水下多弹爆炸打击下混凝土重力坝的累积毁伤效应研究

韩华烨， 王高辉， 卢文波， 陈叶青， 吕林梅， 严 鹏

(1. 武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室， 武汉 430072； 2. 军事科学院 国防工程研究院， 北京 100850)

现代战争中，为了达到摧毁重要战略建筑物的目的，一种常见而有效的打击方式是对既定目标实施多弹同步或者多轮连续精确爆炸打击。高库大坝作为具有重要政治经济效益的结构设施易成为首要重点打击对象，一旦遭袭失事，将造成巨大的人员伤亡和财产损失。如1941年的Dnjeprostroj大坝遭受60 t炸药同时爆炸打击，大坝被炸出缺口[1]，损失惨重；在巴尔干战争期间，Peruca大坝检测通道遭受多弹爆炸打击严重受损；朝鲜战争中的Hwachon大坝遭受美军连续多枚鱼雷打击，导致大坝溃坝[2]等等。多弹爆炸打击下的坝体毁伤破坏效应分析和毁伤程度评估已经成为反恐怖袭击和军事领域亟待研究的重要课题，开展相关研究具有重要的理论意义和工程价值。

由于爆炸冲击波在水下传播时所产生的破坏作用比在空气中强烈得多，故水下爆炸对于大坝的破坏潜能最大[3-4]。国内外关于大坝遭受水下爆炸打击的研究主要针对大坝遭受单枚导弹打击的情况。如王高辉等[5]针对单次水下爆炸打击，通过分析其爆炸冲击波传播特征，以此探究了混凝土重力坝的毁伤破坏过程和毁伤机理。张社荣等[6-7]构建了水下爆炸混凝土重力坝三维全耦合模型，从大坝高度、起爆深度、爆心距、炸药量等方面，探讨了水下单弹爆炸冲击荷载作用下混凝土重力坝的破坏形式与抗爆安全性能。明付仁等[8]通过改进三维SPH方法，建立数值计算模型，模拟了无限域和近自由面水下爆炸的基本过程，研究了近自由面水下单次爆炸的冲击波载荷特性。赵小华等[9]通过对比水下单弹爆炸打击实体挡水坝段与含孔口坝段的毁伤效应情况，总结了坝身孔口对大坝抗爆性能的影响。Linsbauer[10]通过建立混凝土重力坝(上游面含裂缝)的库水-坝体耦合模型，对库底单次爆炸冲击荷载所造成的坝体结构稳定性进行了分析。对于水下爆炸冲击荷载作用下大坝的毁伤效应评估方法，Wang等[11]以大坝的毁伤破坏裂缝作为判定指标，通过划分四种破坏等级，建立了水下爆炸打击下某大坝的毁伤评估预测模型，并据此提出了抵抗不同炸药量的安全间隔距离。然而，这些研究的开展都是以水下单枚导弹的爆炸为背景，与实际情况中更容易出现的多弹打击情况有着明显的差异，且多弹打击具有随机性和不确定性的特点，使得大坝的毁伤机制往往会比较复杂，毁伤效应也更加严重。目前的研究尚未给出大坝遭受多弹爆炸打击后的毁伤机制并予以相应的毁伤效应评估，本文正是开展这方面的研究工作。

本文从归纳水下多弹爆炸的打击模式出发，通过显式动力分析平台，基于Lagrangian-Eulerian全耦合方法，考虑混凝土的高应变率效应，建立了水下多弹爆炸打击下混凝土重力坝三维全耦合计算模型，重点研究了水下多弹爆炸打击下大坝的毁伤机制和动态响应特性，并提出了混凝土重力坝爆炸毁伤判定指标和破坏等级标准，评估了大坝遭受不同爆炸打击方式下的毁伤效应。

1 混凝土重力坝水下多弹爆炸全耦合模型

1.1 水下多弹爆炸的打击模式

为了研究水下多弹爆炸打击下的大坝毁伤破坏效应，对水下多弹爆炸的打击模式进行总结归纳，图1给出了几种水下爆炸的典型打击模式。作为对比，图1(a)给出了单弹水中爆炸打击工况，导弹数量只有一枚，每次打击位置明确，大坝的毁伤破坏情况会随着单枚导弹的起爆位置发生改变，大坝毁伤效应往往较为简单。

