《一次函数图像和性质》复习教学设计

胡云英

一、复习目标

一次函数的解析式为y=kx+b，通过本次的复习，需要学生实现以下目标：

1.正确处理一次函数和正比例函数各自的意义，并且可以从图像出发，对一次函数的性质展开探究，做到灵活使用一次函数的性质来解决实际问题。

2.通过利用图像来解决一次函数相关的问题，进一步体会数形结合的数学思想。

3.收获数学复习的成就感，掌握适合自己的复习方法，建立复习成功的自信心。

二、内容解析

一次函数的图像和性质是在学生掌握了一次函数的概念之后，学习的又一重要知识。在这节课的当中，重点是让学生将一次函数的图像和性质密切结合在一起，通过数形结合的思想去理解一次函数的问题，难点是让学生可以比较准确地读图和认图，并且可以将抽象的结论应用到实际问题当中去。学生已经掌握的知识对本节课具有巩固和促进的作用，通过复习，可以让学生进一步掌握函数的研究方法，优化学生解决函数问题的基本思路。因此在复习的过程中，需要教师强调学生的自主探究以及合作讨论，并且给学生提供充足的反思时间，而不是用教师的讲解来代替学生的知识探索，从而使学生的复习效果不会局限在这一节内容当中，促进学生整个复习质量的提升。

三、复习过程

1.引入开放问题

教师提问：画出y=kx的图像，那么你可以说出k的取值范围是多少吗？这个时候的图像呈现出怎样的特征？

教师活动：引导学生进行分类讨论。当k的值小于0时，函数图像经过二四象限。当k的值大于0时，函数图像经过一三象限。

设计意图：唤醒学生对一次函数图像基本性质的回忆，为学生之后的探究复习做好铺垫。

教师活动：在黑板上展示如下的函数图像。

教师：观察图像，想一想这个图像的函数表达式是怎样的，K的取值范围是多少？

设计意图：进一步引导学生梳理一次函数的图像和表达式之间的关系，唤醒学生的回忆。

2.引入动态问题

教师：一条直线的表达式可以写成是y=-3x，那么当x增加的时候，y的值会怎么变化？

学生活动：合作进行讨论，思考教师提出的问题。第一步，学生按照教师给出的一次函数表达式，画出函数的图像。第二步，学生观察函数图像随着x增加的变化趋势。第三步，总结在函数y=-3x当中，随着x的增加，y的变化趋势。

学生活动：轮流阐述小组的总结成果。

教师：如果将函数的表达式修改为y=3x，那么猜一猜随着x的增加，y又会怎么变化？

学生活动：展开猜想，之后再通过画图的方式验证结论。

设计意图：向学生提出简单的问题，引导学生动态观察一次函数图像的变化，强化学生对一次函数图像单调性性质的记忆，并且让学生在动手画图的过程中对这一类问题产生深刻的理解。

3.引入变式问题

例题：如果一位农民在种植的过程中使用的数量和自己的种植天数呈现出如下的关系：

那么：

问题1：在种植进行到第二十天的时候，他一共用了多少吨水了？

问题2：如果种植的天数已经超过二十天了，那么之后每天的用水量可以怎么计算？

问题3：在经过了多少天的种植之后，他的用水量会到达7000吨？

学生活动：合作探究上面的问题，按照问题提出的顺序逐渐解决问题。

教师活动：引导学生对一次函数相关的实际生活问题进行深入的探究。

设计意图：检验学生对一次函数图像和性质知识的掌握情况，锻炼学生使用所学知识解决生活实际问题的能力。锻炼学生用读图解决问题的能力，进一步加深学生的数形结合思想。

4.构建知识网络

教师：在今天的复习活动中，我们回忆了关于一次函数图像和性质相关的知识，相信大家的收获一定也不少，相互之间分享下自己在今天得到的收获吧！

教师活动：引导学生展开合作交流，让学生说一说自己对一次函数图像和性质重点知识的理解，给学生布置制作本次复习内容的思维导图的任务。

学生活动：合作总结复习内容，制作思维导图。

教师活动：在学生制作完思维导图之后，引導小组之间分享思维导图，锻炼学生数学语言表达和知识梳理的能力。

设计意图：让学生在谈感受、绘制思维导图的过程中完善自己的认知，巩固复习效果。，并且帮助学生掌握一种简单高效的复习工具。

四、设计反思

在近些年来的中考数学当中，越来越重视对学生思维能力以及数学知识应用能力的考察，因此在复习环节，也需要教师从多个角度来引导学生去探索数学知识在现实生活中的应用事实，让学生可以在实践应用中实现数学知识应用性和理论的完美融合。

从上述的要求出发，我在这次的复习当中按照如下思路来进行了设计：首先是将帮助学生构建出知识网络作为重点，让学生可以在基础知识、基础练习以及典型例题、合作反思的过程中构建出完整的知识框架。其次，强调学生的自主观察和合作探究，让学生在对比、观察等数学学习活动中自主获得知识。最后，通过设计制作思维导图的环节，让学生可以找到适合自己的数学复习方法。

总之，在初中数学复习教学中，学生选择的复习方式十分重要。因此在实施复习活动的过程中，需要教师强调让每一个学生都能够抓住适合自己的学习方法，让学生在教师的引导下有条理地进行复习，从而树立学生迎接中考的自信心，并且让学生养成终身发展都需要的良好数学学习品质。