基于改进灰狼优化算法的光伏MPPT方法

张增辉, 邓宇豪，李春卫，刘妹琴

(1. 中国电建集团华东勘测设计研究院， 杭州 311122； 2. 浙江大学 电气工程学院， 杭州 310058)

0 引 言

太阳能具有清洁无污染、储量无限等特点，是理想的可再生能源。在太阳能发电技术中,如何降低成本和提高发电效率是核心问题。由于太阳能电池的输出特性受光照和温度等外界条件的影响，实现最大功率点追踪(Maximum Power Point Tracking, MPPT)是提高系统总体效率的关键技术之一[1]。

在实际工程中，光伏阵列会因为局部遮挡和积尘覆盖等原因，输出P-U特性曲线呈现多个峰值。传统MPPT方法如扰动观察法和电导增量法[2]，容易陷入局部峰值点而无法追踪全局最大功率。因此，基于群体智能优化算法的MPPT方法成为了研究热点。其中，粒子群算法(PSO)的应用最多，文献[3-5]相继提出了多种基于PSO及其改进算法的MPPT方法，PSO能够有效追踪全局最大功率，但存在收敛速度慢和振荡幅度大等问题。此外，基于萤火虫算法[6]、蚁群算法[7]和人工蜂群算法[8]的MPPT方法也表现出有效性，但均存在调节参数多、振荡幅度大等问题。

灰狼优化算法[9](Grey Wolf Optimization, GWO)具有调节参数少、收敛性强的特点,目前已经在电力系统参数优化、车间调度问题、图像融合优化等多个领域有着成功的应用[10]。文献[11]将GWO应用在了MPPT中，相比粒子群算法具有更高的跟踪效率和稳定性，但追踪精度仍有提高的空间。文献[12]提出了一种混合控制方法，先通过GWO对最优解的大致位置进行定位，再采用黄金分割法进行局部搜索，但定位的判定条件简单，容易陷入局部最优。文献[13]在GWO寻优过程中加入模糊逻辑控制来判断最优解的位置是否改变，具有较好的动态寻优性能，但也未能增强算法的全局探索能力。

针对以上文献中GWO算法仍然存在的求解精度低和陷入局部极值这两个问题，文章通过增加两种策略，提出了一种改进灰狼优化算法(Improved Grey Wolf Optimization, IGWO)：一是在迭代过程中不断缩小搜索区间的范围，使算法能够快速收敛且具有更高的精度；二是增加对当前最优位置反向解的搜索，提高了搜索过程的多样性，能够有效帮助算法跳出局部最优。

1 局部阴影下的光伏阵列输出特性

光伏电池的单二极管等效电路[14]如图1所示。

图1 光伏电池等效电路Fig.1 Equivalent circuit of PV cells

其工程数学模型可以表示为：

(1)

式中I和V为光伏电池的输出电流和输出电压；Ipv为光生电流；I0为二极管的反向饱和电流；q为荷电常数(1.6×10-19C)；n为二极管的理想因子；k为玻尔兹曼常数(1.38×10-23J/K)；T为工作温度；Rs为串联电阻；Rp为并联电阻。其中，Ipv与光照强度和温度相关，其关系式为：

(2)

式中Tref为标准温度(25 ℃)；Sref为标准光照强度(1 000 W/m2)；S为当前光照强度；Ki为电流变化温度系数；Isc为光伏电池在标准温度和光照强度下的短路电流。

光伏阵列由多个光伏电池串联或并联而成。文章建立4个光伏电池串联的阵列模型，在表1所示的两种局部阴影的光照条件下进行仿真，其P-U特性如图2所示。可见，局部阴影下光伏阵列的P-U输出曲线呈多峰特性，具有一个全局最优和多个局部最优。传统MPPT方法陷入局部最优而失效，因此，全局寻优算法的研究变得十分重要。

表1 光照模式(W/m2)Tab.1 Lightning mode (W/m2)

图2 局部阴影下的光伏阵列P-U曲线Fig.2 P-U curve of PV array under partial shading

2 基本灰狼优化算法

灰狼优化算法由通过模拟自然界中灰狼社会等级关系和捕猎行为来进行优化搜索。该算法将种群划分为4个社会等级，种群中的个体代表了优化问题的解。全局最优解为α狼，其等级最高，次优解为β狼，第三优解为δ狼，剩下的为ω狼，其等级最低。灰狼优化算法的寻优过程就是由高等级狼指导低等级狼搜索目标的过程。

