可视化物理演示实验教学的探索与实践

郑 远，鲍德松，王业伍

(浙江大学 物理学系 物理实验教学中心，浙江 杭州 310025)

物理学是以实验为基础的科学，物理概念的建立和规律的发现都需要以实验为依据. 观察是实验过程中不可缺少的环节. 为使学生有效理解物理概念、掌握物理规律，特别是复杂抽象的内容，在物理教学中需要创造生动的实验情境. 物理演示实验正是应该需求而形成并被广泛采用的实验教学形式，经过长期发展已成为种类齐全、覆盖范围广且形式多样的一类实验. 演示实验的核心内容之一是使学生接收物理现象的感官刺激，从而激发学生的兴趣，使其产生疑惑并引发思考. 但在实际教学中，有的演示实验现象稍纵即逝，来不及看清；有的演示实验只能展示现象的某个侧面，看不到完整的现象，这在一定程度上限制了演示实验的教学效果. 本文在构建物理演示实验教学空间的基础上，以3个典型的演示实验为例，通过与可视化相结合的方法，有效地改善了演示实验的教学效果.

1 物理演示实验教学空间的构建

大学物理演示实验教学空间的建设要以学生为本，弥补常规实验空间的不足，激发学生的学习兴趣. 受国内外著名高校物理演示实验建设的启发[1-5]，兼顾演示实验的观赏性、关联性和可操作性，实验空间建设分成3部分展开，构建了满足展厅演示、课堂演示和走廊演示3个层次需求的演示实验区，实景如图1所示，其中包括“光”“力·热·声”和“电·磁”展厅，偏振3D投影多功能教室和百年诺贝尔物理学奖科学长廊，长廊中设置多个显示屏，循环展示演示实验视频.

(a)“光”展厅 (b)“力·热·声”展厅 (c)“电·磁”展厅

3个主题展厅内分别包含光学与声光电综合类、力热与现代科技类和电学与电磁学类的演示仪器100多套，涉及的物理内容涵盖几何光学、波动光学、光谱与混色、偏振与光弹性、立体视觉技术、各种类型力、力与运动、振动与波、流体力学、热与相变、静电与静磁、电磁感应、电磁与热以及高压与放电等，其中也包含许多本科生完成的优秀作品，例如非线性电路多吸引子混沌仪、相控超声悬浮与控制、磁悬浮等离子体电机等，这些作品均在CUPT和全国大学生物理实验竞赛中获奖. 主题展厅曲折连通，提供了开阔的演示空间，既使演示现象充满纵深感和神秘感，又给学习者留下充分的想象空间. 展厅中的仪器则组成了种类齐全、内涵丰富、覆盖面广的教学演示素材库，根据不同的教学计划组合，开展个性化实验教学. 多功能教室临近主题展厅，可容纳30～40名学生，主要用于小班化演示实验教学. 不论是理论课堂演示、系列专题演示实验，还是探究性演示实验讨论课，都能灵活开展，成为师生共同创新的前沿阵地. 学生创作的作品还可以反哺教学，教师探索有效的演示现象并形成视频在长廊中循环展示，促进演示实验教学可持续发展，形成教学相长的良性循环. 科学长廊既可以演示大型实验，如声聚焦传播、大型静电屏蔽等，也可以打破时间的限制，对课堂教学做延伸，通过视频传播物理科学，还可以作为特别的课程思政场所，潜移默化地传播科学素养和爱国主义情怀.

结合可视化的演示实验教学，既能丰富演示实验现象，辅助演示仪器操作，又能与课堂教学结合，深化物理原理. 而且还易于以视频或者图片的形式在科学长廊中展示，产生更大的辐射作用，在上述构建的物理演示实验教学空间中开展适合的教学活动.

2 结合可视化的物理演示实验教学示例

2.1 最速降线

1696年最速降线问题被约翰·伯努利以悬赏挑战的形式提出. 最速降线是指质点仅受重力作用从A点运动到B点用时最短的路线问题，如图2(a)所示，是经典的质点运动演示实验，其装置如图2(b)～(c)所示. 该实验也有如双珠竞走[6]等变化，但实验本质相同.

