素养视角下中美数学项目驱动性问题设计的比较研究

夏雪梅 刘 潇

一、 问题的提出

随着近年来全球范围内素养研究和实践的深入，项目化学习作为培育素养的重要载体之一得到了新的发展和实践。[1]中国的项目化学习延续第八次国家课程改革以来关注探究与生活世界的理念传统，而又在素养的视角下，产生了不一样的实践样态。与研究性学习作为独立的国家课程设置不同，今天的项目化学习开始进入到主要的学科领域，基于课程标准，更加关注“育人方式”和“教与学方式”深度变革的意义。自2015年以来，更多的研究者[2][3][4]和地区[5]开始关注学科领域的项目化学习，即基于某一个学科，以项目为载体，聚焦关键的学科能力和概念，进行学科与学科、学科与生活、学科与人际的联系与拓展。在国际项目化学习实践中，有诸多文献研究表明，科学、社会等领域的项目化学习探索较多，而母语、数学等学科的项目化学习需要进一步强化和拓展。[6][7]但是，近年来，国际项目化学习的创新组织和学校也在母语、数学等领域有了更多样化和更丰富的探索。

在数学教育领域，项目化学习也被看作促进学生的数学理解，帮助学生运用数学概念进行交流和解决问题的新兴学习方式之一。[8]国内研究者提出，区别于传统数学课堂及教学测评，项目化学习是以数学的核心概念和原理为中心，综合编排数学知识并与其他学科相整合，学生借助多种资源相互合作，通过在一定时间内解决一系列相关问题来学习数学知识、获得数学技能、提升数学素养与综合能力的新型学习方式；[9]能够充分发展学生的数学知识与能力，帮助学生积累数学活动经验；[10]是一套系统教学法，是对复杂、真实问题的探究过程，也是设计项目任务、规划并实施、精心制作项目成果的过程。[11]

数学项目化学习的设计关键在于驱动性问题。作为一种基于建构主义的情境学习[12]，驱动性问题给定了整个项目的问题情境、内容领域和解决方向。[13][14][15]驱动性问题不仅仅是好玩的数学活动，或是应用数学知识来解决的问题，更重要的是，驱动性问题筑起了“做数学”与“数学概念性知识”理解之间的桥梁。

在以往的国际比较研究中，中国数学课堂中问题的开放性、真实性呈现出一些不足。比如，数学问题与情境是脱离的，关联性不强，情境与真实生活的联系不够紧密，[16]问题偏向于封闭，所涉及的知识也偏向于流程式的、技能运用的知识。英美国家课堂中的数学问题，更具有情境性、挑战性、思想性和多样性，[17]问题中还会联结众多的数学知识，引导学生进行建构性的学习。[18]这样的数学问题也会对学生的数学问题解决能力带来影响。在针对中美学生问题解决能力的比较中，中国学生在解决常规性问题上的表现优于美国学生，而在解决开放性问题、使用策略的多样性上的表现弱于美国学生。[19]

这些比较主要是在数学课堂中，往往是以一节课中的数学问题作为分析对象。那么，在以较长时段的问题探索为特征的数学项目设计中，是否仍然具有类似的特征？尤其是在目前素养教育的大环境下，数学项目中什么样的驱动性问题才能指向素养？有鉴于此，本研究立足于数学素养的视角，构建数学项目化学习驱动性问题的分析框架，选取80个中美数学项目，系统地考察中美数学项目在情境的远近程度、真实性等问题上的表现，分析和比较异同，达到相互理解和启示的目的。

二、 数学素养视角下的驱动性问题的分析框架

素养形成于情境并应用于情境，[20]是知识、能力、态度与价值观的“合金”。数学素养也不例外，它具有素养的迁移性、情境性的普遍特征，又具有数学独特的育人价值。

(一) 数学素养是什么及如何培育

在众多对数学素养的阐述中，数学素养的内涵及其培育凸显出以下几个核心特征。

1. 数学素养是在真实世界的多种问题解决情境中形成的“合金”

数学素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现。[21]数学素养既包括数学思维方式，也包括数学关键能力；既包括数学自信心、严谨求实的科学态度，也包括责任担当、理性精神等在数学上的具体体现，诸如具有规则意识、崇尚平等、崇尚真知等。[22]

