基于集成优化的感应电机无权重系数预测转矩控制

谢昊天 汪凤翔 柯栋梁 唐 莹 Kennel Ralph

基于集成优化的感应电机无权重系数预测转矩控制

谢昊天1汪凤翔2柯栋梁2唐 莹1Kennel Ralph1

（1. 慕尼黑工业大学电力电子与电气传动研究所 慕尼黑 80333 2. 中科院海西研究院泉州装备制造研究所电机驱动与功率电子国家地方联合工程研究中心 泉州 362200）

预测转矩控制作为一种新兴的控制策略，通过计算目标函数中的转矩与磁链误差，选取最优开关状态，近年来被广泛应用于交流调速电机系统。与传统的矢量控制相比，预测转矩控制具有动态响应快、开关频率低等优势。为统一目标函数中不同误差项的量纲，预测转矩控制需要设计系数用于调节转矩与磁链误差的权重。然而，依据经验设计的权重系数难以适应不同工况条件。针对以上问题，该文提出一种基于集成优化结构的无权重系数预测转矩控制策略。该控制策略同时优化转矩与磁链误差项，分别得到3个转矩最优与磁链最优的开关状态序列，通过集成优化算法求解最优开关状态。实验结果表明，基于集成优化的无权重系数预测转矩控制在多种工况下具备较好的稳态与动态性能。

感应电机 预测转矩控制 无权重系数 集成优化

0 引言

近年来，模型预测控制以其结构简单、易于处理约束优化及多变量非线性控制系统问题等优点，逐渐成为应用于电力电子变换器与电机驱动的新兴控制方法[1-3]。与传统矢量控制方法相比，模型预测控制进行调制，可以获得更快的动态响应特性[4-5]。随着数字信号处理器及现场可编辑门阵列的飞速发展，对计算能力的苛刻要求将不再是模型预测控制的障碍与挑战[6-7]。因此，模型预测控制在电机驱动场合具有更广泛的应用前景[8-14]。

考虑到逆变器开关状态的离散特性，作为模型预测控制的一个重要分支，有限集模型预测控制可用于控制电机驱动系统[15-16]。从数学优化角度来看，该控制策略以系统模型与决策变量来预测系统的未来状态，构造相应的目标函数，以目标函数最优为依据选取开关状态[17]。根据控制变量来划分，有限集模型预测控制可以分为预测转矩控制、预测电流控制、预测速度控制等[18-19]。其中，预测电流控制以定子电流作为控制变量，而预测转矩控制以减小转矩与定子磁链误差作为控制目标，将求解目标函数最小值作为二次规划问题，选取逆变器的最优开关状态[20]。

国内外学者对预测转矩控制进行了深入广泛的研究。文献[21]提出了一种基于区域电压矢量表的交流异步电动机转矩预测控制策略。该方法在区域电压矢量表的基础上预测转矩与磁链，进一步降低转矩脉动，提高了系统的稳态性能。文献[22]提出了一种基于永磁同步电机的预测转矩控制方法，与传统直接转矩控制方法相比，解决了转矩与定子磁链脉动较大的问题。然而，该控制策略需要额外引入权重系数调节不同运行状态下的评估结果。文献[23]采用基于开关表的改进型模型预测控制策略，用于控制三电平逆变器永磁同步电机。该改进策略在实现对中点电位、转矩及磁链控制的基础上，进一步减小了模型预测控制的计算量。文献[24]深入推导了磁链与转矩的解析关系，将电磁转矩与定子磁链转化为等效定子磁链进行控制。实验结果表明，基于等效磁链的感应电机模型预测控制方法在较宽工作范围具有良好性能。

