混合相/冰晶条件下的结冰研究综述

黄平，卜雪琴,*，刘一鸣，林贵平，杨坤

1.北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京 100083

2.中国航发商用航空发动机有限责任公司, 上海 200241

随着中国航空航天事业的高速发展，民用飞机和大型运输机更加注重经济性、安全性、舒适性。飞机/发动机结冰及防除冰是飞机/发动机设计及适航验证中面临的关键问题。飞机在含有过冷水滴或冰晶的云层中飞行时可能面临严重的结冰现象，使得飞机的安全性受到威胁，飞机需要安装防除冰系统以保障飞行安全。飞机/发动机结冰和防除冰是一个复杂的多相流、传热、传质等多物理场耦合问题。随着人们对飞机/发动机结冰事故发生原因的猜测进而确认，研究者对飞机结冰研究的热点也在不断地发展，以了解结冰的机理、影响和危害。

本文介绍了飞机结冰研究的发展，进而引申到目前国内外的研究热点混合相/冰晶结冰及其对飞机/发动机的影响；总结了混合相/冰晶结冰与过冷水结冰的差异以及对飞机的危害；从冰风洞试验和数值模拟方面总结了混合相/冰晶结冰的研究进展；最后分析了混合相/冰晶结冰研究的不足及展望。

1 结冰研究的发展

从现代飞机飞行开始，飞机结冰问题就逐渐引起了人们的重视。最早报道的结冰事故可以追溯到20世纪20年代。首先引起人们关注的是过冷水结冰。1994年，美国印第安纳州发生一起严重的空难事故，一架载有68人的ATR-72飞机发生坠机，引起事故的原因归结于过冷大水滴(直径大于50 μm)结冰。自此,过冷大水滴结冰开始倍受关注。

20世纪90年代初,有关高空冰晶引发的商用飞机发动机失效事件引起了人们的关注。Mason等对1990—2006年的240起结冰事故进行了总结，发现其中有62起是因冰晶结冰引起涡扇发动机动力损失。自此,有关冰晶结冰的研究也开始逐渐展开。2011年NASA梳理了发动机高冰-水含量(High Ice-Water Content, HIWC)条件下的结冰研究框架并开展相关研究。2012年欧盟成立了高空冰晶(High Altitude Ice Crystals，HAIC)研究项目。2014年美国联邦航空规章FAR25-140和33-34号修正案将过冷大水滴和冰晶适航纳入其中。

NASA和欧盟对于冰晶结冰研究的框架图分别如图1和图2所示。其中欧盟的HAIC项目联合了11个欧洲国家的34家航空相关单位、澳大利亚的5家单位、加拿大以及美国。从NASA和欧盟的冰晶结冰框架图来看，主要集中在冰晶结冰机理与危害、地面试验与测量技术、空中探测与试验技术、冰晶气象研究及预报技术、冰晶结冰数值模拟技术等5个方面。

图1 NASA冰晶积冰研究项目框架图[11]Fig.1 NASA High Ice-Water Content program[11]

图2 欧盟HAIC项目技术框架图[12]Fig.2 European High Altitude Ice Crystals program[12]

国内高等院校、航空工业部门等近几年来也逐渐意识到冰晶结冰对航空发动机的危害。袁庆浩等针对航空发动机内部冰晶结冰研究进行了调研和总结，从地面模拟试验、计算模拟两方面论述了对冰晶机理的研究进展。沈浩等从数值和试验两方面对国内外已开展的压气机内结冰研究进行了分析与总结，讨论了当前冰晶结冰的主要研究成果和存在的局限，提出了开展冰晶结冰研究需重点关注的方向。姜飞飞等采用拉格朗日方法分析了冰晶在发动机内涵道的运动和融化过程，得到了冰晶在低压压气机内涵通道内运动的轨迹及与叶片碰撞的特性。卜雪琴等将Messinger模型进行拓展，考虑冰晶黏附效应，采用欧拉法计算了二维翼型混合相结冰。张丽芬等采用拉格朗日法计算粒子运动轨迹，考虑冰晶撞击模型，计算了NACA0012翼型混合相结冰。总体来说，国内混合相及冰晶的结冰研究刚刚起步。

2 混合相/冰晶结冰与过冷水结冰的差异及其危害

2.1 与过冷水结冰的差异

冰晶结冰和过冷大水滴结冰有很大不同，主要体现在结冰发生高度不同、结冰位置(环境)不同、结冰机理不同。

在结冰高度方面，根据Bravin等统计数据分析，冰晶结冰事故发生的平均温度为-36 ℃，平均高度为10.7 km。事故发生高度比过冷水滴结冰发生高度(一般7 km以下)高。过冷水结冰通常发生在飞机起飞、爬升、进场、着陆等阶段，而冰晶结冰主要发生在巡航阶段。冰晶出现在强对流云层的上部，暖湿空气急剧上升并冻结成微小冰晶，在风的作用下冰晶向周围扩散，如图3所示。冰晶不易被肉眼观测和机载雷达探测。飞机为躲避对流云层中易察觉的下部降雨区域，在上部冰晶区域巡航，使得发动机吸入大量冰晶，冰晶在发动机内部热环境下融化形成冰水混合物，进一步发生冰晶黏附产生积冰。

图3 过冷大水滴和冰晶在对流云层中的分布[19]Fig.3 Distribution of supercooled large droplets and ice crystals in convective clouds[19]

