一维水动力数学模型在长洲汛末蓄水中的应用

廖小龙，钟逸轩，侯贵兵，靳高阳

(中水珠江勘测规划设计有限公司，广东 广州 510610)

长期以来，受水资源时空分布不均、人均水资源量低等因素的影响，中国供水安全面临严峻挑战[1]。实践中常采用水利工程蓄丰补枯，对水资源开展调配，以满足经济社会发展对水资源需要。然而，随着流域梯级水库群的建成运行，各水库汛末蓄水之间存在着明显竞争，采取提前蓄水策略可有效提高水库蓄满率，充分发挥水库的兴利效益[2-5]。郭生练等[6]研究指出，水库开展提前蓄水虽可提高水库蓄满率、增加发电量和汛后水资源供给量，但将提前占用一部分防洪库容，一定程度上增加了防洪风险，因此开展蓄水调度时需要充分考虑短中长期的气象水文预报结果，保障水库及上下游区域的防洪安全。同时，水库调度运行策略对下游河段的防洪、供水与河道稳定具有强烈影响，不合理的调度运行方式可能对下游造成供水困难[7]、防洪风险提升[8-9]、河槽冲刷加剧[10-11]等不良影响，必须给予充分重视。

关于水库汛末提前蓄水技术的研究，相关学者和技术人员开展了大量探讨与实践。何绍坤等[12]对金沙江梯级与三峡水库群联合蓄水优化调度进行研究，在保障防洪安全的前提下，有效提高了发电量和蓄满率，取得了显著的经济效益。王丽萍等[2]研究考虑专家群体决策意见对三峡水库蓄水时机选取的影响，最终得出9月11日开始蓄水的优化方案。归力佳等[13]采用基于组合赋权-理想点法对2个串联梯级水库进行蓄水研究，显著增加了梯级发电量和蓄满率。霍军军等[4]分析研究了丹江口汛期最后一场洪水出现时间的分布规律，提出将丹江口起蓄时间提前至9月下旬。郭家力等[14]建立了防洪风险分析模型，计算不同提前蓄水方案下三峡水库风险率，发现提前蓄水未增加荆江河段防洪风险。易灵等[15]针对红水河龙滩、岩滩梯级水库提出了“库容高低配”调度模式，在确保防洪安全的前提下，显著增加发电并减少了弃水。戴凌全等[16]、王炎等[17]开展了三峡汛末蓄水期多目标生态调度研究，为充分发挥水库综合效益提供了方法途径。丁胜祥等[18]考虑三峡上游大型水库群规模不断加大，分析了不同水平年三峡水库汛末蓄水受上游梯级的影响。总的来说，现有研究多集中在提前蓄水方案优化和防洪风险问题上，从蓄水时间、蓄水进度、调度目标优化、梯级水库群联合优化调度等角度开展研究，对于水库蓄水过程应对洪水事件的预泄时机和预泄时间研究不够深入，特别是河道型水库坝前和库区水位消落差异及其对水库预泄调度的影响目前还缺乏定量研究。

对于狭长的河道型水库，库区水位预泄要比坝前水位下降滞后很多，且坝前水位加快预泄而对缩短库位水位预泄所需时间的影响常不明显。周建军等[19-20]研究表明，三峡水库坝前水位变化十分灵敏，但作为河道型水库的显著动库容效应使得水库水位变化对坝前水位变化的响应存在明显滞后。张俊等[21]分析发现，三峡水库动库容大小和库区水位同时受到坝前水位、出入库流量的影响。芦云峰[22]、刘志武等[23]的研究指出，考虑到洪水波传播特性，河道型水库必须采取水文水动力模型耦合的方法进行调洪计算，才能更加科学地指导水库蓄水调度。显然，若不能准确选定恰当的水库预泄时间与判断预泄时机，将会导致水库在遭遇大洪水时库区面临安全威胁，同时过大的下泄流量会对下游河道防洪产生不利影响，甚至破坏河道稳定性[24]。

综上所述，以珠江流域西江干流的长洲水利枢纽为例，针对提前优化蓄水过程中的预泄时机和预泄时间选取两大关键问题，采用一维水动力模型开展研究，为提前蓄水调度过程中开展预泄提供关键技术支持。

