初中数学发散性思维培养策略探究

韩成云

【摘要】发散性思维是学生必不可少的一种思维品质，在开展初中数学教学中，培养学生的发散性思维也是重要的教学目标之一，在新课标下，也要求初中数学教学要培养学生的发散性思维，因此，在开展初中数学教学中，需要了解何为发散性思维？同时还需要重点掌握发散性思维的培养方法，从而为初中数学教学培养学生发散性思维提供支持.

【关键字】 初中数学;发散性思维;培养策略

美国著名心理学家吉尔福特曾表示“人的创造力通常是来源于发散性思维，而发散性思维又是创造思维的关键构成[1].”我国数学新课标也提出学生须将现代学习所需数学技能和知识充分掌握，重点培养学生的数学思维能力以及创新能力[2]，这说明数学思维能力已经成为初中数学教学的重点培养内容，发散性思维作为数学思维能力的一种也在培养范围之内.因此，在开展初中数学教学中，要重视学生发散性思维的培养，通过发散性思维来提升学生的创新能力，但如何在初中教学中培养学生的发散性思维仍是值得进一步探讨的话题.

1 发散性思维的概念及重要性

1.1 发散性思维的概念

发散性思维主要指的是从某一起点出发，通过不同的方法和路径对某一问题展开思考，从而寻求问题多种解决方法的一种思维.发散性思维主要表现是大脑在利用思维解决某一问题时形成的一种弥漫、扩散状态.该思维方法是基于某一条件下沿着各角度、各方向、各层次、各方式来对问题进行分析解决[3].这便是人们所说的思维扩展，即将大脑思维发散出去，形成思维辐射，从多种解决方法、多个方向来解决问题，故发散性思维通常也称求异思维.在人类思维中，发散性思维的位置比较重要，属于基本的思维形式之一，通常具有变通性、多感官性、流畅性以及独特性等诸多特点，可将学生思維的深度及广度予以延伸，是学生开展学科学习不可或缺的一种思维品质[4].因此，在初中数学教学中，需要将学生的发散性思维进行培养.

1.2 发散性思维的重要性

发散性思维对于学生的发展而言发挥着重要的作用.结合本文研究的内容来讲，发散性思维的重要性体现在以下几个方面

1.2.1 拓展学生的思路，提升学生思维能力

发散性思维是基于某一条件向各方向、各层次、各角度发散拓展的一种思维模式，当学生在解决某一数学问题时，可以根据数学问题的已知条件向与之关联的各个方向拓展延伸，从而使一道数学问题的解决存在多个思路，更加有利于快速、便捷的将数学问题进行解决，学生利用发散性思维解决数学问题，久而久之，便能够使学生的数学思维得到培养，从而提升学生的思维能力.

1.2.2 整合数学知识，形成数学知识架构

发散性思维能够将数学问题相关的知识点汇聚在一起，并通过各类数学知识解决数学问题，从而实现数学知识的整合与应用，使学生通过发散性思维明确各类数学知识点之间存在的联系，从而为学生构建数学知识架构提供支持，而学生的数学知识架构一旦形成，将会更加利于发散性思维在解决数学问题发挥作用.

1.2.3 提升数学素养，创新解题方法

发散性思维对于提升学生的思维能力、创新能力、数学知识的运用能力具有突出作用，这些方面均属于数学素养层面的内容，所以发散性思维又助于提升学生的数学素养，学生具备数学素养后，能够灵活运用发散性思维对数学问题通过“求异”的方式解决，使数学问题的解决方法得到创新.