在结冰位置(环境)方面，过冷水滴结冰一般发生在机翼、机身、进气道短舱、帽罩等冷表面，而冰晶结冰主要发生在发动机低压压气机级静子叶片、传感器等热表面。冰晶在干冷表面撞击后往往会弹开或破碎而不发生结冰。过冷水滴进入发动机内部高温环境会很快上升至冰点以上而不发生结冰，而冰晶进入后会部分融化形成冰水混合物，撞击叶片，叶片表面形成液膜，随后固态冰晶不断黏附在叶片表面使叶片降温累积成冰(见图4)，冰晶不断深入到压气机内部，从而结冰区域也随之延伸，如图5所示。

图4 撞击表面传热传质现象Fig.4 Heat and mass transfer on impingement surface

图5 典型涡扇发动机及过冷水/冰晶结冰位置[10]Fig.5 Icing positions of supercooled droplets and ice crystals of typical turbofan engine[10]

结冰方式和结冰环境的不同必然会导致结冰机理不同，冰晶结冰机理的定性分析如前所述，主要影响因素之一是撞击表面的液膜状态，而液膜状态与冰水含量、环境温度、压力、撞击壁面温度等因素有很大联系，目前关于这些因素以及液膜状态对冰晶结冰的影响机理研究还很缺乏。总结冰晶结冰和过冷大水滴结冰的差异如表1所示。

表1 冰晶结冰和过冷大水滴结冰差异Table 1 Difference of icing between ice crystals and supercooled droplets

2.2 冰晶结冰危害

冰晶结冰在飞机各个迎风部件的冷热表面均有可能发生。在既含冰晶又含过冷水的混合气象条件下，典型的冷表面如机翼、尾翼、风挡等可能发生混合相结冰；典型的热表面如发动机内部核心处的静子、各类传感器热表面等可能发生冰晶气象条件下的结冰。不同部位的结冰会对飞机的飞行安全带来不同程度的危害。

机翼、尾翼等升力表面的混合相结冰会降低升力，增大摩擦阻力和压差阻力，从而影响到飞机的操控性和稳定性；风挡的结冰会影响飞行员的视线，降低飞行员对当前飞行状态以及外部环境的准确判断；传感器表面结冰会影响传感器的正常工作，降低传感器的精确度，获得误差较大的参数干扰飞行员的判断；冰晶结冰通常伴随着总温传感器异常(显示0 ℃)。发动机核心部件结冰引起发动机推力下降，甚至引发喘振、熄火、冰脱落损伤叶片等严重危险。2016年1月一架使用GEnx发动机的波音787飞机发生高空冰晶结冰事件，发动机空中停车后无法重新启动，幸运的是飞机依靠另一台发动机着陆。

波音公司的统计数据表明自1990至今的航空发展历程中至少发生了100起发动机不正常或失效事件，其中大多数与冰晶结冰有关。而Mason等经过数据统计，从1990—2014年间有162起发动机冰晶结冰事故，涵盖了12架不同的发动机。事故发生的地点主要集中在(亚)热带地区，文献[10]显示，中国东海岸是发动机冰晶结冰事故率相对较高的地区。冰晶结冰问题是飞机/发动机设计和适航验证中面临的关键问题,研究冰晶结冰问题对保障飞机的安全飞行十分重要。

3 混合相/冰晶结冰研究进展

3.1 冰风洞地面试验设备

冰风洞(IWT)是地面试验最先进的设备之一，能够在一定范围内模拟结冰气象条件，实现可控的结冰试验。早在20世纪40～50年代，用于结冰试验研究的初型冰风洞就已经建成，利用自然气候制造冷环境。经过七八十年的发展，世界很多国家如美国、加拿大、英国、意大利等都建立了冰风洞，冰风洞的类型越来越多，规模也越来越大，能够实现更加复杂的试验条件。各国利用现有冰风洞开展冰晶结冰的地面试验技术研究，主要包括：在冰风洞中实现冰晶生成、存储和运输等，改进结冰试验设备使其具备模拟冰晶结冰能力；冰晶粒子的撞击特性研究；混合相条件下冰晶的黏附机理研究；冰晶/混合相结冰的影响因素研究等。

3.1.1 Cox冰风洞

2002年在联邦航空局(FAA)的资助下，威奇托州立大学、Cox公司和NASA Glenn研究中心合作，在Cox冰风洞(见图6)开展了混合相结冰气象条件对热防除冰系统性能影响的研究。

图6 Cox IWT的整体布局[22]Fig.6 Overall layout of Cox IWT[22]

Cox研发了混合相和冰晶相气象条件的生成方法。其冰晶粒子的产生方法有两种，一是利用喷嘴喷出水雾然后冻结形成球形粒子，这样生成的冰晶粒子接近球形；二是先在低温下生成冰块，然后利用旋转机械切割出碎冰粒，这样生成的粒子形状较不规则且体积较大。同时喷射冰晶粒子和过冷水滴即可生成混合相条件。

2003年Cox的混合相结冰试验是文献记录中有关混合相/冰晶条件下结冰展开的最早的研究，后续其他冰风洞大多借鉴了Cox冰风洞混合相的生成方式，并在此基础上进行改进。

