地铁联络通道人工冻结法的数值模拟分析

马 瑶 万 历 范大军

1. 浙江省地矿勘察院有限公司 浙江 杭州 310013；2. 浙江省建工集团有限责任公司 浙江 杭州 310012

研究土体温度场、位移场的变化，对冻结法施工具有重要影响。李洪升等[1-2]分析了冻胀形成的原因，根据一维冻结土体模型、质量方程和热平衡方程计算冻胀量，此种方法考虑了热传导、水分迁移以及约束压力之间的耦合作用；梁承姬等[3]基于水热力三场耦合的数值模型，进行耦合迭代分析，计算得到土体冻结过程中输冷管道处水分场、温度场和应力场以及冻胀位移；易富[4]基于连续介质力学和热力学理论，建立了路基土中水分迁移和热传导的耦合模型，考虑了荷载对冻胀性的影响，建立了路基土冻胀的神经网络预报模型，求解了含水量和温度在路基土冻结过程中随深度的变化；宁方波[5]对不同温度、荷载以及含水量等因素下的上海地层土冻胀融沉性质进行试验研究，结合冻胀融沉机理等分析，建立了经验公式，同时基于试验结果，对冻结温度场进行简化，建立其冻胀量和融沉量的简化数学模型，最后根据随机理论对其地表位移进行了预测，取得了良好的结果。

张学臣[6]基于冻胀、融沉机理，对冻结温度场进行了理论推导，最终得到温度分布规律：在冻结区区域，温度呈现对数曲线分布；在降温区区域，温度分布呈直线上升；在常温区区域，温度分布不受冻结管的影响，其温度分布呈水平直线。张树光等[7]采用分形几何理论研究了冻胀曲线的分形性质，生成冻胀-时间的关系曲线，可以更稳定准确地预测冻胀量。王效宾等[8]利用人工神经网络的方法，综合分析了人工冻土融沉系数，导出了预测人工冻土融沉系数的模型，并将其与试验结果进行对比分析，发现该结果准确可靠，更接近实际。

综上来看，目前鲜有研究冻结管布置形式对土体温度场与位移场的研究。为此，本文以冻结管间距为0.3、0.4、0.5 m及其相应间距的单双排布置作为主要变量，考虑土的比热容、密度以及导热系数，建立热传递有限元模型，对冻结法施工的积极冻结过程以及融化过程进行数值模拟。

1 工程概况

本文以宁波市轨道交通5号线（以下简称“5号线”）中百丈路站—海晏北路区间的联络通道为例，进行了有限元建模，预估了宁波市地质情况下地铁联络通道施工对周围环境的影响。

5号线中百丈路站—海晏北路区间中心里程为SDK9＋576，隧道基础埋深25.1 m，联络通道长宽为7.8 m×3.7 m，隧道直径为6.2 m，管片厚度为0.7 m，上下行隧道洞口间距为15 m。联络通道（开挖面及距结构上下6 m范围内）的土层依次为：③2层流塑粉质黏土、④2a层软塑黏土、④2b层软塑粉质黏土、⑤1b层可塑粉质黏土、⑤2层可塑粉质黏土。间距为0.3 m的冻结管在隧道间的布置情况如图1所示。

图1 冻结管间距0.3 m单排布置

2 土体有限元模型的建立

本文利用有限元软件Abaqus对联络通道冻结法施工进行了模拟。Abaqus软件具有非常强大的非线性计算功能，能解决各个领域各种复杂的问题，并且其具有异常友好的交互界面。关于热-力耦合分析，Abaqus中主要有2种手段：直接耦合和顺序流耦合。直接耦合是指直接使用Abaqus软件自导的温度-位移耦合分析，在材料属性模块需要同时输入材料的热物理性能以及力学性能；顺序流耦合是指先使用热传递分析对模型进行温度场分析，此时只需输入材料的热物理性能，然后建立一个与之前一样的模型进行静力分析，同时导入上面计算完成的结果文件进行位移场分析。本文应用顺序流耦合对联络通道冻结法施工进行模拟。

根据隧道直径、联络通道尺寸等因素确定土体大小为40 m×40 m×20 m，隧道中心距地表25.1 m，两隧道中心距为15 m。热传递分析中土的热物理性能由土工勘察报告给出，如表1所示。假定积极冻结时间为30 d（有限元模型中取为2 592 000 s），地表处施加热对流相互作用，取对流系数为0.029 W/（m2·K），外界环境温度为20 ℃，管片与土体的连接采用TIE绑定。土体模型中需要布置冻结管，为方便划分网格，在土体相应位置处先分割出线，再把线定义为冻结管，为使模型合理，冻结管对边布置，数量为2。最后对土体一次性结构化划分网格，采用热传递专有的网格DC3D8。整体有限元模型如图2所示。

表1 土层热物理参数

图2 土体有限元模型

3 积极冻结期温度场结果分析

对土体在冻结法施工过程中的温度分布云图进行分析后可知：在冻结初期，冻结管的温度为—25 ℃，当土体的温度达到—20 ℃时，此时假定达到冻结帷幕需要的强度；各种工况的整体变化趋势为温度向中心发展，最终形成一个“回”字形冻结帷幕，符合最初的设计要求。当冻结管布置方式为0.3 m单排，冻结时间在10 d左右时，冻结帷幕初步交圈的厚度较小，只有0.7 m左右；随着时间的不断推移，在20 d左右时，冻结帷幕初具规模，厚度达到1 m。当布置方式为0.3 m双排时，只过去5 d左右冻结帷幕就交圈，到20 d左右冻结帷幕就已经达到预计要求。冻结管间距为0.4 m单排布置时，经过10 d冻结帷幕就交圈，但是厚度只有0.4 m，20 d后冻结帷幕厚度为0.9 m，30 d计算完毕后厚度达到预计要求。双排布置时温度发展规律与单排布置类似，只是形成冻结帷幕的时间加快。

