考虑有序充电的居民区电动汽车中长期充电负荷预测

华远鹏，王圆圆，韩 丁，卜飞飞，王 涵，贾一博

（国网河南省电力公司经济技术研究院，郑州 450052）

电动汽车作为一种清洁的交通工具，具有零污染和零排放的特点，是实现“碳达峰”与“碳中和”的重要方式。当前，电动汽车作为城市通勤工具获得了快速发展，保有量的增加使居民区充电成为主要问题：①建成区既有的建筑，受线路走廊、配电设施占地等限制，面临配电网改造困难或不具备配电网增容改造的条件等问题；②新建小区规划建设充电设施时，往往根据预期饱和充电功率预测进行配套电网建设，造成配电网资源初期闲置较大，资源浪费[1]。解决上述问题的基础是居民区电动汽车充电负荷预测，以及充电负荷是否能实施有序充电而成为具有一定弹性的负荷。

国内外关于中长期电动汽车充电负荷预测做了大量的研究。文献[2]提出了大规模电动汽车充电负荷的计算方法，并利用统计学预测电动汽车充电负荷；文献[3]从用户个体角度建立中长期电动汽车充电需求的多代理模型；文献[4]提出不同类型电动汽车的充电概率预测方法；文献[5]利用Bass模型对上海市整体的电动汽车保有量进行中长期推演。当前，大中城市配电网规划主要采用网格化规划方法，即供电分区-供电网格-供电单元。居民区电动汽车充电负荷预测与配电网整体规划思路一致，属于单元级负荷预测。且当前充电负荷预测研究大多是针对整个城市的电动汽车充电负荷进行的，很少针对城市居民区充电负荷进行预测研究。

关于有序充电，当前主要采用分时电价引导和限功率运行两种方法。文献[6]分析了不同定价模型对来自不同利益相关者的有序计费策略的影响；文献[7]采用网格选择法来制定居民区电动汽车的有序充电策略；文献[8]建立了电动汽车有序充电控制模型，以最小化配电网的峰谷差为目标函数，合理调度电动汽车充电负荷，使充电设施运营商的利益最大化；文献[9]建立一种电动汽车充电站模型，并以其长期利润最大化和电动汽车排队充电时长最小化为目标，提出一种新的充电站调度算法。关于大规模电动汽车实施有序充电后对中长期充电负荷，以及对配电网规划影响的研究仍然很少。

本文以居民区电动汽车充电负荷为研究对象，提出了居民区工作日和双休日电动汽车有序充电负荷预测方法，并在此基础上进行居民区日用负荷预测。首先，利用Bass模型预测居民区电动汽车中长期保有量，采用蒙特卡洛模拟法得到居民区单辆电动汽车充电概率，结合充电概率和保有量预测结果，预测居民区近三年和目标年典型工作日和双休日电动汽车充电负荷增长情况；然后，以居民区整体负荷的方差最小作为目标函数，以充电负载需求和台区配电网容量为约束条件，建立居民区电动汽车有序充电数学模型；最后，采用非线性优化算法得到居民区典型日有序充电负荷。

1 居民区电动汽车中长期有序充电负荷预测方法

居民区电动汽车中长期有序充电负荷预测整体架构如图1所示，由图1可知，其由3个部分组成，分别为居民区电动汽车保有量预测、居民区电动汽车充电概率预测和居民区电动汽车有序充电负荷预测。首先，根据Bass模型对居民区中长期电动汽车保有量进行预测，得到未来数年的居民区电动汽车的保有量和最大保有量上限，其中，居民区电动汽车保有量受大众媒体、口碑传播和居民区私家车保有量的影响。然后，根据电动汽车的充电习惯、累计行驶里程、出行特征和充电功率，建立充电起始荷电状态SOC（state of charge）、充电起始时刻和充电时长的数学概率模型，并采用蒙特卡洛模拟法分别计算出工作日和双休日的居民区电动汽车充电概率曲线。其次，通过结合居民区电动汽车保有量预测和充电概率预测结果，得到电动汽车中长期充电预测负荷。最后，以居民区电动汽车中长期充电预测负荷为基础，居民区整体负荷的方差最小作为目标函数，充电时间、居民区配电网台区配变容量和充电电量作为约束条件，建立居民区电动汽车有序充电优化模型，并采用非线性优化算法求解，从而得到居民区工作日和双休日有序充电负荷。

