NOMA 无线通信系统中基于用户数自适应分组配对算法

魏代旺，傅友华

(1.南京邮电大学 电子与光学工程学院、微电子学院，江苏 南京 210023 2.南京邮电大学 射频集成与微组装技术国家地方联合工程实验室，江苏 南京 210023)

由于频谱资源的有限性及未来无线网络的数据爆炸性，具有频谱利用率高，系统容量大等特点的NOMA 技术正在受到学术界与工业界的广泛关注［1－4］。 NOMA 技术的核心思想是在同一资源块通过叠加编码的方式发送所有用户的信号，而接收端使用串行干扰消除技术（Successive Interference Cancellation， SIC）［5－6］在功率域对所有接收信号进行解码。 如果所有用户同时使用NOMA 发送信号，会导致接收端的解码复杂度很高，并且解码出错率也增加，因此，通常将用户两两配对。 配对用户通过NOMA 服务， 而未配对用户通过正交多址（Orthogonal Multiple Access， OMA）服务。 其次，为保证NOMA 用户服务的公平性，通常为信道增益小的用户分配较多的功率，为信道增益大的用户分配较少的功率，所以在保证用户公平性下尽可能提高系统和速率的功率分配方案也值得研究。

文献［7］研究了固定功率分配的NOMA 系统（F⁃NOMA）中用户配对对系统的性能影响。 通过理论分析和仿真得出，F⁃NOMA 可以提供比传统正交多址更大的和速率，并且当配对用户的信道增差越大时，这种增益提高越多，SIC 解码错误对系统的性能影响越小。 文献［8］研究了NOMA 对之间的公平性，可通过控制用户分组来实现总速率的增益。 文献［9］提出模拟退火算法的用户配对，即通过邻近搜寻找出最好的用户配对。 当用户数目较少时，它所实现的系统吞吐量性能可以收到比较好的效果。但是，随着用户数目的增多，它的性能对参数迭代次数依赖比较大。 文献［10］研究了由于传统最远最近配对导致小区中间的用户由于信道增益差太小不能配对问题，提出将用户分为两个区域，近区域的第一个用户与远区域的第一个用户配对，近区域的第二个用户与远区域的第二个用户配对，以此类推，即UCGD⁃NOMA 算法，以增加配对数和实现系统吞吐量的最大。 文献［11］提出一种虚拟的用户配对方案，即一个信道好的用户可以和两个信道差的用户配对，但是这增加了接收机的复杂度，并且当两个弱用户的信道增益相似时，会导致解码错误。 文献［12］提出了一种基于最小距离的配对算法（MD⁃NOMA），考虑两用户可以配对的最小距离阈值，然后基于该距离进行配对。 除此之外，文献［13］提出一种基于最小信噪比阈值的配对算法，将信噪比最大的与信噪比最小的进行配对，当两用户信噪比不满足时，在同组中，将不能配对的信噪比小的用户与信噪比大的用户做交换，以解决传统远近配对带来的中间未配对的用户问题。

为解决传统远近配对成功率低导致的系统吞吐量小问题，本文形成了用户配对与功率分配的联合优化问题。 为解决该问题，首先在固定功率下应用所提的自适应分组配对算法，其次考虑用户的信道增益，对NOMA 用户进行动态的功率分配以实现系统的吞吐量最大。 所提算法思想是根据用户的数目自适应的分为多个组（多个远近区域），然后在组与组之间进行用户配对。 用户配对的最优解可通过穷举获得，其复杂度为N！［9］，但是对基站来说要在很短的时间内完成配对，对于较大的用户数N，其复杂度N！ 是不能接受的。 本文所找出的解为算法复杂度和性能折中的解，同时对算法复杂度做了分析。最后将所提算法与现有算法对比，证明所提算法不仅可以提高系统吞吐量而且增加了用户配对的数量。

1 系统模型及和速率优化

考虑一个下行NOMA 用户配对的系统模型，如图1 所示。

图1 下行NOMA 用户配对系统模型

如果弱用户Um与强用户Un配对成功，基于NOMA 的原则［1－5］，配对用户共享相同的频域资源。假设系统总带宽为B，并且强用户Un分配的功率小于弱用户Um分配的功率，如图2 所示。 忽略对间干扰，对与对之间保持正交多址接入。

