基于电-热-流多场耦合仿真的海底电缆载流量分析

曲名新，邓少平，翟 学，叶 婧，江世杰，杨 莉

(1.湖北省电力勘测设计院，湖北 武汉 430040；2.三峡大学电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002)

0 引言

海上风电场开发容量不断增大且距离海岸线越来越远，对项目开发的关键技术提出了更高的要求和竞争压力。海底电缆作为重要的连接枢纽，其在连接海上风机与海上变电站、陆上变电站之间的多种复杂的敷设环境与方式下的截面和型号选择有着迫切的工程研究必要[1]。而海底电缆的载流量的分析计算作为海底电缆工程中电缆型号选择的主要内容，其准确计算能更好地帮助工程人员快速有效地进行电缆型号与截面的选择，最大限度地合理利用电缆的自身价值，节约工程投资与建设 成本。

电缆载流量是指在绝缘材料长期允许工作温度下的电流值，目前计算海缆载流量的方法主要有：解析解法、数值解法、试验测试法[2-5]。基于IEC-60287标准的解析解法操作简单，但不适用于复杂的海缆敷设环境；数值解法包括有限元法、有限差分法、有限容积法、边界元法和模拟热荷法；试验测试法根据实际敷设环境开展大电流试验，但现场试验耗费大量人力、物力、财力，存在很大的局限性。且海底电缆在各路段敷设方式下的温度场和载流量受多种因素的影响[6]，土壤直埋方式下土壤热阻系数的增加和海缆回路数的增加会使载流量下降[7]；电缆沟方式下，敷设于电缆沟底部时电缆的载流量相较敷设于支架上下降9.2%[8]；电缆载流量随着缆间距离的增大而减小，且减小的幅度随着间距的增大而减小[9]。上述影响因素的分析是基于典型敷设环境(土壤直埋)下进行的，未考虑更加复杂的实际海缆敷设环境(海底直埋、海底平铺等)，且很少进行关于海水流速、海水温度对载流量影响的研究。

本 文 以YJQF41G-26/35kV-3×70 mm2-OFC交流三芯海底电缆和HYJQ41-F-160kV-1×500 mm2+2×16B1+2×2A1b直 流 单芯海底电缆为例，借助COMSOL软件建立在土壤直埋、海底直埋、海底平铺和管道敷设等复杂情况下的“电-热-流”二维多物理场耦合模型，调用有限元法耦合程序和牛顿迭代法进行具体敷设环境下海底电缆的温度场分布和载流量的仿真计算，探讨并分析埋设深度、海水流速、海水温度和保护管材料等因素对海底电缆载流量的影响。为工程人员进行电缆型号与截面的选择以及合理选择海底电缆敷设方案提供有利参考。

1 多物理场耦合计算原理

1.1 温度场数值计算

电缆的热源来自缆芯的导体损耗、绝缘层介质损耗、金属套损耗和铠装层损耗。电缆的散热和散热方式与散热路径有关，例如，对于直埋敷设方式，散热路径为电缆本体和土壤，散热方式主要为固体热传导和地表的热对流；对于管道敷设方式，散热路径还包括电缆外表面和管道内表面之间的空气，散热方式主要为固体热传导、空气热对流和热辐射、地表的热对流。所以，电缆温度场的分析计算涉及“电-热-流”多物理场，且三种传热方式共轭存在。

有限元法能较好地进行多物理场的耦合计算，对复杂边界适应性很强，因此成为近几年来电缆温度场分析的主要方法。本文中有限元法计算温度场的基本流程如图1所示。

图1 有限元法温度场多场耦合计算流程

1.2 各物理场数学模型

在本文建立的“电-热-流”耦合模型中，海底电缆的热源来自导体电流产生的焦耳热，采用电磁场控制方程，散热方式由固体传热、流体传热(空气、海水)和热辐射控制方程表示。

