基于能量平衡法的阻尼线防振性能分析

徐 亮，宋立军，赵建利，李 欣

(1.中国电力企业联合会电力建设技术经济咨询中心，北京 100053；2.内蒙古电力科学研究院，内蒙古 呼和浩特 010020；3.北京云道智研科技有限公司，北京 100192)

电力建设中最重要的部分为输电线路的架设，且输电线路总体均较长[1]。架空输电导线常年在户外，会受到风电雨雪等自然气候的影响，在户外风天条件下，导线会频繁发生高频率的小振幅振动。该振动具有持续时间较长特性，且发生概率偏高，是造成输电线断线故障的潜在隐患，严重情况下甚至会导致金具、绝缘子等部件损坏，为电力系统带来一定经济损失。因此一般会采用加装阻尼线来防振，并分析其防振性能。

文献[2]中使用能量法求解单自由度颗粒阻尼器结构中的各组分能量，并分析耗能规律，对颗粒阻尼器和TMD的减振效果对比并探究颗粒材料参数影响规律。文献[3]中利用具有线性弹性元件的大变形性质，将采集器结构的几何形变作为振动判断依据。但是目前使用的阻尼线防振性能分析方法在高张力条件下，由于自阻尼部分和风能能量计算不准确因素，导致对于输电导线的振幅计算存在误差，因此本文设计一种基于能量平衡法的阻尼线防振性能分析。

1 基于能量平衡法的阻尼线防振性能分析

1.1 引入能量平衡法

为分析输电导线上加装阻尼线的防振效果，本文引入能量平衡法计算导线的振动。能量平衡法主要原理为通过计算输电导线振动过程功率变化情况，例如受到的风能功率影响、电线自身阻尼功率等，是否能够与输电线加装的阻尼线所消耗的功率保持平衡关系，输入到导线中的功率用公式可以表示为[4-5]

P=PC+Pd

(1)

式中：P为输入到导线中的功率，本文特指为风能功率，W；PC为输电导线的自阻尼,N/(m·s)；Pd为阻尼线消耗掉的功率。将上述的三个变量视为振幅和频率的函数，当风能给了导线一个稳定的频率时，那么这三个变量会随着振幅的变化而发生改变[6-7]。在能量平衡法的使用过程中，要准确地把握风能的输入和自身阻尼的特性，否则会影响实验结果的精度。接下来需要优化这两个变量的计算结果。

1.2 优化风能输入功率计算

在我国的大部分地区，大多数的输电线产生教学爱哦振动时，其自然风的速度大约为0.5～8.0 m/s，该速度与输电线内部能量、输电线的相关结构参数以及输电线外层空气流速度存在一定的正弦规律变化关系，要研究它们之间的关系，首先要了解风对导线的作用力[8-9]，如下式：

(2)

式中：KP为输电线在风力作用下的升力系数；ρ为空气的理论密度，kg/m3；V为输电线产生振动时的实时风速,m/s;D为输电导线的平均直径,m；α为作用力的圆频率,次/2π[10-11]。那么风的输入功率平均到单位导线可以表示为

(3)

式中：Fmax为风作用力的最大值,m3/CFM。α的值为α=2πf，且f为振动频率，cps;cosφ的值为常数1，完成风能输入功率的计算。

1.3 自阻尼分析的优化

当输电导线受到风力作用时，输电导线在振动过程中自身会抵消掉一些风能带来的振动能量。输电导线的自阻尼部分主要来自导线线股间的摩擦、材料形变、磁滞阻尼和结构形变，自阻尼的具体数值与输电导线的材料、张力、振幅、频率都有关[12-13]。由于自阻尼比较分散，因此单纯使用计算方面的推导误差较大，自阻尼功率的大小与输电导线振动的等级有一定的相关性。在输电导线的张力较大时，输电线股间的压力会随之变大，此时产生的滑动摩擦会消耗大量的能量，降低阻尼作用。在自阻尼的测试中，自阻尼变化率计算公式如下所示：

(4)

式中：H为自阻尼系数；y0为输电线振动的振幅,mm；λ为输电线振动的波长,mm；m、n分别为输电线路的横向和纵向的振动系数。

但是，在自阻尼的分析过程中，无法测定不同种类输电线的张力差异。针对该问题，下面引入微积分方法，在固定振动周期内，选定固定的振动波长，进行积分，得到输电导线的自阻尼的理论计算公式：

(5)