数学素养这种“合金”是在真实问题的解决中形成和表现的，它表现为个人在生活中要成为一个会思考的人所需要具备的数学知识，要用数学的思维方式进行思考和表达，同时个人也要理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，能够基于此做出数学判断，参与数学活动。[23]欧盟于2018年对数学素养进行了界定，阐述了数学问题与数学素养间密不可分的联系： 开发和应用数学思维来解决日常生活中的一系列问题的能力，以及在不同程度上涉及使用数学思维模式(逻辑和空间思维)和表达(公式、模型、结构、图形、图表)的能力和与意愿。[24]

数学素养的培养必须以问题情境为依托。而且，只让学生经历单一的问题情境是不够的，因为单一情境无法让学生建立问题情境、数学知识与实践之间的灵活转化。[25]数学素养是学生经历一系列具有不同主题或需求的现实情境或任务后，通过不断综合相关的领域知识、方法或观念形成的可迁移的知识和能力，这是一种心智的灵活性。

2. 数学素养的形成依托富有挑战性的问题情境促进学生数学知识和能力的结构化

数学素养的形成需要驱动性问题的情境具有一定的复杂性和挑战性，情境中所包含的知识并不是单一、简单的，而是要提供知识组合、重构的机会。在简单的情境中，学生可以通过观察或动手实践，较容易地解决问题，但是这种简单的情境难以进行数学素养的培育。数学素养的培育需要将简单的问题情境转变为需要运用数学眼光分析和界定的复杂情境，在分析怎样的投资组合方案能为老人获得更多的回报、如何通过时间和空间的调配使出操方案更合理等问题情境中，学生需要分析这些真实情境中可能涉及哪些数学知识，他们无法直接套用现成的公式解决问题，而是需要经过搜索、整合与重构，用数学的眼光去分析问题、理解问题并解决问题。在此过程中，数学知识和技能重新按照有意义的方式被建构和理解，学生如果能够在这样的具体问题解决中抽象形成这一类问题的最优化的解决路径，就会进一步获得迁移性的理解。

3. 数学素养的形成要经历从问题表征到抽象推理建模的数学实践

数学素养的本质是要让学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。[26]这就意味着，当面对真实世界中的问题时，学生不再用日常经验的视角看待问题，而是用以往数学学习过程中所积累的认识、理解和处理周围事物时的思考方式与解决问题的策略来研究问题，[27]对这些问题进行数学表征、数学抽象、逻辑推理、建立数学模型，这些过程就是数学实践。

数学素养的形成是一种包含知识、行动和态度的“学习实践”，学生通过经历对数学问题的完整探究历程，达到对知识的深度理解。[28]学生只有经历多种数学实践，才能理解数学知识是如何发展的，掌握调查、推理、建模的方法，用数学知识来解决生活中的实际问题。嵇永宁对美国项目化学习的研究也表明，学生经历复杂、新奇的问题的学习实践，可以提高学习的质量，形成高水平的认知发展。[29](1)判断学生经历了怎样的数学实践，需要考察数学项目的具体实施过程，在本文中不纳入，将另文阐述。

美国关于数学素养的研究进一步强化了学生在真实问题解决中的数学实践。美国各州共同核心标准(Common Core State Standards)提出八个“数学实践”： 理解问题及持之以恒解决问题；抽象化和量化地推理；建构可行的论证以及评论他人的推论；使用数学知识建模；有策略地使用适当的工具；注意精确性；寻找和利用结构；通过不断推理寻找和表达出规律。数学实践是数学素养中不可分割的一部分，共同核心标准中明确表示可以通过这八大数学学实践来判断学生是否熟练掌握了数学的专业知识和技能。也就是说，学生能够灵活调用数学知识与技能，即数学素养的培育需要让学生经历数学实践。[30]

4. 数学素养和跨学科素养间具有相辅相成的关系

学科素养和跨学科素养之间的关系一直存在争议，通常有三种不同的观点： 第一，学科素养本身就涵盖了跨学科素养，不需要专门教授跨学科素养；第二，学科素养与跨学科素养是两分的，需要专门培养跨学科素养；第三，学科素养与跨学科素养是一种相互交融的关系，领域活动或任务在发展学生学科核心素养的同时，还内在承载着多个跨学科核心素养的培养。[31][32]本文秉持第三种观点，为了更清晰地在复杂、综合的情境任务中培育素养，需要明确任务中的学科素养目标和跨学科素养目标到底是哪些。跨学科素养需要融入学科培育，而融入并不意味着“消失”，而是意味着在教育目标、教学设计、评估中都有意识地对其进行关注。

