基于塑性损伤模型的钢筋混凝土梁破坏模拟

李润宇

（华南理工大学土木与交通学院，广东 广州 510641）

0 引言

钢筋混凝土梁在结构中一般承受板传递的面荷载及承重墙的线荷载，而荷载又通过梁传递给柱或者剪力墙结构，故钢筋混凝土梁具有分担受力及传递荷载的双重作用，其破坏将显著影响结构的整体耐久性。同时，钢筋混凝土梁的抗火性能日益受到关注。在高温作用下，随着混凝土材料的物理特性变化，结构的力学性能也将有较大程度的下降，结构内力分布、形变及承载能力均与常温下受力有较大区别。因此，研究钢筋混凝土梁在高温作用下力学性能的变化具有重要意义。因此，本文基于塑性损伤模型（Concrete Damage Plasticity，以下简称CDP），采用有限元软件Abaqus对常温与高温作用下钢筋混凝土梁力学性能与破坏模式进行模拟分析。

1 本构模型

1.1 混凝土本构模型

ABAQUS的混凝土塑性损伤本构模型基于Lubliner[1]和Lee and Fenves[2]研究成果提出，该模型结合混凝土各向同性的损伤和各向同性的拉、压塑性来描述材料的非线性行为，以相互独立的塑性参数和损伤参数共同描述混凝土不可逆的损伤行为，适用于低围压下承受各种荷载（单调荷载、循环荷载、动态荷载）的素混凝土结构和钢筋混凝土结构。基于商业软件平台的便捷性，该模型在各种混凝土构件、结构的模拟研究中得到广泛应用。

在CDP 模型中需要定义混凝土的拉、压应力—应变关系和损伤发展，其中混凝土受压行为以Saenz[3]提出的应力—应变关系描述为：

式中：σc——受压过程中的压应力；

E0——初始弹性模量，即无损伤时的弹性模量；

εc——受压过程中的压应变；

σp——试验测得的峰值应力，取为圆柱体抗压强度，通过试验中所给的立方体抗压强度fcu进行转化；

εp——试验测得的应变，取0.002。

对于混凝土单轴受压损伤行为的定义，CDP 模型假设混凝土的破坏由受拉开裂和受压破碎两种模式控制，以标量损伤参数d（受压损伤dc和受拉损伤dt，统称为d）描述损伤导致的刚度折减。以CDP模型中典型的受压损伤状态为例，有以下关系：

式中：σ——压（拉）应力；

ε——压（拉）应变；

εˉpl——等效塑性压（拉）应变，即考虑刚度折减后的塑性应变；

d——损伤因子，其取值范围为0（无损伤）到1（完全损伤）。

受拉行为采用的数学模型为Hordijk[4]模型：

式中：wt——裂缝张开位移；

wcr——裂缝张开极限位移，即应力完全消失对应的裂缝张开位移；

σt——垂直裂缝开展方向的拉应力；

ft——混凝土单轴抗拉强度，MPa；

c1、c2——分别为单轴拉伸试验中常系数，分别为3.0和6.93。

考虑高温对于混凝土材料强度及本构模型的影响，通过计算高温对于立方体抗压强度的影响，从而转化得到高温作用对于CDP模型的修正。在此使用过镇海[5]提出的强度折减公式和峰值应变公式：

式中：fcu,T——任意温度下的混凝土立方体抗压强度，MPa；

fcu,20——20℃下的混凝土立方体抗压强度，MPa。

式中：εp,T——任意温度下的混凝土峰值应变；

εp,20——20℃下的混凝土峰值应变。

1.2 钢筋本构模型

对于钢筋本构模型，采用常用的理想弹塑性模型，即在屈服段应力水平保持不变。在高温作用下，仍采用理想弹塑性模型，其涉及的参数包括屈服应力和屈服应变，屈服应力采用过镇海建议的公式[5]代入ABAQUS的理想弹塑性模型；

式中：fy,T——任意温度下的钢筋抗拉强度，MPa；

fy,20——20℃下的钢筋抗拉强度，MPa。

而屈服应变在高温下变化不大，按照其建议的一级钢筋的情况进行取值。

2 试验背景

考虑过镇海所做的恒温加载四点弯曲钢筋混凝土梁[5]，试件尺寸为100mm×180mm×1200mm，试验中采取除梁顶面外的三面受火加热。恒温加载分为两个步骤：点火升温→恒温加载。在达到预期温度后，保持点火状态维持空气温度10min 后进行力学加载，在加载过程中保持恒温状态直至结果完全破坏。试验中探究了构件在300℃和400℃恒温下的力学性能，同时也设置了常温条件下构件加载试验作为对照。

3 数值算例

本文有限元模拟的基本思路是采取顺序热力耦合方法，即先进行温度场的热学分析，认为力学分析过程对温度传导过程无影响，在完成温度分析后，将温度结果作为预定义场代入力学分析，从而得到在每个力学荷载增量步初始时刻的材料参数和温度荷载。

对于温度场模拟，主要包含的热学行为包括混凝土内部的热传导和混凝土边界与空气的热对流，涉及的热工参数根据欧洲规范的建议[6]对参数进行取值。

试验原文中提供了部分温度测点在整个升温过程中温度实时变化的结果，其中N 表示数值模拟结果，而E 表示试验结果。可以发现模拟结果与试验结果基本吻合，如图1所示。

图1 测点处温度变化

对于力学模拟，采用前文所述材料本构模型，混凝土采用C3D8 三维应力单元，钢筋采用T3D2 三维桁架单元，二者之间认为理想粘结，可通过在ABAQUS设置embedded接触实现。

采用静力分析，在梁顶中部两个对称的位置进行位移加载，在ABAQUS 中通过自定义的时间—幅值数据表设置加载，在达到指定温度（300℃和400℃）后再恒温10min，然后开始加载。由于3 种温度下的裂缝模式较为相近，这里仅给出常温下的裂缝路径如图2 所示，可以发现与试验得到的弯剪破坏模式基本吻合。

图2 常温下的裂缝路径

最后，将模拟与试验所得的荷载—跨中挠度曲线进行了对比，观察图3 可以发现：由于高温膨胀变形的作用，加载之前在梁底跨中处出现了一定的竖向变形；模拟与试验的结果基本吻合，高温的存在导致材料强度降低，因此会导致结构的承载力出现一定的损失；除此之外，由于材料的弹性模量受高温影响，结构的整体刚度也出现了一定的折减。

图3 不同温度下的荷载-变形曲线

4 结束语

本文通过通用有限元软件ABAQUS 对常温及高温钢筋混凝土梁四点弯曲试验进行了数值模拟，基于软件内置的混凝土塑性损伤（CDP）模型并通过顺序热力耦合的方式，较为准确地刻画了在高温作用下钢筋混凝土梁的力学性能，模拟得到的裂缝路径也在一定程度上符合试验出现的破坏模式，证明了塑性损伤模型能够在一定程度上反映钢筋混凝土梁在高温作用下的力学行为。