代数求和电路的分析方法研究

吴位巍，陈 亮

（凯里学院，贵州凯里 556011）

集成运算放大器是广泛应用于电子技术各个领域的通用电子器件［1］，它本质是一种高电压放大倍数、高输入电阻、低输出电阻，能很好地抑制温度漂移的直接耦合多级放大电路［2］，也是最早应用于模拟信号的运算电路.

模拟信号的运算是集成运算放大电路一个重要而基本的应用领域.在集成运算放大电路中，以输入电压为自变量，以输出电压作为函数，当输入电压变化时，输出电压将按一定的数学函数规律变化，即输出电压反映输入电压某种运算的结果.代数求和运算电路是由多个信号以同相和反相端同时输入集成运算放大电路中，它的分析方法较为困难，而从目前的文献资料来看，对此还未见报道，为了更好地理解这一电路，本文对三种组成的代数求和电路进行分析研究.

1 两个输入信号的代数求和运算电路

两个信号的求和运算电路如图1所示，是由一个集成运放组成的运算电路，输入电压分别通过R1和R2加在集成运放的反相输入端和同相输入端，输出端通过反馈电阻R3接回到反相输入端，为了保证运放两个输入端对地的电阻平衡，同时为了避免降低共模抑制比，通常要参数对称，即R1=R2=R、R3=R4=Rf.

图1 两信号一运放电路

在理想条件下，由“虚短”和“虚断”［3］可得：u+=u-，i+=i-=0.

利用叠加原理和节点电流关系可得反相输入端的电压u-和同相输入端的电压u+分别为

当满足参数对称条件R1=R2=R、R3=R4=Rf时，上式化简为u0=.即为电路的输出电压u0与输入电压的函数关系，说明实现了对输入差模信号的代数求和运算.输出电压u0与两个输入电压之差()成正比，比例系数为，与集成运放内部参数无关.

在使用单个集成运放构成代数运算时，电阻的选取和调整不方便［4］，难以实现高精度运算，因此，通常用两级求和电路完成，电路如图2所示［5］.

图2 两信号两运放电路

由图2 可知，第一级为同相比例运算电路，根据“虚短”“虚断”及节点电流关系，第一级的输出电压为.利用叠加原理，第二级电路的输出为.

上式说明此电路也实现了输入信号的代数求和运算.输出电压u0与两个输入电压之差仍成正比，但比例系数与图1电路不同.

2 三个输入信号的代数求和运算电路

图3 三信号一运放电路

该电路只用了一个集成运放，电阻的计算和调试都很麻烦，所以需要采用多级集成运放来进行代数求和计算，电路如图4所示.

该电路可看成由两个反相求和电路组成，根据反相求和电路结论［3］，第一级输出电压为；第二级输出电压为

以上推出输出电压u0的函数关系式说明，图3和图4电路仍能实现代数求和运算.

3 四个输入信号的代数求和运算电路

图5 四信号一运放电路

该电路在实际应用时，电阻调整与计算不仅麻烦、难以实现高精度运算，而且共模输入分量大，因此通常要用两级反相求和电路完成，电路如图6所示.

图6 四信号两运放电路

根据“虚短”“虚断”及节点电流关系，可得第一级输出电压为，电路最后的电压输出为，即.

上式与图5电路的结果相同，都实现了代数求和运算.虽然图6多用了一个运放，增加了硬件成本，但是用了两级运放后，电路元件值的计算和调试都很容易，也很容易实现高精度运算，所以多级代数求和电路在实际中应用广泛.

运用以上分析研究的结果，能较容易解决实际运算问题.如，要求用集成运算放大电器实现代数求和运算.

计算得R＇=5Ω，电阻R＇2是R3、R4、的并联电阻，同样计算得到其电阻值为4Ω，这样就把图4电路中的相关参数确定了.

4 结论

模拟信号运算放大电路是将集成运放的各项技术指标进行理想化，在分析运放应用电路的工作原理和输入输出关系时，运用理想运放的概念，有利于抓住问题的本质，简化电路分析过程，因此，理想运放工作在线性区域的两个特点，即“虚短”和“虚断”是分析放大电路的基本出发点.本文运用“虚短”“虚断”和节点电流关系或叠加原理，分别对三种六个电路进行了分析研究，不仅推出了输出电压与输入电压之间的函数关系，其结果还说明，由集成运放构成的这几种运算放大电路都能实现代数求和运算.