1 研究区域

长洲水利枢纽[25]位于珠江流域西江水系的浔江河段下游，是西江下游河段的最后一个梯级，是一座以发电为主，兼顾航运、灌溉等综合利用的大型水利枢纽工程，坝址控制集水面积308 600 km2，占西江流域面积87.4%(图1)。长洲水库正常蓄水位20.6 m，为了减少水库淹没损失，汛期运行水位18.6 m，水库运行的基本原则如下。

a)非汛期1—4、11—12月水库水位控制在20.6 m。以长洲库区的浔江大湟江口站、蒙江太平站与北流河金鸡站的三站合成流量表征长洲入库流量，当入库流量大于11 800 m3/s时，应通过机组和泄水闸提前将水库水位预泄至18.6 m；当入库流量大于16 300 m3/s时，水库水位不超18.6 m，机组停止发电，入库流量通过闸门下泄，直至全部闸门敞泄，此后坝址河道恢复天然状态。

b)汛期5—10月水库水位控制在18.6 m。当入库流量大于16 300 m3/s且小于21 000 m3/s时，电站停止发电，在不影响下游航运及防洪安全前提下，入库流量全部通过泄洪闸控制渐进下泄，直至水库水位基本恢复到天然状态。当入库流量大于21 000 m3/s时，43孔泄洪闸全部敞开泄洪，水库水位基本恢复到天然状态。

长洲水利枢纽上游不仅有西江暴雨中心迁入柳江区域，入库洪水组成也十分复杂，而且库区淹没影响搬迁及异地移民动迁房屋涉及梧州市郊、藤县、平南3个县(区)。由于库区两岸人口密集、耕地少，库区淹没问题十分敏感，故从防洪安全角度考虑，长洲水利枢纽不宜过早蓄水。同时，受枯期径流减小、河床不均匀大幅度下切和强咸潮影响，长洲水利枢纽下游的珠江三角洲地区枯期压咸任务繁重。如果遭遇枯水年时，长洲进入11月份枯水期才蓄水，受上游已建的南盘江天生桥一级、北盘江的光照、红水河的龙滩、郁江的百色等大型水库蓄水影响，长洲有可能难以正常回蓄至正常蓄水位。若强制回蓄，有可能对下游珠江三角洲压咸供水造成不利影响，也不利于下游通航[26]。为协调防洪与兴利之间的矛盾，充分发挥工程的综合利用效益，亟需科学开展长洲水利枢纽汛末提前优化蓄水关键技术研究。

图1 河流水系与水库位置示意

2 长洲库区一维水动力模型构建

2.1 一维水动力模型基本控制方程与解法

一维水动力模型采用的基本控制方程为一维非恒定流的圣维南方程组[27]：

(1)

(2)

为了减少滩槽较宽河段对计算成果带来的影响，对于主槽边滩明显的复式断面，分别计算主槽和边滩流量模数K，再计算全断面的水力半径R，假定主槽和边滩的糙率相同，用下式折算水力半径：

(3)

式中Kz——主槽的流量模数，m3/(s·km2)；Fz——主槽断面面积，m2；Rz——主槽水力半径，m；Kb——边滩的流量模数，m3/(s·km2)；Fb——边滩断面面积，m2；Rb——边滩水力半径，m。

式(1)、(2)描述直河段内水流运动方式，对由直河段组成的河网，需对河段交汇之处即汊口进行处理。汊口假定该处满足质量守恒和位能守恒，条件如下：

Z1=Z2=…=Zk

(4)

(5)

式(1)—(5)组成河网一维非恒定流基本方程，对上述方程组采用有限差分法数值求解，研究采用四点加权平均隐式差分格式。由内断面方程及连接方程可组成与未知数相等的拟线性方程组[28]。

对上述方程组采用高斯消元法，把位于系数矩阵主对角线以下的元素变为零，并使主对角线元素变为1，然后进行回代，即可求解方程组[29]。

2.2 模型范围、地形资料与计算断面布置

根据长洲水利枢纽可能的回水范围，确定一维水动力模型上下边界如下：①上边界(流量)为黔江下游大藤峡坝址，郁江下游桂平水利枢纽，蒙江、北流江各自汇入干流处上游1 km；②下边界(水位)为浔江长洲水利枢纽坝址。

计算河段范围内，除了蒙江、北流江采用2016年实测大断面外，其他河段采用2018年8月实测大断面资料。计算河网划分为k=17个直河段，采用8个汊口(分别为郁江、南木江、濛江与北流河4个汇合口，以及2个江心洲分流口，2个交汇口)连接，计算断面总数为220个，断面平均间距为1 230 m。研究建立的模型范围与断面布置情况见图2。

图2 模型范围与断面布置示意

2.3 模型率定与验证

从库区安全角度考虑，水库汛末蓄水过程库区(郁江口至长洲坝址)各处水位不能超过库区设计征地回水线，因此应选取与土地淹没线计算流量相当的洪水过程进行模型率定与验证，经分析后选择“2017.6”洪水进行模型率定，选择“2017.8”洪水对率定后的模型进行验证。最高水位计算结果与实测值对比见表1、2，模型率定和验证结果见图3、4。

