中国全要素水资源绿色生产率的地区差距及收敛检验

杨 骞 徐 青 陈晓英

(山东财经大学，山东 济南 250014)

一、引言

中国是世界上人均水资源最贫乏的国家之一，水资源已经成为中国经济增长重要的刚性约束。作为中国经济增长过程中必要的投入要素，提高水资源生产率是解决水危机问题的关键举措。水资源生产率的提高通常被理解为单位水资源产出的增加，但要想保障经济的可持续发展，除了需增加单位水资源产出外，还应综合考虑水资源生产过程中的资源环境约束，以高质量的水资源投入促进经济绿色发展。全要素生产率(Total Factor Productivity，TFP)是评价经济增长质量的关键指标，全要素水资源生产率作为全要素生产率重要的分解项，不仅是TFP增长的重要来源，更是水资源投入质量的综合反映，提高全要素水资源生产率有助于中国经济更好地实现高质量发展。

本文从全要素的角度考察中国的水资源生产率，并将资源环境约束纳入经济增长分析框架，构造了全要素水资源绿色生产率(TFWGP)指标。全要素水资源绿色生产率可以理解为在资源环境约束下，从全要素生产率中将水资源之外的其他要素的生产率剥离之后所剩余的全要素生产率，它可以体现水资源使用的集约水平，反映水资源使用技术进步对经济增长的贡献。通过综合把握全要素水资源绿色生产率的时空格局及收敛趋势，能够为推动中国经济高质量发展提供重要决策参考。

二、文献综述

数据包络分析(DEA)方法在测算过程中无需设定具体的函数表达形式，同时允许考虑多种投入和多种产出，因此其被广泛应用于水资源利用效率的研究中。多数文献应用DEA方法，并遵循Hu et al.(2006)全要素水资源效率的测度思路，将水资源目标值与实际值的比率作为水资源效率的评价指标，以此衡量水资源投入的有效使用程度(钱文婧 等，2011；马海良 等，2012；佟金萍 等，2015)。伴随着水环境污染问题日趋凸显，将资源环境约束纳入水资源效率评价当中成为新的发展趋势(李静 等，2014；Song et al.，2018；孙才志 等，2020)。以上研究在水资源效率测度框架中考虑了水污染等生产过程中的非期望产出，充分体现了学术界对于水资源可持续发展的关注，但上述做法仅适用于评价决策单元的静态水资源效率。在DEA分析框架下，部分文献采用Malmquist生产率指数、Malmquist-Luenberger生产率指数衡量全要素水资源效率的动态变化。马海良等(2012)借助DEA模型测算出中国30个省份的全要素水资源利用效率，并利用Malmquist指数测算出技术效率、技术进步和全要素生产率，在此基础上，考察了技术效率和技术进步对水资源利用效率的影响。佟金萍等(2014)先采用Malmquist生产率指数将农业技术进步分解为科技进步和技术效率，而后研究了其对中国农业用水效率的影响。基于传统距离函数的Malmquist生产率指数不需要考虑价格因素，但是因为没有考虑生产过程中的非期望产出，所以无法用于分析环境约束下的全要素生产率。岳立等(2011)基于考虑非期望产出的环境方向性距离函数测算了中国13个省份的工业用水效率，然后采用Malmquist-Luenberger生产率指数分解法得出工业用水效率提高的主要驱动因素是效率变化。杨高升等(2019)在考虑环境约束的情况下，采用Malmquist-Luenberger生产率指数考察了长江经济带绿色水资源效率的动态变化趋势及影响因素。可以看到，上述文献将DEA测度的效率结果与Malmquist生产率指数和Malmquist-Luenberger生产率指数相结合，考察了技术进步和效率改善对水资源效率的影响。总体来看，现有研究侧重于探讨水资源的静态效率和水资源效率的动态变化，尚未发现有文献从全要素的角度研究中国的水资源绿色生产率。

