基于线路相关集的大电网继电保护隐藏故障算法

陈立东， 余多， 邵宗官， 李新洪， 刘婷， 张轩铖

(云南电网有限责任公司保山供电局， 云南， 保山 678000)

0 引言

继电保护是对电网中故障进行检测，并发出报警信号，或者直接将继电器隔离的一种重要措施。继电保护中部分元件存在永久性缺陷，会导致继电保护异常开关，进而引发连锁反应，造成大规模的停电事故，所以继电保护隐藏故障查找是维持电力系统稳定的关键[1-2]。

1 基于路径相关集的算法概述

1.1 线路相关集概述

假设电网由N节点，位于节点m和n之间的任意一条线路Li，i∈{m,…,n}因故障被隔离[3-4]，那么继电器的潮流Qi将会被转移到Li附近线路Lj，j∈{m,…,i-1}∩{i+1,…,n}，Lj相关线路的潮流叠加ΔQj与Li的断开瞬时潮流Qi呈一定的线性比例关系，而且方向一致，如式(1)[5-6]：

ΔQj=λQi，0<λ<1

(1)

当λ=0，说明Lj不受Li影响；当λ=1，说明Lj完全受Li影响。由此，我们构建Li的 相关集C。

由此可知，线路相关集依据不同线路与Li之间的潮流分布相关性，构建隔离继电器Li的集合。

1.2 最短路径

潮流分布与电阻相关，不同线路Lj与线路Li之间的距离不同，所以呈现不同的潮流分布比例[7-8]。电阻与不同线路之间的距离dij有关，潮流与电阻呈反比，所以与Li之间距离最短的线路min(Lj)就是潮流Qi分布最大的线路。假设U代表整个电网，V代表整个电网所有节点集合，C代表所有线路集合，Ωm和Ωn代表隔离线路两端m、n的电阻，那么最短路径的计算方法如下。

(1) 获得U电网中所有节点V和C，并构建节点矩阵M。

(2) 依据节点矩阵M，计算线路m到n之间的最小路径min(dmn)。

(3) 依据节点矩阵M，计算其他线路与到节点m的路径djm，并将其功率Qjm与最小路径功率min(Qmn)进行比较，当Qjm<λmin(Qmn)为无效值，剔除该路径，否则纳入到C中。

(4) 相关线路的电阻过大，其受隔离线路潮流的影响可以忽略不计，所以λ依据相关案例和文献[9]，选择为4。

(5) 继电器ci与m、n端点之间的节点过多，也会造成电阻过大，其潮流可以忽略不计，所以依据相关案例和文献[10-11]，选择V=11。

(6) 为了更加清楚地表示不同线路的潮流情况，各个节点进行编号，记录前驱节点、两点间电阻和每条路径包含节点数。其中，初始路径k包含所有节点，为m、n端点之间的最大路径。

1.3 路径相关因子

假设Lj隔离后，V中各个节点的原有功率不变，节点功率仅为λQi的叠加，那么可以依据线路相关集合C，构建局部电网U，而且U的输电端与受电端分别为m、n，潮流方向一致；假设线路隔离前的输送功率为1，那么线路相关集中的各线路输送潮流与路径相关因子值一致。为了简化求解过程，并保证比例值为实数，假设所有线路无电阻值，仅存在电抗部分，那么线路相关因子的比例值为λi。

2 基于线路相关集的改进隐藏故障算法

2.1 构建线路相关集合

2.2 求得最短路径

任意线路被剔除后，则以m为源点，n为目的点，其求得过程如下。

(1) 先对存储路径信息的str表设置初始值为{节点序号、前驱点、相邻两节点阻抗，节点数}。

(2) 计算开始节点m的相邻节点，组成vij，i∈{1,…,n}，然后纳入M矩阵中，构成相应的搜索矩阵。找到矩阵中所有非零结果W(Rmi)，然后放入str中，形成{i，m，W(Rmi)，1}。其中，非零节点也被纳入到str中，节点数为1。如果目的节点n也属于该路径vij，那么最短路径为m-n，否则将继续寻找其他节点。

(3) 对vij中的相邻节点v(i-1)j进行搜索，并以i-1节点为例，将其纳入M矩阵中，计算矩阵中的非零元素，将其纳入str中，记录为{i-1，v(i-1)j，W{R[v(i-1)j]}，2；如果目的节点n属于v(i-1)j，那么m-v(i-1)j-n为最短路径。

(4) 依次类推，持续寻找，直到到达目的节点n为止。由于节点数N<11的条件限制，则最大路径中的节点数N<12。通过str中的记录，能够更快速地找到最小路径Rmn，最小路径的总权重为

(2)

