超声纵波在孔隙砂岩中的传播特性实验∗

廖文博 管华栋 王观石 罗嗣海

(1 江西理工大学土木与测绘工程学院 赣州 341000)

(2 江西理工大学江西省环境岩土与工程灾害控制重点实验室 赣州 341000)

(3 南昌航空大学土木建筑学院 南昌 330000)

0 引言

岩石介质超声波测试是研究岩石力学特性、内部结构的完整性及均质性有效的测试方法，已得到国内外岩土工程界的广泛重视。它通过测定超声波穿透岩体后的各项声学参数，间接地了解岩石或岩体的物理力学特性、结构构造特征及应力状态。在这方面，赵明阶等[1]系统地研究了岩石的纵波波速与其他岩石相关声学的力学参数的问题，建立了基于超声波波速测试的岩石质量等级分类方法。文献[2–4]将岩石的力学实验与超声波实验相结合，研究了岩石应力应变与超声波波速、幅度和频谱特征等变化关系。陈旭等[5]利用傅里叶变换及小波变换研究声波在岩石中传播的波形、波幅衰减及波谱特征。未睍等[6]对干燥和饱水致密砂岩的纵波、横波速度与孔隙度之间的关系进行了研究。文献[7–9]对于煤岩的超声波纵波波速与密度、层理、孔隙度、含水率、矿物颗粒成分及大小进行了系统性研究。印兴耀等[10]以岩石孔隙参数为基础，建立了岩石物理模型的纵波、横波速度反演方法。文献[11–12]根据岩石的物理力学参数与超声波纵波波速建立了相关的预测模型。刘希灵等[13]利用声发射系统对不同类型岩石中传播的衰减特性及主要影响因素进行试验研究。Tan 等[14]利用超声波实验表明，岩石的脆性因岩石中的流体类型和孔隙度而异。

多数学者在岩石超声波研究方面通过超声波波速来量化岩石相关物理特性的联系。而超声波波速所提供的声学信息有一定的局限性，超声波穿透岩石后声波信号发生改变所携带大量声学信息，除了波速，其他声学信息一定程度上也反映了岩石的物理特性，且其他声学参数的相关性有待进一步探究，如各声学参数与孔隙率的相关性分析，并且还应探究超声波入射频率对于测试结果的影响。为此，本实验以3 种砂岩为研究对象，使用不同频率的超声波换能器对干燥条件下的岩样进行超声波实验，探究超声波入射频率对测试结果的影响以及纵波波速、幅值衰减系数、主频幅值、波形能量对于砂岩孔隙率的相关性，通过该研究有助于分析、理解砂岩声学特性，为建立声学参数与砂岩抗压强度之间的内在联系提供更多数据支撑，为实际物探测试中超声波入射频率的选择提供参考。

1 试验方法

1.1 岩样制备

本次试验是对3 种不同的砂岩(灰砂岩、红砂岩、褐砂岩)进行各频率超声波信号特征的研究。为了避免砂岩样本的离散性，选取均质性好的坚硬大块的原石，将原石夹持在钻机加工平台上，用金刚钻头钻取直径50 mm、长度为100 mm的岩样，然后将岩样两端打磨水平，研磨精度要求岩样两端平行度不大于1 mm。为了尽量减少岩样岩质不均匀、岩样中矿物成分、各向异性对纵波的影响，实验岩样采用大块均质较好的原石，并且统一按照轴向垂直层理加工而成，试验所用岩样实物图如图1所示。3 种岩样每组各5 个，分别对每组岩样进行编号，各岩样密度与孔隙率参数详见表1。

表1 岩样参数Table 1 Parameters of the rock samples

图1 试验所用岩样实物图Fig.1 Rock samples used in the experiment

1.2 试验系统及方案

本研究采用的是超声脉冲穿透法对岩样进行纵波测试，试验仪器为湘潭市天鸿电子研究所研制的HS-YS301C 型岩石声波参数测试仪。选用5种换能器，频率分别为50 kHz、100 kHz、200 kHz、500 kHz 及1 MHz，采样间隔为0.1 µs。换能器与岩样之间采用适量的凡士林耦合，每次测试之前用有机玻璃标准时间测试，以确保系统稳定可正常工作。另外，为确保换能器与岩样之间耦合的效果，避免测试时轴向按压力的变化影响声波信号，采用压力计控制按压力度，确保在恒压情况下进行声波测试，减少声波信号的波动与误差。将岩样进行干燥处理后(将岩样置于烘箱内110◦C烘干24 h后自然冷却)，进行室内砂岩声波测试(图2所示)并记录换能器对接信号及延时、砂岩纵波波形信号、纵波波速等。纵波波速通过测量声波穿过岩样的距离L与声波走时t计算得到，则纵波波速的计算公式为

