基于灰色理论的航空发动机磨损趋势预测

王 琳，郁大照，于向财，唐岩辉

（海军航空大学航空基础学院,烟台 264001）

飞机发动机滑油系统的油液中含有大量以分散相形式存在的各种微粒。根据磨粒材料和成分的不同，就可以区分磨料的来源。在正常使用期，随着油液使用时间的增加，磨下的金属微粒也随之增加，并呈一定的线性关系，且增加的梯度较小。但实际上由于外界条件变化，并非呈严格的线性关系。当系统出现异常磨损时，油液中某种元素或某几种元素的含量会突然增加，增长的梯度也会很大，这就为故障趋势预测提供了一个很重要的信息［1-3］。

军用飞机的训练特点以及发动机恶劣的工作环境使得发动机的滑油光谱监测数据表现出一些不同于其他机械设备的特殊性。例如：滑油的取样时间间隔一般采用每隔25±2小时取样一次。因此，即使在发动机整个翻修寿命期内，可获得的正常滑油样本仅为32个左右，在监测过程中可以应用的样本就更少了；飞机滑油光谱数据不服从某一确定的分布函数，但灰色模型可以不受此限制，因为灰色量是通过数据生成的方式将杂乱无章的原始数据整理成规律性较强的生成序列再做研究。本文采用灰色系统理论，通过滑油光谱分析技术对某型发动机磨损状态进行趋势预测。

1 灰色预测模型建模过程

1.1 光谱分析数据预处理

由于滑油监测过程复杂，由光谱分析得到的数据有时会出现失真现象，为了保证模型质量与分析结果可靠，在分析判断之前需要运用各种数学方法和手段对收集的数据进行变换，称为数据预处理［4-6］。

1.1.1 离群点处理

1.1.2 缺损值处理

由于时间的不可逆性，又无法重新测量，因此所能做的就是依据其运动轨迹和变化趋势，运用一定的方法对缺损值进行估计、推测，以补足缺损的数值。

1.1.3 空穴值补足

在进行GM(1，1)模型建模时，首先要对空穴点进行补足。

设有空穴序列x=(x(1)，…，x(k-1)，Φ(k)，x(k+1)，…，x(n))，其中Φ(k)为空穴值。x∗=(x(1)，…，x(k-1)，x∗(k)，x(k+1)，…，x(n))为修正序列，x∗(k)为生成值（或修正值）。

非邻均值生成，即

1.2 数据生成

数据生成即数据处理，其是灰色系统分析与建模的第一步［7-10］。生成方式如下：

设原始序列为

1.3 序列检验

级比平滑检验

1.4 建模

GM(1，1)模型表示对一个变量用一阶微分方程建立的模型，它是实际应用中使用最多的模型［11-15］。对一次累加生成的序列X(1)建立模型，即

1.5 模型精度检验

求出X(0)(i)与(0)(i)的残差e(0)(i)，相对误差σ(0)(i)，以及平均相对误差。

模型的精度由C、P共同决定，C值越小，P值越大，则模型精度越好。根据经验，一般可按照表1中的数据划分精度等级。

表1 精度等级划分依据Tab.1 Classification of precision

1.6 残差修正

在完成模型精度检验后，如果精度达不到要求，则要采取措施对模型进行修正。为有效地保证GM(1，1)模型的精度，灰色建模法一般首先用残差建立GM(1，1)模型，再对原模型进行修正。

2 灰色模型在滑油光谱数据趋势预测中的应用

选取某型发动机的历次光谱检测浓度值，从中选择5种重点监控元素的浓度值，表2给出了该发动机运行25小时到175小时的5种重点监控元素的浓度值（浓度单位为ppm）。

表2 重点监控元素的光谱检测浓度值/ppmTab.2 The spectral detection value of the key monitoring elements/ppm

2.1 数据预处理

根据前文所述的离群点处理方式，判断铝元素在100小时处、镁元素在50小时处的样本值为离群点。把该离群点去掉，产生两个空穴，空穴处的数值用均值生成的方式来补足，得到新的数据序列，见表3。

表3 预处理后的数据/ppmTab.3 Preprocessed data/ppm

2.2 序列检验（以Fe元素为例）

建立Fe元素浓度值的时间序列如下：

X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(7)}={0.78，1.08，1.81，1.75，1.89，2.11，2.32}

由检验可知，该序列满足灰色模型的级比平滑要求，可以直接用来建模。

2.3 GM(1，1)建模

（1）累加处理，得到数据序列如下所示：

X(1)={0.78，1.86，3.67，5.42，7.31，9.42，11.74}

（2）构造数据矩阵B及数据向量Y，即

（3）计算n

（4）建立模型

（5）求序列预测值

2.4 模型检验

（1）计算残差

（2）计算相对误差

（3）计算原始数据方差、残差方差

（4）精度划分

根据表3划分的精度等级，可知预测精度为好，同理可求得其他元素的模型预测值，见表4。

表4 重点金属元素的灰色模型预测分析/ppmTab.4 Grey model prediction analysis of key metal elements/ppm

3 结 论

发动机光谱检测数据是一种级比变化大、数据波动大的数据序列，对这样的数据序列采用灰色预测模型进行预测，精度通常不高，因此在进行预测时需采取一些必要的措施。本文为提高灰色模型的预测精度，尽可能做到等时间间隔采集滑油样品；对例外点进行剔除；用平移的方法提高预测精度；预测结果得出后进行残差修正。

灰色模型是“小样本、贫信息”建模，它要求的数据不是越多越好，特别是对于像飞机发动机这样的复杂系统，在不同的阶段，磨损率是不同的，早期的光谱监测数据反映发动机磨损状况的能力会随着发动机运行时间的增加不断减弱。发动机的磨损是一个不断变化的动态过程。因此，在选择数据样本空间建立灰色预测模型时，要不断更换新数据、淘汰老数据。