(5) 将最短路径Rmn设置为初始值，以此构建节点V的线路集合C。

2.3 求得相关因子

基于线路相关集的改进隐藏故障算法中，增大相关因子值。

当继电器>2条，那么线路间存在以下几种可能。

(1) 多条继电器具有相同的线路相关集，此时两条线路属于并行传输线路进行单一因子设定。

(2) 多条继电器完全独立，单独计算继电器承担的潮流转移和线路相关集。

(3) 多条线路间部分相关，介于完全不相关与完全相关之间，那么设定Li断开前的潮流为Pi0；假设线路Ln位于Li与Li-1之间，如果Li断开后，Ln的潮流转移存在以下关系，如式(3)：

(3)

假设线路Ln位于Li与Li-1之间，如果Li、Li+1同时断开，设定Li断开前潮流为Pi0，Li+1断开前潮流为Pi+10，Ln的潮流转移存在以下关系：

(4)

(5)

当Li断开以后，Li+1需要承担部分Li的潮流转移，但是Li+1也断开，则Ln需要承担一定比例的潮流转移，而承担比例系数就是Li+1与Ln之间的相关程度，如式(6)：

(6)

依次重复式(2)～式(5)，可以得到多条继电器隔离后的线路相关集。

2.4 继电保护的隐藏故障算法

m、n端点间任意线路的出现故障被隔离，其有功潮流转移都可以通过前期形成的str数据表查找。如果Li线路断开，其线路相关集中任意线路Lj的有功潮流转移，如式(7)：

(7)

3 继电保护隐藏故障诊断实例

本文利用CERPI136节点系统，结合MATLAB仿真技术，对上述改进算法进行验证分析，仿真电网如图1所示。

3.1 构继电保护隐藏故障模型

线路相关集合C是端点m、n之间所有线路的集合，包括“完全相关” “完全不相关”以及“或者相关”方面的样本信息。假设“T”作为继电保护正常运行，“F”代表拒动、误动。CERPI136电网由2条母线，Bus1和Bus2，线路L1、L2、L3和L4，4台继电保护装置T1、T2、T3和T4组成。BR1和BR2为母线Bus1和Bus2的主继电保护，OR1、OR2、OR3、OR4和OR5为其后备继电保护；d1、d2、d3和d4为线路L1、L2、L3和L4的距离m点的距离，CB1～13为继电保护的继电器断路器。依据式(1)～式(7)，得到m、n点的最小路径如表1所示。

表1 线路相关集

3.2 线路相关集的继电保护隐藏故障分析

对CB1、OR3～8、DR3、TR1～4和BR1～2位置中的节点进行计算，并空出节点数为零，仿真结果如表2所示。

表2 基于线路相关集的仿真结果

由表3可知， 4和6节点出现故障诊断，即Bus2/L2、L1；其他12个样本OR3～5，OR8，TR2～4，均未出现隐藏故障。4和6节点的潮流量超过容许的50%，所以存在一定的隐藏故障。4和16节点潮流转移量只是范围扩大，但未超过m、n整体的容许量，所以未出现多条线路的连锁隔离。

3.3 算法准确度与效率比较

3.3.1 算法计算时间

基于线路相关集的继电保护隐藏故障诊断方法进行1 500次迭代，仅有750 s，而传统决策树方法的计算时间超过1 000 s，是前者的1.5倍以上，前者的计算时间优于后者，如图2所示。基于线路相关集的继电保护隐藏故障诊断方法的计算时间切斜率比较一致，而传统决策树方法的切线率变化较大，说明基于线路相关集的继电保护隐藏故障诊断方法对于故障诊断硬、软件的需求比较稳定，出现冗余数据量较少。

图2 两种方法的时间比较

3.3.2 算法准确率

将基于线路相关集的继电保护隐藏故障诊断方法，与传统的决策树方法比较，发现前者在1 500次迭代测试下，准确率能达到98.4%，而后者仅能达到91.2%，前者显著优于后者，如图3所示。同时，基于线路相关集的继电保护隐藏故障诊断方法失误率比较平稳，整体失误率为6.5%之间。传统的决策树方法失误率持续上升，在1 000次迭代处，失误率上升速度较快，后期失误率保持平稳，整体失误率为13.4%。

图3 两种算法的失误率比较

4 总结

本文提出一种基于线路相关集的继电保护隐藏故障诊断方法，该方法通过对隔离继电器的相关线路进行分析，构建线路相关集。在线路相关集的基础上，计算潮流转移比例λ。先计算线路相关集的最短线路，然后依据潮流转移比例λ计算各线路潮流容许值与转移值的差。结果显示，基于线路相关集的继电保护隐藏故障诊断方法准确找到隐藏故障点。与传统决策树法比较，该方法准确率达到98.4%，计算时间在750 s，优于传统决策树法，可以应用于大电网的继电保护分析，在正常运行状态下，发现隐藏故障。