3.1.2 NRC高空试验研究设备

加拿大国家研究委员会(National Research Council, NRC)燃气轮机实验室于2007年以来对发动机高空试验研究设备(Research Altitude Test Facility, RATFac)进行冰晶结冰试验设备的升级改造，增加了冰晶生成系统和运输系统，见图7。冰晶的生成利用旋转电机切割冰块的方法，调整不同刀片的角度和电机转速可以控制冰晶粒子的大小，通过控制步进电机送入总冰块的质量来调节总冰晶的生成速率。后续利用此冰晶实验装置开展了很多小型样件的冰晶结冰机理性研究，包括双楔翼型(2012年、2016年)、半球形(2014年、2016年)、半圆柱形(2014年)、圆锥体(2014年)、NACA0012翼型(2018)。

图7 NRC冰晶试验系统[24]Fig.7 NRC ice crystals test system[24]

3.1.3 美国推进系统实验室

美国Glenn研究中心于20世纪50年代初期建成了大型结冰研究风洞(Icing Research Tunnel, IRT)，并成立了NASA的结冰研究中心。2015年以来NASA Glenn中心的推进系统实验室(Propulsion Systems Laboratory, PSL)针对全尺寸高空发动机试验装置进行改造，利用喷雾系统喷出的水雾在冷气流中快速冻结，形成冰晶。由于实验系统(见图8)庞大，升级改造复杂，目前开展了一些试验参数如粒子直径、液态水和冰晶云雾总温的标定工作。2018年开展了翼型标模混合相结冰试验，详见3.2.3节。

图8 NASA PSL冰晶结冰试验系统[32]Fig.8 NASA PSL ice crystals accretion test system[32]

3.1.4 德国Braunschweig冰风洞

德国Braunschweig冰风洞是欧盟HAIC项目发展起来的,该冰风洞采用了一套目前比较先进的试验设备。Baumert等在此冰风洞中针对NACA0012翼型和圆柱开展了混合相结冰试验。整个系统由循环冰风洞、冰晶制备和输送系统(Ice crystal Generation and conveyance System, IGS)、制冷系统(Refrigeration System)3大部分组成生成，如图9所示。

图9 布伦瑞克冰风洞试验设备示意图[38]Fig.9 Shematic of Braunschweig icing wind tunnel experiment equipment[38]

图9中的冰晶制备和输送系统(IGS)是整套设备的创新之处。首先由超声雾化器产生一种具有均匀雾滴大小的准静止雾，通过小型风扇转移到云室，在云室内通过压缩机的脉冲工作生成小冰晶，冰晶不断产生并在云室的底部沉积，最后将收集到的冰晶放入-60 ℃的冰箱储存。整套设备在冷却室中运行。对于冰晶运输专门设计了管道系统，采用一台高压径向风机进行空气输送。冰风洞采用闭环设计，静温范围在-20～30 ℃之内。通过外部制冷系统控制温度，盛有容量为4 000 L 冷却介质的容器提供冷冻液体之后进入换热器，混合相生成系统连接的外部制冷系统可以提供80 kW的冷却能量和36 kW的轴向风扇输入，风扇可以使风洞中气流循环流动。冰风洞喷口收缩比为10:1，轴向长度为3.5 m，相对较长的轴向延伸能够使冰风洞内产生正确的气流曲率，让水滴和冰晶的流动特性得到增益。测试段为方形截面，侧面长度为500 mm，流速可达到为40 m/s，在风洞进口处安装喷杆系统，使液滴能够喷射进入风道。液态水含量可在1.4～3.4 g/m范围内进行调节。喷管入口处的沉降室配备整流器和湍流滤网来提高流动质量。

Cox的IWT、加拿大的RATFac、美国的PSL、德国布伦瑞克冰风洞的相关参数总结如表2 所示。国内有关混合相/冰晶结冰的试验研究还在起步阶段，建设具有模拟冰晶环境的大型冰风洞是进行冰晶结冰试验的关键。

表2 典型冰风洞开展冰晶结冰研究的试验能力Table 2 Experimental ability of typical icing wind tunnel on ice crystals accretion study

3.2 冰风洞试验现象

试验发现，液态水的存在是冰晶结冰的主要影响因素。液态水使得冰晶可以黏附在暖表面如探测器或发动机静子叶片上，黏附的冰晶在暖表面融化使得暖表面变冷而达到冰点，产生结冰，如图4所示。为了定量分析实验现象，理解液态水对冰晶结冰的影响，引入参数和c，定义为

(1)

(2)

式中：表示冰晶结冰气象条件中所包含的所有液态水的比例；为冰晶融化比，表示冰晶粒子中融化的液态水所占的比例；LWC表示空气中液态水滴的含量；LWC表示部分融化冰晶中液态水的含量；IWC表示空气中的冰晶含量；TWC表示空气中的总冰水含量。当没有LWC时，=，因此称之为总融化率，为冰晶融化比。

3.2.1 Cox冰风洞试验

Al-Khalil等在Cox冰风洞中开展了低于0 ℃的混合相结冰试验，其目的是为了验证混合相环境对热防冰系统性能的影响，同时研究冰晶粒子撞击到机翼前缘后的物理现象。实验对象是NACA0012；TWC相对较低，为0.3～1.4 g/m；较低，为0.165；温度为-12～-7 ℃；为0.3～0.7。不同条件得到的冰型不同，见图10。图中:为速度;OAT为外界空气温度。在温度相对较高的-5.6 ℃时，产生了不规则冰型，并且表面存在液态水；在温度相对较低的-11.1 ℃ 时，产生的是光滑的干态冰。因此Al-Khalil等参考过冷水结冰将混合相结冰分为霜冰条件和明冰条件。