2 初中数学教学对学生发散性思维的培养策略

发散性思维可将学生想象力进行全面释放，能够对学生的创新能力进行培养.初中教育阶段是学生思维能力发展的黄金期，由于初中数学学科知识具有较强的逻辑性，可通过数学知识、数学方法的教学来培养学生的发散性思维，从而促进学生思维能力的提升，针对学生发散性思维进行培养，可采取以下策略

2.1 重视学生思维变通性的培养

在开展数学教学中，有一些典型的数学问题需要通过学生已掌握的基础知识，并结合多种数学方法来将其解决，即数学的“一题多解”类问题，这种问题的解决方法不固定，学生可以沿着各种方向和角度进行思维扩散，利用多种方法对数学问题进行解决，同时，学生也可以利用多种解题方法进行变通，当从某一角度和方向来对数学问题进行解决时，若出现阻碍则可以换一种角度和方向来对数学问题进行解决，使学生的思维得以变通发散，从而实现发散性思维的有效培养.这种变通的思维方式经常会用到几何体的解决之中.

例如 如图1所示，已知△ABC为等腰三角形，D为BC任意点，BG⊥AC，DF⊥AC，DE⊥AB，求证DF+DE=BG.

根据该题，教师还应该通过问题引导法来对学生进行引导，教师可以提出这些问题

（1）该题属于哪种类型证明题？（几何线段和差证明题）;

（2）该问题正常来讲可采取哪种证明方法？（截补法）;

（3）如何求证？（作DI⊥BG于I）;

（4）在求证过程中，需要运用哪一方面知识？（全等三角形相关知识点）;

（5）除了这种辅助线方法，还有其他方法吗？（此步骤为关键步骤，旨在培养学生发散思维，可采取补短法，即延长FD，作BH⊥FD于H，然后根据长方形特点以及全等三角形相关知识点来解题）.

通过一题多解类问题能够引导学生利用变通思维来寻求多种解决数学问题的方法，从而使学生的发散性思维得到有效培养，.

2.2 重视学生思维流畅性的培养

在开展数学教学时，有一些数学问题看似一般，但其中蕴含着丰富的内涵，可将此类问题当做学生思维发掘的材料，教师可针对此类问题进行设计，使学生能够在短时间内形成多种思维，对新的数学思想进行消化和适应，从而使学生能够提升对数学新知识学习的积极性，使学生思维流畅性得到培养，教师应充分发挥自身的启发作用，通过自身的发散性思维来启示学生的思维发散，使学生思维源头得以形成，促进学生将自己的思路拓展，从而增强解决数学问题的能力.可以通过转换条件和形式、结论探索以及适时延伸，从而使实现数学问题的辐射性和开放性，实现一题多变、一题多带，使知识得到正向迁移.

例如 如图2（1）所示，已知正方形ABCD之中，点O属于AC上可移动点，点M、N分别为AB、BC上的固定点，且MD⊥ND，现将∠MON以点O为中心点进行任意旋转.

（1）当OA=OC时，求证OM=ON;

（2）如图2（2）所示，若OC=2OA，求OMON的值;

（3）当OC=nOA时，求OMON的值;如图2（3）所示，若点M和点N分别在AB、BC延长线上，且OAOC=m，请画出图2（3），并计算OMON的值.

这种一题多变的数学题型能够在教师的引导下，使学生的思维发散，不仅能够对学生的发散性思维进行培养，而且还能够提升学生的归纳总结能力，使学生能够做到举一反三，灵活运用数学知识解决数学问题.

2.3 重视学生思维独特性的培养

在开展初中数学教学时，还存在一些隐蔽性条件的问题，这类问题构思比较精巧，在解决此类问题时，教师应该对学生进行指导，使之能够对常规思维进行灵活运用，并在此基础上掌握非常规解题方法，例如数学方法中常用的代换法、数形结合法等等，通过这些方法的有效应用能够实现学生思维能力的提升，使学生的思维更加独特，从而促进发散性思维的培养.

例如 已知y=|x-1|+|x-2|+|x+1|+|x+2|，问当x为何值y的值最小，同时求出y最小值.