表1 2017年6月洪水模型率定成果 单位：m

表2 2017年8月洪水模型验证成果 单位：m

a)桂平

a)桂平

分析模型率定和验证结果可知，各站点水位误差绝对值均小于0.1 m，满足SL 104—2015《水利工程水利计算规范》[30]的相关要求，因此，建立的长洲库区一维水动力模型满足研究需求。

经过率定与验证，浔江长洲—大藤峡坝址河段糙率0.030～0.045，该河段糙率与方神光等[31]研究得出的浔江河段综合糙率为0.036基本一致。

3 水库蓄水期预泄时间和时机选定

3.1 预泄时间选定

在不形成人造洪峰、预泄流量必须小于下游安全泄量的前提下，为了确保库区防洪安全，在较大洪水来临之前，坝前水位需预泄至设计汛限水位，库水位也需消落至设计汛限水位相应的水位。根据对长洲坝址2008—2020年坝前水位日变幅统计分析，长洲坝址汛期最大日降幅达2.31 m/d(2017年7月6—7日)，当入库流量大于16 300 m3/s时机组停止发电，入库流量通过闸门下泄，直至全部闸门敞泄，坝前水位18.6 m时泄洪闸的泄流能力为21 000 m3/s(图5)。因此，在入库流量不大于16 300 m3/s时，长洲泄洪闸泄流能力足够预泄至18.6 m，但由于长洲水库为典型的河道型水库，库区水位消落相比坝前水位存在不同滞时，在洪水期间科学选定预泄时间对于保障库区防洪安全至关重要。根据研究建立的长洲水库一维水动力模型计算结果，统计了不同工况条件下，长洲库区各计算断面水位消落至设计汛限水位相应水位所需时间与坝前水位消落时间的差值，结果见图6—8，其中库区水位消落至设计汛限水位相应的水位的所需预泄时间见图6，库区水位比坝前水位消落滞后时间见图7，预泄过程坝址最大加泄流量见图8。

图5 长洲水库泄流能力曲线

由长洲水库一维水动力模型计算结果可知，随着起调水位、入库流量、坝前水位消落速率等计算条件的不同，库区水位相较坝前水位消落至指定高程的滞时也存在明显差异。以坝前水位消落速率为例(图6)，当长洲入库流量在11 000 m3/s、坝址水位从20.1 m预泄至18.6 m时，坝前水位预泄时间为0.5、1.0、1.5、2.0 d，库区水位消落至相应坝前18.6 m的设计水位所需的最长时间分别为2.6、2.9、3.2、3.5 d，库区水位消落所需时间相比坝前水位消落时间分别增加了2.1、1.9、1.7、1.5 d(图7)，即坝前水位消落速率越快，库区水位消落滞时越大。究其原因，在距离坝址一定距离的上游库区，其河道洪水波的传播速率主要取决于河床形态与洪水流量，其与坝址处水位的关系随着距离而减弱，因此坝前水位变化时间越短，会导致与库区水位消落的相差时间越长。图6中的计算结果还表明，起调水位越低，坝前水位和库区水位消落所需时间越短。同时，从图6可以看出，入库流量与库区水位消落时间存在“单驼峰”关系，在入库流量小于4 000、6 000～11 000 m3/s或大于12 000 m3/s时，入库流量对消落时间不敏感，而入库流量在4 000～6 000、11 000～12 000 m3/s时，水位消落所需时间与入库流量关系密切，究其原因是长洲库区河道存在一些江心洲与河滩地，洪水漫滩后河道洪水传播特性发生改变，而随着深度达到一定程度后，河道洪水传播特性又逐步恢复稳定。

a)坝址19.6 m预泄至18.6 m

a)坝址19.6 m预泄至18.6 m

b)坝址20.1 m预泄至18.6 m

图8展示了不同起调水位和坝前水位消落历时条件下，预泄流量过程线相比入库流量的最大加泄流量。由结果可知，起调水位一定的情况下，入库流量越大、坝前水位消落越快，则水库加泄流量越大。以坝前水位19.6 m经0.5～2.0 d消落至18.6 m为例，水库加泄流量增大811～2 495 m3/s，而坝前水位20.6 m经0.5～2.0 d消落至18.6 m时水库加泄流量增大1 471～4 808 m3/s，相比前者加泄流量接近翻倍。由上述结果可知，若预泄启动过迟，则短时间内将向下游下泄大量水量，假如长洲在入库流量16 000 m3/s且遭遇桂江6 000 m3/s时，坝址水位从20.6 m经0.5 d预泄到18.6 m，则梧州站流量将会由天然状态的2 200 m3/s增大到24 500 m3/s，比警戒流量大500 m3/s，将原本不会超警洪水增大为超警洪水，这将对水库下游河段防洪安全带来很大的不利影响。