图2 HS-YS301C 型岩石声波参数测试仪及实验室声波测试Fig.2 HS-YS301C rock acoustic parameter tester and laboratory sonic testing

式(1)中：vp为纵波波速；L为试样长度；t为声波走时；t1为接收换能器接收到声波的时间；t0为换能器对接起跳延时。

对于采集的实测砂岩纵波信号，如图3所示，出现了多个波峰的情况是超声波在岩石中折射、反射、透射共同作用导致的结果。本文选取最大的幅值进行分析，不需要额外的滤波处理即可清晰地读取信号的起跳点、幅值的峰值等参数，其中幅值的峰值取信号中的最大幅值。测试信号的频域分析，采用快速傅里叶变换(Fast Fourier transform,FFT)获得频率与幅值的曲线，主频取频域曲线的最大幅值所对应的频率，见图4。

图3 实测砂岩超声波纵波信号Fig.3 Measured ultrasonic longitudinal wave signal of sandstone

图4 FFT 处理后的砂岩纵波幅频曲线Fig.4 Frequency curve of sandstone longitudinal wave amplitude after FFT processing

2 试验结果分析

2.1 超声波波速频散规律

图5为3 种砂岩在各入射频率下的平均纵波波速。随入射频率的增加，3种砂岩的纵波波速均呈对数关系增长。红砂岩与灰砂岩在50～200 kHz频率段波速增长速率较大，红砂岩波速增长率为1.15%，灰砂岩为2.98%；在200～1000 kHz 入射频率下，波速增幅很小。褐砂岩在入射频率50～500 kHz 纵波波速增长明显，该段波速增长速率为3.68%；在500～1000 kHz 波速增幅很小。

图5 3 种砂岩在各入射频率下的平均纵波波速Fig.5 Average P-wave velocity of three kinds of sandstones at different incident frequencies

图6为各入射频率下砂岩孔隙率与纵波波速的关系。红框标示出了褐砂岩纵波波速，与灰砂岩、红砂岩测试结果相比波速明显更大，而灰砂岩、红砂岩随岩样孔隙率增大波速为下降趋势，且孔隙率越大，波速降幅越大。褐砂岩出现波速显著更大的情况，与王世广等[15]的实验结果相似，孔隙率大的情况下也可能出现波速较大的现象；而灰砂岩、红砂岩波速随孔隙率增大而减小的现象与徐晓炼等[8]的实验结果相符，是由于孔隙率越大，纵波在传递过程中所遇到界面发生折射、反射的概率越大，传递轨迹更为复杂，使得发生更多的能量衰减，造成波速减小。可见孔隙率是影响纵波波速的重要因素之一，但岩石的组成成分、微观结构不同也对波速有很大影响，在同一岩性的岩石密度相差不大的情况下，波速与砂岩孔隙率的内在联系不具备普适性。

图6 各入射频率下孔隙率与波速的关系Fig.6 Relationship between porosity and wave velocity at different transducer frequencies

2.2 超声波幅值衰减规律

超声波在介质中传播时，随着传播距离的增加，其声波能量逐渐减弱的现象叫做超声波的幅值衰减。幅值衰减系数可以很好地描述超声波随介质长度的衰减特征。使用信号对比的方法测定岩样中声波的幅值衰减系数，即测量和记录超声波入射岩样的首波峰值幅值和超声波透过岩样时的首波峰值幅值。计算幅值衰减系数的方法为

式(2)中：α为岩样的声波幅值衰减系数;A0为超声波入射岩样的首波峰值幅值；A为声波穿透岩样后首波峰值幅值；L为被测岩样的长度。

各入射频率下幅值衰减与孔隙率的关系测量结果见图7。

从图7中可以看出，随着测试更大孔隙率的岩样，纵波穿透岩样的幅值衰减呈上升的趋势。砂岩的孔隙率越高，细小孔洞与微裂纹越多，超声波因为孔洞与微裂纹引起的反射与折射导致声波信号的干扰和衰减。不同入射频率下，超声波信号所受到的干扰和衰减程度均有不同的表现。其中，200 kHz频率的测试结果规律性较好，数据聚集，受干扰程度小，幅值衰减系数从2.69 dB/m增长至21.42 dB/m，其敏感性大于其他入射频率的测试结果；而其他入射频率下，幅值衰减系数与砂岩孔隙率的相关性表现为离散。