相比之下，多弹打击情况下的导弹数目至少两枚及以上，导弹数目越多，随机性和不确定性的特点越突出，打击情况越复杂，大坝也因此产生截然不同的毁伤效应。此情况下，导弹既可同时起爆也可有起爆时间间隔的先后起爆，因此将水下多弹爆炸归纳为多弹同步打击和多弹先后打击两种模式，如图1(b)～(f)所示。值得注意的是，对于多弹先后打击，如图1(c)和图1(d)，尽管两枚导弹最终爆炸所处的位置相同，但是由于起爆顺序先后的差异，坝体相应的毁伤破坏效应和动力响应也将明显不同，对此两种情况应该分别予以考虑。

1.2 大坝水下多弹爆炸全耦合模型

选取某典型混凝土重力坝作为分析对象，进行不同水下多弹爆炸打击方式下混凝土重力坝毁伤效应的研究分析。典型重力坝的坝顶宽16 m、最大坝高140 m、下游面坡度1∶0.72，计算时取正常蓄水位，单坝段宽度取10 m，计算模型尺寸参数如图2所示。

图2 水下多弹爆炸全耦合模型Fig.2 Fully coupled model of multi-bomb underwater explosion

为了合理描述爆炸冲击荷载作用下大坝毁伤破坏和动力响应这一过程，采用耦合的Lagrangian-Eulerian方法(CEL)，在保持计算精度的同时，保证较高的计算效率，并能有效应对爆炸过程中的大变形和材料流动问题[12-13]。本文中的混凝土和地基采用Lagrange网格模拟，炸药及水采用Euler网格模拟，采用全耦合的方法模拟流体介质与固体介质之间的相互作用。在三维模型的地基底部施加全约束，地基侧面施加相应的法向约束，剩余所有的边界面均设置无反射边界，以此来模拟水体与基岩的无限边界条件。水下多弹爆炸全耦合动力计算分析模型见图2，整个模型包含单元总数共1 630 560个，节点总数共1 733 606个。

为了便于问题的分析讨论，以两枚导弹为例展开对不同多弹打击下的大坝毁伤破坏模式的研究。为了模拟双弹同步打击大坝，将两枚TNT炸药设定在指定位置后同一时刻起爆计算；模拟双弹先后打击时，先将一枚TNT炸药起爆计算，待该炸药爆炸引起的大坝毁伤情况基本稳定后，再起爆另一枚TNT炸药。根据后续的数值计算结果，第一枚TNT炸药起爆20 ms后大坝毁伤情况基本稳定，故本文所用的先后起爆时间间隔均取为20 ms。

RHT本构模型考虑了混凝土的高应变率、高压效应以及软化现象，其被广泛应用于混凝土等脆性材料在高应变率动力作用下的毁伤效应及动力特性问题的研究[14-15]。本文采用RHT动力本构模型模拟混凝土材料，以混凝土C25为例，模型中的参数[16]取值如表1所示。炸药和水的材料模型、状态方程及相关参数可见文献[3]。

表1 混凝土RHT本构模型材料参数Tab.1 Parameters of RHT for concrete material

2 水下多弹爆炸下大坝的毁伤机制

2.1 水下多弹爆炸打击下大坝的毁伤破坏机制

为了研究分析水下多弹爆炸打击下的大坝毁伤机制，首先给出水下单弹爆炸打击下的毁伤破坏机理。图3给出了单枚450 kg的TNT炸药在起爆深度30 m、爆心距5 m的位置爆炸后大坝的毁伤破坏过程。当损伤值大于0.75时，塑性应变达到一定程度，坝体产生了宏观裂缝[17]。