图1 居民区电动汽车充电负荷预测整体架构Fig.1 Overall architecture of electric vehicle charging load forecasting in residential areas

2 居民区电动汽车保有量预测

考虑影响消费者对电动汽车购买行为的因素，使用Bass模型对居民区电动汽车的中长期保有量进行预测。Bass模型是从宏观角度对新产品的市场规模进行动态演化，将新产品的扩散过程看作产品逐渐被潜在群体所接纳的过程，具体表现为潜在群体逐渐转换为消费群体[8]。

Bass模型将产品的使用者分成两类，分别为创新者和模仿者。创新者是接受外界媒体宣传影响最先使用新产品的消费者；模仿者是受使用者的使用情况或新产品渗透率影响而使用新产品的消费者。Bass模型预测流程如图2所示。在Bass模型中含有3个核心变量，即市场总潜力、外部影响系数和内部影响系数。其中，市场总潜力为新产品扩散达到饱和时的消费者数量；外部影响系数又称创新系数，表示外界媒体宣传对新产品扩散的影响程度；内部影响系数又称模仿系数，表示社交活动对新产品扩散的影响程度。

图2 Bass模型逻辑流程Fig.2 Flow chart of logic in Bass model

Bass模型在离散时域下可表示为

式中：F(t)为累计到t时刻的新产品总量占市场总潜力的比例；f(t)为t时段新增新产品占市场总潜力的比例；p为外部影响因素；q为内部影响因素。

使用类比法确定Bass模型的相关参数，对各种耐用品的保有量进行预测，得到外部影响系数p，其经验取值范围为0.01～0.03；内部影响系数q，其经验取值范围为0.3～0.7[9-10]。本文取p=0.03，q=0.38。

3 居民区电动汽车充电概率预测

居民区电动汽车充电负荷受电动汽车自身特性、充电设施、居民出行习惯等多种因素影响。本文首先建立充电起始时刻、电动汽车剩余SOC和充电功率的数学模型。

3.1 充电起始时刻

居民区电动汽车充电起始时刻与用户出行特性密切相关。对于在居民区充电的私家电动汽车，用户会选择在一天行程结束的时刻作为充电起始时刻。目前，电动汽车还未大规模普及，缺乏关于电动汽车出行的相关数据。因此，本文以普通私家汽车的出行特征替代电动私家汽车的出行特征，并分别讨论工作日和双休日的电动私家汽车的出行特征。

私家车在工作日的出行类型主要分为工作出行和社交购物出行，其中，工作出行的私人小汽车占79.25%，社交购物出行的私人小汽车占20.75%[12]。私家车在双休日的出行类型主要为社交购物出行。同时，据统计，私人小汽车在工作日出车率为77%，双休日出车率为70.4%[12]。

基于2017年美国交通部对美国家用汽车调查NHTS（national household travel survey）所收集的数据[13]，通过数据拟合处理得到工作日工作出行和社交购物出行结束时刻的分布如图3所示。由图3可知，工作日工作出行结束时刻在下午17：18达到最高峰；社交购物出行结束时刻有2个高峰，分别为上午12：00和下午18：12。

图3 工作日出行结束时刻分布Fig.3 Distribution of end time of trip on working day

工作日工作出行结束时刻的概率密度函数可表示为

式中：σw为工作日工作出行结束时刻标准差，σw=1.747；μw为工作日工作出行结束时刻均值，μw=17.3。

工作日社交购物出行结束时刻的概率密度函数可表示为

式中：α1、β1为比例系数，α1=0.384 0，β1=0.59；σ1、σ2为工作日社交购物出行结束时刻标准差，σ1=2.32，σ2=2.575；μ1、μ2为工作日社交购物出行结束时刻均值，μ1=12，μ2=18.2。

同理，由NHTS调查数据拟合处理得到双休日社交购物出行结束时刻分布如图4所示。由图4可知，双休日社交购物出行结束时刻有2个高峰，分别为上午11：36和下午17：00。