然而，权重系数的设计与优化仍然是预测转矩控制亟待解决的问题。针对这一问题主要有以下三种思路：权重系数在线修正[25]、离线神经网络调 节[26]、权重系数消除等[27-29]。文献[25]提出了一种权重系数调节的代数设计依据，在给定的开关频率下，以最小电流总谐波失真为依据求解最优权重系数。该方法仅考虑了开关频率与电流总谐波失真的关系，未对权重系数在不同工况下的影响进行分析。虽然给出了权重系数的设计依据，但本质上仍然依赖权重系数对成本函数中的不同控制变量误差项进行调节。文献[26]提出了一种采用人工神经网络对基于电力电子变换器的模型预测控制权重系数的设计方法。然而，神经网络方法依赖大量数据，存在计算量较大的缺陷。此外，该方法同样未消除权重系数。文献[27]提出了一种简单的串联结构模型预测控制策略。为了消除权重系数，该控制方法将目标函数分解为两个单一控制变量的误差多项式，以级联结构依次优化。然而，该方法的局限性在于无法保证选取全局最优解。由于优化转矩误差选取的开关矢量较少，存在磁链及电流控制效果较差的问题。文献[28]通过统一预测模型的状态变量，提出了一种基于两电机转矩同步系统的有限集模型预测控制方法。然而，该方法依赖同步电流误差，局限于两电机同步系统，需要为电流跟踪误差项与同步误差项设计额外的权重系数。为消除权重系数，文献[29]提出了一种三矢量模型预测转矩控制方法。该方法的价值函数中只包含转矩这一控制变量，并采用无差拍控制技术计算出各矢量的作用时间。但是，该方法对模型参数精度较为敏感。此外，在相同的采样频率下，多矢量模型预测控制在一个采样周期内可能执行多个开关矢量，具有较高的开关频率。

针对模型预测控制中的多控制目标决策问题，学者们引入了集成优化及其相关概念。文献[30]提出了一种基于模型预测控制的动态多属性决策方法。文献[31]提出了一种以排名作为选择依据无权重系数预测转矩控制方法。然而，该方法为平衡转矩及磁链排名函数的影响，引入了额外系数。文献[32]提出了一种基于感应电机的统一化多矢量模型预测控制。该方法采用无差拍技术与调制策略直接获得合成矢量及其占空比，揭示了多矢量模型预测控制与空间矢量调制策略的关系。

本文提出了一种基于集成优化的感应电机预测转矩控制方法。为消除权重系数的影响，该控制方法的目标函数被分解成具有单一控制变量的转矩误差项与磁链误差项。对转矩与磁链误差项同时进行优化，分别得到3个较优的开关状态。随后，对两组较优的开关状态进行集成优化，求解出全局最优解，用于控制逆变器的开关状态。通过实验结果证明了所提出控制方法的可行性，与传统预测转矩控制相比，具有较好的稳态与动态性能。

1 系统模型

本文以笼型感应电机及三相两电平逆变器构建系统模型。感应电机的数学模型可表示为

其估计定子与转子磁链为

两电平三相逆变器及其开关状态如图1所示。当两电平逆变器上桥臂开关管导通时，该相电压为直流母线电压DC。采用Clarke变换，有

sab=sabc（5）

其中

式中，为Clarke变换矩阵；sab为ab正交坐标系下的定子电压；sabc为三相静止坐标系下的定子电压。

2 基于集成优化的无权重系数预测转矩控制方法

为消除权重系数对预测转矩控制性能影响，本文在简要介绍传统及串联结构预测转矩控制的基础上，提出了一种基于集成优化的无权重系数预测转矩控制方法。该方法主要包括控制变量预测、目标函数设计、延时补偿及集成优化算法等部分。

2.1 预测转矩控制

其中

式中，为漏感系数。

式中，为电机极对数。

由于预测转矩控制的控制目标是减小定子磁链和转矩预测值与其参考值的误差。因此，预测转矩控制的目标函数定义如式（9）所示，用于求解该包含额外约束的二次规划问题。

PI环给出。为调节转矩与磁链误差对求解目标函数极值的影响，引入权重系数以统一两个误差项的量纲。当设置为2时，该控制方法为考虑延时补偿的单步长预测转矩控制。m(+)为实现电流限制的额外约束，当s(+)＜smax时，m(+)=0；反之m(+)为正无穷。预测转矩控制框图如图2所示。

图2 预测转矩控制框图

2.2 基于集成优化的无权重系数预测转矩控制

虽然传统模型预测控制的目标函数可以同时实现减小转矩与磁链误差，但是其目标函数包括多个控制变量，经验得出的固定权重系数无法针对不同工况下的目标函数求解作出优化。为克服以上缺陷，本文提出了一种基于集成优化的无权重系数预测转矩控制方法。该控制策略将传统预测转矩控制中的多控制变量目标函数分解为两个单一控制变量的误差项Tj、Fj并同时优化，分别得到转矩较优与磁链较优的开关状态序列T与F，以集成优化的方式获取共同开关状态，以消除权重系数的不利影响。值得注意的是，电流限制约束m(+)分别应用于Tj与Fj中，有

