带浮力块立管的横流-顺流双向涡激振动响应研究

庄陈怡， 李宇坤， 袁昱超， 薛鸿祥， 唐文勇

(1.上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240;2.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240)

随着海洋油气开发向深水领域进军，立管需要足够大的顶部张力以维持自身稳定性，然而由于顶部张力器附近立管材料强度和接头强度的限制，必须设置浮力块对立管提供分布式浮力，以减小系统湿重、降低对立管张力器张力的要求。浮力块的增设使顶张式立管的张力及重量分布发生变化，导致固有频率、振型、曲率等模态特性发生改变。此外浮力块将增大立管的水动力外径，这将造成两方面的影响：对于能量输入区，较高的水动力外径会增加流体向立管结构的能量输入，增大激励力；对于能量输出区，会增加流体阻尼。因此，带浮力块立管的动力响应特性与裸管相比存在明显差异。

目前，国内外对于立管涡激振动(vortex-induced vibration, VIV)机理已有较为深入的研究[1-3]，但对于布置有浮力块装置的立管涡激振动特性的研究较有限，主要研究方法分为模型试验和数值模拟。Lie等[4]在挪威MARINTEK拖曳水池中，对均匀流和线性剪切流下4种不同浮力块覆盖率的立管振动进行试验，分析了立管横流向的试验数据，评估交错布置的浮力块对船用立管涡激振动的影响。SHELL Exploration and Production在MARINTEK测试了均匀流下5种不同浮力块交错布置方案立管模型的VIV响应情况，Rao等[5]针对“何种浮力块覆盖率下，浮力块引起的激励频率主导立管的VIV响应”这一问题，分析了横流振动试验数据。挪威深水计划在MARINTEK 对6种不同浮力块交错布置立管进行水动力模型试验，Wu等[6]对横流向试验数据进行分析，总结了相邻浮力块段与裸管段长度比、浮力块长径比、浮力块覆盖率对于立管涡激振动的影响。数值模拟方面，Wu等[7-8]以SHELL Exploration and Production在MARINTEK开展的交错浮力块立管试验为数据基准，采用VIVANA软件预报了浮力块立管横流向的涡激振动响应，基于试验调整了激励力系数库，并与试验结果进行对比，针对另一较小尺度立管进行了类似工作。孙友义等[9]使用SHEAR7程序对带有浮力块的隔水管进行涡激振动分析，研究不同浮力块分布形式对隔水管系统涡激振动疲劳特性的影响，对浮力块分布方案进行优化。工程上及相关研究表明[10-12]，合理的浮力块布置可减小立管的疲劳损伤，从而延长立管的疲劳寿命，提高立管结构安全性。

对带有浮力块装置柔性立管涡激振动的研究具有工程价值，而针对此种立管涡激振动研究的有限性使其响应特性及机理尚未清晰可知，且现存的涡激振动预报模型大多以横流向涡激振动为主要研究目标[13]，忽略了横流向与顺流向振动间明显存在的耦合效应[14]。为了与实际工程更为紧密的结合，有必要针对布置有浮力块的立管涡激振动建立有效的双向响应预报模型以深入研究其涡激振动特性。本文针对带有浮力块的顶张式立管，基于双自由度受迫振动试验数据，采用有限元法和能量平衡方程建立了考虑双向耦合效应的涡激振动频域预报模型，分析不同布置方式浮力块立管的涡激振动响应，研究浮力块布置的优化方案。

1 立管双向涡激振动频域预报模型

1.1 立管振动方程

将顶张式立管简化为受轴向张力作用的简支梁，坐标原点位于立管悬挂点，z轴向下为正，x轴为顺流方向，y轴为横流方向。将简支梁在空间上进行有限元离散，得到单元刚度矩阵K=KM+KT，其中：

(1)

(2)

梁单元集中质量矩阵可写为

(3)

式中：KM与KT分别为立管单元抗弯刚度矩阵和轴向张力提供的附加刚度矩阵；EI为弯曲刚度，由于浮力块装置的刚度极小，本文忽略浮力块对立管弯曲刚度的影响，认为弯曲刚度沿立管均匀分布；T为轴向张力，浮力块的布置将改变立管各位置处的张力分布；l为单元长度；m0为立管结构单位长度质量，浮力块将改变立管结构的质量分布；ma=CaρπD2/2为单位长度附加质量；Ca为附加质量系数；ρ为流体密度；D为立管直径，对于带有浮力块的立管段即为浮力块直径。