a)坝址19.6 m预泄至18.6 m

基于上述分析结论，综合长洲水库坝前水位消落时间-库区水位消落时间-坝前最大出库流量关系，如按通航要求的坝址水位最大日变幅不大于1 m/d考虑，则库区水位消落时间比坝前水位消落滞后1.6 d左右，坝前水位分别从19.6、20.1、20.6 m消落至18.6 m相应的库区水位消落时间为2.6、3.2、3.7 d，坝址最大加泄流量为1 500 m3/s左右。据此，长洲水库在汛期提前蓄水期间可参考研究得到的库区消落时间科学制定预泄方案，防止预留时间过短导致库区水位消落不及时产生的库区洪水淹没损失，也可避免后期坝址加泄流量过大形成人造洪峰，引发下游河段的防洪风险[25]。

3.2 预泄时机选定

长洲水利枢纽为径流式电站，以发电为主要任务，兼顾灌溉与航运等综合利用。长洲水利枢纽工程土地淹没回水线根据以下方法确定：采用汛期运行水位18.6 m、敞泄流量21 000 m3/s及以下各级流量推算的沿程回水尖灭点连线，和正常蓄水位20.6 m为起始水位、按非汛期(11月至次年4月)5年一遇洪峰流量为11 800 m3/s推算回水线组合的外包线。因此，对长洲水利枢纽预泄时机选取起决定性的因素是库区防洪安全。

经过对长洲水库预泄时间计算分析，在控制水位日变幅不大于1 m/d时，坝前水位从19.6、20.1、20.6 m消落至18.6 m相应的库区水位消落时间为2.6、3.2、3.7 d。根据提前蓄水期9、10月份入库洪水涨率分析结果，长洲入库洪水涨率最大的是1988年洪水，该场洪水在流量小于21 000 m3/s之前，洪水涨率情况为：最大1 d洪水涨率为5 680 m3/s，最大2 d洪水涨率为7 970 m3/s，最大3 d涨率为9 400 m3/s。综合考虑上游洪水涨率与水库腾空时间，长洲坝前水位应该在3 d预报入库流量达到11 600 m3/s(按21 000 m3/s减3 d最大入库流量涨率9 400 m3/s考虑)时立刻开启预泄，将坝前水位消落至18.6 m。

同时，根据长洲库区腾空时间、洪水涨率、坝前最高可蓄水位与入库流量关系，并考虑长洲水库现行非汛期调度原则(当入库流量大于11 800 m3/s时，应通过机组和泄水闸提前将水库坝前水位预泄至18.6 m)，最终选定长洲水库预泄时机为：预报长洲3 d内出现大于11 800 m3/s的入库流量，且水情继续上涨时，启动预泄使水库坝前水位降至18.6 m运行。考虑到长洲水利枢纽已具备良好的洪水预报精度[32]，研究提出的预泄时机判定具有较强的可操作性。下阶段研究中，将根据长洲水库作业预报结果，耦合建立的一维水动力模型，进一步检验提出的长洲水库提前蓄水期间的预泄时机，此外还将探索入库流量不确定性预报与长洲预泄时机选取的结合方法。

4 结语

科学准确分析水库预泄时间与预泄时机是成功开展水库汛末提前蓄水调度实践所必须的关键技术和决策基础。采用一维水动力模型开展研究，分析选定了长洲水库提前蓄水期间的预泄时间和预泄时机，主要得到以下研究结论：①当长洲3 d入库流量预报值大于11 800 m3/s，且预测水情继续上涨时，水库须预泄至18.6 m；②由于径流式电站库区斜长的河道特性，库区水位消落所需时间要明显滞后于坝址水位，坝前水位从19.6、20.1、20.6 m预泄至18.6 m需要的预泄时间分别为2.6、3.2、3.7 d，库区水位相比坝前水位降落时间滞后1.3～2.3 d；③水库起调水位越高、预泄预留时间越短，则预泄过程需要加泄的流量也越大，将对长洲水库下游防洪安全产生不利影响。

研究成果可为长洲枢纽管理部门和决策者制定水库预泄方案提供科学依据，避免水库预泄不及时或预留时间不够造成的库区淹没损失和水库下游防洪风险，对于其他河道型水库汛末蓄水期科学制定预泄计划也有较强的参考借鉴意义。