这种相辅相成的特征在各国的课程标准、PISA和我国的课程标准中已经有所体现。部分国家是在国家的教育目标中说明跨学科素养(如21世纪技能)，其他更多的国家则是在学校课程的各个学科中嵌入21世纪技能，通过综合性的、项目化的方式予以培育。[33]PISA 2021的数学测评框架中首次将“21世纪技能”纳入测评，并明确列出八大技能： 批判性思维、创造性、研究与探索、自我引导和发起与坚持、信息使用、系统思维、交流、反思。[34]我国新课程标准也提出，命题需要注重对学生数学素养的考察，在应用问题中需要包括开放性和探究性问题，重点要考察学生的思维过程、实践能力和创新意识。

跨学科素养的表述方法很多，为了更好地进行国际比较，本文在分析时，将21世纪技能、4C、学习素养等具有通用性描述的能力都纳入到跨学科素养中。

(二) 数学素养视角下的驱动性问题分析框架

从上述这些阐述中，我们可以看到，数学素养的培育对驱动性问题所营造的问题情境有特定的要求，结合项目化学习领域的相关研究，指向数学素养培育的驱动性问题情境包含如下维度。

第一，驱动性问题的真实性。问题情境的真实性具有不同的程度。[35]朱(Zhu)和范(Fan)的研究区分了数学教科书中的应用型问题和非应用型问题，应用型问题来源于现实生活情境，非应用型问题与现实生活无关。应用型问题可以是虚构的或是真实的。[36]格拉辛(Gracin)将情境分为现实(构造)情境和真实情境。[37]德巴(Debba)将12年级学生数学素养测试题的情境特征分为五种类型： 无情境、真实情境、净化式情境、比喻式情境、不自然情境。[38]本研究将驱动性问题的真实性界定为： 创设的问题情境需要运用的数学方法和思路与现实世界的相似性。基于上述研究观点，本研究根据真实性的程度，分出四种从低到高的类型： 虚假真实、净化真实、模拟真实、现实真实。

第二，驱动性问题情境的多样性。数学素养的形成不仅是要在情境中，而且是要在多样的情境中，甚至是要在陌生的、不熟悉的情境中也能灵活调用知识与心理资源解决问题。在项目化学习中，强调情境与个人的关联，但是也同时强调联系自我与更宏大的时代问题与挑战，引导学生关注当下时代所面对的人类共同的挑战。有鉴于此，驱动性问题就不能只呈现学生熟悉的日常生活情境，也要让学生接触真实世界中存在的科学情境、职业情境。为此，我们借鉴PISA 2012中的分类方法，将驱动性问题情境分为四类： 个人情境、职业情境、社会情境、科学情境。

第三，驱动性问题引发学生知识综合或概念化的程度。数学素养需要学生综合运用多种数学知识或让学生达到对重要数学概念的深入理解。为此，我们将驱动性问题情境引发学生知识综合或概念化的程度分出了三个类型： 浅层(仅包含1—2个知识点)；中层(包含了3—5个跨越不同知识范畴的知识点)；深层(问题中统整大概念或融合了多领域的知识)。

第四，驱动性问题的挑战性。驱动性问题的挑战性是指学生在问题解决过程中需要经历的认知复杂性。在解决驱动性问题的过程中，不是让学生经历简单的记诵，而应该让学生经历更具挑战性的分析、评价、创造的认知水平。在认知的维度上，布鲁姆(Bloom)的认知教学目标分类包括知识、领会、运用、分析、综合和评价六个水平，[39]安德森(Anderson)等基于布鲁姆的分类，将认知过程调整为记忆、理解、应用、分析、评价、创造六个水平。[40]本研究将驱动性问题情境的挑战性分为三个水平： 记忆为低阶水平；理解、应用为中阶水平；分析、评价、创造为高阶水平。

第五，驱动性问题的设置需要学生同时调用跨学科素养。为了更好地进行国际比较，本研究在分析跨学科素养的融入时，采用了宽泛的界定，将学科素养之外的一般性的能力界定为跨学科素养，如合作、交流、沟通等。在分析了若干个框架和探索编码后，界定为四个方面： 合作、交流与沟通、创造性思维、批判性思维。根据问题解决时所需要的跨学科素养融入的多少将其分为四个水平： 无跨学科素养融入；少跨学科素养融入(仅包含1个跨学科素养)；中跨学科素养融入(包含2个跨学科素养)；高跨学科素养融入(包含2个以上的跨学科素养)。