从图3可以看出，水下单枚导弹起爆后，由于水下爆炸高压冲击波的直接作用，大坝上游表面正对炸药中心位置将产生小范围的爆炸成坑破坏，如图3(a)所示；之后，冲击波进入坝体，衰减后的压缩应力波将造成混凝土径向扩张和切向拉伸，进一步造成混凝土的冲切破坏，产生斜向上向下发展的冲切破坏裂缝，如图3(b)所示；爆炸应力波传播至坝体下游面时将反射为拉伸波，造成坝体下游折坡处附近混凝土的震塌拉伸毁伤破坏，如图3(c)所示；最终，爆炸应力波在坝体内部不断反射衰减，衰减后的应力波大小已经不足以使坝体混凝土产生新的破坏，导弹起爆后20 ms的毁伤情况与前一时刻基本相同，大坝的毁伤破坏过程到此结束。

水下双弹先后爆炸打击分为两个过程，一枚450 kg的TNT炸药在起爆深度30 m、起爆距离5 m的位置爆炸后，同一部位经过20 ms的时间间隔后继续进行同药量起爆，一次打击的毁伤破坏过程已由图3给出，这里给出二次打击后坝体的毁伤破坏过程，如图4所示。从图4可以看出，由于坝体已经处于初始毁伤状态，毁伤区混凝土的强度已有降低且先前形成的破坏裂缝具有应力集中效应，所以当第二枚炸药起爆后，上游侧先前已形成爆炸成坑毁伤的部位受二次水下爆炸冲击荷载的直接作用而很快破坏，新的毁伤将沿已有的冲切破坏裂缝继续向坝体内部扩展，如图4(a)所示；之后，二次爆炸应力波经下游面反射为拉伸波，下游折坡处混凝土沿已有的拉伸破坏裂缝基础上继续向上游发展，如图4(b)所示；而后，二次爆炸应力波经大坝结构面不断反射，在坝体内部反复作用给混凝土，上、下游两侧的毁伤破坏范围不断扩大，毁伤破坏裂缝逐渐连通，如图4(c)所示；当t=50 ms后，毁伤裂缝基本已经贯穿整个坝体，爆炸应力波逐步衰减到不会产生新的破坏，毁伤趋于稳定。由这一毁伤破坏过程的分析可知，多弹先后打击的实质是对已经处于初始毁伤状态的大坝继续进行单弹爆炸打击，初始毁伤区的存在将大大降低坝体的抗爆性能。

图5表示两枚450 kg的TNT炸药在起爆深度30 m、起爆距离5 m位置同时爆炸后大坝的毁伤破坏过程。由图5的大坝毁伤演化过程可知，坝体遭受水下双弹同步打击后的毁伤破坏过程与单枚导弹爆炸打击的情况类似，毁伤区的分布和破坏类型情况也基本相同。但由于双弹同步打击下的一次爆炸冲击荷载更大，坝体内部的应力波衰减到不足以引起混凝土破坏的大小所需要的时间更长，大坝将表现为较单弹打击情况更大的毁伤破坏范围。因此，得到多弹同步打击的实质是炸药量更大的水下单次爆炸打击。

2.2 水下多弹爆炸打击下的大坝动态响应

为了进一步说明两种水下多弹爆炸打击方式的毁伤机制，在坝体上游侧正对爆源位置的表面和内部共布置了5个监测点，用以监测坝体内部的爆炸应力波随时间变化过程，如图6所示。

由图6可知，双弹同步打击工况的冲击荷载较大，压力峰值较高。而双弹先后打击工况下冲击荷载相对较小，压力峰值也较低，之后继续进行二次打击，坝体内部因二次冲击荷载的作用使得爆炸反射波与入射波叠加情况更为复杂，坝体内部压力振荡剧烈，且由于坝体内部已经产生了初始毁伤破坏，混凝土强度有所降低，压应力与拉应力超过坝体混凝土极限强度的持续时间较长，大坝的毁伤得到不断累积，毁伤程度也相对更为严重。另外，由于应力集中效应的存在，坝体内局部测点的二次压力峰值甚至超过一次(见图6(e)、(f))，二次打击的破坏效应相比一次打击得到放大，同样也加大了毁伤破坏的程度。由此可见，初始毁伤的存在对大坝的抗爆性能具有重要影响，初始毁伤会在之后的爆炸打击中得到累积且放大之后的毁伤破坏效应。