传统上，测度效率的DEA模型可以分为径向和角度的效率评价模型。径向的DEA模型基于投入产出同比例变动的假设，角度的DEA模型则基于产出不变或投入不变的假设。当出现投入过度或者产出不足的情况时，径向的DEA模型会使得测度结果高估DMU效率，而角度的DEA模型由于忽视投入或产出的某一方面，会导致测度结果的准确性下降。随着DEA模型的不断发展，Tone(2001)提出的非径向、非角度的SBM模型弥补了传统DEA模型的缺陷，解决了投入和产出变量的松弛问题。为将生产过程中的“坏”产出纳入效率测度中，Tone(2004)又提出了考虑非期望产出的SBM模型。该模型在用水效率测度中将水污染等非期望产出考虑在内，成为使用最广泛的水资源效率测度方法之一。Fukuyama et al.(2009)进一步将SBM模型与方向性距离函数相结合，提出非径向、非角度的无效率测度模型，有效解决了非径向松弛变量问题。在SBM方向性距离函数的基础上，Chambers et al.(1996)提出了具有相加结构的Luenberger生产率指标。该指标可以将TFP增长的来源细分为各分项要素生产率的改善，从而能准确揭示TFP与分项要素生产率之间的内在关系，这为全要素水资源绿色生产率指标的构造提供了思路。刘瑞翔等(2012)通过构造考虑资源环境约束下的全要素生产率指数，对中国1995—2010年的绿色全要素生产率进行测算与分解，发现影响绿色全要素生产率增长的因素顺序为期望产出、污染排放和要素投入。董敏杰等(2012)将中国工业环境全要素生产率指数按照投入要素与产出进行分解，结果发现，资本利用生产率的贡献为1/6,劳动利用生产率的贡献为5/6。张少华等(2014)基于投入冗余的全要素生产率指数对中国1985—2009年的全要素生产率进行测度和分解，结果发现，劳动生产率是中国经济高速增长的主要驱动力量，资本生产率对中国经济增长的贡献较低。李兰冰等(2015)从中国经济增长的总体绩效向要素绩效延伸，分别从全要素劳动生产率、全要素资本生产率和全要素能源生产率三个角度识别中国经济增长的源泉，认为全要素劳动生产率累积增长率最高,依次领先于资本和能源。刘华军等(2020)通过构造基于多投入产出的全要素劳动生产率指标，对中国全要素劳动生产率的时空格局与收敛趋势进行了研究。上述研究从投入要素和产出角度对全要素生产率增长的来源进行分解，为从全要素生产率中分解出全要素水资源生产率指标提供了方法支持。

综上可知，已有文献多从全要素生产率指标中分解出全要素劳动生产率、全要素资本生产率和全要素能源生产率，以此考察各分项要素生产率对全要素生产率增长的贡献。全要素水资源绿色生产率作为全要素生产率增长的重要来源，对中国经济增长的促进作用不容忽视，因此有关全要素水资源绿色生产率的研究有待进一步充实。本文的边际学术贡献主要体现在：(1)在DEA框架下，将SBM方向性距离函数模型与Luenberger生产率指标相结合构造全要素水资源绿色生产率指标，为全要素水资源绿色生产率的研究提供重要的方法支撑；(2)从时间维度描述全要素水资源绿色生产率的时序特征，并采用多种空间分析方法考察全要素水资源绿色生产率的空间格局，为协同提升各地区的全要素水资源绿色生产率提供现实依据；(3)利用σ收敛、β收敛和俱乐部收敛检验方法揭示全要素水资源绿色生产率的收敛趋势，为中国经济收敛问题的研究提供全要素水资源绿色生产率视角的考察。

三、研究方法与样本数据

(一)全要素水资源绿色生产率的测度及分解方法

在DEA框架下，环境生产可行性集(EPPS)的构造是决策单元进行全要素水资源绿色生产率评价的首要前提。基于环境生产可行性集的技术边界，SBM方向性距离函数模型可以分解出每个生产决策单元的水资源投入无效率值，在此基础上与具有相加结构的Luenberger生产率指标相结合可以构造出全要素水资源绿色生产率指数。

1.环境生产可行性集的构造

基于现有的决策单元选择合适的生产可行性集，是构造全要素水资源技术效率和全要素水资源绿色生产率指标的基础。在有时间因素的条件下，每个时期的决策单元可以构造一个当期的环境生产可能性集，但由于不同时期具有不同的生产技术前沿面，基于不同的生产技术前沿面测度的效率值不具有跨期可比性。为此，Pastor et al.(2005)提出全局基准技术，即利用整个样本时期的投入产出数据构造一个最佳生产前沿面，任一时期决策单元均可通过与这个最佳生产前沿进行比较得到其效率或无效率，从而解决了效率值的跨期可比问题。借鉴Färe et al.(2007)的环境技术分析框架，构造全局基准技术下包含期望产出和非期望产出的环境生产可行性集(Environmental Production Possibility Set，EPPS)：

(1)

2.SBM方向性距离函数

Fukuyama et al.(2009)提出的非径向、非角度的无效率测度模型仅考虑了期望产出，王兵等(2010)在其基础上构造了考虑非期望产出的SBM方向性距离函数模型。该模型将资源环境约束纳入效率测度模型，更加符合实际的生产过程，提高了模型测度的准确性。在式(1)基础上，全局基准技术下的SBM方向性距离函数可表示为：

(2)

参考Cooper et al.(2007)的思路，IE可以进一步分解为各项要素投入、期望产出和非期望产出的无效率值等多个部分：

(3)

(4)

式(3)中每一个投入要素、期望产出和非期望产出的无效率值均可通过式(4)计算得到。

水资源投入无效率值的具体计算公式为：

(5)

其中，I代表投入要素数量，x代表水资源投入实际值，s代表水资源投入松弛向量。

3.全要素水资源绿色生产率的构造

Chambers et al.(1996)最早提出Luenberger生产率指标概念。该指标的优点在于可以将TFP增长的来源细分为分项要素生产率的改善，从而能准确刻画TFP与分项要素生产率间的内在关系，因此在构造全要素水资源绿色生产率方面具有独特的优势。借鉴Oh(2010)的研究思路，全局参比下的全要素水资源绿色生产率指数可表示为：

(6)