图7 各入射频率幅值衰减系数与孔隙率关系Fig.7 Relationship between spatial attenuation and porosity at each transducer frequency

表2为灰砂岩、红砂岩和褐砂岩的各入射频率测试的幅值衰减系数均值与入射频率，采用Origin软件对3 种砂岩幅值衰减系数与入射频率曲线进行拟合，得到相应的拟合曲线，其散点图和拟合曲线见图8，回归方程与R2见表3。

表2 各组岩样幅值衰减系数均值与入射频率Table 2 Average amplitude attenuation coefficient and transducer frequency of each group of rock samples

表3 回归方程显著性检验Table 3 Significance test of the regression equation

图8 3 种砂岩幅值衰减系数均值与入射频率拟合曲线Fig.8 Fitting curve of average amplitude attenuation coefficient and incident frequency of three kinds of sandstone

根据表3可知：灰砂岩，其R2=0.91；红砂岩，其R2=0.99；褐砂岩，其R2=0.95。可见3 种砂岩岩样的回归拟合效果均很好，砂岩幅值衰减系数随入射频率的变化呈指数关系变化趋势。幅值衰减系数随入射频率增大呈上升趋势，从200 kHz 开始幅值衰减系数的增长大幅减缓甚至有持平的趋势。综上所述，结合孔隙率与幅值衰减的测试结果，200 kHz 相比其他入射频率有更好的抗干扰性和稳定的衰减幅度。

2.3 超声波波形能量变化规律

波形的能量用P来量化，以无量纲的形式呈现，定义为平方整流振幅下面积的积分[16]：

式(3)中：P为波形能量；AV为波形幅值；t为信号采集时长。通过式(3)计算出波形能量，比较入射频率、孔隙率与波形能量均值的关系，分别见图9和图10。

图9 各入射频率与波形能量的关系Fig.9 Relationship between frequency of each transducer and waveform energy

图10 各入射频率下孔隙率与波形能量的关系Fig.10 Relationship between porosity and waveform energy at each transducer frequency

由图9可以看出，随着入射频率升高，砂岩信号能量呈递减趋势。灰砂岩和褐砂岩入射频率在50～100 kHz 时，声波能量出现很大降幅；20～1000 kHz频率段，信号能量随频率缓慢降低或稍有提升，总体变化不大。红砂岩则在50～500 kHz频率段信号能量呈指数递减；在500～1000 kHz 能量变化不大。可见不同种类砂岩超声波信号随入射频率能量的衰减表现具有差异性，信号能量在相对低的频率范围影响较大，在高频的超声波频率下，信号能量趋于稳定。

由图10可知：入射频率越高，能量衰减越大；50 kHz 入射频率下穿透岩样后的能量明显高于其他入射频率下的信号能量；50 kHz 与100 kHz 频率的测试结果与更高频率的测试结果相比更加离散，200 kHz 以及更高频率的测试结果更为聚集，各频率段信号能量差距较小，入射频率对信号能量的影响力减弱，能量随孔隙率的衰减度趋于稳定。

2.4 超声波主频幅值变化规律

为进一步分析砂岩岩样对声波的滤波作用，将接收到的超声波信号进行FFT为频域信号，考察其入射频率对超声波信号主频幅值的影响。为方便展示，选取其中5 个岩样，其主频幅值随入射频率变化见图11。随入射频率升高，主频幅值均递减，这与上文超声波波能与入射频率的实验结果相似：50 kHz与100 kHz入射频率下主频幅值变化明显；200 kHz及以上入射频率下，主频幅值衰减减弱，逐渐趋于稳定。

图11 砂岩岩样主频幅值随入射频率的变化Fig.11 Changes of main frequency amplitude of sandstone samples with transducer frequency

2.5 相关性分析

为了更好地分析岩样孔隙率与超声波入射频率对岩样纵波波速、幅值衰减系数、波形能量和主频幅值等岩石声学参数的相关性，引入相关系数，计算公式见式(4)。相关系数的绝对值越大，说明两个参数间的相关性越好，对其变化的敏感度越高。为方便比较，均采用相关系数的绝对值表示：

式(4)中：γ为相关系数，无量纲；ai和bi分别为岩样i的某一参数值；ˆa和ˆb分别为该岩样参数的平均值。

利用公式(4)分别计算不同孔隙率或不同超声波入射频率与其纵波波速、幅值衰减系数、波形能量和主频幅值等岩石声学参数的相关系数，结果见表4和表5。

表4 孔隙率对岩样各声学参数相关性分析Table 4 Correlation analysis of porosity to acoustic parameters of rock samples

