富春江水库区间洪水模拟站网优化研究

程 翔，瞿思敏，刘森宇，蒋语珣，包为民，杨庆一，石 朋，江 鹏，3

(1.国网新源水电有限公司富春江水力发电厂，浙江 杭州 310000;2.河海大学水文水资源学院，江苏 南京 210024;3.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏 南京 210024)

0 引 言

富春江水库流域，夏季多雷暴雨，且大多数集中在兰溪以下坝址区间。如果暴雨集中在兰溪以下坝址区间，预见期非常短，若测不到暴雨中心的雨量，就不能预报洪水，一旦洪水到达坝址，会导致开闸泄洪时来不急通知下游做防汛准备[1]。因此，富春江水库由夏季雷暴雨引起的洪水防控问题，是富春江水库防洪未来研究的重点。

现在的流域水文站网建设于20多年前，存在最需要的地方没有雨量站，不太需要的地方却有很多水文站点问题；造成许多夏季雷暴雨洪水根本就未测到雨量，更无法预报出洪水，严重影响了夏季雷暴雨洪水的预报调度。尤其区间洪水来得非常快，导致坝址水位上涨迅猛。这是富春江水库当前存在的严重安全隐患。

为了提前预报坝址区间由雷暴雨导致的突发性洪水，提高洪水预报模型的精度，降低坝址区间洪水突发性的威胁，必须对区间站网布置进行论证，探讨经济合理的雨量站布置方案，为富春江水库区间洪水模拟提供有力支撑[2]。

水文站网规划，是研究水文工作战略布局的学科，是水文科学中最为复杂的领域之一。水文站网规划发展，主要可分为三个阶段：一，站网均匀性初级规划。其主要考虑站点空间分布的均匀性、站点维护的方便性。二，站网气象水文地貌优化规划。在站网规划中考虑气象、水文、地貌特征因素对降雨分布和水文预报模型的影响。三，站网复杂环境优化规划。随着社会经济的发展，流域内水利工程、人类活动越来越频繁，强度越来越大，针对水利工程截流阻断了水流的天然运动路径、改变了水流的天然状态问题，提出考虑水利工程影响的水文站网与模型的最优匹配研究。

水文站网规划，最先采用的是积差法、暴雨中心控制面积法和锥体法[3-5]，但这些方法对于面积较大的区域不适用。在1978年8月召开的“水文测验方法研究座谈会”上，原水电部水文水利管理司提出“开展雨量站网密码实验研究专题的设想[6-7]”，取得了很多新的成果，比如抽站法[8]。此方法直观易懂，常用来衡量和检验其他方法[9-16]。

近年来，人们在水文规律探索中不断深入，全球计算机技术也在高速发展；在此背景下，流域水文模型也在迅速发展。流域水文模型也开始运用到雨量站网规划中，也就是现在运用较多的流域水文模型法[8]。20世纪80年代开始，我国站网工作者用流域水文模拟技术来进行站网规划。特别是在南方湿润区，在约100万km2范围内做了较长时间的实践。流域水文模拟法分布水文站网，可在规划区域内移用多种水文特征值及其变化过程。此方法所规划的站网稳定性高。比如，张桂娇等[17]选取江西雨量站网试验区已收集到的雨量站数所取的相应面平均雨量，模拟出口断面流量过程，并与实测流量过程相比；在给定的允许误差条件下，决策出最佳配套雨量站数。张正康等[18]利用浙江地区雨量站网密度公式和以洪水计算精度为目标函数两种方法，分析了浙江省雨量站网密度，并用上述成果进行雨量站网规划；在考虑如当地具体情况和雨量站代表性等的情况下，对浙江省雨量站网进行优化提高。

本文采用变动雨量站权系数的方法，设定不同的雨量站布设方案，代入新安江模型进行计算，以平均洪量误差最小和洪水场次合格率最高为目标函数，决策出富春江水库区间最佳雨量站数。

1 新安江模型与参数率定

1.1 新安江模型

新安江模型是河海大学赵人俊教授等人于1973年提出并逐渐完善起来的分布式概念性降雨径流水文模型[19]。模型结构简单，分为4个层次计算，分别为蒸散发计算、产流计算、分水源计算和汇流计算。蒸散发计算采用3层蒸发模式，产流计算采用蓄满产流，分水源计算采用自由水蓄水库，坡地汇流计算采用线性水库，河网汇流计算采用分段马斯京根法。模型的参数具有明确的物理意义。计算采用的方法和参数见表1。具体计算公式可参考文献[17]。

表1 新安江模型计算方法与参数

1.2 线性化参数率定方法

模型结构确定后，参数值的合理性和最优性是影响模型模拟效果的重要因素。针对现有参数率定技术存在的问题，本文采用线性化参数率定方法，进行模型参数的率定。

对于非线性函数式f=f(θ，x)，f相对于参数θi的偏导数由向前差分可得

(1)

式中，X为自变量向量；Δθ为参数向量增量。

在参数率定时，设第j步获得的θi估计为θij，第j+1步将获得的θi估计为θij+1，把前后两步的参数代入差分式有

(2)

记fij=f([θ1，…，θij，…，θn]T，X)，fij+1=f([θ1，…，θij+1，…，θn]T，X)，把上式改为

(3)

考虑所有参数的前后两步参数改变，式(3)变为

(4)

式(4)即为非线性参数函数f相对于参数θ的线性化近似关系。

参数率定中，假设有L组观测样本(X1，f1)，(X2，f2)，…，(XL，fL)，将样本代入(4)，可得到向量矩阵

fj+1=fj+S(θj+1-θj)

(5)

显然，式(5)是实际函数f的线性化近似，观测样本代入有

f=fj+S(θj+1-θj)+E

(6)