1)电磁场控制方程

将电磁理论应用到海底电缆温度场研究中，其方程为：

海缆内部发热方程为：

式中：ρ为导体的密度，kg/m3；Cρ为恒压热容，J/(kg·℃)；T为导体温度，℃；k为导热系数，W/(m·℃)；Qe为海缆单位长度的热源热量，W/m。

2)固体热传导方程

在海缆本体和土壤中，传热方式主要为固体热传导，其方程为：

式中：q为热流密度，W/m2；ρ1为传热路径上固体的密度，kg/m3；Cρ1为相应的恒压热容， J/(kg·℃)；Q1为单位长度路径传导的热量，W/m。

3)流体传热方程

排管敷设方式下，海缆外表面和管道内表面之间存在空气自然对流，其方程为：

式中：vx、vy为流体速度向量在x和y轴的分量，m/s。

海底平铺方式下，海水流动散热方程为：

式中：ρ2为海水密度，kg/m3；Cρ2为海水恒压热容，J/(kg·℃)；u为海水流动速度，m/s；Q2为海水单位长度传导的热量，W/m。

4)热辐射方程

管道敷设方式还存在辐射传热，两个表面之间的热辐射计算公式为：

式中：Qi为表面i的传热率；σ为Stefan-Bolzman常数，W/(m2·℃)；εi为有效热辐射率；Fij为角系数；Ai为表面i的面积，m2；Ti、Tj为表面i和表面j的绝对温度值，℃。

1.3 载流量数值计算

前文的温度场计算是在给定电缆负荷电流的基础上进行的，而求解载流量是温度场计算的逆过程，即已知缆芯最高工作温度，来确定电缆流过的最大电流(即载流量)。本文载流量计算过程采用牛顿迭代法，基本思路是：首先设定一个电流初始值，根据此电流计算电缆的温度场分布，然后根据所求温度调整电流值直到缆芯导体温度达到电缆绝缘长期允许的工作温度为止。牛顿迭代法计算载流量的基本流程如图2所示(以交流海底电缆绝缘材料XLPE长期允许工作温度90 ℃为例)。

图2 牛顿迭代法计算载流量的基本流程

2 海底电缆载流量实例分析

2.1 案例中海缆的结构和敷设方式

本文所建模型中海底电缆型号为：YJQF41G-26/35kV-3×70 mm2-OFC交流三芯海底电缆和HYJQ41-F-160 kV-1×500 mm2+2×16B1+2×2A1b直流单芯海底电缆，两种型号的海缆结构示意如图3所示：

程小青在翻译福尔摩斯系列侦探小说时，其翻译策略也不可例外地要受到这些因素的制约。因此，在研究程小青翻译策略时，有必要对这些因素进行整理和分析。笔者通过搜集程小青的相关资料，对当时的社会意识形态和作者的诗学形态有了一定的把握，但鲜见有影响程小青翻译活动的个人和机构。本文结合客观材料，试从社会意识形态和个人诗学形态两因素探讨程小青翻译策略。

图3 案例中海缆的结构示意图

上述海缆参数详见表1和表2所列。

表1 YJQF41G-26/35 kV-3×70 mm2-OFC海底电缆参数

表2 HYJQ41-F-160 kV-1×500 mm2+2×16B1+2×2A1b海底电缆参数

海底电缆常见的敷设方式有土壤直埋敷设(陆地段)、排管敷设(滩涂段)以及海底直埋敷设(海床段)和海底平铺(深海段)，本文针对上述敷设方式进行仿真研究，案例中建立的不同敷设方式如图4所示。

图4 模型中四种海缆敷设方式示意图

2.2 载流量影响因素分析

对于图4土壤直埋和海底直埋的方式，利用多场耦合仿真和载流量计算方法探讨并分析埋设深度、土壤导热系数、土壤表面温度对海缆温度场和载流量的影响；对于海底平铺的方式，探讨海水流速和海水温度对海缆温度场和载流量的影响；对于管道敷设的方式，探讨保护管材料的影响。

2.2.1 埋设深度的影响

对于土壤直埋和海底直埋的方式，海缆埋设深度取为：0.3～3 m(0.3～1.2之间以0.1为单位递增，1.5～3之间以0.5为单位递增)，计算不同埋设深度下两种海缆型号的载流量，将这些点用平滑的曲线连接可得到埋设深度与海缆载流量关系，如图5所示。