(二)空间格局及地区差距方法

1.标准差椭圆

标准差椭圆(Standard Deviation Ellipse，SDE)方法通过以中心、长轴、短轴、方位角为基本参数的空间分布椭圆定量描述研究对象的空间分布整体特征，已经被广泛应用于经济学、地理学、环境学等领域(赵璐 等，2014；Shi et al.，2018；刘华军 等，2019)。本文采用标准差椭圆方法分析中国全要素水资源绿色生产率的空间重心转移趋势，计算公式如下：

(7)

(8)

(9)

(10)

2.基尼系数

本文采用Dagum(1997)提出的基尼系数方法对中国全要素水资源绿色生产率的空间差距进行测度及分解。与传统基尼系数和泰尔指数不同，Dagum基尼系数方法可以将总体差距分解为区域内差距、区域间差距和超变密度三个部分，有效解决了空间差异的来源问题和子样本间出现的交叉重叠问题(刘华军 等，2017；杨骞 等，2019)。基尼系数越大，表明全要素水资源绿色生产率的空间差距越大；反之，则表明全要素水资源绿色生产率的空间差距越小。

基尼系数的基本定义可表示为：

(11)

(12)

式(13)、(14)分别表示j地区的基尼系数G和地区内差异G，式(15)、(16)分别表示j、h地区的地区间基尼系数G和地区间净值差异G，式(17)则表示超变密度G，它们之间的关系满足G=G+G+G。

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

本文将D定义为j、h地区间全要素水资源绿色生产率增长相对影响：

(18)

(19)

(20)

其中：F(F)分别为j(h)地区的累积密度分布函数；d为地区间全要素水资源绿色生产率增长的差值，可以解释为j、h地区所有y-y>0样本值加总的数学期望；p为超变一阶距，可以解释为j、h地区所有y-y>0样本值加总的数学期望。

(三)收敛检验方法

为了考察省际全要素水资源绿色生产率的演变趋势，进行三种收敛性检验。全要素水资源绿色生产率的收敛是指全要素水资源绿色生产率的差异随着时间的推移表现出逐渐缩小的趋势。收敛包括σ收敛(σ-Convergence)、β收敛(β-Convergence)、俱乐部收敛(Club-Convergence)，其中β收敛包括绝对β收敛和条件β收敛(Barro et al.，1992)。

1.σ收敛

为了从总体上掌握中国全要素水资源绿色生产率的长期变化趋势，需要进行σ收敛检验。σ收敛是指不同省份全要素水资源绿色生产率水平的离差随着时间的变化呈现不断降低的态势。σ收敛主要用于对存量水平进行描述，可以直观展示不同地区全要素水资源绿色生产率之间的差距。很多指标都可以衡量σ收敛，如变异系数(杨翔 等，2015；刘帅，2019；辛冲冲 等，2019)、Theil指数(刘亦文 等，2016)、标准差(潘文卿，2010)等。本文采用变异系数来衡量全要素水资源绿色生产率的σ收敛：

(21)

2.β收敛

β收敛的提出源于新古典经济理论中的经济趋同思想。β收敛可以分为β绝对收敛和β条件收敛两种情况，并且可以通过计算得出收敛(发散)速度。β绝对收敛是指在各地区具有相同结构的条件下，某一变量的发展速度与其初始发展水平呈负相关关系，随着时间的推移，各地区的差异会收敛于相同水平，即全要素水资源绿色生产率较低区域的生产率增长速度快于高生产率区域，目的在于判断是否存在 “追赶效应”。依据Barro et al.(1992)使用的方法，β绝对收敛的回归模型如式(22)所示，收敛速度的计算如式(23)所示。

(22)

(23)

其中，i、t和T分别代表省份、年份和时间跨度，TFWGP代表省份i在t+T时期的全要素水资源绿色生产率水平，TFWGP代表省份i在t时期的全要素水资源绿色生产率水平，α代表常数的截距项，β表示待估参数，ε代表随机干扰项。若β收敛系数显著为负，则表明该省份存在绝对β收敛，即全要素水资源绿色生产率水平低的省份存在追赶高水平省份的趋势；若显著为正，则说明该省份不存在收敛趋势，而存在发散趋势。

与β绝对收敛相比，β条件收敛认为各省份全要素水资源绿色生产率的增速不仅取决于初始发展水平，还会受到不同省份经济水平、产业结构、技术水平等方面差异的影响。β条件收敛意味着不同省份的全要素水资源绿色生产率将收敛于自身的稳态水平，而各省份稳态不一定相同，因此不平等现象依旧存在。借鉴马海良等(2017)、孙才志等(2020)等，在绝对收敛模型的基础上加入经济发展、产业结构、人力资本、水资源禀赋、政府影响力和城镇化水平等控制变量，得到β条件收敛模型，表示为：

(24)

其中：A为控制变量；γ是控制变量的回归系数，如果γ显著为正，则表示该控制变量对全要素水资源绿色生产率的提升具有促进作用。

控制变量包括以下指标：经济发展，采用人均实际地区生产总值的对数值进行衡量；产业结构，采用第三产业增加值占GDP的比重来衡量；人力资本，采用平均受教育年限表示；水资源禀赋，采用人均水资源拥有量来衡量；政府影响力，采用政府农林水务支出占一般事务支出的比重来衡量；城镇化水平，采用城镇人口和总人口的比值来衡量。