图4 双休日社交购物出行结束时刻分布Fig.4 Distribution of end time of social shopping trip at weekends

双休日社交购物出行结束时刻的概率密度函数可表示为

式中：α2、β2为比例系数，α2=0.302，β2=0.639 5；σ3、σ4为双休日社交购物出行结束时刻标准差，σ3=2，σ4=3.2；μ3、μ4为双休日社交购物出行结束时刻均值，μ3=11.6，μ4=17。

3.2 充电起始SOC

根据私家电动汽车用户充电习惯调研显示，私家电动车车主的充电策略仍比较保守，48%的电动汽车车主选择在剩余SOC为41%～60%时进行充电，只有7%电动汽车车主选择在剩余SOC为1%～20%时进行充电，也有1%电动汽车车主选择在剩余SOC为81%～100%时进行充电[14]。据此充电习惯，可将居民区电动汽车用户按起始充电SOC分为S1、S2、…、S5这5种类型，如表1所示。

表1 居民区电动汽车用户分类Tab.1 Classification of electric vehicle users in residential areas%

电动汽车充电起始SOC与累计出行里程密切相关。一般情况下，电动汽车充电起始SOC与累计出行里程的大小呈负相关。

根据相关统计数据表明，车辆单次出行的行驶里程呈现对数正态分布[1]，其概率密度函数可表示为

式中：d为单次出行行驶里程，km；μD为lnd的期望；σD为lnd的标准差。

设定工作日单次出行里程的平均值为11.4 km，标准差为4.88 km；双休日单次出行里程的平均值为13.2 km，标准差为5.23 km[12]。对于不同城市和地区，出行里程的平均值和标准差存在差异，可按照当地的实际情况，改变出行里程的平均值和方差。

假设居民区私人电动汽车累计出行次数服从均匀分布，则电动汽车充电起始SOC可表示为

式中：SOCi为第i辆电动汽车充电起始荷电状态；dk为第k次出行的行驶里程；n为电动汽车出行的总次数；dfull为电动汽车电池充满电后的最大行驶里程。

3.3 充电时长

居民区常规交流慢充功率为3.3 kW和7 kW，本文充电功率选取7 kW。

电动汽车充电时长主要受充电起始SOC、电池充电功率和容量的影响，则充电时长可表示为

式中：tc为电动汽车充电时长，h；Pc为充电功率，kW；E为电动汽车电池容量，kW·h。

3.4 蒙特卡洛模拟充电概率预测

蒙特卡洛模拟法是一种建立在概率和统计方法之上的随机模拟方法，其一般针对某个复杂问题建立概率模型，使复杂问题的解与模型中随机变量的某些特征相对应，从而达到求解的目的。

根据建立的充电开始时刻和充电起始SOC的概率模型，抽取充电开始时刻和对应的充电起始SOC，并通过式（7）计算出充电时长。通过大量的随机抽样，可以得到满足居民区电动汽车出行特征的随机样本数组Ts和Tc。其中，随机样本数组Ts为起始充电时刻，随机样本数组Tc为与Ts相对应的充电时长。

电动汽车在任意t0时刻没有处在充电状态有两种情况[3]，如图5所示。其中，ts为电动汽车起始充电时刻；tc为充电时长。

图5 电动汽车没有充电的2种情况Fig.5 Two cases when electric vehicles are not charged

设γ=1表示t0时刻电动汽车正在充电，γ=0表示t0时刻电动汽车没有充电。所抽取的随机样本在t0时刻处于充电状态的判断条件可表示为

将随机抽取的样本数组Ts和Tc中的随机样本依据式（8）进行判断，计算得到对应每个随机样本在一天24 h内的充电状态。构建记录充电状态的数组T，其容量为N×24，N为抽取随机样本的个数，数组的24列对应一天24个时刻。将每个随机样本对应的充电状态放入所构建的充电状态数组T中，分别统计充电状态数组T每一列中γ=1的个数（n1,n2,…,n24），nk/N即为居民区电动汽车在k时刻的充电概率。

