结合小波变换与无损压缩的CSI 反馈技术

肖文奎

（中国电子科技集团公司第七研究所 广东省广州市 510310）

随着电磁环境越来越复杂，以感知电磁环境为基本能力的认知无线电也越来越受到重视。认知无线电以软件无线电为基础，一般工作频段都非常宽，比如业界正开展研制的超短波软件无线电平台，其工作频段为30MHz～2500MHz，频率步进一般为25kHz，全频带需要感知的频点数多达98801个。电磁环境感知一般都在接收端实现，接收机在感知到外界电磁环境后，将接收侧无线环境的CSI（Channel State Information，信道状态信息）感知结果反馈给对端发射机；发射机根据CSI 信息调整相应的发射频率、发射功率、扩频因子、MCS（Modulation and Coding Scheme, 调制编码策略）等工作参数，甚至可以直接改变无线波形，使接收端接收到更合适的信号。即时可靠的CSI 反馈机制使无线通信系统依据当前的信道状况进行随时调整，为无线传输提供可靠保障。

在无线通信中，CSI 主要反映无线信号经过无线信道的大/小尺度信息，如空间衰减、多径散射、干扰噪声等信息，这些信息可通过接收信号强度、接收信噪比（Signal Noise Ratio, SNR）、时延长度等参数进行描述，其中，接收SNR直接影响接收信号的解调性能，是最为重要的一个指标。

在超宽频段（比如30 ～2500MHz@25kHz 步进）无线通信场景下，认知无线电感知信息比较大，即使一个频点需要反馈的CSI 信息为1bit（仅表征该频点是否可用），也有将近100Kbits 的反馈量；如果需反馈更详尽CSI 信息，如接收SNR，则反馈量会更大。由于认知无线电往往需要实时反馈，因此占用的无线带宽是比较大的。如何通过各种压缩技术减少反馈信息所需要带宽，是目前一个重要的研究方向。

减少CSI 反馈数据量有多种技术手段，如采用DCT（Discrete Cosine Transform，离散余弦变换）、PCA（Principal Componet Analysis，主成分分析）、压缩感知（Compressed Sensing）等方法进行信道CSI 信息压缩[1][2]；而对于MIMO信道，一般采用深度学习方法进行CSI 信息的压缩[3][4][5][6]。以上方式都可以在大大压缩CSI 信息，但其处理更多的是从压缩信息角度出发，未考虑某些具有物理意义的分量。

本文的应用场景为单天线远距离收发系统，采用小波变换与无损压缩方法尽可能保留CSI 信息的同时减少其数据量。该方法在充分压缩的基础上，还具有明显的物理意义，可以充分保留信息量。

1 小波变换

小波变换通过伸缩和平移算子对信号进行多尺度分析，是一个可任意调整时频变焦窗口的时频分析方法。小波变换对信号进行时频局部化分析，克服了经典傅里叶变换无时间分辨率的缺点，同时也发展了短时傅里叶变换局部化的思想，时频窗口可以进行更加灵活的多尺度分析。如在对高频信号着重分析其发生时间，对低频信号着重分析其频率特性，这样就可以根据信号特点显现信号所包含的多种信息。

式（1）为小波变换式。

小波函数有许多种类，在不同应用领域会往往用到不同类型的小波，如图像处理中经常用到Haar 小波。而Daubechies 小波基具有正交、连续及紧支撑等性质，并具有明显的频域意义，因此本文采用Daubechies 小波基进行小波变换，以更好地处理接收SNR 信息。

Daubechies 小波除了1 阶小波外没有表达式，只有数值。Daubechies 小波阶次越大，消失矩阶数就越大，频带划分效果越好，但其紧支撑性会相应减弱，计算量增加，实时性变差。由于CSI 需要实时反馈，并且其频带划分无需过于精确，因此本文在Daubechies 小波阶次选择上，主要考虑了算法实现的实时性。

小波变换除了应用在信号分析领域，另一个重要应用为数据压缩。利用小波变换可以将局部高频信号分离的特点，保留数据的低频分量，丢弃数据的高频分量。利用小波的压缩本质上是一种有损压缩，压缩效果与小波变换的层次有关，如经2 级小波变换后，仅保留低频信息，可实现25%左右的压缩比。