一般来说，大坝的毁伤效应还可以通过大坝的振动特性加以反映。为了研究大坝在水下多弹爆炸打击下的结构动力响应，在大坝的坝顶中心位置布设了水平方向振动速度监测点，如图7(a)所示。考虑前面涉及的计算工况，将两种水下多弹打击方式下的大坝振动特性进行比较，如图7(b)和(c)所示。由图7(b)可知，双弹先后打击条件下的坝顶x方向峰值速度出现在二次打击之后，且与一次打击下的振动方向相反，坝体振动幅度较大，峰值速度可达0.78 m/s；而双弹同步打击情况下的坝顶速度峰值出现在一次打击之后，坝体振动情况相对平稳，峰值速度大小为0.62 m/s。对于坝顶z方向的振动速度，尽管双弹同步打击下的振动速度峰值较大，但其大小与x方向振动速度相差了两个量级，对大坝的动力响应影响较小。

因此，大体上可以认为多弹先后打击情况下的大坝动态响应更为剧烈，大坝毁伤破坏效应随之更为严重，也在一定程度上说明了多弹先后打击下的毁伤累积效应。

3 水下多弹爆炸下大坝的毁伤效应评估

3.1 水下多弹爆炸打击下坝体的毁伤效应分析

为了分析比较两种水下多弹爆炸打击下的大坝毁伤效应，补充计算了多种工况，其相应的毁伤如图8～图14所示。图8(b)～(d)分别给出了一枚450 kg的TNT炸药在图8(a)所示的三种打击部位爆炸后的大坝毁伤效果云图。可以发现，对于水下单弹爆炸打击，坝体产生的毁伤效应与导弹的爆炸位置密切相关，起爆深度和起爆距离越小，毁伤程度越严重。

图9～图14给出了几种双弹打击下的大坝毁伤示意图。为了进行相似工况的比较分析，控制一枚450 kg 的TNT炸药位于起爆深度30 m、起爆距离5 m的位置爆炸不变，另一枚450 kg的TNT炸药按照图8(a)所示的打击部位先后或同时爆炸。可以看出，多弹打击下大坝毁伤程度相较单弹打击明显严重，第二枚炸药起爆深度和起爆距离越小，毁伤效应越大；多弹先后打击下大坝毁伤效应明显大于多弹同时打击，先后打击条件下大坝上下游毁伤裂缝接近贯通。

3.2 混凝土重力坝的毁伤效应判定指标

上文从定性角度初步比较了不同水下爆炸方式下的大坝毁伤程度，本节将提出毁伤效应判定指标对坝体的毁伤程度予以定量评估。根据数值模拟结果，上游库区内的爆炸将使坝体产生具有贯通上下游趋势的毁伤裂缝，此裂缝的贯通程度可以很好的衡量大坝的毁伤破坏程度。因此，定义开裂深度比D作为坝体的毁伤效应判定指标，表达式如下

(1)

式中：DLi为开裂路径i上的毁伤累积破坏指标，即开裂深度比；lDi为开裂路径i上的开裂长度；Li为开裂路径i可能开裂的路径总长度，即开裂路径高程坝体厚度，如图15所示。值得说明的是，计算时应选取毁伤的最不利截面，本文为炸药中心所在的纵剖面。

图15 开裂深度比定义示意图Fig.15 The ratio of cracking depth for dams

据开裂深度比D这一判定指标，将坝体的可能毁伤程度分为四个等级：① 无毁伤：此时的坝体仍处于弹性工作范围，大坝处于原始状态或仅产生极其微小的毁伤裂缝，即D=0；② 轻微毁伤：坝体因爆炸而引起的非线性响应和裂缝水平不会对大坝整体安全造成显著影响，此时少量破坏裂缝出现至接近1/3的坝体被贯穿，即0