图2 配对用户的NOMA 原则

在发送端，基站将按照叠加编码的方式发送信号，第l对的发送信号表示为

式中，xUm，xUn分别为弱用户Um和强用户Un的发送信号，PUm，PUn分别为弱用户Um与强用户Un的发射功率且PUm＋PUn＝Pt，Pt记为基站的发射功率。

在接收端，强用户Un通过SIC 检测信号，首先检测弱用户Um的信号，当成功检测出弱用户Um的信号时，从接受信号减去弱用户Um的信号，然后检测自己的信号。 而弱用户Um则将强用户Un的信号看做噪声处理，检测自己的信号。 用户端的接收信号可表示为

由于整数变量的存在和目标函数的非线性，问题F（0） 是一个混合整数非线性规划问题，极难解决。 为了解决该问题，基于优化理论［16］，目标函数含两个优化变量S与P时，并且其约束条件C1，C2与C3，C4，C5相互独立，可通过先优化变量S再优化变量P来达到优化目标函数的目的，该原则可用来将原问题F（0） 转化为其等价形式。 因此可将用户配对和功率分配进行分步优化，类似文献［17－18］也针对相似的问题采用分步优化的方法。 首先在固定功率分配下进行用户配对，约束条件为C1，C2， 然后基于用户配对的结果再对NOMA 用户进行动态功率分配，约束条件为C3，C4，C5， 使得系统的性能进一步提高。

2 用户配对及功率分配

2.1 基于用户数的自适应分组配对

文献［7，9－11，13］对于用户配对有大量的研究，并且都是以NOMA 速率大于OMA 速率作为配对门限，而文献［12］考虑以满足用户的最小目标速率作为配对门限。 在实际应用中，满足用户最小目标速率的配对门限更实际，可以充分发挥NOMA 的优势。 此外，传统配对考虑的都是将用户分为远近两个区域进行配对，正如文献［7］研究，当用户的个人速率被看作指标时，配对用户的信道增益差越大时，用户实现其最小目标速率的概率越大，但这是以牺牲信道增益差小的用户目标速率为代价，导致中间的用户不能配对。 为解决该问题，本文提出一种新的配对方案，该方案可以弥补传统远近配对的缺点。 本节首先基于用户最小目标速率得出用户的最小配对阈值，然后给出所提的配对方案。

设一弱用户Um的信道增益为｜hUm ｜， 与其可以配对的最近强用户Un的信道增益为｜hUm，Unthresh｜，用户配对的最小增益阈值可表示为

图3 具体的分组配对过程

由式（20）可知，同一偶数组中，分组配对结果与功率分配系数a呈正比关系。 当a越大，配对的数目越多；反之，则配对的数目越少。 这是由于用户能否配对成功主要取决于两用户的信道增益差是否大于式（20）的最小阈值，由式（20）可知，该阈值与a呈现反比关系。 当功率分配系数a越大时，该阈值变得越小，即在满足用户最小目标速率下通过增大功率系数a降低了用户配对的门限，所以提高了用户的配对数。 相反，则会降低用户的配对数。 但是基于NOMA的原则，功率分配系数a需满足式（11），表明a的取值应该小于0.5。 其次通过增大功率系数a尽管可以降低配对门限以提高配对用户数，但是并不能保证在该功率分配系数下每对用户的和速率最大。 从式（3）与式（4）可以看出，配对用户的和速率除了和功率分配系数a有关，还与用户自身的信道增益有关。因此为使用户配对数尽可能多同时配对用户的和速率最大，对于不同的配对组合功率分配系数a应该根据其信道增益进行动态分配。 2.2 节关于动态功率分配做了详细的描述。

2.2 基于和速率最大化的功率分配

本节研究的功率分配是基于2.1 固定功率的自适应分组配对结果S∗。 基于该结果，目标函数式（6）可以等价为如下功率分配问题F（1）：最大，弱用户Um仅分配满足它目标速率的功率，将剩余的功率分配给强用户Un。

所提的自适应分组配对和功率分配见算法1。

3 仿真及复杂度分析

3.1 仿真分析

通过Matlab 软件对提出的自适应分组配对算法进行了仿真。 仿真的参数主要参考文献［7，12］，基站的覆盖范围为200 m，路径损耗为2.5， 信噪比为20，每对用户的带宽1 MHz，弱用户的最小目标速率为0.1 BPCU（Bit Per Channel User），强用户的最小目标速率为0.4 BPCU。