图5 埋设深度对载流量的影响

从图5可以得出：海缆载流量随着埋设深度的增加而逐渐减小。随着埋深的增加，海缆距离地面越来越远，散热经过的土壤介质更多，热阻越大，故海缆载流量逐渐降低。

2.2.2 土壤导热系数的影响

对于土壤直埋和海底直埋的方式，土壤导热系数取为：0.3 W/(K·m)～ 2.0 W/(K·m)(以0.1为单位递增)，计算不同土壤导热系数下两种海缆型号的载流量，将这些点用平滑的曲线连接可得到土壤导热系数与海缆载流量关系，如 图6所示。

图6 土壤导热系数对载流量的影响

从图6可以得出：海缆载流量随着土壤导热系数的增加而逐渐增大。土壤导热系数反映了热量传递的难易程度，土壤导热系数越大，热量传递效果更好，散热能力越强，故海缆载流量逐渐增大。

2.2.3 土壤表面温度的影响

对于土壤直埋和海底直埋的方式，土壤表面温度取为：-10 ℃～45 ℃(以5为单位递增)，计算不同土壤表面温度下两种海缆型号的载流量，将这些点用平滑的曲线连接可得到土壤表面温度与海缆载流量关系，如图7所示。

图7 土壤表面温度对载流量的影响

从图7可以得出：海缆载流量随着土壤表面温度的增加而逐渐减小。土壤直埋方式下，海缆的热量向两个方向扩散：向远处土壤和通过地表对流换热向空气中扩散。由于海缆通常距离地面较近(0.7～1 m)，较大量的热量将通过地表向空气中扩散。地表空气的散热由地表土壤温度和空气温度差值及对流换热系数决定，随着地表空气温度的升高，对流换热的温差较小，换热量减小，因而海缆的载流量减小。同理，海底直埋方式下：海缆的热量通过四周土壤和地表对流换热向海水中扩散，随着土壤表面温度和海水温度的升高，地表换热能力减弱，换热量减小，因而海缆的载流量减小，且载流量下降与温度升高基本成线性关系。

2.2.4 海水流速的影响

对于海底平铺的方式，海水流速取为：0.2～4 m/s(0.2～1.5之间以0.1为单位递增，1.5～4之间以0.5为单位递增)，计算不同海水流速下两种海缆型号的载流量，将这些点用平滑的曲线连接可得到海水流速与海缆载流量关系，如图8所示。

图8 海水流速对载流量的影响

从图8可以得出：海缆载流量随着海水流速的增加而逐渐增大。海水流速越大，海缆表面散热能力越强，使得载流量越大。

2.2.5 海水温度的影响

对于海底平铺的方式，海水温度取为： -10 ℃～35 ℃(以5为单位递增)，计算不同海水温度下两种海缆型号的载流量，将这些点用平滑的曲线连接可得到海水温度与海缆载流量关系的曲线，如图9所示。

图9 海水温度对载流量的影响

从图9可以得出：海缆载流量随着海水温度的增加而逐渐减小。随着海水温度的升高，换热的温差较小，换热量减小，散热能力减小，从而海缆的载流量减小。

2.2.6 保护管材料的影响

对于管道敷设的方式，保护管材料取为：普通钢管、镀锌钢管、球墨铸铁管、PE聚乙烯管和PVC聚氯乙烯管，计算不同保护管材料下两种海缆型号的载流量，如图10所示。从图10可以得出：球墨铸铁管中，交流海缆载流量最大，球墨铸铁管能有效提高交流海缆载流量值；而直流海缆载流量在镀锌钢管中最大，采用镀锌钢管能有效提升直流海缆载流量。

图10 保护管材料对载流量的影响

3 结论

本文建立海缆的“电-热-流”多物理场耦合模型进行载流量的计算，并探讨其影响因素，得出以下结论：

1)海缆内部及其敷设环境的发热和散热直接影响载流量的大小，埋设深度、土壤表面温度和海水温度的增加，将阻碍海缆散热能力，载流量减小；土壤导热系数、海水流速的增加有利于散热，载流量增加。

2)管道敷设方式下，球墨铸铁管能有效提高交流海缆载流量值；镀锌钢管能有效提升直流海缆载流量。

本文从散热角度研究影响载流量大小的因素，未来可以从发热角度(与导体损耗、绝缘层介质损耗、金属套损耗和铠装层损耗有关的参数和材料等)探讨影响载流量的因素，更加全面地分析海底电缆载流量的影响因素，从而合理地选择海缆型号和敷设方案，提高载流量和工程建设经济性。