图10 两种典型结冰条件下的冰形[22]Fig.10 Ice shapes under two typical icing conditions[22]

实验中观察到了很明显的侵蚀现象，特别是在明冰条件下，形成的积冰表面光滑且呈不透明的白色。

3.2.2 NRC冰风洞试验

2013年，NRC在试验中掺混热空气，得到湿球温度()高于0 ℃的混合气流，使冰晶粒子运动中发生融化，融化的冰晶颗粒撞击试验件发生结冰，称之为纯冰晶融化相态结冰。试验中不同的通过调整混合气体的湿球温度而获得。NRC的研究表明，在10%～25%时，冰晶结冰比较明显，保持相对稳定的结冰强度水平，如图11所示。出现这种现象的原因主要有：①比较小时，没有足够的液态水使得冰晶有效的黏附；②比较大时，液态水太多，使得表面结冰不够致密以抵抗冰晶撞击带来的侵蚀，从而发生结冰质量损失。另外，试验发现增大粒子速度和直径会减小“结冰平台期”，这是因为冰晶侵蚀率的增大以及撞击粒子动能耗散增大使得积冰融化，导致图11中“结冰平台期”在总融化率更低的时候就结束。需要注意的是，NRC的研究中，的增大是通过提高环境温度来实现的，因此越高时，结冰表面的对流散热会降低，这样也会降低结冰率。以上说明，冰晶融化相态结冰存在结冰平台期，对应的冰晶融化率范围会随着冰晶参数的不同发生改变。

图11 总融化率和结冰强度的关系[26]Fig.11 Relationship between melting ratio and icing intensity[26]

NRC试验发现，纯冰晶融化相态结冰冰形通常为楔形冰。图12是NRC在RATFac中的试验结果，分别为0.25和0.4，总水含量为6 g/m。试验发现，经过一定时间后，结冰达到了稳态，冰形不随时间发生变化，说明冰晶结冰量和冰晶侵蚀损失量达到了平衡，称之为稳态结冰。对比图12(a)和图12(b)，=0.25的情况下，=0.14时的结冰量明显高于=0.314的结冰量。原因如前所述，=0.14时达到了结冰平台期，结冰速率相对较大，而=0.314时，结冰速率反而有所降低。对比图12(a)和图12(c)，均为0.14,=0.4时的结冰量明显低于=0.25时的结冰量，说明速度对结冰量具有较强的反作用，速度越大，冰晶侵蚀导致的结冰损失量会显著增大。

对比图12(a)和图13，表明在=0.25,=3 ℃,=0.14～0.2时，随着TWC的增大，结冰量明显增大。然而，当速度增大(=0.4)时，NRC试验发现，此时TWC从6 g/m增大到9.6 g/m时，结冰量并没有明显的增大，冰尖处的高度仅从大约6.3 mm增大到约6.9 mm。说明速度越大，TWC对结冰量的影响减弱,这和速度越大时结冰侵蚀量越大有关。

图12 NRC试验: 半圆柱形表面结冰冰形 (TWC=6 g/m3, 1 ℃≤Twb≤5.5 ℃)[26]Fig.12 NRC experiments: icing shape for cylinder at (TWC=6 g/m3, 1 ℃≤Twb≤5.5 ℃)[26]

图13 NRC试验: 半圆柱形表面结冰冰形 (Ma=0.25, TWC=12 g/m3)Fig.13 NRC experiments: icing shape for cylinder at Ma=0.25, TWC=12 g/m3

以上说明冰晶融化相态结冰时，速度越大，冰晶侵蚀效果越强，将大大削弱由于其他因素引起的结冰增量。

湿球温度对冰层的增长有很大影响，如前所述，NRC的RATFac设备中云雾的液相是依靠粒子融化而获得，而空气的湿球温度是影响粒子融化的一个重要特征参数。另外，湿球温度较高时，冰层经常发生脱落，这是因为温度越高，多孔冰层(Porous Ice Layer)中残留的液态水增多，使得冰层和表面的黏附力降低，易被气流吹拂。在发动机内部，气流的湿球温度是相对较高的，结冰易脱落而损伤发动机叶片，甚至导致发动机熄火。

上面讨论的现象都是湿球温度高于0 ℃的情况(比如在发动机内部)，冰晶在运动过程中融化从而产生液态水，冰水混合粒子撞击表面发生结冰。在湿球温度低于0 ℃的混合相条件下，由于液态水滴的存在，飞机机翼表面也可能发生结冰；或者混合相中的冰晶撞击到加热表面上时发生融化黏附，从而降低表面温度继而产生结冰。在湿球温度低于0 ℃的混合相条件下，图11中的结冰包线的右侧将不会下降到0，当=1时，此时的结冰就是过冷水滴结冰过程。