当冻结管采用间距为0.3 m布置时，双排管比单排管的制冷效果更加明显。其中单排布置时只需要3 d冻结帷幕的厚度达到了0.3 m，到8 d左右厚度达到0.6 m，到计算结束30 d冻结帷幕的厚度可以达到0.9 m。双排布置形式的温度变化趋势与单排布置相同。当冻结管间距为0.4 m时，经过5 d左右会形成厚度为0.4 m的冻结帷幕，15 d左右冻结帷幕的厚度可以达到0.8 m，最后厚度达到1.6 m需要50 d左右。采用双排的布置形式时，效果增加明显，3 d左右冻结帷幕的厚度会达到0.4 m，经过15 d左右冻结帷幕的厚度就可以达到1.6 m。并且当冻结管的间距为0.5 m时，冻结帷幕的变化趋势与冻结管间距为0.4 m的时候类似。综上所述，冻结管间距越密集，制冷效率越高。从经济上考虑，冻结管的布置形式可以采用间距为0.4 m双排布置。

4 积极冻结期位移场结果分析

图3为冻结管间距为0.3 m单排布置时，隧道中间竖向位移及地表水平路径竖向位移曲线。从图3（a）可以看出，冻结管间距为0.3 m单排布置时，随着与地表面距离的增大，隧道中间竖向位移会逐渐减小，大致成比例关系，得到最大位移的情况如下：在地表为0的位置，位移为4.736 mm，位移最小位置在模型下表面（距离地表面40 m），位移数值为－0.050 m；在冻结管位置，曲线斜率明显减缓，表明在冻结帷幕内部，由于受到上帷幕和下帷幕的双向冻结作用，中间区域受到上下帷幕膨胀所致的应力方向相反，相互有部分抵消，导致此区域应力比较均匀。从图3（b）可以看出，在距离隧道中心较远的位置，相比较近位置的竖向位移更小，最大位移点在两隧道中心之间的位置，因为冻结帷幕位于正下方，此处距离冻结帷幕距离较近，竖向位移最大为4.736 mm，最小位移在距离隧道中心位置的最远端，为4.712 mm。

图4为冻结管间距为0.3 m双排布置时，隧道中间竖向位移及地表水平路径竖向位移曲线，与图3对比可发现，冻结规律和曲线规律一致。其中位移最大值与最小的位置分别在地表位置与距离地表位置的最远端，位移最大值为4.870 mm，最小值为－0.700 mm，发现位移范围比单排布置大，最大值比单排布置的大2.9%，表明双排布置的冻结管的冻结效果较单排布置的要好，但是对周围环境影响是不利的，地表隆起的程度变大。图4（b）曲线表明的规律与冻结管间距为0.3 m单排布置的一致，在距离隧道中心水平距离较远的两端竖向位移较隧道中心位置小，最小值出现在远端，为4.860 mm，最大值为4.876 mm。

图3 冻结管间距为0.3 m单排布置时路径竖向位移曲线

图4 冻结管间距为0.3 m双排布置时路径竖向位移曲线

图5为不同冻结管间距下单双排布置地表水平路径竖向位移曲线图。从图5（a）曲线可以看出，在距离隧道中心较远的位置相比较近位置的竖向位移更小，最大位移点在两隧道中心之间的位置，因为冻结帷幕位于正下方，此处距离冻结帷幕距离较近，竖向位移最大为4.635 mm，最小位移在距离隧道中心位置的最远端，为4.612 mm。对比与冻结管间距为0.3 m单排布置的数据发现，冻结管间距为0.4 m布置时的最大冻胀位移略小，表明冻结管间距0.4 m的冻胀效果要小于0.3 m布置的冻结管。在图5（c）中，竖向位移最大为4.740 mm，最小位移在距离隧道中心位置的最远端，为4.700 mm；对比冻结管间距为0.4 m单排布置的数据可以发现，冻结管间距为0.5 m布置时的最大冻胀位移略大，最大值与冻结管距离0.3 m布置的最大值差不多，表明冻结管间距0.5 m的冻胀效果要大于0.4 m布置的冻结管。

图5（b）曲线表明的规律与冻结管间距为0.4 m单排布置时规律一致，在距离隧道中心水平距离较远的两端竖向位移较隧道中心位置小，最小值出现在远端，为4.646 mm，最大值为4.658 mm。当冻结管间距增大时，竖向位移曲线波动越明显。

图5 不同冻结管间距下单双排布置地表水平路径竖向位移曲线

5 结语

1）当冻结管采用间距为0.3 m布置时，双排管会比单排管的制冷效果更加明显。同时发现冻结管间距越密集制冷效果会越高。从经济上考虑，冻结管的布置形式可以采用间距为0.4 m双排布置。

2）双排布置时，温度发展规律与单排布置类似，只是形成冻结帷幕的时间缩短。采用双排布置时，冻结帷幕形成的时间少于单排布置，温度的变化趋势与单排布置大致相同。

3）在隧道中心竖向位置处，距地表面越近，受到冻结后土体竖向产生的位移越大，在冻结帷幕内的冻土位移不随深度变化；在地表面距离隧道中心水平距离越大的位置，受冻土膨胀产生的竖向位移越小，在隧道中心处位移最大，同时发现地表水平方向的径向位移变化并不明显。