引入简支梁顶端和底端的约束条件，按照单元节点坐标组装得到总刚度矩阵[KM+KT]和质量矩阵[M]后，可得振动方程

[KM+KT]φ-ω2[M]φ=0

(4)

式中：ω为圆频率，f=2π/ω即为固有频率；φ为模态振型。通过求解矩阵方程即可得到简支梁不同模态的频率和振型。

图1 横流方向附加质量系数简化曲线Fig.1 Simplified curve of added mass coefficient in CF direction

图2 顺流方向附加质量系数简化曲线Fig.2 Simplified curve of added mass coefficient in IL direction

至此，可进行立管固有频率及振型的计算。考虑浮力块的影响，计算中D为立管各处实际水动力直径。横流方向上，立管响应频率及振型通过迭代计算得到：

(1) 假设Ca,CF=1，求解振动方程得到立管固有频率fCF,0；

(3) 根据横流方向附加质量系数简化曲线得到附加质量分布，更新振动方程，计算得到新的振动频率fCF,k+1；

(4) 重复步骤(2)、(3)直至结果收敛，得到横流向实际振动频率fCF和振型φCF(z)。

由于基于顺流方向附加质量系数计算得到的振动频率并不总是满足为横流响应频率的两倍，常出现2fi,CF落于fj,IL、fj+1,IL两者之间的情况，因此需要对顺流附加质量进行调整。在本文模型中通过减小顺流向附加质量的方式增大固有频率，以满足fj,IL=2fi,CF。顺流方向上立管响应频率及振型计算过程如下：

(2) 根据附加质量系数分布曲线得到顺流向附加质量分布，建立振动方程，计算第i阶横流向振动模态对应的顺流向模态及频率；

(3) 对比fj,IL和fi,CF，调整顺流向附加质量，直至满足fj,IL=2fi,CF，并得到实际顺流向振型φj,IL(z)。

1.2 涡激振动流体力模型

1.2.1 激励力模型

采用Zheng试验得到的横流向和顺流向涡激振动激励力系数计算流体对立管的激励力。与单自由度强迫振动试验不同，Zheng所进行的试验反映出了横流与顺流振动间存在的耦合效应，并在激励力系数上体现。以0°位移相位角为例，典型激励力系数分布云图如图3和图4所示。可以发现，随顺流振幅增大，横流向激励中心所对应无因次频率减小；而顺流向激励力系数将随横流振幅呈现增大趋势。参考文献[14]，将立管横流向无因次频率介于0.125～0.25之间的区域作为能量输入区。根据无因次响应频率及幅值进行插值可获得相应的横流及顺流向激励力系数，本文通过改变水动力直径考虑浮力块引起的激励力系数及激励力变化。

1.2.2 阻尼模型

当立管结构响应超出能量输入区范围时，认为流体作用力将转变为水动力阻尼。本文使用Venugopal[16]针对涡激振动提出的经验阻尼模型，该模型分为高流速区和低流速区。

高流速区水动力阻尼系数为

rhh=ρU2(z)Cvh/ω

(5)

低流速区水动力阻尼系数为

rhl=rsw(z)+ρDU(z)Cvl

(6)

1.3 涡激振动响应幅值计算

参考SHEAR7方法，通过预估能量选取振动激发模态[17]。针对横流向振动模态i及对应顺流向振动模态j，计算预估能量

(7)

其中，

(8)

(9)

选取激发振动模态时，根据最大预估能量值Πmax，计算各横流-顺流振动模态组合预估能量比Πi&j/Πmax，以0.7为能量阈值，选取横流及顺流向涡激振动激发模态。

其中，模态激励力为

(10)

式中：Y(z)=Ay|φCF(z)|/D为立管各位置横流向振幅；X(z)=Ax|φIL(z)|/D为立管各位置顺流向振幅。针对裸管段和浮力块段，通过改变直径计算各段的激励力和预估能量。

立管模态速度为

Vi(t)=Aiωisin(ωit)

(11)

模态阻尼为

(12)

针对涡激振动激发的横流向模态i及顺流向模态j建立能量平衡方程，可得模态振幅

(13)

(14)

同时，本文通过模态叠加法处理柔性立管多阶模态同时被激发的现象。综上，顶张式立管涡激振动响应计算流程如图5所示。此前已有工作验证了此预报模型用于预报裸露立管涡激振动响应的准确性[18]。

