声波导管在声波测速中的应用

刘文平，周 宾，刘 奇

（东南大学 能源与环境学院，江苏 南京 210096）

0 引言

烟气流速的准确测量对燃煤电厂燃烧优化及污染物排放总量的评估有重要的参考价值[1]。常用的接触式烟气流速测量方法包括皮托管[2]、文丘里管等。由于测量设备需要与测量对象接触，易对流场造成干扰；受气流扰动的影响，设备在烟道内易发生磨损和侵蚀，维护成本高。非接触式烟气流速测量方法由于其非侵入性更适合于恶劣环境下的测量，主要包括光学法[3]、电磁感应法[4]及声学法[5]。其中，激光多普勒测速法（Laser Doppler Velocimetry，LDV）测速精度高、空间分辨率高，但是受示踪粒子跟随性影响较大，无法获得全场瞬态流速信息。粒子图像测速法（Particle Image Velocimetry，PIV）采样时间较长，只适应于局部截面的稳态流场测量。以静电传感器测速法为代表的电磁感应法安全可靠、响应快，但电荷规律受温湿度及磁场的影响较大，应用场合受限制。相对而言，声学法测速原理简单、技术成熟、生产成本低，可用于大区域的高温烟气流速测量。因此，本文采用声学法对燃煤电厂烟气的流速测量进行关键技术研究[6]。

受限于较高的烟气温度，声学传感器不能直接安装于烟道壁面，需要利用声波导管的过渡作用减弱高温烟气对声波传感器的损害，保证传感器的使用寿命。但声波导管的引入会使测量信号发生畸变并带来多径效应，影响烟气流速测量的准确性[7]。因此，设计合理的声波导管结构，成为亟待解决的一个技术难题。

在现有的声波测速系统研究中，对声波导管结构优化的研究较少。何成洋[8]对T 型、Y 型等形状的声波导管的传播特性进行了仿真模拟，对声波导管的形状结构进行了优化，但并未通过实验方法进一步验证不同结构的导管测试效果。徐成[9]对声波导管的传播特性进行研究，结果表明，导管结构越复杂，声波衰减越大，在管内壁敷设吸声材料可有效抑制多径效应。以上研究均未给出理想的声波导管尺寸。针对以上研究未考虑到的因素，本文对声波导管的径向和轴向尺寸对信号的衰减特性的影响进行研究，优化了声波导管的尺寸，并在此基础上进行了声波测速实验，验证了声波导管尺寸优化的有效性，为声波测速技术的准确测量提供了新的思路。

1 基本原理

1.1 声波测速原理

用声波法测量烟气流速时，实际烟气的温度较高。为保护传感器，需要在烟道两侧架设声波导管，扬声器和传声器均安装在声波导管中。测量结构如图1 所示。

图1 声波测速原理图

已知扬声器S1，S2和传声器M1，M2间的距离，通过测量扬声器与传声器间的声波飞渡时间τ即可确定声波传播路径上气体介质的传播速度。顺流飞渡时间τ1可表示为：

同理，逆流飞渡时间τ2可表示为：

式中：c表示声速，L1，L2表示扬声器与传声器之间的声波路径长度，α、β表示声线与介质流速之间的夹角。

由式（1）、式（2）可计算介质流速v为：

安装位置确定后，L1，L2，α，β均为已知量，通过时延估计算法计算τ1和τ2，便可求得介质流速v。

1.2 时延估计算法

目前，互相关算法是应用最广泛的时延估计算法之一。假设x1(k)和x2(k)分别代表扬声器发射信号和传声器接收信号，通过求解两者的相关函数可得到时延估计值。x1(k)和x2(k)可用下列数学模型表示：

式中：s(k)表示扬声器的源信号，ε是声波衰减系数，D是时间延迟，w1(k)和w2(k)表示加性噪声。x1(k)和x2(k)之间的互相关函数可以表示为：

式中：Rs,s(τ-D) 为声源信号的自相关函数，Rs,w1(τ-D)，Rs,w2(τ-D)分别为声源信号与噪声信号w1(k)，w2(k)的互相关函数，Rw1,w2(τ-D)为噪声信号w1(k)和w2(k)的互相关函数。

若加性噪声是理想的高斯白噪声，则s(k)、w1(k)和w2(k)互不相关，式（5）中：

式（5）最终简化为：

当τ-D时，Rx1,x2(τ)达到最大值，此时的τ为声波飞渡时间，可表示为：

1.3 声波导管理论基础

声信号在管道中传播时会产生多径效应并且造成信号衰减，给飞渡时间的计算带来很大的误差。声波导管结构设计的合理性决定了声波测速结果的准确程度。声波在导管中的传播特性受尺寸的影响较大。因此，对声波导管中声传播规律的研究，是优化声波导管尺寸的基础。