2016年Currie和Fuleki在NRC的RATFac中开展了温度低于0 ℃的混合相态结冰试验。试验发现此条件下的结冰与表面之间表现出更好的黏附性，同时，试验在半球形表面得到了带蘑菇状底座的锥状冰，如图14(a)所示。而在大于0 ℃的纯冰晶融化相态结冰时，试验得到的冰形是和表面相切的锥状冰，如图14(b)所示。分析其原因，可能还是和冰层密度以及冰晶粒子的侵蚀效果有关。如前所述，湿球温度越高，冰层中残留液态水越多，因此冰层密度越低，导致冰角越容易被侵蚀而不易形成蘑菇状基底。

图14 湿球温度对冰形的影响[28]Fig.14 Influence of wet bulb temperature on ice shape[28]

2018年Struk等在NRC的RATFac中针对NACA0012开展了混合相结冰试验。目的是进一步验证冰晶结冰机理，试验条件同球形试件相似。当湿球温度大于0 ℃时，在试验中观察到了结冰和脱落过程。当湿球温度进一步降低到0 ℃后，积冰不再脱落，积冰厚度会随着时间增长，冰形为楔形冰，并未出现半球形表面的蘑菇底座冰形。试验中还观察到了积冰冰形出现了不均匀的现象，原因是流向的扰动和混合相条件生成的不均匀性。

3.2.3 NASA冰风洞试验

2018年NASA的PSL实验室开展了NACA0012翼型混合相态结冰试验和分析，试验状态类似涡扇喷气式发动机的压气机处，通过控制主流气体的相对湿度来控制喷流水滴在运动过程中的蒸发冷却以及冻结程度，从而达到一定冻结率(融化率+冻结率=1)的混合相条件。

试验获得了产生冰晶结冰的最小融化率，也观测到了结冰“平台期”现象，平台期的最大黏附效率为0.2，比NRC试验得出的黏附效率要低。但是NASA试验没有获得“平台期”的最大冰晶融化率，没有观测到稳态结冰现象，如图15所示，在融化率为0.91时，结冰量仍较多。原因可能是NASA的冰晶条件是通过水滴部分冻结产生的，试验中还存在并未冻结的过冷液滴，试验中的湿球温度低于且接近0 ℃。湿球温度低于0 ℃时没有结冰“平台期”和NRC的湿球温度低于0 ℃ 的试验结果一致。但是NASA和NRC试验中的冰形有较大区别。

图15 不同冰晶融化率不同时刻的冰形[36]Fig.15 Ice shapes at different melting ratios of ice crystal[36]

Bartkus等基于不同的表面能量平衡提出了两种不同的积冰类型：融化主导式结冰和冻结主导式结冰。前者发生在湿球温度高于0 ℃；后者发生在湿球温度低于0 ℃。融化主导式结冰为固态冰晶直接在表面积聚，此时的积冰对于表面的黏附力较弱，结冰量主要取决于固态冰晶中未融化的固态相冰晶。试验观察到在这种情况下，冰晶撞击过程中只有部分冰残留在表面，大部分冰晶通过飞溅、反弹和侵蚀作用损失。冻结主导式积冰表现在冰晶撞击表面的同时液态水部分冻结，此时的积冰对于表面有很强的黏附力，积冰量主要取决于液态水的冻结量。

3.2.4 Braunschwerg冰风洞试验

Baumert等在Braunschwerg冰风洞对NACA0012 (弦长0.5 m) 翼型和圆柱开展了混合相结冰试验，通过调整过冷水滴含量和冰晶含量来获得不同的，称之为混合相态结冰试验。速度40 m/s； TWC为7～17 g/m；=0～0.6；温度为0 ℃、-5 ℃、-15 ℃，湿度达到饱和，=，即试验中湿球温度小于或等于0 ℃。

为了定量评估驻点处黏附/冻结成冰的量，定义驻点积冰系数，表示前缘位置积冰量占总水收集量的比值：

(3)

Braunschwerg冰风洞的试验发现，冰晶粒子只有在驻点附近撞击破碎弹开后会二次撞击表面，在其他区域撞击破碎后会被气流带走，见图16，这说明二次粒子的撞击对整个结冰的贡献不大。

图16 纯冰晶条件下冰晶撞击表面现象[39]Fig.16 Phenomenon of ice crystal impinging on surface under glaciated ice condition[39]

试验发现在环境温度低于0 ℃的混合相结冰时，温度越低，表面结冰量越少，如图17所示。温度低对结冰会产生两个相反的影响：① 温度低使冰冻结更易发生；② 但会导致表面滞留和溢流水减小，进而导致黏附系数降低，固态冰晶黏附量减少。另外，可能在温度比较低(如-10 ℃以下)时：温度越低，表面结冰越干燥脆弱，容易被侵蚀，使结冰量减小。因此混合相结冰数值模拟中的黏附模型和侵蚀模型应考虑温度带来的这些影响。

图17 NACA0012混合相条件120 s时结冰情况 (TWC=12 g/m3, mr=0.28) [39]Fig.17 NACA0012 icing under mixed phase condition after 120 s at TWC=12 g/m3, mr=0.28[39]

试验发现温度越高时，结冰更容易脱落，NACA0012表面结冰为楔形冰，和NRC的结果一致。同时，在以及粒子直径均相同的情况下，驻点处结冰厚度随TWC呈线性关系，也就是驻点积冰系数基本不随TWC变化，如图18所示。但布伦瑞克冰风洞试验中的速度较低，为40 m/s，以上结论不一定适用于速度高的情况，有待进一步考证。