这道数学题在思考解题时，学生通常会从绝对值的定义角度，通过去绝对值的方法来解决问题，在解决问题过程中涉及到分段函数，虽然这种方法可行，但整体思路和过程比较麻烦.所以教师可以引导学生从绝对值几何定义来进行思考，从而能够将此问题得以有效解决.可将|x|表示数轴上x点距原点之间的距离，可将其表达为|x-0|，其中0便代表原点，从而可将|x-y|表示为x点到y点之间的距离.所以y点表示x点与2、1、-1、-2四个点距离之和，所以当-1≤x≤1的情况下，y值最小，最小值为6，通过这种图形结合的方法能够更加简单快捷的解决稍微复杂一些的数学问题，采用这种非常规的数学方法来解决数学问题，可以实现学生思维独特性的培养，进而发展学生的发散性思维，使学生能够灵活运用数学知识解决问题.此外，在开展图形结合法解决数学问题时，还可以充分运用当前课堂使用的现代化教学技术，使学生对数学问题更易于理解，从而为学生的发散性思维培养提供支持.

2.4 重视学生思维多感官性培养

在开展初中数学教学时，要对发散性思维进行灵活、充分地运用，有利于教师创设出符合课堂教学需求的情景，教师应该利用一题多变多解的的方法来对各种数学问题进行构造，通过对一道数学问题形成多种变式，不仅能够使学生对数学的学习兴趣提升，而且还能够促使学生在教师的引导下，对数学问题展开主动思考，从而使学生的数学思维得以活跃，使学生能够在智力活动中提升参与度，并在智力活动中积极的作出表现.在活动中，如果学生的整体状态能够达到和谐、活跃的情况下，便能够使最为顺畅、融洽的课堂氛围得到有效创设，在这种环境氛围下学习，必然会对学生学习的整体效果进行提升.在课堂教学中，教师可以充分利用现代化信息技术来开展教学活动.

例如 对于当前初中数学接触到的一些几何证明题中，有很多题目中含有可变条件.如线段上任一可移动点问题，这种问题存在着变式，但在移动过程中又比较抽象，教师可以借助《几何画板》软件，试着对原题目中设计的可变化的已知条件进行变动，从而使几何图形出現变化，在运动变化过程中对产生的相关图形变化进行观察，从而将其中隐含的一些不变的数学性质予以找出，从动态变化中发现数学规律，从而使学生思维的多感官性得以培养，使学生的思维得以开阔.在对原题目变化中，教师可以充分利用现代技术手段对学生进行引导，使学生对需要解决的数学问题展开联想和探索，大胆的对数学隐含条件进行猜想，使学生探索数学规律，利用自身学习的数学知识进行合理论证，从而使学生思维多感官性及创新能力得到有效提升.

3 结语

综合上述，学生发散性思维的培养可以通过解题教学来实现，发散性思维具有多种特点，在对发散性思维进行培养的过程中，要根据发散性思维具备的特点来开展教学活动，从而使学生能够突破常规，掌握多种解决数学问题的方法，在解题过程中学会思维变通、思维拓展，从而促使学生的发散性思维得到有效培养，创新能力得到提升，与此同时，在开展初中教学中，若要实现学生发散性思维的有效培养，不仅要依靠教师的教学方法和模式，而且还要充分利用各项现代化教学资源，为教学提供便捷，从而推进学生发散性思维的培养，最终实现初中数学教学的目标.

参考文献：

[1]徐萍. 解题教学中培养发散思维的策略[J]. 中学数学：初中版， 2020（12）：2.

[2] 杜晓童. 初中数学教学中发散性思维的培养策略[J]. 数码设计， 2020， 9（11）：1.

[3]毕建华. 初中数学教学中学生发散性思维能力培养策略探究[J]. 新课程：中学， 2018（4）：1

[4]周斌. 初中数学课程教学中学生发散性思维的培养[J]. 散文百家·国学教育， 2019（10）：280.

[5]李春丽. 在初中数学计算教学中发展学生的发散性思维[J]. 当代家庭教育， 2020（28）：2.