三、 研究设计

(一) 案例来源与筛选

本研究的案例均为K-12年级中以数学为主要学科的项目案例。中国数学项目案例为40个，来自第一、二届学习素养项目化学习全国案例征集与评审中的特等奖、一等奖、二等奖案例。美国数学项目案例为40个，主要来自PBL Works、High Tech High School、NextLesson等官网。

(二) 形成案例编码表

根据上述分析框架，本研究形成如下的案例编码表，共5个维度，18个指标。整合前述学者提出的问题情境的框架，同时基于本研究对驱动性问题的操作性界定，形成以下编码表(见表1)。

表1 数学项目驱动性问题分析编码表

(三) 编码过程

根据上文的分析编码框架，本研究对80个案例进行了编码，编码的过程如下。首先两位研究者单独对中美两国各10个案例进行编码，初次编码时部分编码的一致性达到了0.8，也有部分编码的一致性为0.65，主要是关于真实性中的“现实真实”如何界定存在争议。一方观点认为，现实真实必须是完全源于现实世界的问题，而且在问题中也要预示出将有可能真实解决问题的现实成果。而另一方观点认为，现实真实的问题是源于现实世界的问题，但因为现实情境中的问题很复杂，不需要真正做出，问题情境中只要预示将来有可能解决的模型或模拟现实中可行的方案。在出现类似的争议时，提交总项目组研讨，之后对这一编码进行更细致的界定。以上述“现实真实”的界定判断为例，最终将其确定为“可应用于现实世界的方案，并受到真实世界受众或专家的检验”。达成共识后，调整编码，进而对全部的80个案例进行编码，编码的一致性达到0.88。

最终，根据上述的编码框架与编码过程，本研究形成中国和美国数学项目驱动性问题的编码结论表(见表2)。

表2 中美数学项目驱动性问题编码结论表

四、 研究结果

我们首先对中美两国的数学项目在驱动性问题情境多样性、驱动性问题真实性、驱动性问题挑战性、知识综合或概念化、跨学科素养上的表现进行非参数检验。结果显示，在驱动性问题情境多样性、驱动性问题真实性、知识综合或概念化、跨学科素养上，person卡方sig值小于0.05，说明中美在这几个维度上存在显著性差异；在驱动性问题挑战性上，person卡方sig值为0.14大于0.05，说明中美在这个维度上无显著性差异。

然后，我们对中美两国的数学项目进行具体的编码分析，形成如下的研究结果。

(一) 中美数学项目的驱动性问题都注重真实性，中国数学项目更偏向净化真实，美国数学项目更偏向现实真实

两国被选入的项目中都没有出现虚假真实的项目，中美优秀数学项目的驱动性问题都创设了真实的情境。

从图1来看，在美国的40个项目中，有33个项目关注当下的现实真实，采用真实事件、真实受众参与到项目中，很少会简化特定的条件。例如，在“每一次投票都很重要”项目中，需要让学生解决真实世界中存在的问题“选举新政府成员的最公平方法是什么”，在确定了选举新政府成员的最公平方法后，还需要学生写信给真实的听众(例如当地代表或媒体)来主张使用这些方法。有6个项目运用了关注未来的模拟真实。再如，在“小房子”项目中，学生需要了解顾客的预算、需要和个人爱好，结合所学测算和几何学的数学技巧，为顾客设计未来房子的原型。只有1个项目会简化特定的条件，是净化真实的情境。

图1 中美数学项目中驱动性问题的真实性

在中国的40个项目中，三类问题情境分布比较均衡。现实真实的项目，如基于学校图书馆真实问题进行改造等，其数量比美国要少，为17个。更多的项目偏向于净化真实或模拟真实，比如简化特定的条件、突出圆的特征的项目、模拟设计师的测量项目等。

(二) 中美数学项目问题情境都比较多样，中国项目更偏向个体情境，美国项目更偏向职业/社会情境

对于情境的四个类型，中美数学项目都有涉及，但是美国数学项目比较注重社会情境和职业情境，而中国数学项目比较关注学生的个体情境。

如图2，美国的数学项目更多关注的是社会中的重要而复杂的问题，这类项目有18个，聚焦真实世界中的复杂工作，给学生体验社会责任感和职业的专业性。例如，社区中的温饱问题、政策中的投票问题、马拉松的筹款问题、作为设计师如何设计房子、作为企业家如何实现财富成功、作为市场调查分析师如何帮助企业利益最大化等。