式中：Eeq为输电导线的弹性模量,GPa；A为导线的平均横截面积,mm2；kD为在公式中表示静压的量化,Pa；kS为导线的弯曲刚度折减系数,N/m；k0根据导线芯材质的不同而有不同的取值；Vc为输电导线的波速,m/s[14-15]。

1.4 阻尼线能量计算

在进行阻尼线的能量消耗计算过程中，首先假设阻尼线的两端与输电导线之间的连接是刚性的。阻尼线自由振动的微分方程可以表示为

(6)

式中：E为阻尼线的弯曲刚度,N/m；η为阻尼系数，表示弯矩，和分别为振动函数的自变量和因变量,kN·m。利用分离变量法对上述的方程求解，可以得到阻尼线在振动过程中的固有频率。在阻尼线的安装过程中，设定阻尼线的安装点，并通过振动方程的计算推测出两个安装点在不同时刻中的振动参数应该相等，得到输电导线和阻尼线之间的振幅关系影响，得到整个的阻尼线能量计算公式：

(7)

至此得到了能量平衡法中各个要素的计算公式，完成基于能量平衡法的阻尼线防振性能的分析。

2 实验结果分析

2.1 实验装置

为验证本文设计的基于能量平衡法的阻尼线防振性能分析方法具有一定的有效性，需要设计实验。根据我国相关标准中的实验界定，并确保实验中由于材料原因所产生的误差最小，确定实验装置中输电导线的参数如表1所示。

表1 实验材料参数

在本文的实验装置中，设计阻尼线防振的布置示意图如图1所示。

图1中，外界附加的振动系统是模拟输电导线在户外情况下受风影响而产生的振动。图2中的实验装置张拉系统的张拉端主要结构包括丝锥和夹片，在实验过程中，使用外力器械张拉输电导线，将输电导线张力的实际测量值进行统计，并保证在实验过程中张力的变化范围在±5%。

图1 阻尼线防振实验装置布置示意图

2.2 选取工况

为了保证实验结果的可靠性，本文选取三种不同的实验工况。改变输电导线的张力分别为15% RTS、20% RTS和25% RTS，根据本文所选择的输电导线型号以及参数，可以计算出三种工况下的张力具体数值分为92.03、122.7、153.38 kN。在实际的日常生活中，输电线路受到自然风微风振动时，风速范围在0.5～8 m/s，由此引起的输电导线振动频率在3～115 Hz之间振动，在振动情况下，得到输电导线的微风振动半径波长计算公式如下：

(8)

式中：λ为振动的波长,mm；D为输电导线直径,mm；v为风速,m/s；T为导线张力,g；m为导线的单位质量,kg/m。本文在装置中加装了一个振动台，并设置其激振频率为5、10、15、20、25、30、35、40 Hz，保证振动台的振动幅值控制在0.5～1 mm。在上述的条件下，对本文设计的基于能量平衡法的阻尼线防振性能分析方法进行测试，并选择常用的防振性能分析方法作对比实验，对实验结果进行分析和统计。

2.3 实验结果统计分析

在上述的实验环境下，分别得到本文性能分析方法与传统方法在不同工况下的输电导线振幅预测结果，在输电导线的张力为15% RTS时，两种方法的结果如图2所示。

图2 输电导线张力为15% RTS的结果对比

输电导线的张力为20% RTS时，两种方法的结果如图3所示。

图3 输电导线张力为20% RTS的结果对比

输电导线的张力为25% RTS时，两种方法的结果如图4所示。

图4 输电导线张力为25% RTS的结果对比

本文通过仿真软件，在构建的模型中设置相同的参数与外界振动，得到上述条件下输电导线的理论相近值如表2所示。

表2 输电导线振幅理论值

根据表2中的输电导线振幅理论值，将其进行折线拟合，得到的拟合结果与本文性能分析得到的导线振幅分析结果更接近，说明本文设计的防振性能分析方法具有一定的可靠性。

3 结 语

本文针对传统阻尼线防振性能分析方法存在的问题，在输电导线的高张力条件下，原有的能量平衡法中风能、自阻尼、阻尼线之间的能量计算公式不够优化，导致对于输电导线的振幅情况计算有所偏差，因此本文在能量平衡法的基础上，对风能能量输入、自阻尼能量消耗以及阻尼线能量消耗的计算公式进行简化和重组，以适应在较高张力下的计算，保证输电导线的振幅计算精度。实验结果表明，输电导线振幅理论值的折线拟合结果与本文性能分析得到的导线振幅分析结果更接近，说明本文设计的防振性能分析方法具有一定的可靠性。