伯努利最初采用了类比光传播的方法解出最速降线，而后在此基础上发展出泛函变分理论. 在不考虑阻力的情况下，最速降线的轨迹[7]为

(1)

其中，θ为参量，c1和c2为待定系数，y为路线函数，也可表示为x的函数y(x).与此同时，对于任意光滑下降路线有

(2)

其中，g为重力加速度，vx和vy为速度分量，y′=dy/dx.若已知路线函数y(x)，由式(2)可得任意位置的vx和vy，再以时间t为参量，由数值求解得出x(t)，y(t)，vx(t)和vy(t).由于式(2)具有一般性，适用于任意路线的数值求解，这为质点下降问题的可视化提供了基础.

图2(d)～(g)展示了由1组数值解出的不同路线上小球的运动状态，也可得出相应的x(t)，y(t)，vx(t)和vy(t)的曲线，如图2(h)～(k)所示. 通过对小球位置、速度数据的可视化，可以逐帧展示理论情形下小球的运动状态，让学生看到更清晰的小球下落过程，使学生能够对比不同下落路线的特点，加深对实验原理的理解.

(a)最降速问题 (b)实验装置图 (c)演示实验图

在展厅中，最速降线与其他力学演示装置放置在一起，例如锥体上滚装置，如图3(a)所示. 这使得演示实验教学与科普不再孤立，而是从力学的角度通过联系现象，使学习者以更广阔的力学视角认识最速降线问题. 将实验仪器置于多功能教室，通过实物演示结合可视化课件能够阐释实验现象与规律，如图3(b)所示.

(a)锥体上滚装置

实验采用回溯历史的方法，首先将最速下降简化成2段直线段下降的问题，并类比光折射满足的费马原理，将其推演到更多线段和更多次的折射，直至形成1条平滑的曲线，然后循序渐进地引出光学、力学再到数学与最速降线的关联. 在讲解相关科学之间的巧妙联系后，恰当地使用图2展示可视化内容，使演示实验教学获得进一步发挥的空间，相应内容还可以通过电子屏分享给更多的学习者.

2.2 克拉尼图形

克拉尼图形由德国物理学家、音乐家Ernst Chladni发现而得名，实验通过细沙或食盐等小颗粒的分布展示硬质薄板在外界激发下产生的不同振动模式. 对于正方形硬质薄板，不考虑板的振动阻尼和空气阻力的损耗，当其厚度远小于边长a，在受到外界简谐振动激发的情况下，板将进行特定的二维振动.假设外界激发位于板中心，而且板的初始振幅和振动速度都为0，板周围没有外界限制，符合第二类边界条件，则板振动的本征解为

一种理想情况为

(3)

另一种常见的情况为

(4)

对应的是振动板中心固定、边缘某处激发的情形.6种(m,n)组合对应的克拉尼图形如图5所示，数值仿真可视化方法与图4相同.

在实际演示过程中发现，克拉尼图形与图4～5展示的理想图形存在差异.引起差异的主要原因之一是由于板存在振动阻尼，使得振动方程的一般解满足[8]

(5)

其中,

(6)

γ表示阻尼项的影响.

图

(b)u+图图4 克拉尼图形与振动可视化(振动板中心振动)

图

(b)u-图图5 克拉尼图形与振动可视化(振动板中心固定)

图6(b)所示为考虑阻尼后计算得到的克拉尼图，与图6(a)所示的实验现象具有较高的相似度，而与图4中第3列的理想化结果存在明显差异. 图6(c)为相应某时刻板的振动示意图. 另一方面，板空间结构具有细微的不对称性，这也会引起克拉尼图形的改变，图6(d)中图形与图6(a)不同，只保留了180°旋转对称性.

通过对式(5)～(6)的板边长进行细微调节，使水平方向长度缩小为0.98a，计算得到的克拉尼图形如图6(e)所示，与图6(d)现象表现出相同的旋转对称性. 而图4由于设定板边长相等，其第2列图形则具有更高的对称性，与图6(d)表现的实际结果不同.

振动示意图1

振动示意图2图6 演示实验克拉尼图形与可视化

除此以外，实际边界也对克拉尼图形产生影响，由于板面缺了4个角而不是完整的正方形，图6(a)，(d)与图6(b)，(e)还存在差别，其计算角频率与实际频率之间有区别.