如图2 所示，假设声波导管的半径为a，在柱坐标系中，长度方向用z表示，管口在z=0 处，导管的径向坐标为r，极角为θ。

图2 圆柱形声波导管示意图

柱坐标系的拉普拉斯算符可表示为：

直角坐标波动方程可表示为：

式中：p为声压，t为时间，c为声速。

直角坐标与柱坐标间的转换关系如下：

于是，式（10）可变换为：

声压解可表示为：

对于Z的方程可取解为：

对于R(r)的方程可取解为：

Jm(kr r)代表宗量为kr r的m阶柱贝塞尔函数[10]。kr有一系列特定的值，写成kr=kmn，用下标m与n两个正整数表示，m，n分别代表周向模态和径向模态。当r=a时，kr r=kmna。柱贝塞尔函数的根值如表1 所示。

表1 柱贝塞尔函数根值

于是声压解可表示为：

对于不同的（m，n），将得到不同阶的模态波，平面波对应（0，0）阶模态波，所谓平面波即波传播方向和波阵面垂直且同一波阵面内声压处处相等的波。除（0，0）阶以外的波为高阶模态波，三维声波将在导管内传播，波阵面不再垂直于声波传播方向。

第一个周向模态（1，0）最易被激发，该模态无衰减传播时平面波截止，此时声波对应的频率即平面波截止频率：

根据式（18）可知，平面波的截止频率只与导管管径有关。管径越大，则平面波截止频率越低。因此对于截面较大的导管，在低频时便会激发高阶模态波。

2 声波导管尺寸优化实验

2.1 实验装置介绍

为验证声波导管的径向和轴向尺寸对信号传播特性的影响，搭建如图3 所示的实验装置。

图3 实验装置图

装置由声波导管、扬声器、传声器、功率放大器、信号调理器、数据采集卡及计算机组成。通过LabVIEW 软件的数据收发模块编辑测试程序，由主机发出线性扫频信号，经采集卡转换成模拟信号后通过功率放大器输出至扬声器。扬声器发射信号，传声器接收信号，由数据采集卡对输入的模拟信号进行A/D 模块的转换，返回至数据处理模块，在数据处理模块中完成计算。计算得到飞渡时间测量信息后，通过存储模块完成数据的保存。为说明声波导管的测量效果，在相同的声线长度下，将实际测量的飞渡时间τm与理论值τs进行对比。将两者的相对误差（Relative Error，RE）作为测量结果的评价标准。

2.2 参数选择

扫频区间为4～8 kHz，信号的脉冲长度为0.2 s，采样频率为1 MS·s-1。

导管全部采用直导管，管材选择内壁相对光滑的钢管，声波导管分为A、B 两组。A 组用来比较径向尺寸的影响，B 组用来比较轴向尺寸的影响。导管尺寸参数如表2 所示。

表2 导管尺寸参数

2.3 结果分析

2.3.1 导管径向尺寸对测量信号的影响

为分析测量信号的衰减特性，对信号进行频域分析。根据维纳-辛钦定理，先估计相关函数，再经傅立叶变换就可以得到功率谱估计，用功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）来表达。PSD 反映了单位频带内信号功率随频率的变化情况，即信号功率在频域的分布状况。

图4 是不同直径下，导管对应的测量信号的功率谱密度图。从图4 可以看出，采用不同直径的导管时，信号的衰减规律差异较大。采用直径小于50 mm 的导管时，信号的声功率逐渐下降，未出现明显的幅值波动；当采用直径D=70 mm 及D=120 mm 的导管时，信号的声功率幅值波动较大，衰减规律较为复杂，其原因是导管内存在多种模态的高次谐波，多种波叠加在一起，造成管内声场扰动比较剧烈。本文采用互相关算法计算飞渡时间，互相关系数的峰值越尖锐，代表发射信号与接收信号的相关性越好，测量结果越准确。

图4 不同直径下测量信号的功率谱密度

图5 是测量信号对应的互相关系数图。从图5可以看出，D=25 mm 的导管对应的测量信号的互相关系数峰值更加尖锐，而D=120 mm 的导管对应的测量信号的互相关系数的旁瓣效应比较明显，出现很多伪峰值，寻峰易出现错误。