式中，E=[e1，e2，…，eL]T为f与fj+1的偏差，参数寻找要确定新的参数向量θj+1，使观测与计算的差异达到最小是希望的。即

(7)

式中，f=[f1，f2，…，fL]T为观测向量；R为实数。由此可得，在用式(6)、(7)线性化条件下的最佳估计为

θj+1=θj+(STS)-1ST(f-fj)

(8)

式(8)是实际函数f(θ，X)的线性化近似，使得θj+1也不一定是寻找方向上最优的，需要乘以一个尺度系数b，使得满足实际误差函数在寻找方向上是最佳的。即

θj+1-θj=b(STS)-1ST(f-fj)

(9)

式中，系数b一般分布范围为(0，1)，可由实际函数误差平方和最小确定。即

(10)

这样，线性化率定由式(8)确定寻找方向，式(9)和式(10)确定参数改变步长，既保证了寻找方向的正确性，又满足了寻找方向上误差的最小。

2 雨量观测资料选择

根据区间暴雨特征，考虑站点地形、密度和暴雨中心等因素，选择区间降雨空间变化较大的12场洪水进行站网论证，选择的洪水见表2。其中，方差为降雨量的空间方差，相对方差为相对于降雨量的空间方差，方差可以反映降雨空间变化特征。

从表2中可以看出，不同洪水降雨空间变化差异较大，相对方差均大于50，最大达到221。这说明降雨空间变化很大，对雨量站密度要求高。

表2 富春江水库次洪降雨空间变化特征

由于兰溪以上有兰溪水文站控制，即使上游降雨出现误差时，可以由流量进行误差修正，使洪水预报精度满足要求。但兰溪以下区间洪水，当降雨误差影响洪水预报精度时，由于预见期太短难以满足洪水预报与防洪调度要求。因此站网论证重点考虑兰溪以下区间，选择具有较高区间站点密度的42个雨量站站点进行论证，具体见表3。

3 不同雨量站的洪水模拟模型构建

根据42个雨量站，构建不同雨量站数量的模型。构建富春江区域的模型，然后用变动权系数反映不同雨量站的模型。表3中，前27个雨量站是2010年构建预报方案时使用的雨量站，通过12年的应用检验，对中大洪水或暴雨中心在兰溪以上的小洪水都有较高的预报精度，所以本次站网论证方案重点准对新选的兰溪以下区间的15个雨量站进行分析论证，具体模型对应的雨量站方案见表3。表3中列出了10个模型的雨量站分布，不同的雨量站构建的模型不同，计算结果也不同，其差异主要由雨量站密度差异引起。

4 不同雨量站的洪水模拟模型效果分析(站网优化)

洪水模型参数率定采用1.2节方法——线性化参数率定方法，率定结果见表4。

对区间12场洪水进行相应站网方案的效果计算，结果见表5～8和图1。

表5中，PN为雨量站个数；HN为产流计算合格的洪水次数；Re为12场洪水计算洪量的相对误差，即

表3 模型对应的雨量站方案

表4 富春江水库新安江次洪模型参数

表5 不同雨量站点方案的洪水模拟精度

表6 富春江水库不同雨量站方案计算结果 mm

(12)

式中，Q和QC分别为实测流量和计算流量；QB为平均流量；N为洪水场次；L为每一场洪水的时段数。即

(13)

式中，LT为12场洪水的总时段数。

图1反映了所有洪水洪量相对误差与合格洪水次数之比Re/HN值随方案号的变化。显然，Re/HN值越小，说明洪量相对误差越小、产流合格的洪水场次越多。图1中的Re/HN值随方案号减小(雨量站增加)呈现单调下降趋势，方案号为1(42个雨量站)的最小。

图1 Re/HN值随方案的变化

由表6～8可以看出，如表6中一场洪水的Ro>100 mm，则表7中相对应的这场洪水的-20 mm

表7 富春江水库不同雨量站方案误差统计 mm

表8 富春江水库36071006次方案误差统计 %

从表5可以看出，方案10雨量站场次最少，12场洪水有3场(36120616、36110613、36071006)洪水洪量计算不合格；而且从表2来看，36110613这场洪水恰好是降雨空间变化相对方差最大的。所以10号雨量站方案雨量站太少、密度不够，反映不了实际降雨的空间变化，导致大的产流计算误差。随着雨量站的增加，方案号减小(见表7)，产流计算精度越来越高，产流不合格的洪水场次逐渐减少，直到全部合格。

因此，最佳的站网方案应该满足：

(1)站点尽可能少。

(2)模型模拟精度满足防汛要求。根据表7看，方案1、2和方案3所有洪水的产流计算全部合格。但方案3中，36110613(产流误差：-14.1 mm)、36071006(产流误差：-17.6%)这两场洪水是刚刚合格，误差接近合格不合格的临界处，所以方案3不建议选择；方案2中，36110613这场洪水的产流计算误差已较小，为-3.7 mm，但36071006号洪水的误差还比较大，达到-14.4%，所以方案2也不建议选择；方案1中，所有洪水全部合格，且产流计算误差都比较小，所以方案1是最优的雨量站布设，建议新的预报系统采用该方案。

5 结 论

(1)对雨量站设定不同的权系数，考虑不同的雨量站布设方案，代入模型计算，通过模型模拟效果进行站网论证。该方法可以充分考虑雨量资料对洪水计算影响效果，合理可行。

(2)本研究从富春江水库流域实际情况出发，以洪量相对误差/洪水合格场次(Re/HN)最小为目标函数进行站网优化，有助于提高富春江区间洪水模拟精度。

(3)对于降雨空间变化方差大的洪水，为了提高洪水预报精度，应尽量多设站。本研究综合考虑后选择了区间布设15个雨量站的方案。