灰狼狩猎时，会逐渐地接近并包围猎物，该行为的建模方程为：

(3)

(4)

(5)

(6)

在寻优问题中，最优解(猎物)的位置是未知的。为了模拟狩猎过程，灰狼优化算法假设α、β和δ三狼具有较强识别猎物潜在位置的能力。在每次迭代过程中，保存迄今最优的三个解，并利用这三者来指导狼群的位置更新，该过程建模为：

(7)

(8)

(9)

式(7)分别描述了α、β和δ三狼与其他灰狼之间的距离，式(8)表示灰狼分别在α、β和δ三狼的指导下进行的位置更新，通过式(9)合成最终位置。

3 改进灰狼优化算法

3.1 区间收缩策略

在利用GWO解决MPPT问题时，存在求解精度不高的缺点。这是因为GWO算法依靠α、β和δ三解来进行位置更新，式(7)～式(9)表现出三者的同等重要性，忽略了最优解α的领导地位。这将导致GWO算法在前期收敛速度慢，对适应度差的区域进行不必要的搜索，造成了计算力的浪费。

(10)

s(t)=1-(1-λ)t/tmax

(11)

式中s(t)为收敛系数，是一个线性递减的函数；λ为最终收敛比例；tmax是算法的最大迭代次数。随着迭代进行，灰狼种群逐渐向α狼的位置聚拢。灰狼个体的位置更新在式(9)的基础上向α位置收敛，其计算式为：

(12)

3.2 反向优化策略

(13)

计算反向解的适应度，比较判断是否更新α、β和δ狼。在区间收敛策略的前提下，种群会更快地收敛并围绕α狼进行搜索，这可能导致对离α狼较远空间的探索不充分。通过反向优化策略，随着迭代进行，反向解将从最远处逐步逼近α狼，充分搜索反向空间。在许多情况下，这种策略能够非常有效地帮助算法跳出局部最优。

3.3 IGWO算法在MPPT中的应用

在光伏发电技术中，MPPT控制都是对DC/DC电路的占空比进行调节，以实现对输出功率的控制。应用GWO算法时，将灰狼个体代表占空比，猎物代表全局最优解。此外，MPPT控制方法还需要终止判定和重启判定两个机制。

3.3.1 终止判定

若种群的位置分布较为集中时，及时将功率稳定在最大功率点可以减小输出功率波动。因此当算法满足下列条件之一时，终止算法并维持在最优占空比：一是迭代次数达到最大；二是全体灰狼位置的标准差σ小于设定的阈值θ。

3.3.2 重启判定

当外界环境因素导致光照条件发生变化时，光伏阵列的输出功率特性也会发生变化。此时所维持的占空比可能不再对应最大功率点，需要重启算法搜索新的最大功率点。其判定式为：

ΔP=|(Preal-Pm)/Pm|≥0.05

(14)

式中Preal为实时采集到的功率；Pm为重启前的最大功率。整体的算法流程如图3所示。

图3 IGWO算法流程图Fig.3 Flow chart of IGWO algorithm

4 仿真与结果分析

使用基于标准Boost升压电路光伏系统，在MATLAB/Simulink环境下进行仿真，光伏阵列由4×1的光伏电池串联而成。MPPT系统结构如图4所示。其中，C1=100 μF，L=1.15 mH，C2=100 μF，Rload=10 Ω；单个光伏电池的最大功率249 W，开路电压36.8 V，短路电流8.83 A。

图4 MPPT控制系统结构Fig.4 Structure of MPPT control system

为验证文章所提IGWO算法的性能，分别采用PSO、GWO和IGWO算法在局部阴影条件下的MPPT系统进行仿真，分析比较各算法的收敛速度、追踪成功率和追踪精确度三个性能指标。为保证公平对比，设定三种算法的种群大小均为6，均采用0～1的随机值对种群初始化，最大迭代次数为12，终止判定阈值θ=0.02。其中，PSO算法参数设定：ω=0.4，c1=0.8，c2=1.2；IGWO算法参数设定：λ=0.3。