图2 中美数学项目中驱动性问题情境的类型

中国的40个数学项目中有一半以上都聚焦于学生的个体活动。例如，学生自己一周的心情变化问题、幼儿园滑梯的长度问题、班级的美化问题、学校图书馆等设施的改善问题、个体家庭的旅行问题等。40个数学项目中只有2个关注职业情境。即使有些项目赋予了学生职业的角色，但问题设计却不需要让学生体会到职业的真实思维。

(三) 中美数学项目的驱动性问题都包含知识的运用，美国数学项目更关注知识的概念化与综合性，中国数学项目更关注知识点的落实

如图3，美国的40个数学项目有11个项目仅关注了浅层次的知识概念化和综合性，有24个项目关注中层次的知识概念化和综合性，还有5个项目体现出了大概念，是跨越了多领域的知识的融合。美国数学项目中驱动性问题包含的知识广度较宽，除了数学中的统计与概率、图形、计算外，还会选择函数、建模、编程、概念等知识来设计数学项目。比如在“流行病”项目中，学生需要调查不同类型传染病(如流感、埃博拉、结核病和艾滋病)的感染率，学习和使用指数函数来预测主要人口中心的感染率。

图3 中美数学项目中驱动性问题包含的知识概念化与综合性程度

中国的40个数学项目有一半以上在项目中仅关注了浅层次的知识概念化和综合性，目前还没有项目涉及大概念的统整。而且，中国数学项目选择知识的广度也比较有限，40个项目基本只关注了数学中的统计与概率、图形、计算这些知识点，例如“数据分析师”“图书漂流柜”“我是小小设计师”等项目都关注统计与概率；“为什么设计成圆的”“蜂巢为什么是正六边形”“如何做边框”等项目都关注图形；“小小数墙建造师”“小小园艺师”等项目都关注计算。

(四) 中美数学项目驱动性问题的挑战性集中在中阶水平，但美国数学项目高阶挑战的比例高于中国数学项目

如图4，美国的40个数学项目只有2个挑战性较弱，让学生经历了记忆和计算的低阶认知水平，其他的数学项目都更关注中阶及以上的认知水平，具有一定的挑战性。其中有24个项目关注学生的理解和应用的认知水平，14个项目提出让学生分析、创造等更高阶的数学认知。例如，在为社区成员策划一个大型的“社区晚餐”的项目中，学生需要根据调查，分析出预算和估计出席人数，然后研究食谱和食品价格，并确定配料的数量和成本，从而为这顿饭制定一个合理的、可操作的计划。

图4 中美数学项目中驱动性问题的挑战性

中国40个数学项目中，接近3/4的项目的挑战性都在中阶，也就是更关注学生在数学上的理解和应用的认知水平。例如让学生作为一名数据分析师，评估出学校运动会中最难的运动项目，它对于情境的挑战性是让学生对数据分析进行理解与应用。此外，中国数学项目有7个项目体现出来对更高阶认知的关注，比如分析和创造，还有5个项目仅仅考察学生的最低阶的基础性知识的记忆和计算。例如在有的项目中，学生在解决问题的过程中只是对数射线进行简单应用。

(五) 中美数学项目都融入了跨学科素养且美国项目数量更多，两国对批判性思维的关注都偏弱

中美选入的所有项目中，都融入了跨学科素养，而且中美的数学项目都很关注合作，对于批判性的关注则相对较少。通过对比发现，在融入跨学科素养的数学项目数量方面，美国的项目数量比中国的项目数量多(如表3)。

表3 中美数学项目中融入跨学科素养的项目数量

如图5，美国的40个数学项目全部融合了跨学科素养，其中有33个项目都关注合作。例如，让学生合作成立一个公司，通过市场研究和竞争分析，创立能够实现财富成功的方案；让学生一起合作完成一本可以教别人数学知识的漫画书；让学生合作设计小组的理想大学，并制作出理想大学的模型。

图5 中美数学项目中驱动性问题融入跨学科素养

中国的40个数学项目也都融入了跨学科素养。90%的项目都融入了1个或者2个跨学科素养，只有4个项目融入了2个以上的跨学科素养。其中，国内数学项目融合最多的跨学科素养是合作和交流，对创造性和批判性融合得较少。例如在“概率在生活中的应用”项目中，学生以小组的形式体验概率在生活中的应用，并用数学的语言来解释一些真实生活中的概率问题，学生的合作和沟通交流融入其中，但是创造性和批判性却很少体现。