图4 对比了不同算法所实现的成功配对用户数随用户数的关系图。 从图4 中可以观察到，功率分配对用户的配对数有着巨大的影响，显然最大化和速率的功率分配比固定功率分配实现的用户配对数更多，这是由于最大化和速率功率配对比固定功率配对更具灵活性，可根据用户的信道增益分配合适的功率使得用户配对数尽可能多并且系统吞吐量大。 除此之外，所提算法实现的用户配对数始终比UCGD⁃NOMA［10］算法、MD⁃NOMA［12］算法更多。 如在最大化和速率的功率分配下，所提算法实现的用户配对成功率为77.3%，UCGD⁃NOMA 算法、MD⁃NOMA 算法实现的配对成功率分别为72.5%与71%。 其次，在最大化和速率的功率分配下，随着用户数目的增多，所提算法与MD⁃NOMA、UCGD⁃NOMA 配对算法相比，成功配对的用户数的趋势在逐渐扩大。 这是由于当用户数越多时，所提算法用户的分组数也随之增加， 这使得用户的配对方式更加灵活。

图4 不同算法所实现的成功配对用户数随总用户数的关系图

图5 展示了用户数为80 时，所提算法和MD⁃NOMA 算法功率分配对配对用户数的影响关系图。从图5 中可知，随着强用户分配的功率越大，所提算法和MD⁃NOMA 算法实现的配对数整体都在增加，这是由于功率越大，两用户的配对阈值式（20）越小，所以成功配对的用户数增加。 此外，可观察到MD⁃NOMA 算法在a为0.45 时，配对数急剧下降，这是由于MD⁃NOMA 配对算法的限制，该算法是通过阈值将用户划分为远近两个区域配对，当阈值变小时，所划分的远区域用户数会下降，因此远近配对的数量减小了，而所提算法可通过分组有效克服该缺点。

图5 成功配对用户数随强用户功率分配系数的关系图

图6 与图7 分别为用户的最优分组数、最优分组下每组用户的平均数随用户数的关系图。 由图6与图7 可以发现用户数与最优分组数或每组用户的平均数呈现一种递增的关系。 当用户数大于80 时，曲线波动比较大，这主要与所提的方法有关。 因为不同的用户数，其所分的偶数组可能相差较大。 如用户数为136 时，它所分偶数组有5 种（分别为2，4，8，34，68 组，其他偶数组不能保证有两用户在配对），而用户数为144 时，它所分偶数组有11 种（分别为2，4，6，8，12，16，18，24，36，48，72 组）。 由于无线信道的不确定性，任意一种偶数组都有可能作为系统性能最好的组，这样经过蒙特卡洛15 000 次，曲线的波动性就表现得很大。 但是可以发现，当用户数在某一范围时，可以通过所提算法找出它的近似最优分组和每组的最优用户数，便于快速完成用户的配对。 如当用户数在120 到160 时，最优分组为18 到24 组之间，从图7 可知每组的最优用户数在6 左右。

图6 用户的最优分组数随用户数的关系图

图7 每组用户的平均数随用户数的关系图

图8 对比了用户数为48 时，不同算法所实现的系统吞吐量随信噪比的关系图。 从图8 中可以观察到，所提的自适应分组配对算法实现的系统吞吐量大于UCGD⁃NOMA 算法、MD⁃NOMA 算法及通过OMA 实现的系统吞吐量。 因此，所提算法相比UCGD⁃NOMA 算法和MD⁃NOMA 算法，在提高系统吞吐量上更有优势。

图8 不同算法实现的系统吞吐量随信噪比的关系图

3.2 算法复杂度分析及其影响

4 结束语

本文提出一种新的用户配对算法，当算法的复杂度略高时得到的无线通信NOMA 系统性能相比现有算法更好，特别是随着用户数目的增多，用户配对的成功数增加并且可以实现更大的系统吞吐量。其次，目前研究的配对算法都是将用户划分为远近两个区域进行配对，而所提算法打破了传统配对算法的分区限制，可根据用户数自适应地选择最优的区域划分进行配对。 通过与其他算法进行对比，证明所提算法在性能方面的优越性。