质量，需要定义其量化评定标准，即能准确全面反应冲压成形质量的目标函数f(x)。依据成形极限图(FLD)(见图1)描述的冲压成形特性，构建开裂、起皱和成形不足3个目标函数数学模型[6]如下。

通过优化开裂、起皱和成形不足3个目标函数数学模型，使冲压成形质量目标函数达到最优，从而使3C产品覆盖件冲压成形质量达到最好。

采用Cochrane系统评价员手册5.1.0针对RCT的偏倚风险评估工具［5］，按照随机方法、分配隐藏、盲法、失访或退出、数据完整性和选择性报告等方面对纳入随机对照研究的偏倚风险进行评价。

2 优化系统集成

2.1 基于Pareto支配的多目标遗传算法

上述构建的开裂、起皱和成形不足3个目标函数数学模型，都可用于评价覆盖件冲压成形情况。但是，分别计算出的单个目标函数的最优值并不能简单地构成整体冲压成形的最优组合，即一个目标函数的最优化，有可能导致另一个目标函数的降低，各目标函数相互作用，相互制约，难以协调和兼顾[7]。

本文采用基于Pareto支配的多目标遗传算法，直接以目标函数为全局搜索信息，自动搜索问题的最优解，从而得到均匀分布的Pareto最优解集，避免陷入局部最优的非劣解。其基本算法如下[8]。

1)初始化POP：for i=0 to MAX//MAX，随机产生每个POP[i]。

2)初始化POP速度：VEL[i]=0。

3)计算每个POP对应的目标矢量，评估每个POP。

4)把计算的非劣解存放到档案REP中。

5)循环计算最大迭代次数M。

2.2 系统集成

应用DYNAFORM有限元数值模拟技术，实现有限元模型的参数化。利用软件接口，把镁合金材料参数、冲压工艺参数和形状几何参数递交到有限元模拟软件，利用LS-DYNA和FEM求解器进行计算，然后将计算求得的最大成形深度、最大减薄率、最大增厚率等参数保存在in-out file文件中，利用C编程语言批量处理后，递交到开裂、起皱和成形不足3个目标函数模型中进行计算[9]，实现从冲压成形有限元计算到多目标遗传优化计算的自动化集成系统。

3 镁合金3C产品覆盖件成形算例

镁合金3C产品覆盖件是一类拉深量较大的冲压件，在外观质量和美观上都有较高的要求。镁合金的塑性成形性能较差，易发生开裂、起皱和成形不足等缺陷，这将极大地影响产品的功能及美观度，引起用户对精密3C产品的不满。以往该类零件主要依赖人为经验的“试错”式工艺试验，诸多影响因素之间相互作用，相互制约，经常顾此失彼，因此现场调模几乎很难达到整体成形性的最优[10]。

3.1 优化过程

1)构建基于Pareto支配的多目标优化模型。使开裂目标函数数学模型、起皱目标函数数学模型和成形不足目标函数数学模型达到最小，即：

基于Pareto支配的多目标优化模型=

(2)

由于镁合金材料参数由产品的镁合金板材决定，形状几何参数由产品的设计及外形要求决定，通常情况下，优化过程中将镁合金材料参数和形状几何参数设定为常量，将冲压工艺参数设定为变量，其取值范围如下：

冲压工艺参数设计变量=

(3)

2)设定分析模型参数。设定冲压的板材为AZ31B镁合金，板材厚度为0.9 mm。设定模具为刚体，凸模温度为55 ℃，凸凹模间隙为0.99 mm，拉延筋阻力为230 N/mm，摩擦因数为0.125。某镁合金3C产品覆盖件有限元数值模型如图2所示。

设定遗传算子种群大小为20，交叉概率为1.0，变异概率为0.02，终止迭代次数为400。

3)执行优化计算。将设置的参数文件递交计算软件，计算的数值结果交由目标函数计算并判断其冲压成形情况，然后进行交叉、变异、复选等多目标优化遗传操作，将生成的新优化计算参数值重新递交计算，直至终止迭代。

3.2 结果讨论

经过基于Pareto支配的多目标遗传算法，求得了最佳解空间的所有解和最优解(Pm)(见图3)。从图3可见，开裂目标函数、起皱目标函数和成形不足目标函数相互制约，无法同时达到最小。本文利用最小距离选解法，通过计算各个Pareto解(图中的点)到原点的距离，对3个目标函数加权平均后，从空间的所有解中选取了最优解(Pm)。

采用最优解(Pm)对应的工艺参数，进行有限元模拟冲压成形计算。优化前后对比结果如图4所示。

从图4a和图4b的对比中可以看出，采用该优化集成系统的成形效果，要显著优于依赖人为经验的成形效果，表明了该优化集成系统在应对复杂覆盖件冲压成形问题时的优越性和高效性。

4 结语

基于DYNAFORM有限元数值模拟和多目标遗传优化算法构建的优化集成系统，求得了全局空间的最优解(Pm)，解决了开裂、起皱和成形不足3类缺陷，提升了镁合金3C产品覆盖件冲压成形质量，并用实例验证了该优化集成系统的工程实用性。