五、 结论与讨论

中美数学项目的驱动性问题设计在上述维度上存在异同。通过对比研究，为了促进我国未来数学项目更好的设计与实施，本文针对数学项目中的驱动性问题设计提出了如下建议进行讨论。

(一) 数学项目中的驱动性问题设计可以包含更多样、综合的概念和思想

中国数学项目在数学知识上通常会选择统计与概率(20个)、图形(10个)、计算(7个)、测量(3个)。美国的数学项目，除了上述这些更常被用于项目中的数学知识，还会有金融数学、建筑数学等更广阔领域中的数学知识。比如在“为未来做打算”项目中，学生需要为家庭制作一个财政计划，中国的项目要求学生进行调查和统计之后得出方案即可，但是在美国这个项目中，学生会在专业财政专家和数学教师的帮助下，理解基础的具有指数和对数功能的金融原理和公式，从而解决问题。

史宁中将数学思想概括为抽象、推理和模型。[41]中国数学项目比较关注推理中的数学决策、最优化和数学分析，而美国数学项目除此之外还会关注模型中的数学建模。比如在“利润的抛物线”项目中，学生需要扮演市场调查分析师为当地公司服务。他们会分析成本和已售产品数量之间的线性关系，以及总利润和单位价格之间的二次关系，并建立模型，最终确定一个商品或服务的最佳价格点，帮助企业实现利益最大化。

通过对中美数学项目中驱动性问题所包含知识点的分析，我们发现，这80个项目中的驱动性问题都包含数学知识，但是相比于美国，中国项目中的知识略显单一，教师在设计时更注重知识点的解决，往往这类驱动性问题中只包含1—2个数学知识点，而没有站在更高位的概念、结构视角来统整知识点，驱动性问题中也没有综合更多的特定领域中的数学知识。而数学素养的培育需要学生能够用数学的视角发现问题、提出问题并加以分析和解决，需要学生能够灵活地运用多种数学知识，而非单一的知识点。因此中国的数学项目在指向数学素养的驱动性问题设计上，可以在现有的基础上尝试更多样的数学知识类型，探索更上位的数学概念和思想，设计更具挑战性的驱动性问题。

(二) 数学项目与真实而复杂的世界的关联可以再增强，尤其要关注社会情境和专业情境，丰富对“数学生活化”的理解

我们要深刻认识复杂真实的问题情境在核心素养的培育和评价中的重要价值。应对各种复杂开放性的现实情境，是学生核心素养形成和培养的途径和方式，也是当前创新人才培养的途径与方式。学生在学校所“获得”的学科知识或技能，之所以无法迁移到现实生活中，关键在于学校的学习活动所依存的情境人为地过分简化和抽象，丧失了与现实生活的连接。[42]

中国数学项目都比较关注学生个体周围的生活，所以项目的情境大多数都是学生比较熟悉的个人情境。个人情境相较于社会情境，会更便于教师进行管理。而且教师为了项目更聚焦于知识点，会选择简化一些外在因素，设计净化真实的项目。

但是随着时代的发展，我们培养的人应该有能力解决真实世界的复杂问题，数学生活化也不应仅仅指向学生个体周围的生活，还应该包括真实的社会生活。现实生活中人们所遇到的问题很少是单纯的数学问题。美国数学项目中更强调与社会复杂问题相匹配的真实情境、真实专家的介入等，比较有利于数学知识在真实世界中的迁移与生活化。相较而言，中国的数学项目更注重课内学习的知识。在设计中通常只融入1—2个知识点，也都只涉及数学学科的知识，较少融入其他学科的知识与技能，较少站在科学情境、专业情境、社会情境下设计数学的驱动性问题。未来，我们的数学项目可以更多尝试以这些多样化的真实情境为载体的驱动性问题设计，这样的数学项目可以自然地代入跨学科的视角，提高给学生解决复杂问题的机会的比例。