图5 涡激振动预报流程图Fig.5 The flow chart of VIV prediction

1.4 疲劳损伤计算

立管涡激振动使结构受交变弯矩作用。根据平断面假设，第i阶振动模态引起弯矩为

(15)

对应产生的最大弯曲应力为

(16)

根据Miner线性累计假设及S-N曲线，可以得到第i阶模态下涡激振动引起的疲劳损伤分布

(17)

式中：fi为涡激振动响应频率；TD为立管使用时间；A和m为S-N曲线参数；SCF为应力集中系数。

由于顶张式立管发生涡激振动响应时往往存在多种模态成分，疲劳损伤由各模态共同产生。本文使用SRSS(square root of the squre stress)方法计算涡激振动疲劳损伤

(18)

2 不同浮力块覆盖率下立管涡激振动响应

目前工程上认为浮力块交错分布有助于降低涡激振动对立管造成的疲劳损伤[19-20]。本节选取一实尺度立管作为算例，研究25%、50%、100%浮力块覆盖率下立管涡激振动响应，并与裸管进行比较。浮力块的形状为有一定厚度的环形块体，包裹于立管外围，浮力块模型及四种覆盖率下浮力块分布如图6所示，其中浮力块间隔均布设置：25%覆盖率情况下每隔30 m布置10 m长浮力块，50%覆盖率情况下每隔20 m布置20 m长浮力块。

图6 浮力块模型及不同浮力块覆盖率下立管模型Fig.6 Buoyancy module model and riser models with different buoyancy module coverage

该算例立管工作水深1 000 m，立管外径为0.508 m，壁厚为0.025 4 m，单位长度质量为536.46 kg/m，弹性模量为2.1×1011N/m2，浮力块外径为1.193 8 m，单位长度质量为258.73 kg/m，提供净浮力为312.27 kg/m，立管底端张力取0.5倍裸管湿重。海流为线性剪切流，海底速度为0，海面流速为0.4～2.0 m/s。疲劳损伤计算选取DNV给出的有阴极保护的海洋结构物S-N曲线[21]。

静水中立管前20阶固有频率见图7。在设置浮力块后由于立管整体质量增大、张力减小，立管的固有频率降低。其中在立管全部覆盖浮力块的情况下，频率约为裸管的50%。

图7 不同浮力块覆盖率下立管固有频率Fig.7 Natural frequencies of riser with different buoyancy module coverage rates

图8为四种浮力块覆盖率立管模型在不同流速剪切流作用下的涡激振动响应频率。可以发现，四种覆盖率下立管模型涡激振动响应频率明显落于两条趋势线附近，分别对应于立管和浮力块外径的斯托哈尔频率。由于浮力块的外径远大于立管直径，当涡激振动由浮力块所控制时响应频率明显低于立管控制情况。对于50%覆盖率立管模型，立管响应完全由浮力块所控制，响应频率落于斜率较小的趋势线附近。而对于25%覆盖率的立管模型，响应频率离散分布在两条趋势线附近，表明在该覆盖率下涡激振动响应将由两种水动力外径共同控制，即流体通过浮力块向结构输入的能量与通过立管向结构输入的能量相当。

图9为四种浮力块覆盖率立管模型在不同流速下的涡激振动最大疲劳损伤。全部覆盖浮力块时立管最大疲劳损伤略高于裸管情况，并且在顺流方向上较为明显。而25%及50%覆盖率情况下立管最大疲劳损伤较低。25%覆盖率立管模型的响应频率由裸管与浮力块共同控制，从而使模型不易发生涡激振动，具有较好的疲劳特性；值得注意的是，25%浮力块覆盖率下，损伤在1.4～1.6 m/s的流速范围内产生了随流速增大而减小的变化，这与激发模态有关，从图8可以看到，1.4 m/s流速下立管只有一个低激发频率，而1.6 m/s流速下存在两个低激发频率，后者更趋向于造成较小的疲劳损伤。50%覆盖率模型的响应频率由浮力块控制，因浮力块交错分布扰乱了沿立管轴向漩涡泄放的一致性，从而降低了漩涡对系统的能量输入，因此50%覆盖模型的疲劳特性要明显优于100%覆盖模型。可见对于顶张式立管，布置一定覆盖率的浮力块在减少顶部张力需求的同时可有效降低由涡激振动引起的立管疲劳损伤。

