基于时延冗余测量的阵形校准

何 琪，宫在晓，李整林，李风华，郭良浩

（1.中国科学院声学研究所声场声信息国家重点实验室，北京 100190；2.中国科学院大学，北京 100049；3.中山大学海洋工程与技术学院，广东珠海 519000）

0 引言

阵形校准精度对目标测向性能有着显著影响[1]。布放于海底的柔性水平阵，由于受到布放、内波、浪涌等因素的影响，实际阵形往往与预设阵形有较大差异。进行阵列形状校准工作，可以提高后续信号处理算法的探测性能，尤其是各种自适应算法的性能。

已有的阵形校准方法大致分为两类：一类为无源校准[2-3]，无需额外的校准声源，利用噪声源就可以实现，但是反演得到的是阵列形状，只知道两两阵元之间的距离，需要额外信息对初步结果进行平移、旋转、翻转等操作才能获取各阵元的准确位置；另一类为有源校准[4]，通过利用校准声源，结合声源与参考阵元的位置信息，测量各相邻阵元间接收信号的时间延迟，从而获得各阵元相对参考阵元的准确位置；但由于浅海信道存在纵向相关振荡现象[5]，以及受到海洋环境噪声等因素影响，传统方法[4]会因为时延估计误差累积造成校准阵形的偏差。

本文提出基于时延冗余测量的阵形校准方法，通过估计全部两两组合的阵元间的信号时延，充分利用数据，可以有效提高校准精度，并通过数值仿真与实验对方法进行了验证。

1 理论分析

1.1 信号模型

根据简正波理论[6]，在水平不变分层的海洋波导环境中，点声源激发的单频声场可以表示为M阶简正波的线性叠加

其中：krm为第m阶模态的水平波数,Ψm为第m阶模态的深度函数,ρ(zs)为声源处水介质的密度,zs和z分别为声源深度和接收深度，r为阵元与声源间的水平距离。

假定在频带[fL,fH]内，声源信号的频谱为S(f)，则第i号阵元接收该频段信号的时域波形为

其中：ri为第i号阵元与声源间的水平距离。

1.2 阵形校准方法

校准方法示意图如图1 所示，S1、S2分别为校准声源的位置，O为海底水平阵参考阵元的位置，Ai为某待校准阵元的位置。

图1 校准方法示意图 Fig.1 Schematic diagram of calibration method

已知声 源S1(X1,Y1)、S2(X2,Y2)与参考阵元O(x1,y1)的GPS 位置信息，通过估计各阵元较参考阵元的信号到达时延，以求解Ai点坐标(xi,yi)：

选取目标函数如下：

通过优化搜索，可得Ai点坐标：

由于浅海信道存在纵向相关振荡现象[5]，同时受海洋环境噪声等因素影响，简单地以参考阵元为基准估计时延存在误差。

1.3 时延估计

任意两个阵元间的信号时延可以根据相关峰的位置来估计：

其中：上标*表示取共轭，最大相关系数对应的δ即为阵元Au相对于阵元Aw接收到声源Sk的信号时延估计值。

测量全部阵元组合后，可得两两阵元间的时延估计矩阵Gk：

1.3.1 时延累计测量

在高信噪比和信号空间相关较好的理想条件下，文献[4]近似为通过两两相邻阵元的信号相关来估计时延，累计可得第i个阵元相对参考阵元的时延量为

进而估计阵形参数。

1.3.2 时延冗余测量

当信噪比偏低、或者声场相关存在起伏的情况下，仅仅测量(I− 1)个相邻阵元的时延并没有充分利用信号的空间信息。通过全部两两阵元组合进行次时延估计，然后由最小二乘方法计算第i个阵元相对参考阵元的时延量，可更好地对时延进行估计：

1.4 阵形校准误差

定义阵形校准误差为

2 数值仿真

2.1 波导环境参数

通过数值仿真来对比上述两种时延估计方法用于阵形校准的差异。根据实验中测量的数据来设置声场仿真所用的信道参数，接收阵位置处实测声速剖面如图2 所示，水层介质密度设为1 g·cm-3，海深设为 96 m，海水的声吸收衰减系数设为0 dB·λ-1。海底假设为平坦半无限基底，声速1 630 m·s-1，密度为 1.76 g·cm-3，衰减系数0.33 dB·λ-1。参考声速选取为1 568 m·s-1，声源深度设为50 m，接收阵列布放于海底。仿真信号频段选为20～30 Hz，分辨率为0.2 Hz，采样率设置为16 000 Hz，使用Kraken 程序[7]计算声场。

图2 实测的声速剖面 Fig.2 A measured sound velocity profile

2.2 阵形校准

根据文献[4]校准声源的最佳位置关系，布设校准声源位置如下：以x轴正半轴为0°方向，逆时针方向旋转角度递增，S1在参考阵元O的0°方向，距离为20 km；S2在参考阵元O的270°方向，距离为20 km。

信噪比为10 dB 时阵形校准结果如图3 所示，校准阵列是阵元间距10 m 的11 元直线阵。

图3 信噪比为10 dB 时两种方法的阵形校准结果 Fig.3 Array shape calibration results of the two methods when the SNR is 10 dB