数据来自国家统计局、《中国统计年鉴》和EPS数据库。由于依据国家统计局数据只能计算2005—2018年的分省城镇化水平，本文参考林坚(2010)的做法补全2001—2004年的分省城镇化率。

3.俱乐部收敛

俱乐部收敛考察的是初始发展水平相近且具有相似经济结构特征地区的收敛状况，其计算公式同β收敛。相似地区的选择有两种方法：一是地理区位法，即按照地域结构，参考行政区域的划为，将初始水平和发展条件相似的区域划为一类子区域(蔡昉 等，2000)；二是聚类分析法，即在对区域进行整体评价的基础上，通过选取一些指标对具有相似特征的区域进行归类(何一峰，2008)。中国水资源时空分布不均，各地区经济社会发展程度不同，并且绝对数多相对数少，造成各地区水资源禀赋的自然差异较大。因此，本文基于区域水资源禀赋特征，采用人均水资源量来衡量各地水资源的自然禀赋情况，以此考察全要素水资源绿色生产率的俱乐部收敛情况。

(四)样本数据及来源

本文以2000—2017年中国30个省、直辖市和自治区(不包括港澳台、西藏)的数据为样本，并按照区域位置划分为四大地区来考察全要素水资源绿色生产率的地区差距。其中，东部地区包括北京、天津、河北、山东、江苏、浙江、上海、福建、广东、海南；中部地区包括山西、安徽、江西、河南、湖北、湖南；西部地区包括内蒙古、广西、重庆、四川、贵州、云南、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆；东北地区包括辽宁、吉林、黑龙江。

参考李兰冰等(2015)和刘华军等(2020)的研究，本文选取劳动、资本、水资源、能源、农药和化肥作为投入要素，选取地区生产总值作为期望产出，选取CO、SO、废固和废水排放量为非期望产出。样本数据处理及来源如下：

(1)投入要素。劳动投入选取三次产业从业人员来表征，除甘肃数据来自《甘肃发展年鉴》、河北数据来自《河北经济年鉴》，其余数据均来自各省份统计年鉴。资本投入以资本存量表征，并采用永续盘存法进行核算：K=(1-δ)K+I。其中：K表示t时期的资本存量；K表示t-1时期的资本存量；I表示t时期的投资总量，采用以2000年为基期固定资产投资价格指数消胀处理后的固定资本形成总额表示；δ表示t时期的资本折旧率，参考单豪杰(2008)的研究，折旧率设定为固定的10.96%，相关数据来自《中国统计年鉴》。水资源投入以地区用水总量表征，其中2000—2002年的数据来自《中国水资源公报》，2003—2017年的数据来自《中国统计年鉴》。能源投入以能源消费总量表征，数据来自《中国能源统计年鉴》。农药和化肥投入分别采用农药用量和化肥施用折纯量表征，数据均来自国家统计局。

(2)期望产出。本文选取地区生产总值表示期望产出，为了消除价格变化对期望产出数据的影响，以2000年为基期进行“消胀”处理。名义地区生产总值与地区生产总值指数均来自国家统计局。

(3)非期望产出。参照“蓝天、碧水、净土”保卫战对环境保护的规定，以CO、SO、废固和废水排放量代表非期望产出(刘华军 等，2020)。其中，空气污染采用SO排放量表示，数据来自2000—2003年的《中国环境年鉴》和2004—2017年的《中国统计年鉴》。

在当前碳中和碳达峰背景下，本文将CO排放也作为一种非期望产出，数据来自中国碳排放数据库(CEADs)。需要说明的是，2000—2002年宁夏和2002年海南的碳排放数据出现异常，采用复合插值法进行修正：首先，以相邻两年的能源消费量与CO排放量比值的均值来代替缺失年份的能源消费量与CO排放量的比值；然后，通过异常年份的能源消费量比上这一比值均值得到异常年份的CO排放量。水污染采用废水排放总量表示，其中2000—2003年的数据来自《中国环境年鉴》，2004—2017年的数据来自国家统计局。土壤污染采用固体废弃物表征，其中2000—2015年的数据来自《中国环境年鉴》，2016—2017年的数据来自《中国统计年鉴》。