以海面流速为1.2 m/s工况为例对立管涡激振动响应进行具体分析，响应位移沿立管分布如图10所示。其中，25%覆盖率情况下涡激振动响应由立管及浮力块共同控制，使得“频率锁定”现象不易发生，响应位移仅为裸管的1/3。50%覆盖率情况下涡激振动响应由浮力块控制，浮力块间隔布置削弱了泻涡强度并使结构中输入能量减少，且响应模态阶次降低，其响应位移与裸管情况下较为接近。而在全部覆盖浮力块后，固有频率的降低使响应模态与裸管相比没有发生明显变化，而水动力直径的增大令立管响应位移大幅增加。

立管疲劳损伤沿管长分布如图11所示。100%覆盖率情况下立管的疲劳损伤最高，全浮力块分布方案造成立管水动力外径增大，外部流体对模型的输入能量大幅提高,导致疲劳损伤增加，尤其是在高流速区可达到裸管疲劳损伤的1 000倍。50%覆盖率下立管由于振动频率及模态阶次较低，疲劳损伤相对较小。而对于25%情况，虽然其响应位移为四种浮力块覆盖率情况下最小的，但是涡激振动响应中存在的高阶模态成分导致疲劳损伤与50%覆盖率下立管处在同一水平上。同一流速工况下，不同浮力块布置方案的立管模型其响应位移与疲劳损伤呈现非一致性，因此以抑制疲劳损伤为目标进行浮力块布置方案优化时，还需兼顾考虑立管位移响应幅值。

3 浮力块布置方案优化

为研究不同浮力块布置方式对顶张式立管涡激振动的影响，针对25%浮力块覆盖率的立管模型，对比图12所示四种布置方案下涡激振动响应特性。其中，方案1浮力块均匀间隔布置，方案2布置在高流速区，方案3布置在立管中段，方案4布置在低流速区。

图12 不同浮力块布置方案的立管模型Fig.12 Riser models with different buoyancy module arrangements

图13～15分别为四种浮力块布置方案立管在不同流速下的涡激振动响应频率、响应位移及最大疲劳损伤。在不同流速工况下同一浮力块布置方案将在响应频率上呈现相同的特性：其中方案1的涡激振动响应由立管和浮力块共同控制；方案2的响应由浮力块控制；方案3和方案4则由立管控制。分析表明：立管响应频率由处于高流速区的模型水动力直径决定；处于低流速区的浮力块对响应频率起不到控制作用，仅可对响应位移产生影响。

方案1的响应频率由浮力块与立管共同控制，不易发生涡激共振，且浮力块的交错分布降低了旋涡强度，疲劳损伤特性整体较优，同时响应位移最小。方案2立管的涡激振动响应由浮力块控制，响应模态阶次及响应频率相对较低，疲劳损伤与方案1较为接近，具有较好的疲劳特性，但是在该方案中由于浮力块置于高流速区中，流体将通过浮力块向结构中输入大量的能量，令立管产生远大于其他三种方案的位移响应。方案3和方案4的涡激振动响应由立管控制，响应模态阶次高、频率大，导致疲劳损伤程度整体较高；尤其在方案4中，立管损伤远超其他布置方案，同时由于处于激励状态的裸管段处于中高流速区，结构的能量输入较大，而浮力块位于低流速区，其产生的流体阻尼效应较小，导致立管整体出现较大的响应位移。因此，从整体看，方案1为较优的浮力块布置方案。

4 结 论

基于本文研究，得出如下结论：

(1) 布置浮力块将明显改变立管涡激振动特性。立管全部覆盖浮力块将加剧响应位移与疲劳损伤；而在25%及50%覆盖率下间隔布置浮力块会影响流体泻涡沿管长分布的一致性，使得流体向结构输入的能量较少，导致立管涡激振动响应幅值相对较小，并有效降低涡激振动引起的疲劳损伤。

(2) 从降低涡激振动疲劳损伤的角度出发，对顶张式立管设置浮力块时，应尽量使其动力响应由浮力块和裸管段共同控制，以抑制涡激振动。同时还可在减小高流速区内浮力块分布长度的前提下，令涡激振动响应由浮力块单独控制，这样既能减小响应位移，又可降低立管的振动模态阶次及响应频率，改善结构疲劳性能。

(3) 对于本文研究的25%浮力块覆盖率情况，推荐将浮力块间隔布置，此时立管具有较好的疲劳特性且响应位移最小。