由图3 中的对比可以看出，基于时延冗余测量的阵形校准结果明显优于基于时延累积测量的校准结果。进一步考察不同信噪比下，两种时延估计方法的阵形校准精度。给接收信号添加不同大小的高斯白噪声，并进行100 次蒙特卡洛仿真实验。图4 给出了信噪比在5～30 dB 范围内变化时，两种方法阵形校准误差的均值与标准差。

图4 不同信噪比下两种方法的阵形校准误差的均值与标准差 Fig.4 Means and standard deviations of the array shape calibration errors of the two methods under different signal to noise ratios

从图4 可以看出，在信噪比大于30 dB 时，时延冗余测量方法和时延累积测量方法都可以准确地实现阵形校准，而信噪比降低时，时延冗余测量的优势更为明显，不仅误差均值小，而且标准差也更小。如以误差校准精度0.1 m 为门限，冗余测量方法对信号的信噪比要求比累积测量方法低约10 dB。

3 实验数据处理

3.1 实验描述

2020 年9 月某近海实验中，8 元水平接收阵布放于海底，阵列的信号采样率为16 kHz，灵敏度为−170 dB，实验船沿着测线投掷爆炸声源，标称深度为50 m。实验期间的声速剖面、波导环境等参数与上文数值仿真所用参数一致。两辅助声源的布设位置与数值仿真接近，S1在参考阵元O的358.6°方向、距离19.67 km 处；S2在参考阵元O的269.4°方向、距离20.78 km 处，声源的位置信息由船载差分GPS 获得。由文献[4]可知，当校准声源按照最佳位置关系布放时，声源位置的偏差对阵形校准结果的影响较小。

3.2 处理结果

对接收信号进行20～30 Hz 带通滤波处理，各阵元接收到的带内信号波形如图5 所示，图5（a）为对S1的接收信号，图5（b）为对S2的接收信号。

图5 阵列接收的来自两个声源的信号波形 Fig.5 Signal waveforms received by the array from two sources

对滤波后信号分别用两种方法进行时延估计，得到阵形校准结果如图6 所示，可以看出校准后阵形与实验预设的直线阵形差别较大。

图6 两种方法进行接收信号时延估计得到的的阵形校准结果 Fig.6 Array shape calibration results obtained by using the two methods to estimate the time delay of array received signals

为了验证校准阵形的有效性，对位于[参考阵元O269.4°方向、距离21.98 km]的测试声源Stest的接 收信号进行波束扫描，并与实际结果进行比较。

图7 给出了三种阵形数据对测试声源信号的常规波束形成（Conventional Beamformer,CBF）结果，为了更好体现阵形准确性对目标测向的影响，选择频段为200～300 Hz。图7（a）为根据实验预设阵形CBF 波束扫描结果，其中目标的方位角估计为88.6°与271.4°，不具备左右舷分辨能力。图7（b）为根据冗余测量时延估计阵形校准后CBF 波束扫描结果，其中目标的方位角估计结果为269.4°。图7（c）为根据相邻累积时延估计阵形校准后CBF 波束扫描结果，目标的方位角估计结果为269.5°。由GPS 测量得到的方位角为269.4°，因此可以看出校准后阵形CBF 测向更准确，验证了所提方法的有效性。

图7 对图6 中三种不同阵形的常规波束形成结果 Fig.7 Conventional beamforming results for the three different array shapes shown in Fig.6

3.3 进一步处理

从图5 可以看出，由于各阵元接收信号的信噪比很高，两种阵形校准方法的差别并不明显。对接收信号添加10 dB 的高斯白噪声，加噪声后阵列接收信号的时域波形如图8 所示。进行50 次蒙特卡洛仿真实验，以分析两种方法的阵形校准结果的稳定性。阵形校准结果如图9 所示，当接收信号信噪比降低后，图9（a）中充分利用了信号的空间信息进行冗余时延估计，相较图9（b）中时延累积方法的阵形校准结果，校准得到的阵元位置更加稳定。

图8 加10 dB 噪声后阵列接收的来自两个声源的信号波形 Fig.8 Signal waveforms received by the array from two sources after adding 10 dB noise

图9 加10 dB 噪声后的阵形校准结果 Fig.9 Array shape calibration results obtained by using the two methods to estimate the time delay of array received signals after adding 10 dB noise

4 结论

本文提出了一种基于时延冗余测量的阵形校准方法。数值仿真结果显示，在信噪比偏低时，相较相邻阵元时延累积的阵形校准方法，所提的基于时延冗余测量的阵形校准方法，更充分地利用了阵元的空间信息，可以提高阵形校准精度与稳定性。通过2020 年某近海实验的数据分析，对所提基于时延冗余测量的阵形校准方法进行了验证，用校准后的阵形进行波束扫描得到的声源方位角与实际值更接近，表明了所提方法可以更准确地给出各阵元相对参考阵元的位置，验证了该方法的有效性。

致谢：感谢参加实验的全体工作人员，他们的辛苦工作为本文提供了宝贵的实验数据。