信号的高频信息一般表征信号突变特征和噪声，而CSI更多反映的是某个尺度上的平均效应，如某段频率带宽内的平均SNR。去除CSI 的高频信息一方面可以保留CSI 的大尺度信息，另一方面还可以滤除噪声。因此，本文采用小波变换来处理CSI 的分析处理和数据压缩。

2 无损压缩

无损压缩是利用数据的统计冗余进行压缩，其完全恢复原始数据而不引起任何失真，但其压缩率一般不高，无法与有损压缩相比，最大压缩率只能至原先数据的20%左右。无损压缩有游程（Run-length）压缩、Huffman 压缩、LZW（Lempel-Ziv-Welch）压缩等算法。一般来说，游程压缩一般用在较为简单的位图压缩中，Huffman 压缩需要预先获取信息的先验概率，而LZW 算法可以一边压缩一边构建编码字典。在复杂多变的应用环境中，由于无线信道的复杂性和基础设施的缺乏，其CSI 统计概率无法先验获取，且CSI 数据流中常会连续出现相同数据，可采用同一编码对其进行压缩，因此本文采用LZW 进行CSI 信息压缩[7][8]。

图1 为LZW 编码流程图，LZW 压缩算法能有效利用数据冗余度进行数据压缩。LZW 算法逐个分析信息数据流中的数据，基于这些数据创建编码字典，再利用字典的索引替代数据流中的相应数据，从而减少原始数据大小。数据源和压缩编码的对应关系是在压缩过程中动态生成的，解压缩时可以从已压缩的数据流中还原出编码字典。

图1：LZW 编码压缩流程图

3 仿真实现

小波可以获取不同时刻的频率信息，根据这种思想并根据场景需求，利用小波分析对最小尺度频段的CSI 信息进行整合，产生适合尺度频段的CSI 信息。

图2 给出了30MHz～31.6MHz 的外部电磁环境CSI 与其相应的小波变换。

图2：30MHz ～31.6MHz 外部电磁环境CSI 与小波分析图

在图2 中，蓝线为外部电磁环境的较小尺度的频段SNR分布，红线为对该SNR 图的小波分析。其中图2（a）的小波分析尺度为原始尺度的2 倍，图2（b）为4 倍，图2（c）为8 倍，图2（d）为16 倍。

从图2 可以看到，由于小波对SNR 数据过滤了高频部分，保留了低频趋势部分，所以可以较好的反映相对粗尺度带宽的SNR 状况。另外，小波分析尺度越粗，其对原始数据信息的压缩也就越大，但对数据细节的反映也就越少。

通过以上的小波分析，可以获取相应频率尺度的无线信道CSI 信息，该信息是对原始频率尺度的一种平均。无线信道的CSI 信息反映了接收机侧的SNR 值，在本文场景中，分为16 档，即每个频段的CSI 信息为4bits，即反映了16种SNR 值。

图3 为在某场景下，30MHz～2500MHz 的全频段经小波变换处理后的CSI 示意图。

图3 中，全频段频率分析尺度是一样的。但实际上，可以根据不同频段的信号传输带宽需求，通过小波变换而获取不同分析频率尺度的CSI 信息。

同时，从图3 还可以看到，全频段CSI 图中具有许多连续相同SNR 的频段，这些频段完全可以采用无损压缩方式进行压缩，减小CSI 反馈所需的传输带宽。

图3：全频段经小波变换处理后的CSI 示意图

远距离无线通信场景中，接收端SNR 一般都不高，因此发射端通常都采用较低频谱效率的MCS。如果采用该策略，SNR 就无需分为16 档，可以适当减少，甚至可以减少到只需传递该频段是否可用的1bit 信息。

图4 为小波分析尺度为原先尺度4 倍下，各SNR 档次下的LZW 压缩比例仿真图。

图4：各SNR 档下的LZW 压缩比例仿真图

从图4 可以看到，SNR 档分的越粗，其压缩比例也就越大。在SNR 分为2 档情况下，其压缩比可以达到将近20%，再结合此时小波变换的25%压缩比，CSI 整体压缩比例可以达到将近5%。

4 总结

综上所述，认知无线电通过结合小波变化与无损压缩算法，接收端将感知到的CSI 信息压缩后发送给发射端，一方面保留了所需CSI 信息，另一方面也大大减少了所需传递的CSI 数据量。

更为重要的是，该方法可以利用了小波变换的时频伸缩特性，可以灵活调整所需反馈的频段尺度，可根据应用场景的不同随时调整不同频段的反馈频率尺度，实现多尺度压缩。