四、中国全要素水资源绿色生产率的时空格局

(一)中国全要素水资源绿色生产率的变动趋势

2001—2017年中国分省份的全要素水资源绿色生产率累积增长指数如表1所示。

表1 各省份TFWGP的累积增长指数

由表1可知，各省份全要素水资源绿色生产率整体呈现良好的增长态势。累积增长指数最高的三个省份分别为北京(1.038)、上海(1.033)和天津(1.030)，而广西(0.930)、江西(0.934)和湖南(0.937)排在后三位。山西、内蒙古、辽宁、吉林、浙江、安徽、江西、河南、湖南、广西和重庆等11个省份全要素水资源绿色生产率累积增长指数的年均值小于1，说明这些省份的全要素水资源绿色生产率整体呈衰退趋势，原因在于上述大部分省份位于中西部地区，经济发展相对落后，产业结构调整缓慢，经济发展过程中对水资源的需求量大，并且水资源的使用过程中存在浪费现象和污水任意排放问题。从增长模式上看，2001—2017年，除内蒙古、辽宁、吉林、安徽、福建、江西、河南、湖南、广西等9个省份的全要素水资源绿色生产率累积增长指数总体呈下降趋势，其他如北京、天津、河北、上海等21个省份全要素水资源绿色生产率累积增长指数总体呈上升趋势，这说明中国各省份的水资源投入质量存在不均衡现象。值得注意的是，河南的全要素水资源绿色生产率累积增长指数总体低于1，这表明作为中国的农业大省，河南要提高水资源绿色生产率，推广节水灌溉技术，加强水资源的统一保护和开发。

图1(a)描述了全国和东部、中部、西部、东北四大地区全要素水资源绿色生产率累积增长的变动趋势。根据1(a)，从全国层面看，2001—2003年TFWGP的累积指数保持平稳增长，2004—2006年缓慢下降，2007—2014年后逐年攀升，2014年之后出现轻微下降，但总体保持正向增长态势。从区域层面看，各地区的全要素水资源绿色生产率增长情况存在显著差别。东部地区的全要素水资源绿色生产率整体为正增长且增长速度明显快于其他三个地区，这表明东部地区先进的水资源利用技术和综合管理水平促进了全要素水资源绿色生产率的提高。中部地区的全要素水资源绿色生产率累积增长指数在整个样本考察期内经历了先下降后缓慢上升的变化过程，可能是由于中部崛起战略促进了中部地区各省份的基础设施建设和产业发展，同时也消耗了大量的水资源，但此战略的实施也为中部地区带来了先进的水资源利用技术和管理经验，因而其全要素水资源绿色生产率在后期整体呈增长态势。西部地区的TFWGP累积指数在2001—2006年呈下降趋势，这可能是因为西部大开发战略的实施在促进当地经济发展的同时，对水资源的需求量也在不断增加，表现为2006年以后呈稳步增长态势，但总体仍处于较低水平。东北地区的全要素水资源绿色生产率累积指数在2001—2007年呈波动增长趋势，2008—2011年出现大幅度下降，2012年后缓慢上升。究其原因，主要是国家实行东北振兴战略，工业的发展带来了大量的废水和污水排放量，但2012年实行最严格的水资源管理制度之后，污水排放量减少，TFWGP累积指数渐趋增长。

(a)逐年变动趋势

(b)分时期变动趋势

图1(b)描述了中国全要素水资源绿色生产率的累积增长指数在“十五”时期、“十一五”时期、“十二五”时期和“十三五”时期的变动情况。根据图1(b)，样本考察期内，东部地区的全要素水资源绿色生产率累积增长指数最高，“十三五”时期达到最高点(1.026)。中部地区的TFWGP累积增长指数最低，在“十一五”时期达到最低点(0.972)。原因主要是2006年启动中部崛起战略，东部地区大量产业转移到中部地区，经济增长的同时也加大了环境承载力，污水排放量增加，从而使得东部地区全要素水资源绿色生产率累积增长指数增加，西部地区的TFWGP累积增长指数在“十一五”时期达到最低。值得注意的是，“十五”时期和“十一五”时期，东北地区的TFWGP累积增长指数高于西部地区，但是“十二五”时期和“十三五”时期，东北地区的TFWGP累积增长指数低于西部地区。这可以从东北地区的GDP增长中找到答案，2010—2017年东北地区GDP的年均增速维持在6.9%左右，经济快速增长过程中可能消耗了大量的水资源，并且东北地区的工农业发展过程中造成了严重的水污染问题，因而其全要素水资源绿色生产率在这两个时期均处于较低水平。

(二)中国全要素水资源绿色生产率的空间位移及形变

本文采用重心-标准差椭圆分析方法探究中国TFWGP的空间分布格局和变化特征。当标准差椭圆收缩时，说明中国全要素水资源绿色生产率的区位分布向聚集变化；当标准差椭圆扩张时，说明中国的全要素水资源绿色生产率向扩散变化；当标准差椭圆基本保持不变时，说明中国全要素水资源绿色生产率的区位分布保持相对稳定(赵璐 等，2014)。图2呈现了中国全要素水资源绿色生产率增长的标准差椭圆及重心移动路径。根据图2，在样本考察期内，从重心移动的路径来看，“十五”时期，中国全要素水资源绿色全要素的重心在安徽阜阳，“十一五”时期向北偏西方向移动220.47km转移到了河南新乡，“十二五”时期向南偏西方向转移到了河南驻马店，在“十三五”时期又向偏西方向转移到了河南南阳。以上表明中国TFWGP增长的分布重心主要集中在中部地区且存在向西南转移的趋势。