为了给学习者逐步认识克拉尼图现象创造条件，依次将一维梁共振、一维弦驻波、环形驻波和克拉尼图4种振动与波的装置摆放在展厅的同一区域. 学习者可以从一维振动、驻波及共振现象出发，渐进地过渡到对二维平板振动的认识. 在演示的基础上，结合二维振动的可视化，首先展示本征模式叠加的无损耗模型与实际现象的区别，让学习者产生疑问；然后将阻尼损耗和对称性等因素引入可视化计算，展示振动图形与实际现象更吻合，引导学习者进一步思考. 这不仅可以用来讲解振动本征模式叠加的基本概念，还能探究实际实验过程中的阻尼损耗等问题对本征频率和模式的影响. 把一维和二维振动的本征模式、模式叠加以及阻尼与边界对振动的影响等问题展示出来，使学习者获得的不是二维振动的理想化认识，而是对不断完善的理论模型与实际现象相互印证的理解. 以上都可以通过演示视频与可视化课件相结合的方式生动地展示在电子屏上.

2.3 超声悬浮

如果把克拉尼图形近似看作二维振动，那么空气中的超声波则是典型的三维振动. 超声悬浮是利用超声波束缚悬浮轻小物体的声驻波演示实验，通常需要借助反射面与超声发射面相互反射形成稳定的声驻波，轻小物体则悬浮排列在驻波波节处，保持相对一致的间距，如图7(a)所示. 当反射面的位置或者方向改变时，轻小物体的悬浮状态也随之变化. 通过该现象，可以推测声驻波场发生了变化. 如果将声场可视化，便能清晰地观察声驻波的形态和变化过程，使学生直观地认识驻波场与轻小物体悬浮状态之间的联系.

空气中发射声波的声压复振幅可以通过瑞利积分

(7)

进行计算，其中，ρ为空气密度，S为振动面，vn为法向复速度，r为位置矢量，t为时间，c为声速.声压对球径为R的小球形成的势场可以由Gor’kov理论[9]近似计算，其表达式为

(8)

(a)轻小物体悬浮排列在波节处

目前有多种悬浮物体的方式，例如电磁悬浮、超导磁悬浮、抗磁悬浮以及声悬浮等. 在展厅中，这些不同类型的悬浮装置都放置于同一区域，如图8所示. 虽然都是使物体悬浮的演示实验装置，但是实验原理却大不相同，学习者可以在对比中体会不同物理原理的区别. 超声波悬浮利用了空气高频振动产生的压力，既听不见也看不见. 声场可视化却可以将声波以振幅大小的二维分布展示，非常清晰地展示声驻波的形态，使学生更易于理解轻小物体悬浮于驻波波节的现象，同时加深对声波纵波传播的理解，使超声悬浮现象不再神秘. 而当学习者对为什么声场振幅会如此分布感兴趣时，多功能教室便能成为探讨学习的最好去处.

1.超声悬浮 2.抗磁悬浮 3.电磁悬浮 4.超导悬浮图8 不同类型的悬浮演示装置

配合课件，可将超声场的可视化更好地与演示教学、物理原理以及数值计算方法的教学结合起来，形成逐层深入的教学过程.

3 结束语

在本科阶段，演示实验教学具有重要作用. 如何开展演示实验，使其既能激起学生的学习兴趣，释放想象力和创造力，又不受限于演示方式停留在现象或现象的局部，提供不同层次的教学内容，是本文尝试解决的问题. 在实践中，通过构建多维度、多层次的演示实验空间，集中演示关联的实验，在多功能教室中使用数值计算可视化教学课件辅助演示实验，拓展教学的发挥空间，在电子屏中播放演示视频和可视化内容，扩大实验展示的范围，除实物演示现象以外，以更丰富的图像形式展示实验原理. 可视化作为演示教学中的一环，离不开装置的实物展示. 利用展厅中相互关联、同类型装置组成有机的教学硬件基础，引入数值计算可视化内容对演示实验教学加以补充. 通过电子屏展示教学实例，充分利用了空间环境，并取得了显著效果.