居民区电动汽车在一天24个时刻的充电概率可表示为

式中：D（t）为t时刻的充电概率；Tkt为第k个随机样本在t时刻的充电状态。

由于居民区电动汽车出行类型和规律在工作日和双休日呈现不同的特征，因此，本文将电动汽车充电概率分为工作日和双休日两种情况，分别建立工作日和双休日影响充电负荷因素的概率模型，并通过蒙特卡洛模拟法分别得到居民区电动汽车工作日充电概率和双休日充电概率。具体步骤如下。

步骤1确定电动汽车电池容量、电动汽车最大行驶里程和充电功率。

步骤2根据出行类型和出行规律，抽取N个充电起始时刻随机样本，并将样本放入数组Ts。

步骤3根据单次出行里程分布和居民充电习惯，抽取N个累计出行里程样本，通过式（6）、（7）计算出每个样本所对应充电时长，并将每个样本所对应充电时长放入数组Tc。

步骤4样本数组Ts和Tc中的随机样本依据式（8）进行判断，得到对应每组随机样本在一天24 h内的充电状态，将每组样本所对应的充电状态放入数组T。

步骤5通过式（9）计算每个时刻的充电概率。

步骤6将步骤2～5循环M次，得到M组充电概率数据。

步骤7将M组数据对应同一时刻的值取平均值，得到最终的居民区电动汽车充电概率曲线。

4 考虑有序充电的居民区充电负荷预测

根据工作日和双休日的居民区电动汽车出行特点分别建立有序充电的目标函数；同时，根据工作日和双休日居民区常规用电习惯，将电动汽车负荷按出行要求平移到用电低谷时期；并采用非线性规划算法分别求解工作日和双休日居民区的整体居民负荷。

4.1 目标函数

居民区有序充电负荷预测目标函数为接入台区负荷方差最小，即

式中：Pw_EV(i)为第i时刻工作出行的电动汽车充电负荷；Pss_EV(i)为第i时刻购物社交出行的电动汽车充电负荷；Pnorm(i)为第i时刻居民区常规用电负荷；Pˉ为小区总负荷的均值。

双休日电动汽车充电负荷有序充电的目标函数可表示为

4.2 约束条件

1）充电时间约束

工作出行的出发时间一般集中在7：00─8：00，购物社交出行的出发时间一般集中在10：00。本文分别考虑工作和购物两种出行的充电时间约束。

工作出行的电动汽车充电时间约束为

式中：tcw1_open为工作出行的电动汽车有序充电第1个时段的开始时刻，本文取为0：00；tcw1_end为工作出行的电动汽车有序充电第1个时段的结束时刻，本文取为7：00；tcw2_open为工作出行的电动汽车有序充电第2时段的开始时刻，本文取为14：00；tcw2_end为工作出行的电动汽车有序充电第2时段的结束时刻，本文取为20：00。

2）购物社交出行的电动汽车充电时间约束

式中：tcss1_open为购物社交出行的电动汽车有序充电第1个时段的开始时刻，本文取为0：00；tcss1_end为购物社交出行的电动汽车有序充电第1个时段的结束时刻，本文取为10：00；tcss2_open为购物社交出行的电动汽车有序充电第2个时段的开始时刻，本文取为14：00；tcss2_end为购物社交出行的电动汽车有序充电第2时段的结束时刻，本文取为20：00。

3）容量约束

通过有序充电优化后的居民区总负荷应该不超过台区配变总容量，即

式中：PEV(i)为第i个时刻的电动汽车总充电负荷；Cmax为居民区变压器最大容量上限。

4）电量约束

有序充电优化前后电动汽车充电电量相等，即

式中：QEV(i)为第i个时刻的电动汽车充电电量；Qsum为充电电量总和。

本节建立的居民区电动汽车有序充电数学模型，是一个典型的非线性规划问题，即一个n元实函数在一组不等式或不等式约束下的极值问题，利用非线性规划方法求解居民区电动汽车有序充电负荷。