图2 中国TFWGP的标准差椭圆

表2报告了中国全要素水资源绿色生产率的标准差椭圆相关参数。

表2 中国TFWGP的标准差椭圆相关参数

样本考察期内，中国全要素水资源绿色生产率增长的分布重心在32.82°N～35.03°N、112.44°E～115.76°E。从中国全要素水资源绿色生产率重心移动的距离来看，样本考察期间，重心移动的距离有逐渐减小的趋势，东西方向移动的距离先减小后增加，南北方向移动距离呈现出先增加后减小的相反趋势。这表明中国全要素水资源绿色生产率在南北方向上分布更加集聚，分布形态更加趋于收敛，全要素水资源绿色生产率的空间差距存在缩小的趋势。从标准差椭圆的平均形状指数来看，样本考察期间平均形状指数呈现先增加后减小的趋势，但总体呈现增加态势，越来越接近正圆，这表明中国全要素水资源绿色生产率空间分布格局更加均衡。从标准差椭圆的方位角的变化来看，方位角的变化范围为14.31°～47.26°，变化幅度较大，呈现出先增加后减小的趋势。“十二五”时期方位角快速增加到47.26°，中国全要素水资源绿色生产率增长重心向南转移趋势进一步加强。

(三)中国全要素水资源绿色生产率的地区差距

利用Dagum基尼系数及其分解方法，本文考察了2001—2017年全国及四大地区全要素水资源绿色生产率的地区差距及其空间来源。根据图3(a)，整个考察时期内，全国TFWGP的基尼系数总体呈上升态势，从2001年的0.004上升至2017年的0.016。从四大地区内部的地区差距来看，东部地区和西部地区全要素水资源绿色生产率的基尼系数变化趋势相似，2001—2006年两大地区全要素水资源绿色生产率的地区差距呈现扩大态势，2007年以后保持平稳增长。中部地区TFWGP的基尼系数从2001年的0.006快速上升到2002年的0.015，2003年以后基尼系数整体稳定在0.016～0.018，这说明中部地区的地区差距基本保持不变。东北地区的基尼系数在2005—2012年出现倒“V”形变化趋势，并在2008年升至最高(0.027),2012—2017年基尼系数整体变化较小。

图3(b)刻画了样本考察期内基尼系数的各分解项对总体基尼系数的贡献率变动趋势。根据图3(b)，区域间差距是全要素水资源绿色生产率地区差距的主要来源，其年均贡献率为54.688%，并呈现上升—下降—上升的变化态势；其后是区域内差距贡献(23.700%)，并且在样本期间始终保持着平稳的变化趋势；再后是超变密度贡献(21.611%)，与区域间差距贡献的变化趋势截然相反，超变密度贡献呈现下降—上升—下降的变化态势，其在2008年对总体地区差距的贡献率最大，为28.881%。上述结果表明，四大地区间的差距是中国全要素水资源绿色生产率增长不均衡的主要来源，因此推动区域协调发展，不断缩小地区间的差距是促进中国TFWGP协调增长的关键。

(a)总体及区域内差距

(b)总体差距来源的贡献率

五、中国全要素水资源绿色生产率的收敛检验

在对中国全要素水资源绿色生产率的地区差距及空间位移进行探讨的基础上，本文采用σ收敛、β收敛和俱乐部收敛方法对中国全要素水资源绿色生产率的收敛性进行考察。

(一)中国全要素水资源绿色生产率的σ收敛

图4 中国TFWGP的σ收敛系数

本文采用变异系数作为σ收敛的检验方法，从图4可以看出σ收敛系数的演变趋势。

由图4可知，全国和西部地区全要素水资源绿色生产率增长的σ收敛系数演变趋势大致相同，2001—2007年TFWGP增长的σ收敛系数呈现上升态势，2008年之后逐渐趋于平稳。中部地区TFWGP增长的σ收敛系数经历了2001年的快速增长，2002年之后保持平稳的变化趋势且在2010年后高于全国及其他三大地区。东部地区的TFWGP增长的σ收敛系数呈现缓慢上升态势，但总体上保持稳定态势。东北地区的全要素水资源绿色生产率增长的σ收敛系数呈现倒“V”形演变态势，在2008年达到最大(0.062)。2001—2007年，全国及四大地区全要素水资源绿色生产率增长的σ收敛系数整体呈波动变化态势；2008—2012年，除西部地区的σ收敛系数保持不变外，其余地区均呈下降趋势；2013年以后，除西部地区的σ收敛系数出现下降趋势外，其他地区均保持相对稳定状态。总体而言，全国、东部地区、中部地区和西部地区均存在不同程度的σ收敛特征，东北地区在2008年之前不存在σ收敛，而在2008年之后具有明显的σ收敛特征，说明各地区之间TFWGP增长差距总体上在逐渐缩小。

(二)中国全要素水资源绿色生产率的β收敛

根据式(22)和式(24)分别对中国全样本时期、“十五”时期、“十一五”时期和“十二五”时期的全要素水资源绿色生产率进行β收敛检验，为此需要对全要素水资源绿色生产率面板数据进行回归估计。Hausman检验结果表明，除“十一五”时期的β绝对收敛检验采用随机效应模型外，其余时期的β收敛检验均采用固定效应模型。表3报告了β绝对收敛检验和β条件收敛检验结果。