表5 入射频率对岩样各声学参数相关性分析Table 5 Correlation analysis of incident frequency on acoustic parameters of rock samples

由表4可知，砂岩纵波波速与其孔隙率无显著相关性；幅值衰减系数与砂岩孔隙率的相关性在入射频率为200 kHz时较好，为0.713，呈正相关；波形能量与砂岩的孔隙率随入射频率增大，其相关性逐步提升，呈负相关。结合孔隙率与幅值衰减系数、波形能量和主频频率在各入射频率下的相关性对比分析，入射频率在200 kHz 时，上述声学参数对砂岩孔隙率的相关性最佳。由表5可知，砂岩纵波波速与入射频率无显著相关性；幅值衰减系数与入射频率的相关性最高，为0.828，呈正相关；主频幅值、波形能量与入射频率的相关性次之，分别为0.737和0.735，呈负相关。可见入射频率对于幅值衰减系数、主频幅值和波形能量是有一定影响的，结合之前的分析结果，200 kHz 及以上的入射频率对于三者的影响减弱。由于较高的超声波频率，超声波的波长更短且方向性好，检测的灵敏度相应增加，但高频超声波能量衰减大，探测距离受能量衰减的影响。故在探究砂岩超声波声学特性的研究中，采用200 kHz 的入射频率进行测试可较好兼顾检测的灵敏度和探测距离。

在200 kHz 入射频率下，孔隙率与波形能量的相关性最好。故对该入射频率下孔隙率与波形能量的关系进行拟合，见图12。拟合曲线的决定系数R2=0.86，由此得出在200 kHz 入射频率下波形能量与砂岩孔隙率的回归方程：

图12 200 kHz 入射频率下砂岩孔隙率与波形能量的拟合曲线Fig.12 Fitting curve of sandstone porosity and waveform energy at 200 kHz incident frequency

式(5)中：φ为砂岩孔隙率。

3 结论

本文通过3 种砂岩岩样，开展了5 种不同入射频率的超声波纵波实验，分析了入射频率及砂岩孔隙率对纵波波速、幅值衰减系数、主频幅值与波形能量等测量结果的影响，得到以下结论：

(1) 入射频率从50 kHz 增大到200 kHz 时，红砂岩和灰砂岩的纵波均速的增长率分别为1.15%和2.98%，入射频率从200 kHz增大到1000 kHz 时，两种砂岩的纵波均速基本不变；入射频率从50 kHz 增大到500 kHz 时，褐砂岩纵波均速增长率为3.68%，入射频率从500 kHz 增大到1000 kHz 时，褐砂岩的纵波均速基本不变；入射频率在50～200 kHz 时，3种砂岩波能均值和主频幅值随入射频率降幅较大，呈指数关系下降，在200～1000 kHz 时，岩样整体的波能均值和主频幅值表现为缓慢降低或基本不变；不能把砂岩当作完全弹性体讨论，弹性波传播理论不能直接用于砂岩超声波实验的分析。

(2) 孔隙率对砂岩的纵波波速有一定影响，波速随孔隙率降低，且岩样的孔隙率越大，波速下降速率越大，但在不同种类砂岩、密度相差不大的情况下，波速与砂岩孔隙率的内在联系不具备普适性；孔隙率与幅值衰减系数在入射频率为200 kHz时有较好的相关性，幅值衰减系数随孔隙率呈幂函数关系增长趋势，而其他频率下的测试结果较为离散；基于3 种砂岩，建立了入射频率和幅值衰减系数的回归方程。

(3) 根据相关性分析，各声学参数与孔隙率的关系，在不同入射频率下其相关性表现出差异性。其中砂岩孔隙率与波形能量的相关性较好，入射频率在1000 kHz时，相关性为0.865；孔隙率与幅值衰减系数在入射频率为200 kHz 时，相关性为0.713。入射频率在50～200 kHz 时，获得的声学参数(纵波波速、波形能量、幅值衰减系数)随入射频率不同变化幅度较大，而入射频率在200～1000 kHz 时，变化幅度较小。在探究砂岩超声波声学特性的研究中，建立了基于200 kHz 入射频率下，砂岩孔隙率与波形能量的回归方程，建议采用200 kHz 作为入射频率进行测试，可较好兼顾检测的灵敏度和探测距离。

本文研究成果为建立声学参数与砂岩抗压强度之间的内在联系提供了更多的数据支撑，并为岩土工程围岩稳定性分析以及实际物探测试中超声波入射频率的选择提供参考。然而当前工作仍有不足，主要是缺乏对纵波在砂岩介质中的作用机理进行深入探究，这将是后期的工作重点。