图5 测量信号互相关系数

表3 是飞渡时间的测量结果。从A 组测量结果来看，D=25 mm 的导管对应的测量结果的相对误差仅为0.68%，D=40 mm 和D=50 mm 的导管对应的测量结果的相对误差小于1.5%；而当D=70 mm时，相对误差就达到了23.57%，增大了近20 倍；当D=120 mm 时，相对误差达到38.04%，结果明显失准，与上文中频域分析的结论一致。

表3 飞渡时间测量结果

从以上测量结果可以得出，D=70 mm 和D=120 mm的导管测量结果偏差较大，测量效果不理想。考虑到现场的安装环境，声波导管尺寸不宜过小，理想的声波导管直径控制在50 mm 左右。

2.3.2 导管轴向尺寸对测量信号的影响

为比较导管轴向尺寸对测量信号的影响，本文选用声场扰动比较小的D=25 mm 的导管作为研究对象。

图6 是三种不同长度的导管对应的测量信号的功率谱密度图。从图中可以看出：不同长度的导管对应的测量信号的衰减特性相似，整体衰减趋势一致，导管越长，信号衰减量越大；L=4.3m 的导管对应的信号衰减量大约是L=0.6m 的导管的1.5 倍。原因是导管越长，声阻抗越大，信号衰减量也就越大。从表3 中B 组可以看出，L=4.3m 的导管对应的飞渡时间测量值与理论上飞渡时间的测量值的相对误差为2.00%，比L=0.6m 和L=1m 的导管对应的测量结果的相对误差仅大1%左右，说明导管长度的增大对声场的扰动干扰较小，对测量结果的影响在可接受范围内，在工程实践中可以忽略不计。

图6 不同长度下测量信号的功率谱密度

3 声波导管尺寸优化实验

为验证所确定的最佳尺寸的声波导管的测量效果，本文搭建了一套声波测速系统进行实验验证。实验系统如图7 所示，主要由风机段、过渡段、测试段组成。风机段采用低噪声轴流风机作为空气动力源。空气从风机段经由过渡段进入测试段，过渡段安装整流格栅，使截面气体流速分布更均匀。根据声波导管和扬声器的尺寸在测试段管道的两侧开孔，将声波导管分别固定于两侧的开孔处。两侧的声波导管内部分别安装传声器和扬声器。为使测量结果可靠，导管安装角度设定为α=β=45°。热线风速仪与声波传感器安装于同一水平面，将热线风速仪的测速结果作为声波测速的参考值。

图7 声波测速实验系统

根据前文的实验分析，本文选取D=50 mm 和D=120 mm 的声波导管作为对比。通过改变变频器控制轴流风机转速，产生6 组不同的速度工况，速度变化范围为2～6 m·s-1。每个工况分别测量25 min，将两组声波导管的测速结果与热线风速仪的测量结果对比，结果如图8 所示，测速结果的平均值与相对误差如图9 所示。

从图8 可以看出，相较于大管径的声波导管，D=50 mm 的声波导管对应的测速结果速度波动更小，其测速结果与热线风速仪的测速结果基本吻合。从图9 可以看出，大管径声波导管对应的测量结果的相对误差在5.70%～12.16%波动，而D=50 mm 的声波导管对应的测量结果的相对误差降低至0.12%～3.67%。因此，本文所确定的声波导管的测速结果更准确，具备更好的现场适用性。

图8 声波法测速与热线风速仪测速结果对比

图9 测速结果的平均值与相对误差

4 结语

本文通过理论和实验方法，对不同长度和直径的声波导管对声波测速的影响进行了研究。借助轴流风机的动态变化，验证了所选择的声波导管对速度测量准确性提升的有效性。

本文针对声波导管的轴向和径向尺寸对信号衰减特性的影响进行了频谱分析，将采用声波导管测量的飞渡时间测量值与理论测量值进行了对比。结果表明，直径小于50 mm 的导管对应的测量信号衰减量相对较小，测量误差在3%以内。随着声波导管直径的增大（D=70 mm 和D=120 mm），所对应的测量信号衰减更明显，测量误差随之增大。用于测量的最佳的声波导管的直径应控制在50 mm左右。

本文利用声波测速系统对不同管径的声波导管对气体流速测量的影响进行了实验研究。在2～6 m·s-1测速范围内，通过分析所确定出的D=50 mm 的声波导管，其测速结果的相对误差降低到0.12%～3.67%，相比于大管径的声波导管，速度测量的准确度提升了接近3.3 倍。这项研究为电厂烟道测速中声波导管的恰当选择提供了依据。