图18 前缘结冰120 s情况与TWC的关系 (mr=0.2 s)[39]Fig.18 Leading edge ice accretion depending on total water content after 120 s at mr=0.2[39]

比较圆柱和NACA0012翼型的结冰，试验发现在相同的结冰条件下，驻点处最终的结冰高度增长速率和冰角均基本相同，只不过圆柱表面达到稳定的结冰增长速率和稳定冰角所需的时间更长。原因主要是圆柱的直径(60 mm)大于NACA0012的前缘直径(15.8 mm)，这说明越薄的物体在混合相条件下结冰，越容易达到稳定增长。

需要指出的是，冰晶融化相态结冰以及混合相态结冰的试验数据仍然不是特别充足，上述NRC、Cox以及布伦瑞克冰风洞试验中的速度均较低，部分试验结论可能在高速情况下并不适用，不同速度、温度、融化率、TWC情况下的黏附效应和侵蚀效应对结冰的影响还有待开展更多的基础性试验。

3.3 混合相/冰晶结冰数值模拟

冰晶结冰的数值模拟主要集中在如下3个方面：冰晶运动的轨迹及融化相变；冰晶撞击壁面时的黏附模型、侵蚀模型；结冰热力学模型。Wright、Habashi、 Villedieu、 Trontin以及冰晶/混合相的结冰热力学模型均基于Messinger模型进行扩展。由于在温暖环境下面结冰含水量较大，结冰附着力不够经常导致冰脱落，Bennani和Kintea等将冰脱落因素考虑到了数值模拟中。

3.3.1 冰晶运动融化相变

冰晶运动轨迹及运动过程中的相变影响到冰晶的表面收集量以及到达部件表面时的状态(融化率、温度、粒径等)。目前冰晶运动轨迹的模拟基本上都是沿用过冷水滴轨迹计算常用的拉格朗日法和欧拉法，但冰晶粒子在环境气流中运动的控制方程与传统上过冷水的控制方程主要有两点区别，一是有融化相变现象，在压气机前部有一段总温介于 0～10 ℃的区域，冰晶在温暖环境下运动时，伴随着与环境之间的热量交换，有可能发生融化相变现象；二是冰晶粒子的形状不规则，非球形冰晶颗粒在融化过程中随着液态水的增多，颗粒形状渐趋球形。因此在运动相变过程中颗粒形状变化引起的对阻力系数、运动轨迹以及对流换热系数的影响需考虑入内。

Villedieu和Trontin等在现有的水滴结冰模型的基础上，考虑了冰晶结冰相关的换热相变模型、阻力模型和撞击模型，提出了新的冰晶结冰计算模型。关于冰晶粒子运动过程中的融化相变模型，Villedieu做出了如下简化：

1) 固态阶段，冰晶粒子温度低于融化温度。颗粒为纯固态冰晶，冰晶颗粒与外界环境进行对流换热，冰晶温度上升，冰晶升华，直至温度达到融化温度。

2) 融化阶段，冰晶粒子温度等于融化温度。在进一步换热作用下，冰晶由外侧开始融化，水膜环绕内侧冰晶核，在此阶段部分融化冰晶颗粒吸收的热量全部用来供给融化潜热和蒸发潜热，温度维持不变。

3) 液态阶段，冰晶粒子温度大于融化温度。冰晶颗粒完全融化呈液滴状态，继续从外环境吸收热量，液态水滴蒸发，温度继续上升。

Villedieu根据3个阶段不同的热力学特性分别建立控制方程，定义粒子球形度Ф表示粒子形状的不规则程度，并基于粒子球形度改进了阻力系数模型和换热模型。

(4)

式中：表示相同体积球体表面积；表示不规则粒子的真实表面积。

考虑到部分融化冰晶表面的蒸发效应，其蒸发模型为

(5)

Norde对上述Villedieu相变模型进行了计算验证，将得到的融化时间与Hauk做的悬浮冰晶粒子融化试验结果进行对比。通过对比不同的阻力系数模型和换热模型计算融化时间与试验值的误差，找到了与试验结果吻合最好的阻力系数模型和换热模型。

阻力模型采用了Ganser模型：

(6)

式中：为相对雷诺数；为斯托克斯形状因子；为牛顿形状因子。

换热系数模型采用Villedieu等的模型：

(7)

式中：为普朗特数。

Ayan、Grift、Aouizerate等采用拉格朗日方法分别对翼型、发动机压气机叶片、三维发动机进气道以及压气机级内冰晶颗粒的运动和相变以及可能的结冰进行了模拟；Iuliano等采用欧拉方法分析了运动过程中不规则粒子形状对运动轨迹的影响，对比不同的阻力模型的计算结果与试验值之间误差，同时考虑了粒子形状对换热性能的影响。

3.3.2 黏附模型

冰晶黏附特性是其结冰与过冷水结冰较大不同之处。2014年，Villedieu等给出了冰晶黏附系数计算式，见式(8)，认为黏附系数与表面水膜厚度、冰晶粒子(部分融化)表面水膜厚度、粒子直径、法向动能恢复系数有关，并且能够保证当液膜厚度越大、法向动能恢复系数越小时，冰晶粒子黏附系数越大。

(8)