4.1 静态光照条件仿真

考虑三种算法在表1所示的两种局部阴影光照模式下的功率追踪性能。由图2可知，在模式1下，光伏阵列P-U曲线为双峰值曲线，局部最大与全局最大功率值相差较大，全局最大功率的追踪难度较低；在模式2下，光伏阵列P-U曲线为四峰值曲线，局部最大与全局最大功率值接近，全局最大功率点追踪难度较大。三种算法在模式2下的追踪曲线如图5所示。

图5 静态光照条件下功率追踪曲线Fig.5 Power tracking curve under static lighting conditions

由图5可见，三种算法均追踪到了全局最大功率点。其中，PSO算法在1.8 s达到最大迭代次数，输出功率487.53 W，算法在迭代后期产生了振荡，最终并没有收敛到最优解；GWO算法在1.8 s时达到最大迭代次数，追踪到功率487.94 W；IGWO算法在1.42 s时判定终止，追踪到功率487.99 W，相较于PSO和GWO算法，IGWO的追踪时间更短且精度更高，在迭代过程中产生的振荡也更小。

由于三种算法中在迭代过程都存在随机性，为了能够提供更充分且准确的算法性能对比，将三种算法分别独立运行30次，记录其成功率、平均精度和追踪时间，统计结果如表2所示。其中，成功率是多次实验中算法最终收敛于全局最优的比例；平均值计算的是30次实验中追踪成功的实验，最终输出功率的平均值；追踪时间是多次实验中算法从开始执行到终止的平均时间。

表2 三种算法的性能Tab.2 Performance of three algorithms

由表2结果可知，由于模式1下的全局最优追踪难度较低，三种算法在30次实验中都能够成功收敛于全局最优点。PSO算法的追踪过程不稳定，容易出现振荡问题，导致无法收敛与充分的搜索，因此追踪功率平均值较低。基本GWO算法则因为其搜索机制的原因，具有稳定且较长的追踪时间，相应的准确性也就更高；IGWO的追踪功率平均值与GWO相近，具有较高的准确性，在追踪时间上较GWO缩短27.43%，证明了搜索区间收敛策略的有效性。

在模式2下，全局最优追踪难度较高，PSO算法缺乏全局探索能力导致追踪成功率较低；GWO算法探索能力较强，但仍有陷入局部最优的情况；IGWO算法在30次实验中成功率为100%，证明了反向优化策略的有效性，能够有效帮助算法跳出局部最优。同时在追踪功率平均值和追踪时间方面，IGWO算法也表现出了更高的准确性和效率。

4.2 动态光照条件仿真

对动态光照条件下的功率追踪进行仿真。光照条件在t=0～3 s时为模式1，此时最大功率约为645.5 W，在t=3 s ～6 s时切换为模式2，最大功约为488.0 W。三种算法的功率追踪曲线如图6所示。

图6 动态光照条件下功率追踪曲线Fig.6 Power tracking curve under dynamic lighting conditions

由图6可知，三种算法在光照条件突变前后都成功追踪到了最大功率点，追踪精度相差不大。PSO算法在光照条件突变后的追踪过程中产生了振荡，无法收敛，导致追踪速度较慢；GWO算法在突变前后随机性强，收敛速度也较慢。相比之下，IGWO算法在突变前后都能更快地追踪到并维持在最大功率点，提高了光伏发电的效率，更适合于工作在复杂多变的光照条件下。

5 结束语

文章提出了一种基于改进灰狼优化算法的光伏MPPT控制方法。针对传统灰狼优化算法存在的精确 度不高和陷入局部最优两个问题，通过两种策略进行了协调解决。两种策略为：一是通过搜索区间收缩策略提高了算法的收敛速度，将计算力集中在最优解附近以搜索更精确的结果；二是通过反向优化策略增加了种群多样性，有效帮助算法跳出局部最优解。实质上，两种策略将算法的群体搜索代价转换为了反向解的个体搜索代价，更适用于电路的暂态响应过程。多次仿真的统计结果表明，文章所提算法具有更高的追踪成功率和准确性，以及更少的追踪时间。在局部阴影、复杂多变的光照条件下能够更快更准地进行功率追踪。