首先，遍历两电平逆变器的所有开关状态（= 0～6），通过计算并比较转矩、磁链误差项Tj及Fj值，选择转矩较优与磁链较优的开关状态序列。对应转矩误差项Tj较小的3个开关矢量T1、T2与T3寄存在转矩较优的开关状态序列T中，相应地，对应磁链误差项Fj较小的3个开关状态F1、F2与F3寄存在转矩较优的开关状态序列F中。将T与F中的开关状态采用集成算法优化，得到最终所需的最优开关状态。

图3 基于集成优化的无权重系数预测转矩控制框图

基于集成优化的无权重系数预测转矩控制流程如图4所示。该算法步骤描述如下：

（1）系统初始化，初始化开关状态的寄存序列T、F，测量转速与电流。

图4 基于集成优化的无权重系数预测转矩控制流程

（4）遍历所有开关状态for=0～6，分别将转矩最优与磁链最优的3个开关状态寄存在T与F中。

（5）将T与F中的开关状态通过集成优化算法，求解全局最优的开关状态，输出到逆变器中。

为进一步阐述基于集成优化的无权重系数预测转矩控制策略的优化原理，以文献[25]为实例具体说明。表1根据T(s)与F(s)的值，转矩较优的3个开关矢量依次为0、5、3，磁链较优的3个开关矢量依次为3、2、1。通过集成优化算法，转矩误差最小的共同矢量为3。

表1 基于集成优化的预测转矩控制开关矢量选择实例1

Tab.1 Example 1 of switching state selection of the ensemble optimization based predictive torque control

表2所示为本文所述算法可能出现的极少数情况，转矩较优与磁链较优的3个开关矢量无共同矢量。此时，转矩较优的3个开关矢量依次为0、5、3，磁链较优的3个开关矢量依次为4、2、1，转矩次优的4个开关矢量依次为0、6、5、3。在转矩较优的3个开关矢量与转矩次优的4个开关矢量中选择磁链误差最小的共同矢量，为0。

表2 基于集成优化的预测转矩控制开关矢量选择实例2

Tab.2 Example 2 of switching state selection of the ensemble optimization based predictive torque control

3 实验验证

为验证本文提出的基于集成优化的无权重系数预测转矩控制，搭建如图5所示的实验平台。该实验平台由两台2.2kW笼型感应电机及基于Linux系统的1.4GHz实时控制系统组成。主电机由3.0kW Danfoss逆变器驱动，负载电机由基于IGBT的14kV·A Servostar变频器驱动。用于比较的两种控制策略所采用的开关频率均为16kHz，传统预测转矩控制的权重系数为10。同时，在采样频率为10kHz的测试条件下，给出了两种控制策略在=3的多步长条件下的对比分析。实验平台构成见表3，感应电机参数见表4。

图5 实验平台

首先通过实验对两种控制策略的稳态性能进行对比分析。图6a为本文提出的基于集成优化的无权重系数预测转矩控制方法；图6b为传统预测转矩控制方法。从图中可以看出，两种控制策略均工作在转速为1 910r/min、转矩为4N·m、=2的稳态条件下。由于无权重系数方法通过集成优化实现了权重系数的调节，与传统预测转矩控制相比，其转矩与磁链误差脉动分别减小了32%和25%（ripple=1.5N·m,sripple= 0.06Wb），并获得了较好的定子电流质量（sTHD= 7.5%）。两种控制方法的稳态结果比较见表5。

表3 各部分实验平台组成

Tab.3 The components of experimental platform

表4 感应电机参数

Tab.4 Induction machine parameters

图7所示为=3时的多步长传统预测转矩控制与基于集成优化的无权重系数预测转矩控制稳态性能对比分析。两种多步长预测转矩控制采用的采样频率为10kHz，转速为1 910r/min，转矩为4N·m。从图7a可以看出，基于集成优化的无权重系数预测转矩控制具有较小的转矩脉动及电流总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion, THD），分别为1.4N·m及9.9%。与多步长传统预测转矩控制相比，转矩脉动及电流THD分别减少了44%及33%。由此可以看出，基于集成优化的权重系数消除方法对于多步长预测转矩控制的控制效果具有较明显提升。