表3 中国TFWGP的β收敛检验结果

从β绝对收敛的检验结果来看，中国TFWGP在全样本时期和“十五”时期的β系数显著为负，收敛速度分别为0.24和0.58，全要素水资源绿色生产率在这两个时期存在β绝对收敛，说明若中国各省份的水资源利用条件在全样本时期和“十五”时期相同，那么各省份的全要素水资源绿色生产率的差异会随时间推移而逐渐消失。“十一五”时期的β系数虽为负值，但并未通过显著性检验，所以中国TFWGP在“十五”时期之后并不存在β绝对收敛。如果全要素水资源绿色生产率具有β绝对收敛特征，则意味着各省份具有完全相同的生产率增长路径，这一假设在某一时期内可能存在，但从长期来看，由于各省份之间在经济发展、产业结构、人力资本水平、水资源禀赋、政府影响力和城镇化水平等方面存在显著差异，全要素水资源绿色生产率不存在绝对收敛。从β条件收敛的检验结果来看，中国TFWGP在四个时期内的β系数均显著为负，说明全要素水资源绿色生产率在考察期内均存在β条件收敛。从控制变量对全要素水资源绿色生产率的影响来看，在全样本时期，经济发展水平、产业结构和政府影响力的β系数显著为正，说明经济发展水平提升、产业结构调整和政府农林水务支出提高对中国TFWGP的增长都具有显著促进作用。“十五”时期仅政府影响力和城镇化水平的β系数显著为正，说明政府农林水务支出占一般支出比重的提高及城镇化水平的提升有利于提高全要素水资源绿色生产率。“十一五”时期产业结构的β系数显著为正，说明第三产业比重增加对于提高TFWGP具有正向作用；而水资源禀赋的β系数显著为负，意味着这一时期人均水资源拥有量越多越可能产生污染浪费现象，因而对TFWGP的提升具有负向作用。“十二五”时期人力资本的β系数显著为正，说明人均受教育年限的增加对TFWGP的提升具有促进作用。

(三)中国全要素水资源绿色生产率的俱乐部收敛

中国各地区水资源禀赋的自然差异较大，用水资源紧缺指标即人均水资源量来衡量各地水资源的自然禀赋程度较为合理(叶慧 等，2004)。按照国际通用标准，依据 2000—2017年各省份人均水资源拥有量，将3000立方米以上的地区划为相对丰水地区，包括福建、江西、广西、海南、云南、青海和新疆等省份；将2000～3000立方米的地区划为轻度缺水地区，包括黑龙江、湖南、四川和贵州等省份；将1000～2000立方米的地区划为中度缺水地区，包括内蒙古、吉林、浙江、安徽、湖北、广东、重庆和陕西等省份；将500～1000立方米的地区划为重度缺水地区，包括辽宁、江苏和甘肃等省份；将500立方米以下的地区划为极度缺水地区，包括北京、天津、河北、山西、上海、山东、河南和宁夏等省份。根据上述划分进行俱乐部收敛检验。

表4报告了中国相对丰水地区、轻度缺水地区、中度缺水地区、重度缺水地区和极度缺水地区的俱乐部收敛检验结果。Hausman检验结果表明，各地区的绝对俱乐部收敛和条件俱乐部收敛均应采用固定效应模型。从绝对俱乐部收敛检验结果来看，相对丰水地区、轻度缺水地区和重度缺水地区的β系数均为负值，且通过了1%的显著性水平检验，说明上述地区存在俱乐部绝对收敛，其全要素水资源绿色生产率的差距在逐渐缩小；而重度缺水地区的β系数虽为负值但未通过显著性水平检验，极度缺水地区的β系数为正值，所以重度缺水地区和极度缺水地区都不存在绝对俱乐部收敛。从条件俱乐部收敛检验结果来看，加入控制变量后，较之绝对俱乐部收敛检验结果，相对丰水地区、轻度缺水地区和中度缺水地区的β系数变化幅度较小，而重度缺水地区β系数均显著为负，极度缺水地区β系数变为负值但未通过显著性水平检验，这说明除极度缺水地区外，其余地区均存在条件俱乐部收敛。从控制变量对各地区TFWGP的影响来看，经济发展水平和城镇化水平对提高相对丰水地区的TFWGP具有显著的正向作用；轻度缺水地区的产业结构对其TFWGP的增长具有显著的负向作用，表明该地区第三产业比重占比较低，不利于全要素水资源绿色生产率的提升，而政府影响力的回归系数显著为正，说明政府农林水务支出增加有利于完善水利基础设施建设从而促进TFWGP的增长；中度缺水地区的经济发展水平的回归系数显著为正，说明经济发展程度较高会引进先进的节水技术等，从而对提升TFWGP具有促进作用；重度缺水地区的产业结构对该地区TFWGP的提升具有显著的负向作用，说明该地区应进行产业结构优化调整；极度缺水地区的政府影响力的回归系数显著为正，但城镇化水平的回归系数显著为负，说明该地区城镇化质量不高，盲目推进城镇化对TFWGP的提升具有负向作用。