Villedieu根据NASA-NRC的2个混合相结冰工况的试验数据，通过对比计算结果，得到系数=40时结果的误差最小。

Villedieu的黏附概率模型虽然考虑了液膜厚度、融化冰晶液态水厚度、冰晶粒径、法向动能(速度)的影响，但模型中的仅通过两个试验数据得到，经过更多试验数据的对比验证，该模型存在一些不足之处：① 液膜厚度很难精确预测；② 从前缘到撞击极限范围，粒子法向恢复系数快速增长，使得除前缘驻点处的黏附系数预测偏低，导致除驻点处的结冰量预测偏低，而驻点处结冰量则看起来大很多，出现了和实际物理现象不符的结冰冰形。

为了避免上述问题，2016年Trontin等提出了新模型，这个模型使用了冰晶粒子的平均融化比、总液态水含量和总含水量。利用NRC冰晶运动融化后撞击表面结冰的试验数据以及NASA-NRC混合气象条件结冰的试验数据来校核。

=MAX(,)

(9)

式中：

(10)

=(+)

(11)

(12)

(13)

考虑到表面温度越低时，冰晶黏附越少，特别是温度较低的干态冰表面时，冰晶不会黏附。于是，黏附模型中的常数和表面温度有关：

(14)

的取值根据NRC冰晶融化相态结冰的试验数据得到。根据加拿大NRC的试验结果，相同LWC/TWC(所有液态水包括过冷水滴和融化冰晶所含水比上总水含量)时，部分融化的纯冰晶条件下的黏附系数要高于混合相条件下的黏附系数。

2016年Trontin的黏附模型相对来说更容易用已有试验数据来校验，不需要在计算过程中和液膜厚度进行耦合迭代计算。通过考虑LWC/TWC对黏附效率的贡献，间接考虑了壁膜厚度的影响。总的来说，现有的黏附模型没有考虑粒子速度、尺寸、形状的影响，这意味着它仅仅是一个基于经验的“宏观模型”，其满足有效性的范围有限，有待发展更加普适的冰晶粒子黏附模型。

3.3.3 侵蚀模型

在结冰表面形成一定的冰层后，冰晶对冰层的撞击就会驱逐冰层表面的一部分冰，表现为冰晶的侵蚀作用。2003年Al-Khalil等的试验清楚地证明了侵蚀对结冰过程的影响。侵蚀会导致冰层形状的变化，结冰量的减少以及冰层表面粗糙度的变化等。因此要得到准确的结冰预测就需要考虑冰晶的侵蚀作用。2010年Wright等率先根据实验数据建立了自己的有关侵蚀率的经验公式，认为侵蚀不仅与冰层的物理性质有关，还与撞击粒子的速度、角度以及惯性等有关,后面的研究都是对其公式的改进。Trontin等基于与Currie试验结果一致的假设，建立了侵蚀模型，认为：

1) 侵蚀程度受切向速度的影响甚于受法向速度的影响。

2) 液态水含量越高，冰晶侵蚀效果越明显；反之，固态冰晶含量越高，侵蚀效果越弱。

3) 侵蚀效果随冰晶直径的增加而增强。

4) 冰层温度越低，冰越坚硬，侵蚀效果越弱。

5) 冰晶温度越低，侵蚀效果越强。

6) 侵蚀效果随表面冰层曲率的增加而增强。

侵蚀效率表示侵蚀效应对结冰量影响的严重程度，受到多个因素的影响，表达式为

(15)

式中：为侵蚀强度；MMD为冰晶的平均质量直径；为撞击到表面冰晶的切向速度；为冰晶活化能，取值48.2 kJ/mol；是通用气体常数，其值为8.314 J·mol·K；为壁面温度；为融化温度；为冰层的当地曲率;下角标0代表参考值。

结合Currie等的试验数据，Trontin和Villedieu进一步得到如下侵蚀效率经验模型：

(16)

式中：指滞留在冰层中的液态水占冰层的质量分数；=0.6；=0.015；=84.5 m/s。式(16) 不仅结合Currie有限的冰风洞试验数据得到了经验系数，并且将滞留在冰层中的液态水质量分数的影响考虑进来,认为存在临界的液态水质量分数即0.6，此时侵蚀效率将达到无穷大，表面结冰为含水量很高的湿雪冰，冰层很容易被侵蚀造成质量损失。这和冰晶融化率较高时结冰强度反而降低的试验现象(图11)相一致。另外，在驻点附近，由于切向速度很小，使得模型的侵蚀效果出现比实际小很多的情况，导致计算的冰形在驻点附近出现异常，因此Trontin引入了曲率的影响(驻点附近曲率大)来修正侵蚀模型。侵蚀的质量流量由侵蚀效率决定，但肯定要小于表面的结冰量。

目前的侵蚀模型是基于有限冰风洞试验得到的经验公式。首先，试验样本少，导致此经验公式适用范围有限；其次，冰风洞中的部分参数无法精确标定和测量，将引入误差；再次，在高液态水含量时没有考虑冰晶颗粒被液态水夹带着流走的效果，使得侵蚀效果偏低。因此有必要开展专门的冰晶粒子侵蚀试验研究，获得大量试验数据后总结适用面更广的侵蚀模型。