3.3 水下多弹爆炸下大坝的毁伤效应评估

应用“开裂深度比”对单弹打击、多弹同步打击和多弹先后打击下的大坝毁伤破坏程度予以评估比较，统计前述所有计算工况的毁伤破坏等级列，如表2所示。

表2 各计算工况下毁伤效应评估表Tab.2 Evaluation of damage effect under various calculation conditions

由表2可知，单弹打击情况下大坝的毁伤程度较小，大体上表现为轻微毁伤的等级，对大坝整体的安全性能影响较小；多弹打击由于炸药量的增加，爆炸荷载作用增大，大坝的毁伤效应也随之增强，大体上表现为严重毁伤的等级。多弹打击相比单弹打击的情况，爆炸破坏力得到显著加强，这种打击方式下大坝整体结构安全将受到严重的威胁。对比两种不同多弹打击方式，考虑两枚导弹的起爆深度均为30 m，其相应的起爆距离分别为5 m和10 m的情况，当带有20 ms的时间间隔先后起爆时，大坝开裂深度比可达69%，毁伤程度严重；两枚导弹同时起爆时的大坝开裂深度比仅为23%，毁伤程度轻微。相同打击位置的导弹因起爆时间间隔的存在，也将导致大坝不同的毁伤效应，其他类似工况也能说明这一问题。对于多弹打击，先后打击情况下的大坝毁伤效应要强于同步打击。

控制起爆水深30 m不变，一枚导弹在起爆距离5 m的位置起爆，另一枚导弹在起爆距离5 m和10 m的位置同时起爆后的大坝开裂深度比分别为88%和23%，大坝的毁伤破坏程度随第二枚导弹起爆距离的增大而减小。以同样的方式控制起爆距离5 m不变，一枚导弹在起爆深度30 m的位置起爆，另一枚导弹在起爆深度10 m、30 m和50 m的位置同时起爆后的大坝开裂深度比分别为100%、88%和74%，大坝的毁伤破坏程度随第二枚导弹起爆深度的增大而减小。两枚导弹先后打击的情况也能得到相同的结论。因此，定量说明了相同打击方式下的两枚导弹越靠近坝体且起爆水深越小，大坝的毁伤破坏效应越大。

另外，毁伤体积在一定程度上可以反映坝体的毁伤效应，表2所示的各工况下的毁伤体积大小关系基本上与开裂深度比相同，利用毁伤体积也能得到与前面相似的结论，这也进一步说明了开裂深度比这一判定指标对坝体毁伤效应评估的适用性。

4 结 论

通过建立某混凝土重力坝水下多弹爆炸三维全耦合模型，对水下多弹同步打击和先后打击下坝体的破坏机制和毁伤效应进行了研究分析，主要结论如下：

(1) 多弹同时打击下的大坝毁伤破坏机制与单弹打击相似，主要为爆炸冲击波及应力波反复作用后的成坑破坏、冲切破坏与拉伸破坏；水下多弹先后打击是对具有初始毁伤的大坝继续进行单弹打击，由于初始毁伤的存在，混凝土强度降低且应力集中效应显著，水下多弹先后打击造成的毁伤将沿初始毁伤裂缝继续向坝体内部扩展，且每次起爆后的毁伤得到累积，造成较大范围的毁伤破坏。

(2) 建立了基于开裂深度比的大坝毁伤效应判定指标，并建议了混凝土重力坝无损伤、轻微毁伤、中等毁伤和严重毁伤四级标准。通过对不同水中多弹爆炸打击下混凝土重力坝毁伤效应的定量评估，并结合相同起爆位置的对照工况分析，表明先后打击方式下的大坝毁伤破坏效应最大，毁伤程度更严重，为最不利打击工况。

(3) 通过分析两枚导弹先后或同时起爆后的大坝毁伤情况，进而归纳总结出大坝遭受更多数量导弹打击后的毁伤破坏特性规律，其结果可供同类研究参考。但值得注意的是，导弹数量越多，打击后的破坏机理和毁伤效应越为复杂，因此，对水下多弹爆炸打击下的大坝毁伤效应还有待进一步深入研究。