表4 中国TFWGP的俱乐部收敛检验结果

六、研究结论与政策建议

基于2001—2017年的投入产出数据，在DEA框架下，将全局参比的SBM方向性距离函数与具有相加结构的Luenberger生产率指数相结合，构建考虑资源和环境约束的水资源绿色生产率指数，即全要素水资源绿色生产率指数。在此基础上，采用多种空间分析方法对中国全要素水资源绿色生产率的时空格局进行考察，并借助σ收敛、β收敛和俱乐部收敛方法对中国全要素水资源绿色生产率的收敛趋势进行检验。结果表明：

(1)中国的全要素水资源绿色生产率整体偏低，但呈持续增长态势。2011—2017年，大部分省份的全要素水资源绿色生产率实现了不同程度的增长，其中增长较快的省份主要来自东部地区，其次来自东北地区，西部和中部地区的全要素水资源绿色生产率普遍偏低。

(2)中国全要素水资源绿色生产率的分布重心存在由东北向西南转移的趋势，重心由安徽转移到河南，南北方向上分布更加集聚。

(3)中国全要素水资源绿色生产率的地区差距呈先上升后平稳波动的变化趋势，地区间差距是中国全要素水资源绿色生产率地区差距的主要来源。

(4)从σ收敛检验结果来看，全国、东部地区、中部地区和西部地区均存在不同程度的σ收敛特征，东北地区在2008年之前不存在σ收敛，而在2008年之后具有明显的σ收敛特征，说明各地区之间的TFWGP增长差距总体上在逐渐缩小。从β收敛检验结果来看，TFWGP在全样本时期和“十五”时期均存在β绝对收敛和β条件收敛，而仅在“十一五”时期和“十二五”时期存在β条件收敛。从俱乐部收敛检验结果来看，相对丰水地区、轻度缺水地区和中度缺水地区的TFWGP均存在绝对俱乐部收敛和条件俱乐部收敛，重度缺水地区仅存在条件俱乐部收敛，极度缺水地区不存在俱乐部收敛。

此外，由于自然条件和经济社会发展程度等的不同，各类外生因素对不同地区全要素水资源绿色生产率的影响存在差异。

基于上述结论，本文提出如下政策建议：

(1)认清并把握中国全要素水资源绿色生产率的整体形势和发展方向。中国的全要素水资源绿色生产率整体偏低，但呈现增长态势,中部地区的全要素水资源绿色生产率最低。提高全要素水资源绿色生产率是一个既兼顾经济发展又兼顾生态环境的过程,盲目追求各地区全要素水资源绿色生产率处于同一水平，显然不符合客观现实。因此，现阶段要继续保持东部地区、西部地区和东北地区全要素水资源绿色生产率水平的增长态势，努力提高中部地区和西部地区的全要素水资源绿色生产率水平，补齐中国全要素水资源绿色生产率的短板，继而从整体上全面提高中国的全要素水资源绿色生产率。

(2)客观看待中国全要素水资源绿色生产率存在的空间非均衡特征。中国幅员辽阔，各地区水资源禀赋和经济社会发展程度不同，造成中国全要素水资源绿色生产率具有不平衡特征。空间均衡发展问题将是中国面临的一项长期挑战，因此全要素水资源绿色生产率的均衡发展不可能一蹴而就，要加强顶层设计，构建水资源跨区域协同提升机制,并将其融入区域协调发展战略之中，不断促进各地区水资源合理优化配置。

(3)贯彻落实好国家的区域协调发展战略，缩小全要素水资源绿色生产率地区间差距。地区间差距是中国全要素水资源绿色生产率地区差距的主要来源，因此，各地区从根源上采取有效措施是缩小中国全要素水资源绿色生产率地区差距的关键。东部地区要借助人才科技优势，为其他地区提供有力的技术支持；在新一轮振兴东北老工业基地的背景下，东北地区重工业要进行新一轮的技术革命，加强产业升级，合理处理好重工业废水、污水；中部地区在接受东部地区产业转移的同时，要学习东部地区先进的污水处理技术，处理好水污染与经济发展的关系。作为大江大河的源头，西部地区要为东部地区、中部地区提供良好的水资源支持。

(4)聚焦于不同地区的收敛性特征，实现区域全要素水资源绿色生产率的协同提升。中国各地区全要素水资源绿色生产率虽然存在收敛特征，但目前并未形成高水平收敛局面，因此，要积极探索并制定区域全要素水资源绿色生产率实现高水平收敛的政策和机制，发挥全要素水资源绿色生产率高水平地区的辐射带动作用，积极将本地区的优势资源惠及周边地区，进而推动周边地区全要素水资源绿色生产率的提升。各地区要根据自身现实情况，因地制宜，分类施策。如相对丰水地区、中度缺水地区和重度缺水地区应不断提高经济发展水平，加强先进技术的研发；轻度缺水地区(如湖南、四川和贵州)和重度缺水地区(如辽宁、陕西和甘肃)需要重视产业结构调整，促进产业结构优化升级；极度缺水地区应合理推进城镇化进程，提高水资源节约和保护意识。