3.3.4 结冰过程模拟

目前混合相/冰晶结冰的热力学模型均是在Messinger模型的基础上进行改进发展而来的。其中Wright、Trontin、Norde等均在过冷水结冰热力学模型中增加冰晶相关的质量和能量项，得到了冰晶/混合相结冰热力学模型。Trontin、Norde等在结冰模型中不仅考虑了冰晶的黏附效应、侵蚀效应，还将溢流水在多孔冰层中的滞留现象考虑入内。

混合相/冰晶结冰过程中控制体的质量和能量守恒示意图如图19所示。

图19 控制体内的质量守恒与能量守恒示意图[56]Fig.19 Mass and energy conservation in control volume[56]

对于每个控制体，进入控制体和离开控制体的液态水质量流量守恒：

(17)

对于每个控制体，进入控制体和离开控制体的固态冰质量流量守恒：

(18)

对于每个控制体，进入控制体和离开控制体的能量守恒：

(19)

考虑冰晶黏附效应后，撞击冰晶中实际黏附在结冰表面参与结冰过程的冰晶质量流量为

(20)

式中：为黏附系数；为入口边界处冰晶速度；IWC为固态冰含量；为冰晶融化比；为壁面处冰晶的收集系数；为控制体的底面积。

(21)

因此考虑侵蚀效应后的结冰质量流量和溢流水质量流量为

(22)

(23)

在冰晶结冰条件下，有试验表明液态水会被滞留在结冰颗粒之间。Trontin等称此时的结冰为湿雪冰(Slushy Ice)，湿雪冰的密度、强度将明显低于过冷水结冰冰层的，从而增大侵蚀效果。

Trontin等在结冰热力学模型中考虑了液态水在多孔冰层中的滞留。方法如下：IWC/TWC比值越高，液态水滞留在积冰颗粒之间的可能性越大。也就是说，混合相中的冰粒子越多，液态水越有可能被困在粒子之间的孔隙中，在冰层中积累；反之，液态水占壁面撞击粒子的比例越大，液态水也不容易滞留，而是容易溢流出去。

另外，考虑冰晶结冰存在冰晶黏附、侵蚀效应以及溢流水滞留等特殊现象，在时间离散化方面，采用多步算法来捕捉整个结冰过程中由于上述现象引起的结冰形状的演变，这种演变甚至有可能使得结冰达到一种动态平衡，即结冰量将不再发生变化。也就是说，将结冰时间Δ分成个时间步，每个时间步长内按照如下3个步骤开展结冰计算：

1) 计算结冰质量和能量守恒(考虑黏附效应)。

2) 考虑侵蚀效应更新溢流水和结冰量(质量损失，温度不变)。

3) 考虑液态水的滞留，得到液态水的滞留量和溢流量。

由于在步骤2)中温度保持不变，这意味着存在如下假设：被侵蚀的冰粒子和飞溅的水滴在离开表面之前已经与冰层达到热平衡。

到目前为止，所有的混合相/冰晶结冰热力学模型认为冰晶只能在撞击处黏附或反弹离开表面，并不会被溢流水带走至下游。然而在比较稀的湿雪冰时，很有可能存在流动的湿雪冰，即表面的结冰会和液态水一起流动至下游。

冰晶结冰过程中，当湿球温度高于0 ℃时，结冰后期经常会发生脱落，这个现象在目前的结冰模拟中还未考虑。因此要想将混合相/冰晶结冰过程模拟更加准确，模型中尚有较多因素的影响有待考虑。

4 研究展望

综上所述，混合相/冰晶结冰过程和过冷水结冰机理存在很大差别，有关混合相/冰晶结冰的试验和数值模拟研究工作才刚刚起步。各种因素包括冰晶融化率、温度、速度、撞击角度等对混合相/冰晶结冰过程中的黏附效应和侵蚀效应有很大影响，现有的黏附模型和侵蚀模型存在很多不足之处，现有的结冰模型尚有溢流冰和冰脱落现象未考虑。因此针对混合相/冰晶结冰，重点要关注如下研究内容：

1) 混合相/冰晶结冰的试验模拟和测量技术，包括冰晶粒子的生成、混合相的形成、冰水混合含量的测量、冰晶融化率的测量等。

2) 结冰风洞中混合相/冰晶结冰机理试验，以获得丰富的试验数据。

3) 冰晶粒子沿程运动融化相变试验和数值模拟，以获得能够准确评估冰晶融化时间和融化率的模型和模拟方法。

4) 冰晶黏附试验和黏附模型，定量评估表面液膜对冰晶黏附系数的影响。

5) 冰晶侵蚀试验和侵蚀模型，定量评估温度、冰晶速度、撞击角度、冰层密度等因素对侵蚀系数的影响。

6) 湿雪冰的模拟以及剪切力作用下冰水混合物在表面的运动，从而修正现有的结冰热力学模型。

7) 在湿球温度高于0 ℃时冰晶结冰容易发生脱落，有必要开展冰脱落现象及新型防除冰方法的研究。

5 结 论

混合相/冰晶结冰是飞机和发动机面临的和过冷水结冰有很大区别的结冰现象，深入掌握其结冰机理，理解结冰危害，对提高飞机/发动机的飞行安全具有重要意义。

针对混合相/冰晶结冰问题，从与过冷水结冰的区别、结冰危害,冰晶结冰的主要地面试验设备,地面混合相/冰晶试验现象,冰晶结冰数值模拟4个方面进行了详细的论述。指出了目前有关混合相/冰晶结冰研究的不足之处和重点需要关注的方面。