5 算例分析

5.1 电动汽车保有量预测结果分析

以河南省某城市为例对本文所提的居民区电动汽车充电负荷中长期预测方法进行算例分析。2011─2019年河南省某城市私家汽车保有量和增长率如表2所示。2019年该城市的人口为1 035.2万人，私家车保有量为349.9万辆，电动汽车保有量为7.17万辆，其私家车的千人保有量为338辆，电动汽车渗透率为2.05%。

表2 2011—2019年河南省年某城市私家车保有量和增长率Tab.2 Number and growth rate of private car ownership in one city of Henan Province from 2011 to 2019

设置居民区住户数为600户，居住人数为1 800人，则居民区2019年的私家车保有量约为608辆，电动汽车保有量约为12辆。

以表2的数据为基础，拟合出该城市私家车增长率曲线如图6所示。私家车增长率函数可表示为

图6 私家车保有量增长率拟合曲线Fig.6 Fitting curve of growth rate of private car ownership

式中，a、b、c为拟合曲线参数，a=0.465 2，b=2 003，c=12.51。

由图6可知，2035年该城市私家车保有量增长率基本为0，因此，本文将2035年设定为居民区私家车保有量预测的远景年，即2035年居民区私家车保有量达到饱和。结合式（16）与2019年居民区私家车保有量，计算未来居民区私家车保有量饱和值为822辆。

居民区电动汽车的市场总潜力上限取为居民区私家车保有量饱和值（2035年居民区私家车保有量）的50%、70%、90%，代入Bass模型中，得到居民区电动汽车保有量预测结果如图7所示。由图7可知，在2021—2030年居民区电动汽车保有量快速增长，到2035年电动汽车保有量基本达到饱和。

图7 居民区电动汽车保有量Fig.7 Number of electric vehicles in residential areas

5.2 充电概率预测结果

本文以“比亚迪元EV”汽车为分析对象，该电动汽车的具体参数为电池容量40 kW·h，续航里程305 km，常规充电功率7 kW。

设置样本容量N=10×104，重复100次，分别得到工作日和双休日的居民区电动汽车充电概率，充电概率曲线如图8所示。

图8 居民区电动汽车充电概率Fig.8 Electric vehicle charging probability in residential areas

5.3 考虑有序充电的充电负荷预测结果

以2025年为居民区电动汽车充电负荷预测的目标年，选取2019年某居民区典型工作日和双休日常规日用负荷如图9所示。本文设置居民区常规负荷的年增长率为1%，结合居民区电动汽车保有量预测结果与电动汽车充电概率，求解有序充电目标函数，可得居民区电动汽车充电电量预测结果如表3所示；考虑有序充电电动汽车负荷预测如图10所示。

表3 居民区电动汽车中长期电量预测Tab.3 Mid-and long-term electricity forecasting for electric vehicles in residential areas

图9 典型日常规负荷Fig.9 Typical daily routine load

图10 配电网整体负荷优化Fig.10 Overall load optimization of distribution network

由图10可知，随着电动汽车数量的快速发展，有序充电可大大降低充电负荷对居民区配电网容量需求。例如：若采用无序充电，到2025年，典型工作日和双休日的台区整体负荷将超过台区容量，需扩容改建；而采用有序充电，台区整体负荷的最大值将不会超过日用负荷峰值，从而降低配电网投资。此外，有序充电后台区负荷峰谷差明显低于无序充电，对整体居民区配电网起到了负荷平抑作用。

6 结论

本文提出一种基于有序充电的电动汽车中长期负荷预测方法，预测了近3年和目标年居民区配电网工作日和双休日的电动汽车有序充电负荷和整体居民负荷。具体结论如下。

（1）工作日和双休日的居民区电动汽车充电负荷呈现不同特性。工作日居民区电动汽车充电负荷在晚上约19：00达到峰值，峰值持续时间短；双休日居民区电动汽车充电负荷在下午约14：00达到峰值，峰值持续时间长。

（2）居民区电动汽车无序充电将导致台区整体负荷峰上加峰，通过有序充电规划将使居民区整体负荷的峰谷差和负荷方差明显减少，即减小了电动汽车充电负荷对台区负荷峰值影响。因此，有序充电可提升居民区配电网对电动汽车的接纳能力并可延缓居民区配电网升级改造时间。