图6 两种预测转矩控制稳态实验结果

表5 两种控制方法稳态结果比较

Tab.5 Comparative issues of the two control strategies

图7 两种预测转矩控制稳态实验结果

图8为=2时两种控制策略在额定转速反转工作条件下的实验结果。从图8a中可以看出，所提出的集成优化无权重系数预测转矩控制方法能够实现在全转速范围内运行，并具有较好的动态响应特性。在=0.92s时刻转速从2 772r/min下降至-2 772r/min，转速反转过程用时为0.28s。对于传统预测转矩控制，该过程时间为0.32s。由于两种控制策略采用了相同的速度环PI参数，故均具有较快动态响应。转速反转过程中，本文所提控制策略的转矩误差脉动为ripple=1.8N·m，磁链误差脉动sripple=0.06Wb。

图8 两种预测转矩控制全转速反转实验结果

通过实验验证所提出的无权重系数预测转矩控制的瞬态控制性能。图9所示为=2时该控制算法的转矩扰动实验结果，从上至下依次为转速、转矩、三相定子电流及定子磁链波形。感应电机运行在转速为100rad/s的工况下，初始无负载转矩。在转矩扰动瞬态，通过控制表盘提供5N·m的转矩扰动，转速从955r/min降低至820r/min，并在120ms内回到原始值。图10为放大转矩波形，可以看出，转矩在90ms内从0N·m增加到5N·m。实验结果证明，基于集成优化的无权重系数预测转矩控制具有较好的瞬态控制性能。

图9 基于集成优化的无权重系数预测转矩控制转矩扰动实验结果

图10 放大转矩波形

图11给出了两种=3的多步长预测转矩控制策略转矩扰动实验的对比结果，转速为955r/min，转矩扰动为5N·m。可以看出，两种方法均具有较快的动态响应特性。由于采用相同的PI参数，两种方法具有相似的转速恢复时间与转矩上升时间。集成优化无权重系数预测转矩控制的转速恢复时间约为130ms，转矩上升时间为33ms。传统预测转矩控制的转速恢复时间约为120ms，转矩上升时间约为45ms。与传统预测转矩控制方法相比，基于集成优化的无权重系数预测转矩控制的转矩及磁链脉动减少了34%与21%，分别为1.4N·m与0.055Wb。

图12给出了2时两种控制策略的转矩阶跃实验对比分析。感应电机转速为480r/min，转矩基准值为3N·m，定磁链基准值为0.71Wb。当转矩阶跃时，转矩基准值从3N·m阶跃至5N·m。与此同时，转速从480r/min上升至625r/min（增加了30%），经过约450ms回到初始值。由于两种控制策略采用了相同的PI参数，因此具有相似的动态响应效果。该无权重系数预测转矩控制的转矩误差脉动ripple与磁链误差脉动sripple分别为1.8N·m与0.06Wb，sTHD约为8.0%。

图11 两种预测转矩控制转矩扰动实验结果

图12 两种预测转矩控制转矩阶跃实验结果

图13给出了=3的基于集成优化的无权重系数预测转矩控制与传统预测转矩控制转矩阶跃实验结果。对比实验的工作条件与两种控制方法在2时一致。从图13a中可以看出，基于集成优化的无权重系数预测转矩控制方法的转矩脉动为1.3N·m，磁链误差为7%，电流THD=9.1%。图13b所示的传统预测转矩控制的控制效果参数分别为1.7N·m、7%及9.8%。与2时的对比结果一致，基于集成优化的无权重系数预测转矩控制具有较小的转矩脉动、磁链误差脉动及定子电流THD。

图13 两种预测转矩控制转矩阶跃实验结果（w =480r/min, 3～5N·m转矩阶跃, N=3）

图14给出了=2的基于集成优化的无权重系数预测转矩控制与传统方法的磁链阶跃控制效果对比分析。从图中可以看出，感应电机转速为480r/min且无负载转矩，定磁链基准值从0.71Wb增加到0.91Wb。与传统预测转矩控制相比，该无权重系数方法在磁链阶跃之后，保持了较稳定的转速，其脉动减小了30%（46r/min），转矩误差脉动与磁链误差脉动分别为1.9N·m与0.08Wb。