(三) 数学项目中指向数学素养培育的驱动性问题设计可以融入更多跨学科素养

数学素养的培育不仅是指数学知识和数学能力，在解决问题中会自然地带动学生的问题解决、沟通交流、合作、创造性与批判性等跨学科素养，如前文所述，两者之间是相辅相成的关系。对基础教育阶段的学生而言，在数学问题解决中有意识地设计同时指向这两个维度的学习支架，将为学生奠定解决更复杂问题的心智基础。学生具备了这两方面的素养后，才能更好地调用已有的知识，结合情境进行问题解决。但从研究结果来看，我们的数学项目在这方面的意识还不是很强。未来我们在进行数学项目的驱动性问题设计时，可以考虑如何更自然地融入更多样化的跨学科素养。比如在“地垫设计师”项目中，驱动性问题是“如何为体质检测室铺上长方形的地垫”，在这个项目中，项目目标是让学生计算长方形的面积来密铺体质监测室。但是如果我们将驱动性问题改为“如何为体质检测室铺上既美观又实用的几何地垫”，那么，学生在解决这一驱动性问题时，对地垫形状的选择就不再局限于长方形，从而引发学生批判性的思考——地垫一定要是长方形的吗？从更合理的角度，地垫可以用怎样的图形，甚至组合的密铺图形？而且“美观又实用”的限制性条件，也可以激发学生的创造性思维。

具有数学素养意味着学生同时习得了一种心智上的独立、审慎、批判性思考的倾向性，而这种倾向性的培养不是与数学知识分离的，而是整合在项目中的。驱动性问题的调整为这种理想的实现提供了一个可见的载体。

(四) 应开展适合中国教学的数学项目

适合中国课堂的数学项目是怎样的？这是一个需要长期探索的命题。这篇文章还不能给出答案，但是上文已经给出了一些尝试的方向。我们还想要强调的是，照搬美国数学项目的设计方向，不一定就是最好的。上文所提出的各项建议都需要根据我们现实的情境，考虑比例、学生已有的基础、课时等限制条件。以上述建议中所提到的真实复杂的问题为例，这类项目往往会采用现实真实的问题情境，而现实真实的问题情境会包含很多无关的、冗余的信息，它们都会对学生形成冲击和干扰，尤其是小学、初中阶段的学生，可能很难去把握其中的核心问题和核心知识。而且，现实真实条件下的项目，操作起来需要花费非常多的时间。比如“作为市场调查分析师，如何帮助企业利益最大化”这个问题是现实真实的问题，项目目标是希望学生运用数字建模、数学函数等方法为企业提出分析与建议，如果直接让学生解决这个问题，会花费大量的时间，学生也会被企业中的其他信息所干扰，无法直接运用核心知识来解决问题。因此教师可以对这个问题进行简化处理，提取出企业中与问题相关的信息，来让学生解决。对于实践探索经验和能力较充份的学校，每年为学生提供机会接触现实真实的问题情境，经历真实世界中的问题解决的探索历程，是非常有意义的，但对于刚开始尝试的学校，大量地实践现实真实的项目将会造成混乱。在课时紧张的情况下，中国的学校和教师会很难驾驭，也缺少类似的经验，在项目进行中会遇到各种各样不确定的因素，学生和教师很容易受到冲击而感到沮丧。为此，对这一类的学校而言，模拟真实和有一定净化程度的“构造的真实”(即上文提到的“净化真实”)可能更适合。这类项目中，学生可以在不算特别复杂的情境中，探索需要用什么样的知识来解决问题，从而加强对核心概念的理解和转化。甚至，从更有利于大范围的课堂育人范式转型而言，我们的数学项目可以先不专注设计“典型的项目化学习”，而是设计能促进学生数学思考的微项目。在日常教学中，通过设计指向核心知识的真实性、挑战性问题来促进学生的数学实践，生活化数学课堂也是很有意义的，比如一些学校开展的测量操场、统计光盘率等微项目。虽然这种类型的微项目在一些严格的项目化学习标准中被看作“甜点”，但是我们认为，能够真实地促进学生的数学探索和实践都是有价值的，对学生的成长来说，要比构造一个宏大但难以实行或空心化的项目更有意义。

最后，本文解析了80个项目的驱动性问题设计，这是我们分析项目化学习设计的一个重要视角，但完整的项目化学习的质量和学生学习的质量并不完全依托于驱动性问题。问题如何破解，学生在问题中经历了怎样的数学实践，形成了怎样的数学理解，是否产生了富有创造性的数学项目成果，都可以进行更深层次的对比分析，而这些研究也是我们建构更深层次的各学科的项目化学习设计和实施中国之路的基础。