MATLAB在高等数学教学中的可视化应用

张凤 郭洪杰 刘强

摘 要：MATLAB的绘图功能，可以将理论教学、实验演示于一体，使一些抽象的概念能用可视化的图形来表示，达到传统教学无法实现的效果。本文借助MATLAB的图形绘制、符号计算等强大功能来解决求极值、求曲顶柱体的体积以及隐函数这三类应用问题，利用符号计算功能来计算多元函数的微积分，利用图形绘制功能将平面曲线以及空间曲面进行可视化处理，让学生获得生动直观的感性认识，加深学生对教学内容的理解，提高高等数学教学的整体效果。

关键词：MATLAB;多元函数;极值;二重积分;隐函数

传统的高等数学课程教学偏重理论性，极限、导数、积分等概念晦涩难懂，具体计算繁杂甚至手工计算无法算出，MATLAB软件拥有高效的符号计算和数值计算功能，可便捷地求出各類函数的各阶导数以及各类积分的解析解以及近似数值解，特别有利于实现繁杂数学运算的程序化操作;同时MATLAB还具备超强的图形处理功能，是多元函数微积分可视化的得力工具。本文从三个方面探讨了MATLAB软件在高等数学教学中的可视化功能。

1 利用MATLAB求二元函数的极值，并绘制对应的空间曲面

用MATLAB求二元函数的极值，首先用diff命令求偏导数，再用正规方程组得驻点，一般用命令solve。

绘制的图形如图1：

从曲面上我们可以清楚地看到（2，4），（-2，-4）是极小值点，而（0，0）不是极值点。

2 利用MATLAB求解二重积分，并绘制对应的曲顶柱体

用MATLAB还可以绘制曲顶柱体，让学生直观地感受二重积分的几何意义。

例2 计算I=Dx2e-y2dxdy，其中D为直线x=0，y=1及y=x围成的区域（图2）。

在前面的学习中我们强调，因为原函数e-y2不是初等函数，所以这种先y后x的积分顺序无法用N-L公式计算，但是，在MATLAB中，这都不是问题.那么最后的积分值代表什么意义呢？

（2）用MATLAB实现可视化，体会二重积分的几何意义。

绘制的图形如图3、图4：

这条曲线乍一看也仿佛是一颗心，是不是很有趣？

结语

在高等数学中，多元函数微积分是难点更是重点，需要扎实的计算能力以及空间想象力，MATLAB所拥有的可视化功能改变了传统的粉笔加黑板的课堂教学模式，可以很方便地将一些抽象的函数形象地表示出来，给学生更直观的讲述使高等数学不再晦涩难懂，进而加深学生对教学内容的理解，提高了学生自主学习高等数学的兴趣。这成为培养学生的数学素养的有力工具。

参考文献：

[1]何正风.Matlab在数学方面的应用[M].清华大学出版社，2012.

[2]薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的Matlab求解[M].清华大学出版社，2008.

[3]董霖.Matlab使用详解[M].科学出版社，2008.

基金项目：山东省自然基金面上项目（ZR2020MD032）

作者简介：张凤（1980— ），女，汉族，山东泰安人，山东农业大学信息学院讲师，研究方向：应用数学;刘强（1983— ），男，博士，副教授，研究方向：数字地质。

*通讯作者：郭洪杰（1979— ），女，汉族，山东泰安人，理学博士，研究方向：基础数学。