图15给出了=3的两种控制方法磁链阶跃实验结果。当磁链基准值增加至0.91Wb时，两种方法的转矩误差均有所增大。如图15a所示，磁链阶跃后基于集成优化的无权重系数预测转矩控制转速脉动为35r/min，转矩脉动为1.1N·m。与传统预测转矩控制相比，转速与转矩脉动分别减少了36%与45%。

图14 两种预测转矩控制磁链阶跃控制效果（w =480r/min, 0.71～0.91Wb磁链阶跃, N=2）

图15 两种预测转矩控制磁链阶跃实验结果（w =480r/min, 0.71～0.91Wb磁链阶跃, N=3）

图16给出了基于集成优化的无权重系数预测转矩控制对参数失配鲁棒性实验结果。感应电机运行在300r/min且无负载转矩的工况下。图16a为定子电阻失配鲁棒性测试，定子电阻在0.13s内从额定值2.68W变化至3.8W（失配为41.7%）。从图16a中可以看出，基于集成优化的无权重系数预测转矩控制运行较为稳定，转速、转矩均无明显振荡（仅为10r/min及0.1N·m）。因此，该控制方法能承受约40%的定子电阻失配。图16b为转子电阻失配鲁棒性测试，转子电阻从额定值2.13W变化至3.8W（失配为78.4%）。与定子电阻失配相比，该控制方法对转子电阻失配具有更好的鲁棒性，几乎无转速及转矩振荡。

（a）定子电阻s从2.68W增加至3.8W

（b）转子电阻r从2.13W增加至3.8W

图16 基于集成优化的无权重系数预测转矩控制参数鲁棒性实验结果（ =300r/min,0N·m,=2）

Fig.16 Robustness performance of the ensemble optimization based weighting factor-less predictive torque control ( =300r/min,0N·m,=2)

4 结论

本文提出了一种基于集成优化的感应电机无权重系数预测转矩控制策略。与传统预测转矩方法相比，该控制方法采用两个单一控制变量的误差项代替了原有的目标函数，消除了权重系数在不同工作条件下难以调节的不利影响。此外，两个误差项同时优化，分别选取3个转矩较优与磁链较优的开关状态，并通过集成优化算法，将最优开关状态输出到逆变器中。最后，在2.2kW感应电机平台上验证了该控制算法，对比分析了所提出的控制方法与传统预测转矩控制在稳态、全转速反转及瞬态的控制效果。实验结果表明，基于集成优化的无权重系数预测转矩控制策略具有更好的稳态与动态性能。

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Ensemble Optimization Based Weighting Factor-Less Predictive Torque Control for Induction Machines

12211

（1. Chair of Electrical Drive Systems and Power Electronics Technical University of Munich Munich 80333 Germany 2. National Local Joint Engineering Research Center for Electrical Drives and Power Electronics Quanzhou Institute of Equipment Manufacturing Haixi Institutes Chinese Academy of Sciences Quanzhou 362200 China）

As an emerging control strategy, predictive torque control (PTC) selects the optimal switching state by calculating the torque and flux tracking errors in the objective function, which is widely spread in the AC electrical drive system. Compared with traditional field orient control (FOC), PTC shows its superiority of fast dynamic response and low switching frequency. In order to unify the different terms in the objective function, parameter design is required to modify the weighting of torque and flux. However, the empirical weighting parameter is not easy to be fine-tuned according to different operating conditions. To solve the aforementioned issue, an ensemble optimization based weighting factor-less PTC is proposed for induction machines. The proposed method optimizes the tracking errors of torque and flux simultaneously. Thus, three switching states for optimal torque and flux are obtained, respectively. The optimal solution is subsequently achieved by the ensemble optimization mechanism. The effectiveness of the proposed method is verified by experimental results. Compared with the conventional PTC, the proposed method performs better at both steady state and transient state.

Induction machines, predictive torque control, weighting factor-less, ensemble optimization

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201587

TM346

谢昊天 男，1990年生，博士研究生，研究方向为电机驱动系统的模型预测控制、无位置传感器控制技术。E-mail: haotian.xie@tum.de

汪凤翔 男，1982年生，研究员，博士生导师，研究方向为电机驱动系统及电力电子变换器的模型预测控制、无位置传感器控制技术。E-mail: fengxiang.wang@fjirsm.ac.cn（通信作者）

2020-12-04

2021-01-21

国家自然科学基金资助项目（51877207）。

（编辑 崔文静）